用于MiniLED背光模組的亮度增強(qiáng)薄膜設(shè)計(jì)與制備

用于MiniLED背光模組的亮度増強(qiáng)薄膜設(shè)計(jì)與制備汪勇;馮奇斌;郭敏;王梓;呂國(guó)強(qiáng)【摘要】傳統(tǒng)的兩層棱鏡膜對(duì)于MiniLED背光的增亮效果不明顯，因此設(shè)計(jì)了一種微結(jié)構(gòu)薄膜來(lái)代替兩層棱鏡膜?首先根據(jù)MiniLED背光的配光曲線及尺寸,對(duì)微結(jié)構(gòu)進(jìn)行分段設(shè)計(jì)?將與MiniLED芯片等寬區(qū)域設(shè)定為頂角90。的棱柱結(jié)構(gòu)，對(duì)2個(gè)MiniLED芯片之間的區(qū)域，將MiniLED芯片作為擴(kuò)展光源，芯片2個(gè)端點(diǎn)發(fā)出的光束到達(dá)微結(jié)構(gòu)底面會(huì)形成一個(gè)夾角,將夾角的角平分線處光線準(zhǔn)直到軸向方向,結(jié)合Snell定律進(jìn)行計(jì)算，得到棱柱微結(jié)構(gòu)傾角?然后，通過(guò)LightTools仿真軟件對(duì)單個(gè)微結(jié)構(gòu)及微結(jié)構(gòu)陣列分別進(jìn)行了建模和仿真,仿真結(jié)果表明:加微結(jié)構(gòu)薄膜后的軸向視角亮度相比于加兩層棱鏡膜提升了31.3%.最后,通過(guò)無(wú)掩模光刻設(shè)備對(duì)設(shè)計(jì)的微結(jié)構(gòu)薄膜進(jìn)行加工制備，并對(duì)樣片進(jìn)行測(cè)試?實(shí)測(cè)結(jié)果表明:加微結(jié)構(gòu)薄膜后的軸向視角亮度相較于加兩層棱鏡膜提升了25.7%.實(shí)現(xiàn)了針對(duì)MiniLED背光模組的亮度增強(qiáng)設(shè)計(jì).期刊名稱】《應(yīng)用光學(xué)》年(卷),期】2019(040)005【總頁(yè)數(shù)】7頁(yè)(P887-893)【關(guān)鍵詞】MiniLED背光模組;增亮;擴(kuò)展光源;微結(jié)構(gòu);無(wú)掩模光刻【作者】汪勇;馮奇斌;郭敏;王梓;呂國(guó)強(qiáng)【作者單位】合肥工業(yè)大學(xué)特種顯示技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)代顯示技術(shù)省部共建國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室光電技術(shù)研究院,安徽合肥230009;合肥工業(yè)大學(xué)特種顯示技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)代顯示技術(shù)省部共建國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室光電技術(shù)研究院,安徽合肥230009;合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,安徽合肥230009;合肥工業(yè)大學(xué)特種顯示技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)代顯示技術(shù)省部共建國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室光電技術(shù)研究院,安徽合肥230009;合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,安徽合肥230009【正文語(yǔ)種】中文【中圖分類】TN141.9引言目前，在平板顯示器市場(chǎng)中，液晶顯示器占據(jù)了主導(dǎo)地位。隨著社會(huì)發(fā)展，消費(fèi)者對(duì)液晶顯示器的需求日漸提高，液晶顯示向更薄、更大、更高分辨率發(fā)展。背光模組是液晶顯示器的重要組成部分，其提供光線的亮度、色度、均勻性、視角以及背光模組的厚度等都對(duì)顯示器的最終性能有很大的影響。背光模組薄型化技術(shù)作為液晶顯示領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)之一，一直備受關(guān)注。