第二-機(jī)床誤差與熱變形機(jī)理

2.1機(jī)床誤差

機(jī)床誤差－機(jī)床工作臺(tái)或刀具在運(yùn)動(dòng)中，理想位置和實(shí)際位置的差異（機(jī)床誤差－位置誤差）。加工誤差－由刀具與工件相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的非期望分量引起的。在這種意義下，把加工誤差定義為：“機(jī)床按某種操作規(guī)程指令所產(chǎn)生的實(shí)際響應(yīng)與該操作規(guī)程所預(yù)期產(chǎn)生的響應(yīng)之間的差異”。加工誤差具體反映在工件的尺寸誤差上，即工件的實(shí)際尺寸與理想尺寸的差值。切削加工中，零件的加工精度主要取決于工件和刀刃在切削成形運(yùn)動(dòng)中相互位置的正確程度。

幾何誤差--機(jī)床的制造、裝配缺陷造成的機(jī)床零件間相對(duì)位置及形狀等誤差。機(jī)床本身固有誤差，其影響機(jī)床的重復(fù)精度和運(yùn)動(dòng)精度。運(yùn)動(dòng)誤差--機(jī)床運(yùn)動(dòng)元件（如刀具與工件）之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所造成的誤差。綜合所有機(jī)床機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)所造成的誤差。幾何誤差和運(yùn)動(dòng)誤差有著內(nèi)在的聯(lián)系。運(yùn)動(dòng)誤差是幾何誤差產(chǎn)生的必然結(jié)果，且范圍大。

熱（變形）誤差--機(jī)床溫度變化引起變形造成的機(jī)床零件間相對(duì)位置及形狀等誤差。熱誤差呈現(xiàn)非線性特性。

力（變形）誤差--機(jī)床受力（包括切削力、工件和夾具重力、裝夾力，機(jī)床部件本身重力，等等）引起變形造成的機(jī)床零件間相對(duì)位置及形狀等誤差，也稱剛度誤差。

其它誤差--機(jī)床控制器的軸系伺服匹配誤差、數(shù)控插補(bǔ)算法誤差、反向間隙、機(jī)床振動(dòng)，刀具磨損，等等。Geometricerrors

arethoseerrorsthatareextantinamachineonaccountofitsbasicdesign,theinaccuraciesbuilt-induringassemblyandasaresultofthecomponentsusedonthemachine.Assuch,theyformoneofthebiggestsourcesofinaccuracy.Theseerrorsareconcernedwiththequasi-staticaccuracyofsurfacesmovingrelativetooneanother.Geometricerrorscanbesmoothandcontinuousortheycouldexhibithysteresisorrandombehavior.Theseerrorsareaffectedbyfactorslikesurfacestraightness,surfaceroughness,bearingpre-loadsetc.Geometricerrorshavevariouscomponentslikelineardisplacementerror(positioningaccuracy),straightnessandflatnessofmovementoftheaxis,spindleinclinationangle,squarenesserrors,backlasherroretc.Kinematicerrorsareconcernedwiththerelativemotionerrorsofseveralmovingmachinecomponentsthatneedtomoveinaccordancewithprecisefunctionalrequirements.Theseerrorsareparticularlysignificantduringthecombinedmotionofdifferentaxisasinthecaseofgearhobbingorprofilemachiningwhereco-ordinationofrotarywithrespecttolinearaxisorlinearwithrespecttolinearaxisisofprimeimportance.Sucherrorsoccurduringtheexecutionoflinear,circularorothertypesofinterpolationalgorithmsandaremorepronouncedduringactualmachining.數(shù)控機(jī)床的主要誤差源基本設(shè)計(jì)裝配不精確所使用的零部件（設(shè)計(jì)和制造）零部件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)幾何誤差/運(yùn)動(dòng)誤差主軸伸長(zhǎng)絲杠膨脹床身和立柱的變形機(jī)床的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)傳遞到刀具上的切削熱傳遞到冷卻液和切屑上的熱機(jī)床零部件及工藝系統(tǒng)的熱變形切削力工件重力機(jī)床重力工藝系統(tǒng)剛度工藝參數(shù)工件和刀具的材料伺服系統(tǒng)的響應(yīng)滯后位置環(huán)增益不匹配失動(dòng)間隙誤差滾珠絲杠的節(jié)距誤差粘滯運(yùn)動(dòng)

