2006年迎春杯中年級復試試題及詳細

北京市2006年“數學解題能力展示”讀者評選活動中年級組復試試題如果347×81+21×925+472×19的計算結果等于A，那么，A的各位數字之和等于____________。12B.15C.16D.27答案：C。解：原式。a、b、c、d、e這五個無數各不相同，它們兩兩相乘后的積從小到大排列依次為：3，6，15，18，20，50，60，100，120，300.那么，這五個數中從小大大排列第2個數的平方是___________。1B.3C.5D.10答案：D解：設。由推知；由推知。，，。在中，滿足的三個數是所以。3.甲、乙兩人同時從A、B兩地同時出發(fā)，甲的速度是乙的速度的1.5倍，到達對方出發(fā)點后立即返回，如果第一次相遇點和第二次相遇點相距300米，那么，A、B兩地的距離為________米。A.500B.750C.900D.1200答案：解：將間等分為份，甲每走份乙走份，甲、乙相遇情況如下圖：兩地的距離為（米）。將1、2、3、4分別填入4×4的方格網（如下圖所示）的16個小方格中，使得每一行每一列中的4個數1、2、3、4恰好各出現一次，并且滿足與不等號相鄰的兩個數中小數是大數的約數，那么，從左上到右下的對角線上4個數的和是____________。（左下圖是一個3×3的例子）10B.11C.12D.16答案：提示：填法如右圖。一個棱長為12的正方體是由1728個木制的棱長是1的小正方體堆壘而成。那么，你從一點最多能看到棱長是1的小正方體___________個。A．144B.288C.276D.397答案：提示：最多能看到與一個頂點相連的三個面（如下圖）。這三個面上共有小正方體（個）。6.某汽車廠同時建成兩條生產線。第一條生產線第一個月生產了1000輛汽車，以后每個月比前一個月多生產100輛；第二條生產線第一個月也生產了1000輛汽車，以后每半個月比前半個月多生產50輛。那么該廠生產20000輛汽車需____________個月。7B.8C.9D.10答案：解：個月時，兩條生產線分別生產汽車（輛）；（輛）。將數字1~9分別填在下圖空白的正六邊形格子中，使得箭頭所指直線方向上空格中所填的數字和等于該箭頭所在格中的給定數（每個方向上所填的數互不相同，且到寫有另一個給定數字的格為止）。例如：當填寫完后，字母C處所寫的數字是_____________。4B.5C.7D.9答案：提示：在下圖中，直線上的個數之和是，只有，直線上的個數之和是，只有，所以等于或；直線上的個數之和是，只有或，再考慮到等于或，得到或或。直線上的個數之和是，并且或或，只有，所以，再考慮到上的數不大于，所以。下圖是一種填法（填法不唯一）。動物園里猩猩比狒狒多，猴子比猩猩多。一天，飼養(yǎng)員拿了10箱香蕉分給它們。每只猩猩比每只狒狒多分1根，每只猴子比每只猩猩多分1根。分完后，只剩下2根香蕉。如果每箱香蕉數量相同，都是40多個，而且猴子比狒狒多6只，猩猩16只。那么，動物園里有_______________只猴子。18B.19C.20D.17答案：解：由題意知，共吃了香蕉根，且個位數是。設有猴子只，則有狒狒只。因為猩猩的數量介于猴子與狒狒之間，所以≤≤。再設每只猴子吃了根香蕉，則每只猩猩吃了根，每只狒狒吃了根。共吃香蕉。的個位數是，且。若，則。的個位只能是或，不滿足；若，則。的個位只能是或，不滿足；若，則。的個位只能是或，當時，，符合題意；同理，或都不符合題意。所以有猴子只。有6個木箱，編號為1、2、3、……、6，每個箱子有1把鑰匙，6把鑰匙各不相同，每個箱子放進1把鑰匙鎖好：先挖開1、2號箱子，可以取出鑰匙去開箱子上的鎖，如果最終能把6把鎖都打開，則說這是一種放鑰匙的“好”的方法，那么“好”的方法共有___________種。A．120B.180C.216D.240答案：解：號箱中恰好放的就是號箱的鑰匙，顯然不是“好”的辦法，所以“好”的方法有兩種情況：號箱的鑰匙恰有把在號箱中，另一箱裝的是號箱的鑰匙。號箱的鑰匙都不在號箱中。對于，從號箱的鑰匙中選把，從號箱的鑰匙中選把，共有（種）選法，每一種選法放入號箱各有種放法，共有（種）放法。不妨設號箱的鑰匙放入了號箱，此時號箱不能裝號箱的鑰匙，有種選法，依此類推，不同的放法有（種）。所以，第種情況有“好”的方法（種）。對于，從號箱的鑰匙中選把放入號箱，有（種）放法。不妨設號箱的鑰匙放入了號箱，此時如果號箱放的是號箱的鑰匙，那么號箱的鑰匙在號箱中，有（種）放法；如果號箱放的是號箱的鑰匙，則號箱放號箱鑰匙，號箱放號箱鑰匙，有（種）放法；同理，號箱放或或號箱的鑰匙，也各有種放法。所以，第種情況有“好”的方法（種）?！昂谩钡姆椒ü灿校ǚN）。一個棱長為1的小正方體形狀的骰子，它的六個面上各寫有一個大寫字母D、E、G、I、N、O中的一個。先將它放在由20個邊長為1的小正方形拼成的4×5的棋盤的左上角的小方格上，令字母D朝上（如有下圖所示）然后將它連續(xù)向鄰格翻動，并且恰好經過4×5棋盤上的其余的19個小方格各1次（共翻動了19次），最終停止在棋盤的右下角的小方格上。如果圖中小方格中給定的字母是骰子在翻動到該小方格上時，骰子朝下的面所寫的字