其中很多設(shè)計(jì)是通過(guò)在導(dǎo)光板上制作微結(jié)構(gòu)對(duì)光線進(jìn)行調(diào)制，來(lái)替代某些膜系從而達(dá)到薄型化背光模組的效果。2004年，F(xiàn)engDi等人提出一種集成導(dǎo)光板［1］，其上下表面刻有棱鏡結(jié)構(gòu)，通過(guò)下表面結(jié)構(gòu)將光束角進(jìn)行收縮，上表面棱鏡結(jié)構(gòu)調(diào)整出光均勻性，最終替代反射膜擴(kuò)散膜與棱鏡膜的作用，大大減小了模組厚度。但是其設(shè)計(jì)未能做出成品，并且光損失較大。2013年，徐平等人研制1.8inch新型集成導(dǎo)光板［2］，其上下表面分別熔合非球面半柱狀微結(jié)構(gòu)陣列和微棱鏡結(jié)構(gòu)陣列，實(shí)現(xiàn)目前典型背光模組中雙層正交棱鏡膜、擴(kuò)散膜和導(dǎo)光板4層復(fù)雜膜系的功能。通過(guò)調(diào)整非球面函數(shù)系數(shù)，實(shí)現(xiàn)出射光在±25°角度范圍內(nèi)匯聚。然而，其設(shè)計(jì)的光效以及均勻性不高，分別為76.37%和71.28%。2015年，WangYijun等人提出采用準(zhǔn)直光束作為光源的集成導(dǎo)光板［3］，在導(dǎo)光板的2個(gè)側(cè)面及下表面設(shè)計(jì)微棱鏡結(jié)構(gòu)陣列，將入射的準(zhǔn)直光束拓展為準(zhǔn)直出射的面光源，其發(fā)散角為4°，均勻性可達(dá)91%，然而其對(duì)光源的要求比較苛刻。HuangBingle等人設(shè)計(jì)了一種提供準(zhǔn)直和均勻平面照明的集成背光模組［4］，由一層混合光學(xué)膜和無(wú)任何微結(jié)構(gòu)導(dǎo)光板組成。除此之外，文獻(xiàn)［5-11］也分別設(shè)計(jì)了特殊導(dǎo)光板來(lái)提高軸向視角亮度，還有一些其他文獻(xiàn)通過(guò)設(shè)計(jì)自由曲面透鏡進(jìn)行亮度提升［12-19］。目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于背光模組高亮薄型化的設(shè)計(jì)大多是針對(duì)側(cè)入式背光集成導(dǎo)光板設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)的背光增亮通過(guò)兩層正交棱鏡膜實(shí)現(xiàn)，棱鏡膜為棱柱狀微結(jié)構(gòu)，其表面形貌及工作原理如圖1所示。當(dāng)入射光入射到棱鏡膜上表面時(shí)，大角度光線發(fā)生折射變?yōu)樾〗嵌裙饩€，46.3%的光線會(huì)發(fā)生全反射從下表面出射，背光模組底部排布一層反射膜，對(duì)這些光線進(jìn)行重復(fù)利用。少部分光線會(huì)經(jīng)過(guò)一次全反射后折射出射變成大角度光線，此為無(wú)用光線。11.8%的光線經(jīng)過(guò)全反射，折射后出射，會(huì)進(jìn)入到下一個(gè)棱鏡結(jié)構(gòu)被重復(fù)利用。最終，棱鏡膜將入射光線集中到35°范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了軸向視角亮度的提高，如圖1所示。LED背光模組中還包括一層擴(kuò)散膜，主要作用是將光束引向垂直于LCD面板的方向，并把光能均勻化。其通過(guò)在塑料材質(zhì)中加入有機(jī)或者無(wú)機(jī)顆粒形成擴(kuò)散粒子，當(dāng)光束打到這些擴(kuò)散粒子上會(huì)不斷發(fā)生折射，最終達(dá)到勻光的效果。圖1棱鏡膜工作原理Fig.1PrincipleofprismfilmMiniLED也被稱為亞毫米發(fā)光二極管，是由晶元光電首次提出的尺寸約為100pm的LED組成，MiniLED芯片相比于傳統(tǒng)的LED尺寸更小、分辨率更高［20-22］。作為直下式背光，其通過(guò)大數(shù)量的MiniLED芯片密集排布，能夠?qū)崿F(xiàn)更小范圍內(nèi)的區(qū)域調(diào)光，對(duì)比傳統(tǒng)的背光模組，能夠在更小的混光距離內(nèi)實(shí)現(xiàn)更好的亮度均勻性，進(jìn)而大大降低背光模組厚度。