測(cè)量誤差控制誤差

力誤差熱誤差機(jī)床的空間誤差數(shù)控機(jī)床各種誤差源所占比例2.1.1誤差分類（一）靜態(tài)誤差：機(jī)床在非工作條件下產(chǎn)生的誤差，主要由機(jī)床本身的制造精度決定。如機(jī)床幾何誤差，機(jī)床本身重力（引起）誤差等。準(zhǔn)靜態(tài)誤差：它也主要由機(jī)床本身的制造精度決定。之所以稱為準(zhǔn)靜態(tài)的，是指其指標(biāo)在給定的條件下，能夠在一定時(shí)期內(nèi)基本保持不變或變化緩慢。機(jī)床的準(zhǔn)靜態(tài)誤差對(duì)加工產(chǎn)品的尺寸精度的影響占有很大的比重。如機(jī)床熱誤差、工件熱誤差、刀具磨損（引起）誤差等。動(dòng)態(tài)誤差：機(jī)床在工作條件下產(chǎn)生的誤差，其特性比較復(fù)雜，它主要影響加工工件的局部誤差特性，如表面粗糙度、圓度等。如機(jī)床切削力（引起）誤差、伺服誤差等。高頻誤差：也是一種動(dòng)態(tài)誤差，如顫振（引起）誤差。2.1.1誤差分類（二）

位置誤差：與機(jī)床工作臺(tái)或刀具位置(機(jī)床坐標(biāo)x,y,z)有關(guān)的誤差，即誤差可由坐標(biāo)位置函數(shù)表達(dá)：

E=f{x,y,z，其它}

（1）與位置有關(guān)的幾何誤差：E=f{x,y,z，其它}；

（2）與位置有關(guān)的熱誤差：

E=f{x,y,z，T，其它}

非位置誤差：與機(jī)床工作臺(tái)或刀具位置(機(jī)床坐標(biāo))無(wú)關(guān)的誤差。

(1)與溫度T高低有關(guān)的熱誤差：E=f{T，其它}；

(2)與受力F大小有關(guān)的力誤差：E=f{F，其它}；

(3)與加工數(shù)量N多少或時(shí)間t長(zhǎng)短有關(guān)的刀具磨損誤差：E=f{N，其它}，等等。注:在機(jī)床誤差補(bǔ)償技術(shù)中，以此分類進(jìn)行誤差建模。Dispersion:分散度，重復(fù)性分辨率Resolution精密度Precision準(zhǔn)確度Accuracy分辨率、精密度和準(zhǔn)確度示意圖準(zhǔn)確度：系統(tǒng)誤差所引起的實(shí)際性能指標(biāo)或運(yùn)動(dòng)規(guī)律與理想性能指標(biāo)或運(yùn)動(dòng)規(guī)律的偏差。精密度：在多次重復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，性能指標(biāo)或運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)其平均水平的分散程度，其由隨機(jī)誤差引起。精確度：表示測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合的影響結(jié)果。其定量特征可用測(cè)量的不確定度來(lái)表示。精確度＝準(zhǔn)確度＋精密度靶標(biāo)與著彈點(diǎn)分布圖

