安培環(huán)路定理

磁感應(yīng)線的基本特點(diǎn)：

在任何磁場(chǎng)中，每一條磁感應(yīng)線都是環(huán)繞電流的無(wú)頭無(wú)尾的閉合線，與電流相互套合；

磁感應(yīng)線環(huán)繞電流的方向與電流通過(guò)的方向成右手螺旋定則關(guān)系。渦旋場(chǎng)；N、S極不能分離，磁單極不存在

任何兩條磁感線在空間不會(huì)相交?；仡櫍和ㄟ^(guò)磁場(chǎng)中任意閉合曲面的磁通量等于零。磁場(chǎng)的高斯定理11.6安培環(huán)路定理11.6.1安培環(huán)路定理11.6.2安培環(huán)路定理的應(yīng)用一、安培環(huán)路定理在靜電場(chǎng)中說(shuō)明靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)；在穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中？1、圓形積分回路Irl改變電流方向即：2、任意積分回路.φ即：3、回路不環(huán)繞電流.與環(huán)路成右旋關(guān)系的電流取正例：

在真空中的穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任意閉合曲線的線積分（也稱B的環(huán)流）,等于穿過(guò)該積分回路的所有電流強(qiáng)度的代數(shù)和的倍。一、安培環(huán)路定理

關(guān)于安培環(huán)路定理的討論：①若電流方向與環(huán)路的正方向滿足右旋關(guān)系，則：否則②中為穿過(guò)環(huán)路總電流，環(huán)路外不計(jì)。③磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流只與環(huán)路內(nèi)的電流有關(guān)，但環(huán)路上一點(diǎn)的磁強(qiáng)是由環(huán)路內(nèi)、外電流共同產(chǎn)生的。④此定理僅適用于穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，故定理僅適用于閉合的或者無(wú)限長(zhǎng)的載流導(dǎo)線，而對(duì)于回路中的某一段導(dǎo)線或電流元是不成立的?！?/p>

安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導(dǎo)線（或無(wú)限長(zhǎng)），對(duì)于任意設(shè)想的一段載流導(dǎo)線不成立?。∮懻摚喝鐖D所示一段導(dǎo)線可以用安培環(huán)路定理求出B嗎？靜電場(chǎng)的高斯定理反映了電荷以發(fā)散的方式激發(fā)電場(chǎng)，凡有電荷的地方，必有電場(chǎng)線從那里發(fā)出或匯聚安培環(huán)路定理反映了電流以渦旋的方式激發(fā)磁場(chǎng)，凡有電流地方，其周圍必圍繞著閉合的磁感應(yīng)線⑤安培環(huán)路定理揭示了磁場(chǎng)的基本性質(zhì)，磁場(chǎng)是渦旋的，而電流是磁場(chǎng)渦旋的中心。磁場(chǎng)是無(wú)源有旋場(chǎng)，是非保守場(chǎng)，故不能引入勢(shì)能的概念。靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)無(wú)源有旋場(chǎng)靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁場(chǎng)沒(méi)有保守性，它是非保守場(chǎng)，或無(wú)勢(shì)場(chǎng)電場(chǎng)有保守性，它是保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)電場(chǎng)線起于正電荷、止于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)磁感應(yīng)線閉合、穩(wěn)恒磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)利用安培環(huán)路定理可以求解具有對(duì)稱性穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)分布解題要點(diǎn):1）分析磁場(chǎng)特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆e分回路2）計(jì)算3）計(jì)算4）由求B二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用1：“無(wú)限長(zhǎng)”載流圓柱導(dǎo)體內(nèi)外磁場(chǎng)的分布已知：I、R，電流沿軸向在截面上均勻分布電流及其產(chǎn)生的磁場(chǎng)具有軸對(duì)稱分布作積分回路如圖