然而，MiniLED背光的出射光束視角過(guò)大，軸向視角亮度不夠，需要對(duì)視角進(jìn)行收縮，而傳統(tǒng)的雙層棱鏡膜應(yīng)用于MiniLED背光中時(shí)增亮效果不明顯，目前針對(duì)MiniLED背光提升亮度的設(shè)計(jì)較少。基于MiniLED背光模塊，設(shè)計(jì)了一種微結(jié)構(gòu)光學(xué)膜，對(duì)MiniLED背光出射的光線進(jìn)行調(diào)制，替代雙層棱鏡膜，提升了軸向視角的亮度。高亮微結(jié)構(gòu)薄膜設(shè)計(jì)原理本次設(shè)計(jì)針對(duì)的MiniLED芯片尺寸為250pmx535pmx120pm,2個(gè)MiniLED芯片的間隔為2.5mm，其排列方式呈矩形排列。MiniLED燈板實(shí)物如圖2所示。圖2MiniLED背光模組Fig.2MiniLEDbacklightmodule微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理如圖3所示。其中，與MiniLED芯片等寬的區(qū)域S1,設(shè)定微結(jié)構(gòu)為頂角等于90°的棱柱結(jié)構(gòu)，而對(duì)于2個(gè)MiniLED芯片之間部分的S2區(qū)域，由于其只能接收到MiniLED發(fā)出的大角度光束，因此需要對(duì)這部分微結(jié)構(gòu)的角度進(jìn)行重新計(jì)算，使其能夠最大程度地對(duì)光進(jìn)行利用，其光路原理如圖3(b)所示。MiniLED芯片中心位于原點(diǎn)，其兩端點(diǎn)分別為A和B，按照MiniLED芯片尺寸，設(shè)定AB長(zhǎng)250pm,d為微結(jié)構(gòu)光學(xué)膜底面與光源的距離，(x10,y10)為兩端點(diǎn)發(fā)出的光束與光學(xué)膜底面的某一交點(diǎn)，al和a2分別為兩端點(diǎn)發(fā)出的光束與水平方向的夾角。設(shè)計(jì)時(shí)，將2條光束夾角的角平分線處的光束經(jīng)過(guò)2次折射偏轉(zhuǎn)到軸向方向，e為2條光束的角平分線處光束與水平方向夾角。根據(jù)邊緣光線原理，MiniLED芯片發(fā)出的光經(jīng)過(guò)微結(jié)構(gòu)后都會(huì)被調(diào)制到軸向方向附近，從而實(shí)現(xiàn)視角收縮,提升軸向視角亮度。圖3微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理及光路圖Fig.3Designprincipleofmicrostructureandopticalpath根據(jù)圖3光路原理圖與Snell定律，可以得到方程組(1):(1)式中:n1為空氣折射率;n2為微結(jié)構(gòu)材料折射率;(x20,y20)為第2面的起始迭代計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo);(x21,y21)為角平分線處的光束經(jīng)過(guò)一次折射后與第2面的交點(diǎn)坐標(biāo)。P為光束經(jīng)過(guò)一次折射后折射光線與水平方向的夾角，光束經(jīng)過(guò)第2面發(fā)生折射后，出射光束與第2面交點(diǎn)法線方向的夾角為Y。根據(jù)MiniLED芯片陣列的排布方式，2個(gè)MiniLED芯片的間距為2.5mm，為了保證微結(jié)構(gòu)能夠最大面積覆蓋背光，得到100%的填充率，將距離MiniLED光源中心1.25mm處的棱柱設(shè)為最邊緣的棱柱結(jié)構(gòu)，將1.25mm分成150個(gè)棱柱微結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算得到的S1和S2區(qū)域的面型結(jié)果如下圖4所示，實(shí)際計(jì)算得到的微結(jié)構(gòu)每段棱柱結(jié)構(gòu)寬為15pm,高度由邊緣到中心從15pm到4pm變化。由于MiniLED芯片為矩形，為了從橫縱2個(gè)方向上進(jìn)行視角收縮，將面型進(jìn)行回形拉伸得到長(zhǎng)寬為2.5mmx2.5mm的單個(gè)微結(jié)構(gòu)如圖5所示。