用“精密度”表示測(cè)得值中隨機(jī)誤差大小的程度，也就是多次測(cè)量的測(cè)得值的一致程度；用“正確度”表示測(cè)得值中系統(tǒng)誤差大小的程度，也就是多次測(cè)量的測(cè)得值的平均值與真值的符合程度；用“準(zhǔn)確度”表示各測(cè)得值與真值的一致程度，也就是系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合。下圖以靶標(biāo)上的著彈點(diǎn)的分布為例解釋上述概念圖（a）的著彈點(diǎn)在靶心周?chē)?，但較為分散，表示系統(tǒng)誤差小而隨機(jī)誤差大，即正確度高而精密度低；圖（b）的著彈點(diǎn)比較集中，但明顯偏離靶心，表示系統(tǒng)誤差大而隨機(jī)誤差小，即正確度低而精密度高：圖（c）的著彈點(diǎn)極為分散且顯著偏離靶心，表示系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都大，即準(zhǔn)確度低；圖（d）的著彈點(diǎn)密集于靶心，表示系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小，即正確度和精密度都高，即準(zhǔn)確度高。機(jī)床導(dǎo)軌是機(jī)床各主要部件相對(duì)位置和運(yùn)動(dòng)的基準(zhǔn)，它的精度直接影響工作臺(tái)或刀具的運(yùn)動(dòng)精度，即直接影響工件的表面成形運(yùn)動(dòng)或加工精度。根據(jù)一個(gè)物體在空間運(yùn)動(dòng)有六個(gè)自由度，故機(jī)床移動(dòng)部件在導(dǎo)軌上移動(dòng)時(shí)共有6項(xiàng)誤差，其中包括3項(xiàng)移動(dòng)誤差和3項(xiàng)轉(zhuǎn)動(dòng)誤差：定位誤差（也稱線性位移誤差）移動(dòng)誤差（3項(xiàng)）直線度誤差（水平）直線度誤差（垂直）滾轉(zhuǎn)誤差轉(zhuǎn)動(dòng)誤差（3項(xiàng)）俯仰誤差偏擺誤差YZXεxεyεzδyδxδz

v：運(yùn)動(dòng)方向

u：誤差方向2.1.2三維及多維精度2.1.2三維及多維精度（續(xù)一）定位誤差說(shuō)明:Alinepositioningerroristhepositioningerrorinthesamedirectionastheaxisdirection.Usually,thiserroriscausedbythepitcherroroftheleadscreworthelinearencoder.

Forx?axis

motionA:StartingpositionB:ProgrammedpositionC:ActualpositionBC:

LinearErrorBC=

x(x)

x(x):errorinx?directionasfunctionofx(Leadscrewpitcherror)Similarlyfory?axisandz?axis

motion

y(y):erroriny?directionasfunctionofy

z(z):errorinz?directionasfunctionofzLinearErrorsx

x(x)ABCyθkixθjixz水平方向上直線度誤差參考軸垂直方向上直線度誤差參考軸2.1.2三維及多維精度（續(xù)二）直線度說(shuō)明yzxdx(x)dz(x)dy(x)dx(y)dz(y)dy(y)dx(z)dz(z)dy(z)dx(x):errorinx-directionasfunctionofxdy(x)

:erroriny-directionasfunctionofx(horizontalstraightness)dz(x)

:errorinz-directionasfunctionofxSimilarlyfory-axisandz-axismotiondx(y)

:errorinx-directionasfunctionofydy(y)

:erroriny-directionasfunctionofydz(y)

:errorinz-directionasfunctionofydx(z)

:errorinx-directionasfunctionofzdy(z)

:erroriny-directionasfunctionofzdz(z)

:errorinz-directionasfunctionofz(verticalstraightness)(lineardisplacementerror)2.1.2三維及多維精度（續(xù)三）空間三維的9項(xiàng)移動(dòng)誤差2.1.2三維及多維精度（續(xù)四）三軸機(jī)床誤差元素21項(xiàng)：1）沿X軸移動(dòng)時(shí)，線性位移誤差δx(x)、Y向直線度誤差δy(x)、Z向直線度誤差δz(x)、滾轉(zhuǎn)誤差εx(x)、偏擺誤差εy(x)和俯仰誤差εz(x)

；2）沿Y軸移動(dòng)時(shí)，同理有δy(y)、δx(y)、δz(y)、εy(y)、εz(y)和εx(y)；3）沿Z軸移動(dòng)時(shí)，有δz(z)、δx(z)、δy(z)、εz(z)、εy(z)和εx(z)；4）X軸與Y軸間、X軸與Z軸間和Y軸與Z軸間的3個(gè)垂直度誤差Sxy、Szx、Syz。Sij=Φ+θkj-θkiΦ+90°Sij+90°θkiθkjji兩個(gè)運(yùn)動(dòng)副之間的垂直度誤差

