北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：4.2.1《對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)》教案

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1．掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。2．理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)過(guò)程。3．通過(guò)推導(dǎo)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】1．掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。2．理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)過(guò)程?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、基礎(chǔ)鋪墊對(duì)數(shù)與指數(shù)概念之間的聯(lián)系，決定了對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算之間的密切相關(guān)性。若a>0，且a≠1，M>0，N>0，則(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)logaMn＝nlogaM(n∈R)；(3)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN。二、新知探究1．對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)【例】求下列算式的值。2log32－log3eq\f(32,9)＋log38＋3log5eq\f(1,5)。[解]原式＝log34－log3eq\f(32,9)＋log38－3log55＝log3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×\f(9,32)×8))－3＝log39－3＝2－3＝－1．【教師小結(jié)】對(duì)數(shù)的計(jì)算一般有兩種處理方法：一種是將式中真數(shù)的積、商、冪、方根運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將它們化為對(duì)數(shù)的和、差、積、商，然后化簡(jiǎn)求值；二是將式中的對(duì)數(shù)的和、差、積、商運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將它們化為真數(shù)的積、商、冪、方根，然后化簡(jiǎn)求值。2．對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用[探究問(wèn)題]（1）已知a＝2lg3，b＝3lg2，則a，b的大小關(guān)系是什么？提示：∵lga＝lg2lg3＝lg3lg2，lgb＝lg3lg2＝lg2lg3．∴l(xiāng)ga＝lgb∴a＝B．（2）設(shè)2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，則m的值是什么？提示：由2a＝5b＝m，取對(duì)數(shù)得alg2＝blg5＝lgm，∴a＝eq\f(lgm,lg2)，b＝eq\f(lgm,lg5)，又eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，∴eq\f(lg2,lgm)＋eq\f(lg5,lgm)＝2，∴eq\f(lg10,lgm)＝2．∴l(xiāng)gm＝eq\f(1,2)，∴m＝10eq\f(1,2)＝eq\r(10)?！纠恳阎獂，y，z∈(0，＋∞)且3x＝4y＝6z。求證：eq\f(1,2y)＝eq\f(1,z)－eq\f(1,x)。[思路探究]令3x＝4y＝6z＝m，通過(guò)取對(duì)數(shù)，把x，y，z表示出來(lái)，再求解。[解]令3x＝4y＝6z＝m，則xlg3＝y(tǒng)lg4＝zlg6＝lgm∴x＝eq\f(lgm,lg3)，y＝eq\f(lgm,lg4)，z＝eq\f(lgm,lg6)，∴eq\f(1,z)－eq\f(1,x)＝eq\f(lg6,lgm)－eq\f(lg3,lgm)＝eq\f(lg2,lgm)＝eq\f(1,2y)?！窘處熜〗Y(jié)】取對(duì)數(shù)可以把乘方、開(kāi)方、乘、除運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘、除、加、減運(yùn)算，即取對(duì)數(shù)起到把運(yùn)算降級(jí)的作用，便于運(yùn)算。三、課堂檢測(cè)1．(lg2)2＋lg2lg50＋lg25＝________。2[(lg2)2＋lg2lg50＋lg25＝lg2·(lg2＋lg50)＋(lg5)2＝lg2·lg100＋2lg5＝2lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2lg10＝2．]2．計(jì)算：(1)31＋log3eq\r(2)；(2)log2(23×45)[解](1)31＋log3eq\r(2)＝3×3log3eq