圖4微結(jié)構(gòu)面型Fig.4Surfacepatternofmicrostructure圖5微結(jié)構(gòu)模型Fig.5Modelofmicrostructure高亮微結(jié)構(gòu)薄膜仿真2.1單個(gè)微結(jié)構(gòu)仿真將上文得到的微結(jié)構(gòu)面型數(shù)據(jù)導(dǎo)入到LightTools仿真軟件進(jìn)行建模仿真，單個(gè)微結(jié)構(gòu)仿真模型如圖6所示。作為對(duì)比，同時(shí)仿真了MiniLED背光下的雙層棱鏡膜的增亮效果。實(shí)際MiniLED配光曲線為各角度均勻發(fā)光，仿真光線設(shè)置為二千萬(wàn)條，微結(jié)構(gòu)薄膜的材料設(shè)定為PMMA，折射率為1.49，光源與微結(jié)構(gòu)薄膜距離設(shè)置為700pm。在單個(gè)的MiniLED下，分別對(duì)不加微結(jié)構(gòu)、加微結(jié)構(gòu)模型和加雙層棱鏡膜等3種情況進(jìn)行了仿真，得到其視角收縮效果對(duì)比如圖7所示。圖6單個(gè)微結(jié)構(gòu)仿真模型Fig.6Simulationmoduleofsinglemicrostructure圖7單個(gè)光源下視角圖Fig.7Viewingangleundersinglelightsource由圖7可知，在第3種情況，經(jīng)計(jì)算得到的微結(jié)構(gòu)對(duì)于光束的收縮效果明顯優(yōu)于棱鏡膜，其仿真得到的軸向視角亮度如表1所示。表1單個(gè)光源下軸向視角亮度Table1On-axisbrightnessundersinglelightsourceCaseabc軸向視角亮度/nit0.05160.07600.0935將數(shù)據(jù)歸一化處理，相對(duì)于a種情況，即不加任何微結(jié)構(gòu)，b和c兩種情況下軸向視角亮度分別提高了47.3%和81.2%。2.2微結(jié)構(gòu)陣列仿真根據(jù)MiniLED芯片的實(shí)際排布，將微結(jié)構(gòu)進(jìn)行陣列仿真，由于微結(jié)構(gòu)面型的數(shù)據(jù)量較大和計(jì)算機(jī)硬件限制，能夠仿真的模型尺寸為3x3陣列。仿真模型如圖8所示。圖8微結(jié)構(gòu)陣列仿真模型Fig.8Simulationmoduleofmicrostructurearray圖9陣列光源下視角圖Fig.9Viewingangleunderlightsourcearray圖9所示為仿真結(jié)果，由微結(jié)構(gòu)陣列仿真得到的視角圖可以看出，在MiniLED陣列光源條件下，微結(jié)構(gòu)陣列對(duì)于視角的收縮最為顯著，3種情況下的軸向視角亮度如表2所示。表2陣列光源情況下的軸向視角亮度Table2On-axisbrightnessunderlightsourcearrayCaseabc軸向視角亮度/nit0.05260.06070.0797在陣列條件下，b和c兩種情況相較于不加微結(jié)構(gòu)的情況，軸向視角亮度分別提升了15.4%和51.5%。加微結(jié)構(gòu)光學(xué)膜后的軸向視角亮度比加雙層棱鏡膜提高了31.3%。實(shí)際制備與測(cè)試無(wú)掩膜光刻，顧名思義，即為不需要掩膜版的光刻技術(shù)，其通過(guò)光束或電子束直接在光刻膠上進(jìn)行加工，通過(guò)控制光束打在光刻膠上的時(shí)間長(zhǎng)短從而控制曝光量，顯影過(guò)后，曝光量不同的位置會(huì)顯示出高低差，從而實(shí)現(xiàn)三維圖形的制備。本次實(shí)驗(yàn)制備采用德國(guó)海德堡公司的MLA100型號(hào)無(wú)掩膜光刻設(shè)備進(jìn)行光刻加工，光刻膠選用AZ4562型號(hào)正性膠，所有實(shí)驗(yàn)過(guò)程均在黃光條件下完成。具體的工藝流程包括：基片預(yù)處理，目的是去除基片表面的雜質(zhì)灰塵與自然氧化層等，否則會(huì)影響光刻膠在基片上的粘附性，產(chǎn)生脫落。將基片置于丙酮溶液中，超聲震蕩5min,去除表面有機(jī)雜質(zhì)。再將基片置于無(wú)水乙醇溶液中，超聲震蕩5min。