垂直度誤差計(jì)算：右圖顯示在平移運(yùn)動(dòng)副i和j之間的垂直度誤差的定義。與ith運(yùn)動(dòng)副相關(guān)的直線度誤差δji參考軸和坐標(biāo)系統(tǒng)的i軸之間的角度差是θki；與jth運(yùn)動(dòng)副相關(guān)的直線度誤差δij的參考軸和坐標(biāo)系的j軸之間的角度差是θkj。在這兩個(gè)坐標(biāo)系之間由于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（包括名義運(yùn)動(dòng)和誤差運(yùn)動(dòng)）還有一個(gè)方向差Φ，因此垂直誤差用下式計(jì)算：

2.1.2三維及多維精度（續(xù)五）2.1.2三維及多維精度（續(xù)六）溜板的誤差運(yùn)動(dòng)三軸立式數(shù)控機(jī)床3-axisverticalmachiningcenter

運(yùn)動(dòng)體誤差分量

工作臺(tái)（X導(dǎo)軌）滑臺(tái)（Y導(dǎo)軌）主軸箱（Z導(dǎo)軌）轉(zhuǎn)角誤差分量

xX、

yX、

zX

xY、

yY、

zY

xZ、

yZ、

zZ平移誤差分量

xX、

yX、

zX

xY、

yY、

zY

xZ、

yZ、

zZ垂直度誤差

xy

yz

zx三軸機(jī)床21項(xiàng)誤差2.1.2三維及多維精度（續(xù)七）機(jī)床三維運(yùn)動(dòng)誤差元素2.1.2三維及多維精度（續(xù)八）三維精度（空間誤差或體積誤差）：機(jī)床在三維直角坐標(biāo)系中，X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)的全部有效工作行程范圍內(nèi)，空間任意兩點(diǎn)間的誤差不超過(guò)一定數(shù)值。三維誤差是機(jī)床21項(xiàng)誤差相互作空間矢量迭加的結(jié)果。2.1.2三維及多維精度（續(xù)九）B

z(x)AxyzC

x(x)

y(x)VolumetricErrorsForx?axismotionA: StartingpositionB: ProgrammedpositionC: ActualpositionBC:VolumetricerrorBC=E(x)=

x(x)ex+y(x)ey+

z(x)ez

x(x):errorinx?directionasfunctionofx

y(x):erroriny?directionasfunctionofx(horizontalstraightness)

z(x):errorinz?directionasfunctionofx(verticalstraightness)Similarlyfory?axisandz?axismotion

x(y):errorinx?directionasfunctionofy

y(y):erroriny?directionasfunctionofy

z(y):errorinz?directionasfunctionofy

x(z):errorinx?directionasfunctionofz

y(z):erroriny?directionasfunctionofz

z(z):errorinz?directionasfunctionofz體積誤差：機(jī)床在三維直角坐標(biāo)系中，X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)的全部有效工作行程范圍內(nèi)，空間任意兩點(diǎn)間的位置誤差。Thevolumetricerroristhepositioningerrorinaspatialdirectionnotnecessarilyinthedirectionoftheaxisdirection.Usually,thiserrorisavector.Itsthreecomponentsarethelinearerror,theverticalstraightnessandhorizontalstraightness.

E(x)ii'=i''θkik'k''kj''j'αiθjij轉(zhuǎn)動(dòng)副（主軸）的誤差運(yùn)動(dòng)對(duì)于一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，名義運(yùn)動(dòng)是關(guān)于軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。與這一類運(yùn)動(dòng)副相關(guān)的也有6個(gè)自由度的誤差運(yùn)動(dòng)——3個(gè)平移誤差和3個(gè)轉(zhuǎn)角誤差。如圖所示，名義旋轉(zhuǎn)軸是i軸，而實(shí)際旋轉(zhuǎn)軸i'軸與名義旋轉(zhuǎn)軸成θji和θki角。i'坐標(biāo)系在旋轉(zhuǎn)名義角度αi

后變換成i''坐標(biāo)系。與該轉(zhuǎn)動(dòng)副相關(guān)的6個(gè)誤差表現(xiàn)為i''坐標(biāo)系原點(diǎn)在3個(gè)方向上的平移誤差和繞i''坐標(biāo)系軸的3個(gè)轉(zhuǎn)角誤差。