則沿該閉合回路的環(huán)流為：根據(jù)安培環(huán)路定理：則：如圖示，當(dāng)時(shí)作積分回路如圖則沿該閉合回路的環(huán)流為：根據(jù)安培環(huán)路定理：則：討論：無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流I的磁場(chǎng)

練習(xí)題：同軸的兩無(wú)限長(zhǎng)筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流I,求其磁場(chǎng)分布。例題11.6：一根長(zhǎng)直圓柱形銅導(dǎo)體載有電流I，均勻分布于截面上。在導(dǎo)體內(nèi)部，通過(guò)圓柱中心軸線作一平面S。試計(jì)算通過(guò)每米長(zhǎng)導(dǎo)線內(nèi)S平面的磁通量。通過(guò)dS的磁通量為通過(guò)S的磁通量為解在距離導(dǎo)線中心軸線為x與x+dx處，作一個(gè)單位長(zhǎng)窄條，其面積為dS。dS=1·dx窄條處的磁感應(yīng)強(qiáng)度2：無(wú)限長(zhǎng)直載流螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)分布已知：I、n(單位長(zhǎng)度線圈匝數(shù))...............分析對(duì)稱性管內(nèi)磁感應(yīng)線平行于管軸管外靠近管壁處磁場(chǎng)為零選擇環(huán)路如圖所示：..............則沿該閉合回路的環(huán)流為：根據(jù)安培環(huán)路定理：得：無(wú)限長(zhǎng)直載流螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)：例3：環(huán)形載流螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)分布................................已知：I

、N、R1、R2N—導(dǎo)線總匝數(shù)磁感應(yīng)線分布如圖作積分回路如圖則沿該閉合回路的環(huán)流為：根據(jù)安培環(huán)路定理：若、則：................................

關(guān)于安培環(huán)路定理的應(yīng)用1、注意應(yīng)用范圍：磁場(chǎng)具有某種空間對(duì)稱性。2、積分環(huán)路的選擇:①環(huán)路必須通過(guò)所求場(chǎng)點(diǎn)。②環(huán)路上各點(diǎn)B的大小相等，B的方向平行于線元dl或一部分環(huán)路B的方向垂直于線元dl，或某一部分環(huán)路上B=0。③閉合環(huán)路的形狀盡可能簡(jiǎn)單，總長(zhǎng)度可求。3、注意環(huán)路方向與電流方向的右旋關(guān)系。思考題：求A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=？A解

(1)導(dǎo)體中的電流密度為半徑為a的實(shí)心圓柱體在M點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為B1，半徑為b的實(shí)心圓柱體在M點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為B2，其上通過(guò)的電流方向相反，電流密度相同。例4：半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)金屬圓柱體內(nèi)挖去一半徑為b(b<a)的無(wú)限長(zhǎng)柱體，兩柱體軸線平行，軸間距d(d<(a

b))。空心導(dǎo)體沿軸向通有電流I并沿截面均勻分布。(1)求此二柱體軸線聯(lián)線上任一點(diǎn)M的B；(2)證明腔內(nèi)磁場(chǎng)是均勻磁場(chǎng)。dabJOO

JMB1B2利用補(bǔ)償法M點(diǎn)磁感強(qiáng)度為方向垂直兩軸線聯(lián)線。從上式可見兩軸聯(lián)線上各點(diǎn)的磁感強(qiáng)度B大小和方向均相同。磁感強(qiáng)度用安培環(huán)路定理計(jì)算設(shè)M點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為r,dabJOO

JMB1B2r(2)證明：設(shè)N為腔內(nèi)任一點(diǎn)，由安培環(huán)路定理分別求得寫成矢量式N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為從上式可見腔內(nèi)各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與N點(diǎn)在腔內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。大小為

0Jd/2，方向與OO

垂直。即空腔內(nèi)的場(chǎng)是均勻磁場(chǎng)。dabJOO

JNrr

BB1B2解

面對(duì)稱推廣：有厚度的無(wú)限大平面電流?在外部?

在內(nèi)部