人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)-教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGE1人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的探索過(guò)程，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)乘法的意義及算理，掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。2.在探究的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生初步的分析、推理、概括等能力，滲透數(shù)形結(jié)合和極限的思想。3.體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的探索過(guò)程，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)乘法的意義及算理，掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)乘法的意義及算理。教學(xué)過(guò)程：?jiǎn)酒鹋f知，生成問(wèn)題?；仡櫯f知。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)。你能列式計(jì)算下面的題嗎？（課件出示）2的是多少？4的EQ\F(2,15)是多少？12的EQEQEQ\F(1,4)是多少？生成問(wèn)題。通過(guò)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的學(xué)習(xí)，我們知道求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計(jì)算。這一個(gè)數(shù)可以是整數(shù)，還可以是什么數(shù)？這節(jié)課我們就一起研究分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。板書(shū)課題?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。】二、數(shù)形結(jié)合，探究新知。（一）探究×。出示例題。李伯伯家有一塊公頃的地，種土豆的面積占這塊地的，種玉米的面積占。種土豆的面積是多少公頃？師引導(dǎo)：圖形是一種很好的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，我們可以借助它來(lái)研究。思考：如果用一個(gè)正方形表示1公頃，想一想要表示出“公頃的”應(yīng)該先表示什么，再表示什么？有想法了，和同小組交流一下。集體交流交流：怎么想的？師邊演示邊講解：剛才我們先把1公頃平均分成兩份，取其中的，然后再把這一份平均分成了5份，又取了其中。師結(jié)合交流情況進(jìn)行質(zhì)疑：這是誰(shuí)的？這是誰(shuí)的？看來(lái)，求土豆的種地面積就是求公頃的是多少。前面我們已經(jīng)知道，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算，因此求公頃的是多少，怎樣列式？得多少呢？注意觀察，公頃的占1公頃的幾分之幾？怎么看出來(lái)的？生答師板書(shū)并演示。小結(jié)：的就相當(dāng)于把公頃平均分成5份，取了其中的1份，就是1公頃平均分成（2×5）份，取其中的1份。是1公頃的，也就是公頃。因此，×=公頃，因此，土豆的種植面積是公頃?！驹O(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)乘法的意義及算理，借助圖形理解公頃的，滲透數(shù)形結(jié)合的思想?！浚ǘ┨骄俊?。1、提出猜想：根據(jù)公頃的是多少的研究經(jīng)驗(yàn)，求玉米的種植面積。先想一想，求玉米的種植面積，實(shí)際上就是求什么？如何列式？×得多少？先猜一猜，得多少？2、驗(yàn)證：活動(dòng)要求（課件出示）：（1）用正方形表示出的，觀察的占整個(gè)正方形的幾分之幾？（2）完成后小組交流想法。（3）選出一位代表小組發(fā)言。學(xué)生畫圖，小組交流。匯報(bào)交流。生結(jié)合作業(yè)紙回答。師結(jié)合課件小結(jié)：同樣前面研究×一樣，我們也是先表示出這張紙的，然后再把平均分成5份，不同的是取了其中的3份，的就相當(dāng)于把整體平均分成10份，取了其中的3份，因此，×得?！驹O(shè)計(jì)意圖：由扶到放，引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到圖形是數(shù)學(xué)的一種語(yǔ)言，主動(dòng)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題。】（三）補(bǔ)充事例。1、猜測(cè)。師引導(dǎo)：認(rèn)真觀察算式，積的分子和分母和兩個(gè)因數(shù)的分子分母有什么關(guān)系？那你們能不能由此再做出一個(gè)大膽的猜測(cè)：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)怎樣計(jì)算？（多生猜測(cè)）2、驗(yàn)證。這是同學(xué)們通過(guò)這兩個(gè)算式發(fā)現(xiàn)的，那是不是所有的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)都用分子乘分子、分母乘分母呢？我們還需要通過(guò)大量的算式來(lái)驗(yàn)證。（1）用公頃的和公頃的驗(yàn)證。注意觀察,我把從0到1這條線段平均分成了2份，這一段用分?jǐn)?shù)怎樣表示？依次？同樣的道理，豎著看，把從0到1這條線段平均分成了5份，這一段用分?jǐn)?shù)怎樣表示？?jī)啥文兀繋熖釂?wèn)：剛才我們借助圖形表示出了公頃的和公頃的,有時(shí)我們也可換個(gè)角度來(lái)看問(wèn)題，注意觀察，公頃的這個(gè)長(zhǎng)方形的面積可以用哪個(gè)算式來(lái)表示？可以看作是這個(gè)長(zhǎng)方形的什么？可以看作什么？師出示第二個(gè)圖形繼續(xù)研究。方法同上。（2）用其他分?jǐn)?shù)驗(yàn)證。再出另一個(gè)坐標(biāo)系。師提問(wèn)：如果把這個(gè)正方形看作單位一，把單位一平均分成了多少份？怎么一下子就看出來(lái)了？看來(lái)，分母乘分母的結(jié)果，實(shí)際上算的就是就是把單位一平均分成的份數(shù)。×=你怎么知道占了單位“1”的6份呢？分子乘分子算的就是取了其中的幾份。師出示其他圖形，求這些圖形的面積（3）師小結(jié)：這樣的算式還可以找到好多，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算式還有許多，注意觀察這些算式，都符合剛才我們的發(fā)現(xiàn)。因此我們可以得出一個(gè)普遍的規(guī)律：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，分子乘分子，分母乘分母。【設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)乘法的算理，引進(jìn)了直角坐標(biāo)來(lái)驗(yàn)證，從圖形的角度解釋了數(shù)的運(yùn)算原理，引導(dǎo)學(xué)生從橫軸與縱軸來(lái)觀察，得到分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算式，經(jīng)歷了一個(gè)數(shù)與形的相互描述與刻畫的過(guò)程?！咳?、鞏固練習(xí)，強(qiáng)化提高。1、基本練習(xí)。（能約分就先約分再計(jì)算）學(xué)生算。全班交流，還有其他的約分方法嗎？提示：先約分再計(jì)算更簡(jiǎn)便。溝通分?jǐn)?shù)乘整數(shù)。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法是否適用于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)呢？交流。結(jié)論：整數(shù)都可以看作分母是1的分?jǐn)?shù)，因此分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法同樣適用于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖：三道題分三個(gè)梯度，進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算時(shí)先約分再計(jì)算?！?、解決問(wèn)題。例4.【設(shè)計(jì)意圖：兩個(gè)小題要運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法意義的兩種不同形式進(jìn)行列式的情形，進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)乘法的意義。在數(shù)據(jù)上，本例中既包含分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，又包含分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘。學(xué)生可以通過(guò)此例，進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)乘法的一般性算法。同時(shí)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)的融合。】3、數(shù)學(xué)文化。利用分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，不僅可以解決問(wèn)題，還可以解釋一些現(xiàn)象。我國(guó)古代著名的哲學(xué)著作《莊子天下》中有這樣一句話：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。知道什么意思嗎？（結(jié)合課件）意思是：“一尺之棰”，今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半，如是“日取其半”，總有一半留下，所以它卻可以無(wú)限地分割下去。萬(wàn)世不竭?！驹O(shè)計(jì)意圖：用分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)解釋哲學(xué)現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)文化中滲透了極限的數(shù)學(xué)思想?！克?、課堂小結(jié)，知識(shí)延伸。請(qǐng)同學(xué)們回想一下，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？怎樣計(jì)算？這節(jié)課同學(xué)們借助正方形研究了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，這種利用圖形來(lái)研究數(shù)的思想方法，叫數(shù)形