2.1.3轉(zhuǎn)動(dòng)副（主軸）的誤差運(yùn)動(dòng)X1Y1Z1X2Y2Z2旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)誤差Motionerrorofrotaryjoint2.2機(jī)床熱變形5.馬達(dá)、制動(dòng)器4.齒輪、軸承、離合器3.液壓裝置、拖板導(dǎo)軌2.切屑、刀具、工件1.冷卻液、潤(rùn)滑油機(jī)床工作條件（內(nèi)部熱源）5.空氣4.加熱裝置3.氣溫、室溫2.人1.燈光、太陽(yáng)光機(jī)床環(huán)境條件（外部熱源）熱量（Q）溫升（T）熱變形（

）位移（

）加工精度下降機(jī)床各點(diǎn)的不等溫升膨脹、收縮、彎曲、翹曲工件與刀具之間相對(duì)位置發(fā)生偏差調(diào)整好的尺寸發(fā)生變化工件尺寸產(chǎn)生誤差機(jī)床輸入輸出不等熱量機(jī)床熱變形機(jī)理1、普通車(chē)床(a)

主軸箱溫度高，其右邊溫度高于左邊，主軸軸線被抬高并右高左低的傾斜。床身溫度上高下低，故彎曲而中凸。2、升降臺(tái)銑床(b)

主軸處溫高，機(jī)床中部溫高，故主軸被抬高并傾斜，立柱外翻。3、臥式磨床(c)

考慮結(jié)構(gòu)。4、立式磨床(d)立柱左側(cè)溫高5、龍刨或龍門(mén)銑(e)考慮地基溫度。

機(jī)床熱變形狀況機(jī)床熱變形注意點(diǎn)：

（1）不穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)：物體上各點(diǎn)的溫度不僅是坐標(biāo)位置的函數(shù)而且也是時(shí)間的函數(shù)，物體上這種溫度分布稱為不穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)。

（2）穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)：物體上各點(diǎn)溫度將不再隨時(shí)間而變化，只是其坐標(biāo)位置的函數(shù)，物體上這種溫度分布稱為穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)。

（3）熱平衡狀態(tài)：當(dāng)單位時(shí)間內(nèi)輸入物體的熱量與周?chē)橘|(zhì)散發(fā)的熱量相等時(shí)，物體上各點(diǎn)溫度就將保持在各自的穩(wěn)定值上，這時(shí)物體處于熱平衡狀態(tài)，其各點(diǎn)溫度將不再隨時(shí)間而變化，只是坐標(biāo)位置的函數(shù)。

（4）熱平衡時(shí)間：達(dá)到熱平衡所需時(shí)間。小型機(jī)床2-4小時(shí)，中型機(jī)床4-6小時(shí)，大型機(jī)床10-14小時(shí)。（5）機(jī)床剛開(kāi)始工作時(shí)，從冷態(tài)開(kāi)始升溫，熱變形最嚴(yán)重，以后逐漸減少。（6）停機(jī)后，會(huì)引起機(jī)床溫升波動(dòng)即溫度從升高（或不變）變成降低，而使加工精度不穩(wěn)定。（7）加工誤差與溫度變化有關(guān)。一般來(lái)講，溫度變化大，則加工誤差也大。（8）一般機(jī)床需預(yù)熱，以避開(kāi)在熱變形嚴(yán)重階段（達(dá)到一定的熱平衡）進(jìn)行加工。為了減少熱平衡時(shí)間，可在預(yù)熱中，高速運(yùn)轉(zhuǎn)主軸、高速移動(dòng)工作臺(tái)或刀架，等。2.3提高機(jī)床精度的方法1.誤差防止法：試圖通過(guò)機(jī)床的設(shè)計(jì)和制造途徑消除或減少可能的誤差源

設(shè)計(jì)：高剛度，熱對(duì)稱

制造：主軸，靜壓導(dǎo)軌，滾珠絲桿

操作：室溫控制，預(yù)熱機(jī)床2.誤差避免法或誤差（精度）補(bǔ)償法：人為地造出一種新的誤差去抵消當(dāng)前成為問(wèn)題的原始誤差

硬件：螺距校正裝置，精密靠模，補(bǔ)償機(jī)構(gòu)，熱管軟件:軟件補(bǔ)償最早的誤差補(bǔ)償是通過(guò)硬件實(shí)現(xiàn)的。例如，根據(jù)測(cè)出的傳動(dòng)