2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數學試卷

2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數學試卷

江西省中考數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項）

4.如圖是2020年中國新能源汽車購買用戶地區(qū)分布圖，由圖可知下列說法錯誤的是（)

A.一線城市購買新能源汽車的用戶最多

B.二線城市購買新能源汽車用戶達37%

C.三四線城市購買新能源汽車用戶達到11萬

D.四線城市以下購買新能源汽車用戶最少

5.在同一平面直角坐標系中，二次函數丫=2*2與一次函數y=bx+c的圖象如圖所示，則二

6.如圖是用七巧板拼接成的一個軸對稱圖形（忽略拼接線）小亮改變①的位置，將①分別

擺放在圖中左，下，右的位置（擺放時無縫隙不重疊），還能拼接成不同軸對稱圖形的個

T

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.國務院第七次全國人口普查領導小組辦公室5月11日發(fā)布，江西人口數約為45100000

人，將45100000用科學記數法表示為.

8.因式分解：x2-4y2=.

9.已知X],X2是一元二次方程X?-4x+3=0的兩根，則X1+X]-X]X2=.

10.如表在我國宋朝數學家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過，因而人們把這

個表叫做楊輝三角，請你根據楊輝三角的規(guī)律補全表第四行空缺的數字是.

1

11

121

1_31

14641

11.如圖，將^ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，CE交AD于點F,若NB=80。,

ZACE=2ZECD,FC=a,FD=b,貝gABCD的周長為.

12.如圖，在邊長為小的正六邊形ABCDEF中，連接BE,CF,其中點M,N分別為BE

和CF上的動點。若以M,N,D為頂點的三角形是等邊三角形，且邊長為整數，則該等

邊三角形的邊長為

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.(1)計算：(-I)?-(it-2021)()+|--|；

2

(2)如圖，在4ABC中，ZA=40°,ZABC=80°,BE平分NABC交AC于點E,ED±AB

B

于點D,求證：AD=BD.

2x-3<l

14.解不等式組:x+1并將解集在數軸上表示出來.

>-1

15.為慶祝建黨100周年，某大學組織志愿者周末到社區(qū)進行黨史學習宣講，決定從A,B,

C,D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加.抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名

字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上,

先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張，記下名

字.

(1)“A志愿者被選中”是事件(填“隨機”或“不可能”或“必然”)；

(2)請你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結果，并求出A,B兩名志

愿者被選中的概率.

16.已知正方形ABCD的邊長為4個單位長度，點E是CD的中點，請僅用無刻度直尺按

下列要求作圖(保留作圖痕跡).

(1)在圖1中，將直線AC繞著正方形ABCD的中心順時針旋轉45。；

(2)在圖2中，將直線AC向上平移1個單位長度.

17.如圖，正比例函數y=x的圖象與反比例函數y=K(x>0)的圖象交于點A(1,a)

x

在△ABC中，ZACB=90°,CA=CB,點C坐標為(-2,0).

(1)求k的值；

（2）求AB所在直線的解析式./

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.甲，乙兩人去市場采購相同價格的同一種商品，甲用2400元購買的商品數量比乙用3000

元購買的商品數量少10件.

（1）求這種商品的單價；

（2）甲，乙兩人第二次再去采購該商品時，單價比上次少了20元/件，甲購買商品的總

價與上次相同，乙購買商品的數量與上次相同，則甲兩次購買這種商品的平均單價是

元/件，乙兩次購買這種商品的平均單價是元/件.

（3）生活中，無論油價如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結

合（2）的計算結果，建議按相同加油更合算（填“金額”或“油量”）.

19.為了提高農副產品的國際競爭力，我國一些行業(yè)協(xié)會對農副產品的規(guī)格進行了劃分。某

外貿公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現有兩個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞

腿的品質相近質檢員分別從兩廠的產品中抽樣調查了20只雞腿，它們的質量（單位：g）

乙廠雞腿質量頻數分布直方圖

如下:甲廠：76,74,74,76,73,76,76,

77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,79,78,71；

乙廠：75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,79,

75,77.

甲廠雞腿質量頻數統(tǒng)計表

質量x(g)頻數頻率

68<x<7120.1

71<x<7430.15

74<x<7710a

77<x<8050.25

合計201

分析上述數據，得到下表:

統(tǒng)計量平均數中位數眾數方差

廠家

甲廠7576b6.3

乙廠7575776.6

請你根據圖表中的信息完成下列問題：

(1)a=,b=；

(2)補全頻數分布直方圖；

(3)如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請結合表中的某個統(tǒng)計量，為外貿公司選購雞腿提供參

考建議；

(4)某外貿公司從甲廠采購了20000只雞腿，并將質量(單位：g)在71WXV77的雞腿

加工成優(yōu)等品，請估計可以加工成優(yōu)等品的雞腿有多少只？

20.圖1是疫情期間測溫員用“額溫槍”對小紅測溫時的實景圖，圖2是其側面示意圖，其中

槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直。量得胳膊MN=28cm,

MB=42cm,肘關節(jié)M與槍身端點A之間的水平寬度為25.3cm(即MP的長度)，槍身

BA=8.5cm.

(1)求NABC的度數：

(2)測溫時規(guī)定槍身端點A與額頭距離范圍為3?5cm。在圖2中，若測得NBMN=68.6。,

小紅與測溫員之間距離為50cm.問此時槍身端點A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍

內？并說明理由.(結果保留小數點后一位)

(參考數據：sin66.430.92,cos66.4°s0.40,sin23.6°=O.40,7221.414)

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.如圖1,四邊形ABCD內接于OO,AD為直徑，點C作CE_LAB于點E,連接AC.

(1)求證：/CAD=NECB；

(2)若CE是。。的切線，ZCAD=30°,連接OC,如圖2.

①請判斷四邊形ABCO的形狀，并說明理由；

②當AB=2時，求AD,AC與而圍成陰影部分的面積.

22.二次函數y=x2-2mx的圖象交x軸于原點O及點A.

感知特例

(1)當m=l時，如圖1,拋物線L：y=x2-2x上的點B,O,C,A,D分別關于點A

中心對稱的點為B，，O',C,A\D\如表：

B(-1,3)O(0,0)C(1,-1)A(____,____)D(3,3)

B'(5,-3)0,(4,0)C(3,1)Az(2,0)D1(1,-

3)

①補全表格;

②在圖1中描出表中對稱后的點，再用平滑的曲線依次連接各點，得到的圖象記為L：

形成概念

我們發(fā)現形如(1)中的圖象U上的點和拋物線L上的點關于點A中心對稱，則稱U是L

的“孔像拋物線例如，當m=-2時，圖2中的拋物線U是拋物線L的“孔像拋物線”.

探究問題

(2)①當m=-1時，若拋物線L與它的“孔像拋物線的函數值都隨著x的增大而減

小，則x的取值范圍為；

②在同一平面直角坐標系中，當m取不同值時，通過畫圖發(fā)現存在一條拋物線與二次函

數y=x2-2mx的所有“孔像拋物線”U都有唯一交點，這條拋物線的解析式可能是

(填“y=ax2+bx+c"或"y=ax?+bx"或"y=ax2+c"或"y=ax2，\其中abc/O)；

③若二次函數y=x2-2mx及它的“孔像拋物線”與直線y=m有且只有三個交點，求m的

值.

六、(本大題共12分)

23.課本再現

(1)在證明“三角形內角和定理”時，小明只撕下三角形紙片的一個角拼成圖1