最后將基片置于純水中超聲震蕩5min，取出，用氮?dú)鈽尨蹈蓚溆谩Ｐ?，目的是將光刻膠均勻涂覆在基片上，不同的旋涂轉(zhuǎn)速和時(shí)間會(huì)對(duì)光刻膠旋涂后的厚度產(chǎn)生影響，旋涂轉(zhuǎn)速越高，時(shí)間越長(zhǎng)，其光刻膠厚度越低。實(shí)驗(yàn)需要旋涂約15pm以上厚度的光刻膠，以700rpm的轉(zhuǎn)速旋涂30s，得到理想厚度。前烘，目的是蒸發(fā)溶劑，增大光引發(fā)劑在光刻膠中的比例，提高光刻膠與基片的粘附力。將旋涂好的基片放在熱臺(tái)上，先以60工加熱10min，再以90工加熱10min，后取出自然冷卻。曝光，利用無(wú)掩膜光刻機(jī)進(jìn)行曝光，采用的曝光能量為450mJ/cm2。顯影和清洗，將曝光好的基片取出，放于顯影液中，其中受到光照的光刻膠會(huì)溶于顯影液，未曝光區(qū)域則不會(huì)發(fā)生反應(yīng)，且受到光照時(shí)間越長(zhǎng)，溶于顯影液的光刻膠越多。顯影約5min后取出基片，用純水微微沖洗去除殘留顯影液，然后用氮?dú)獯蹈?。利用德?guó)蔡司公司的LSM700激光共聚焦顯微鏡對(duì)光刻得到的微結(jié)構(gòu)的三維形貌進(jìn)行測(cè)試，圖10所示為顯微鏡測(cè)試得到的從中間到邊緣截取的部分面型形貌。圖10微結(jié)構(gòu)中間與邊緣處形貌Fig.10Morphologyatcenterandedgeofmicrostructure圖11實(shí)際制作的微結(jié)構(gòu)薄膜Fig.11Practicallyfabricatedmicrostructurefilm圖12微結(jié)構(gòu)薄膜亮度測(cè)試Fig.12Luminancetestofthinfilmwithmicrostructure實(shí)際制作的的微結(jié)構(gòu)光學(xué)膜如圖11所示，紅色框內(nèi)截取的為單個(gè)微結(jié)構(gòu)，使用日本TOPCON公司的亮度色度計(jì)BM-7A對(duì)只加擴(kuò)散膜、加兩層棱鏡膜和擴(kuò)散膜以及微結(jié)構(gòu)光學(xué)膜加擴(kuò)散膜3種情況的軸向視角亮度進(jìn)行測(cè)試，如圖12所示，圖中，框內(nèi)為有微結(jié)構(gòu)部分，框外為無(wú)微結(jié)構(gòu)部分。只加擴(kuò)散膜時(shí)，其軸向視角亮度為1.616x104nit,加兩層棱鏡膜和擴(kuò)散膜時(shí)軸向視角亮度為1.834x104nit,對(duì)軸向視角亮度提升了13%，加微結(jié)構(gòu)光學(xué)膜和擴(kuò)散膜時(shí)軸向視角亮度為1.499x104nit,然而,從圖11可看出,光刻使用的光刻膠為正性膠,膠本身帶有橙紅色,膠自身的顏色對(duì)亮度會(huì)產(chǎn)生影響，使用亮度色度計(jì)測(cè)試MiniLED背光只加一層擴(kuò)散后的亮度,然后在光源上方加上一層僅涂覆有光刻膠的基片,測(cè)試顏色對(duì)于亮度的衰減程度，經(jīng)測(cè)試，加上一層涂覆光刻膠的基片后軸向視角亮度為1.051x104nit,光刻膠的透過(guò)率約為65%,除去透過(guò)率產(chǎn)生的損失后,微結(jié)構(gòu)薄膜對(duì)于軸向視角亮度的提升有望達(dá)到25.7%。通過(guò)紫外壓印技術(shù)［23］可以將微結(jié)構(gòu)薄膜上的圖案轉(zhuǎn)印到無(wú)色樹(shù)脂材料上,由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備限制,這里沒(méi)有做壓印處理,后續(xù)的研究可以通過(guò)該方法去除光刻膠透過(guò)率產(chǎn)生的損失。4結(jié)論根據(jù)MiniLED背光模組的實(shí)際參數(shù)設(shè)計(jì)了高亮微結(jié)構(gòu)薄膜，替代傳統(tǒng)兩層正交棱鏡膜的效果,并進(jìn)行了仿真與加工測(cè)試,仿真結(jié)果表明,加高亮微結(jié)構(gòu)薄膜后的軸向視角亮度相比于加兩層棱鏡膜后的軸向視角亮度提升了31.3%。