用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征4

頻率分布折線圖如果將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點順次連結(jié)起來，就得到一條折線，我們稱這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖．頻率折線圖的優(yōu)點是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢．如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，則這條折線將趨于一條曲線，我們稱這一曲線為總體分布的密度曲線．總體密度曲線總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率在樣本頻率分布直方圖中，當(dāng)樣本容量增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減少，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.它能夠精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息.總體密度曲線：月均用水量/t頻率組距0ab莖葉圖的作法：（1）將每個數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，如本例中，用莖表示十位上的數(shù)字，用葉表示個位上的數(shù)字；（2）將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小順序排成一列，寫在左（右）側(cè)；（3）將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o的右（左）側(cè).甲 乙012345254511667949086438639831葉 莖葉莖葉圖、頻率分布表與頻率分布直方圖的比較（1）莖葉圖、頻率分布表與頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的。（2）莖葉圖由所有的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息；同時，莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示（這對于教練員發(fā)現(xiàn)運動員現(xiàn)場狀態(tài)特別有用）．但當(dāng)樣本的數(shù)據(jù)較多時，枝葉就會很長，莖葉圖就顯得不太方便；（3）頻率分布表與頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息，必須在完成抽樣后才能制作。

在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕甲運動員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運動員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.

觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過樣本的數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究?！脴颖镜臄?shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（板出課題）。

創(chuàng)設(shè)意境2.2.2用樣本的數(shù)字特征

估計總體的數(shù)字特征1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).2、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3、平均數(shù)

(1)x=(x1+x2+……+xn)/n(2)x=x1f1+x2f2+……xkfk甲在一次射擊比賽中的得分如下:(單位:環(huán)).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,則他命中的平均數(shù)是_____,中位數(shù)是

眾數(shù)是_____

2.某次數(shù)學(xué)試卷得分抽樣中得到:90分的有3個人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,則這次抽樣的平均分為______.7.177分

練習(xí)75，6，7，8頻率/組距月均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

用樣本頻率分布直方圖估計樣本的眾數(shù)眾數(shù)規(guī)定為頻率分布直方圖中最高矩形的中點.眾數(shù)的特點:(1)眾數(shù)容易計算;(2)眾數(shù)只能表示樣本數(shù)據(jù)的很少一部分信息;用樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)頻率/組距月均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

中位數(shù)兩邊的直方圖的面積相等中位數(shù)的特點:(1)中位數(shù)易計算,能較好地表現(xiàn)數(shù)據(jù)信息;(2)中位數(shù)不受少數(shù)極端數(shù)據(jù)的影響;(3)中位數(shù)常用于數(shù)據(jù)質(zhì)量較差(即存在一些數(shù)據(jù)錯誤)時.樣本中位數(shù)的估計值與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣,為什么?用樣本頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)頻率/組距月均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和.平均數(shù)的特點:(1)平均數(shù)能反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息;(2)任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會影響到平均數(shù)的變化;(3)平均數(shù)受極端值的影響較大;(4)平均數(shù)主要用數(shù)據(jù)質(zhì)量較好的前提下.

如何從頻率分布直方圖中估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)呢？

思考眾數(shù)：最高矩形的中點2.25中位數(shù)：左右兩邊直方圖的面積相等.2.02平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和.2.020.160.511.522.533.544.5月均用水量/t頻率組距0.08O0.30.440.50.28

應(yīng)該采用平均數(shù)來表示每一個國家項目的平均金額，因為它能反映所有項目的信息.但平均數(shù)會受到極端數(shù)據(jù)2200萬元的影響，所以大多數(shù)項目投資金額都和平均數(shù)相差比較大.

練習(xí)課本P74練習(xí)三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點特征數(shù)優(yōu)點缺點眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點無法客觀反映總體特征中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響不受少數(shù)極端值的影響有時也是缺點平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)有關(guān)，更能反映全體的信息.受少數(shù)極端值的影響較大，使其在估計總體時的可靠性降低.課堂小結(jié)：一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)的中位數(shù)（median）．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)的眾數(shù)（mode）．

算術(shù)平均數(shù)是指資料中各觀測值的總和除以觀測值個數(shù)所得的商，簡稱平均數(shù)或均數(shù)．

二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標(biāo)。2、在樣本中，有50％的個體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個體大于或等于中位數(shù)。3