高考考題研究《例談線性規(guī)劃的解題策略》

精品文檔-下載后可編輯高考考題研究《例談線性規(guī)劃的解題策略》線性規(guī)劃問(wèn)題是近幾年高考命題的熱點(diǎn)，此類試題經(jīng)常是以二元一次不等式（組）為約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最值為背景，考查考生的數(shù)形結(jié)合的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)綜合解決問(wèn)題的能力，因而備受命題者的青睞。本文總結(jié)2022年全國(guó)各地高考試題的基礎(chǔ)上，賞析幾類線性規(guī)劃問(wèn)題，旨在探尋題型規(guī)律，揭示解題策略。

類型1求線性目標(biāo)函數(shù)的最值

例1【2022高考北京，理2】若x，y，滿足x-y≤0x+y≤1x≥0則z=x+2y的最大值為（）

點(diǎn)評(píng)：對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題，先作出可行域，再作出目標(biāo)函數(shù)，利用線性目標(biāo)函數(shù)中直線的縱截距的幾何意義，結(jié)合可行域即可找出取最值的點(diǎn)，通過(guò)解方程組即可求出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)，求出最值。此題主要考查線性相關(guān)問(wèn)題和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)考查學(xué)生的作圖能力與運(yùn)算能力。

類型2簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用

例2【2022高考陜西，理10】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為（）

A.12萬(wàn)元B.16萬(wàn)元

C.17萬(wàn)元D.18萬(wàn)元

【解析】設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x、y噸，則利潤(rùn)z=3x+4y

由題意可列3x+2y≤12x+2y≤8x≥0y≥0，其表示如圖陰影部分區(qū)域：

當(dāng)直線3x+4y-z=0過(guò)點(diǎn)A（2，3）時(shí)，z取得最大值，所以zmax=3×2+4×3=18，故選D。

點(diǎn)評(píng)：利用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題，要注意合理利用表格，幫助理清繁雜的數(shù)據(jù)；另一方面約束條件要注意實(shí)際問(wèn)題的要求。如果要求整點(diǎn)，則要用平移法驗(yàn)證。

規(guī)律總結(jié)：與線性規(guī)劃有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，通常涉及最優(yōu)化問(wèn)題。其一般步驟是：一設(shè)未知數(shù)，確定線性約束條件及目標(biāo)函數(shù)；二是轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型；三解該線性規(guī)劃問(wèn)題，求出最優(yōu)解；四調(diào)整最優(yōu)解。

類型3線性規(guī)劃的綜合問(wèn)題及求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值

類型4含有參數(shù)的線性規(guī)劃問(wèn)題

例【2022高考山東，理6】已知x，y滿足約束條件x-y≥0x+y≤2y≥0，若z=ax+y的最大值為4，則a=（）

【解析】不等式組x-y≥0x+y≤2y≥0在直角坐標(biāo)系中所表示的平面區(qū)域如上圖中的陰影部分所示，若z=ax+y的最大值為4，則最優(yōu)解可能為x=1，y=1或x=2，y=0，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2，y=0是最優(yōu)解，此時(shí)a=2；x=1，y=1不是最優(yōu)解，故選B。

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)確定參數(shù)的值，考查學(xué)生對(duì)線性規(guī)劃的方法理解的深度以及應(yīng)用的靈活性，意在考查學(xué)生利用線性規(guī)劃的知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力。非線性的目標(biāo)函數(shù)的問(wèn)題，常需考查目