實(shí)際加工制備后測(cè)試結(jié)果表明,加微結(jié)構(gòu)薄膜相較于加兩層棱鏡膜的軸向視角亮度可以提升25.7%,從而達(dá)到了代替雙層棱鏡膜的效果,且提高了光效。參考文獻(xiàn):相關(guān)文獻(xiàn)】FENGD,JINGF,YANYB,etal.Highqualitylightguideplatesthatcancontroltheilluminationanglebasedonmicroprismstructures[J].AppliedPhysicsLetters,2004,85(24):6016-6018.XUP,HUANGYY,ZHANGXL,etal.Integratedmicro-opticallightguideplate[J].OpticsExpress,2013,21(17):20159.WANGYJ,OUYANGSH,CHAOWC，etal.Highdirectionalbacklightusinganintegratedlightguideplate[J].OpticsExpress,2015,23(2):1567-1575.HUANGBL,GUOTL.Integratedbacklightmoduletoprovideacollimatedanduniformplanarlightsource[J].AppliedOptics,2016,55(26):7307-7313.CHENBT,PANJW.Dual-viewanglebacklightmoduledesign[J].AppliedOptics,2015,54(28):E80-E87.PARKS,SHINY.LightguideplatewithcurvedV-groovepatternsinedge-litbacklight[J].OpticalEngineering,2016,55(1):015103.ZHANGR.Directionalbacklightingsystemusingalightguidewithpairedmicrostructures[J].AppliedOptics,2017,56(24):6735-6741.WANGYJ,LUJG,CHAOW,etal.Switchableviewingangledisplaywithacompactdirectionalbacklightandstripeddiffuser[J].OpticsExpress,2015,23(16):21443-21454.KIMYC,OHTS,LEEYM.Optimizedpatterndesignoflight-guideplate(LGP)[J].OpticaApplicata,2011,41(4):863-872.JOOB,KOJ.Simulationstudyofinjection-moldedlightguideplatesforimprovingluminanceuniformitybasedonthemeasuredreplicationqualityofmicro-patternsforLEDTVbacklight[J].JournaloftheOpticalSocietyofKorea,2015,19(2):159-164.SEKIGUCHIY,KONNOA,TSUMURAM.Designmethodforathinuniformdirectbacklightusingadiffuserplatewithapatternonthesurfaceandopticalfilms[J].AppliedOptics,2015,54(3):482-491.XUP,HONGCQ,CHENGGX.Planaropticalcorrelatorintegratedwithbinaryopticallens[J].OpticsExpress,2015,23(5):6773-6779.ZHAOZL,ZHANGHH,ZHENGH,etal.NewreversingfreeformlensdesignmethodforLEDuniformilluminationwithextendedsourceandnearfield[J].OpticsCommunications,2018,410:123-129.ZHUL,GEA,GEZ,etal.AFresnelfreeformsurfacecollimatinglensforLEDs[J].LightingResearch&Technology,2018,50(6):952-960.WANGTY,CHENJJ,HUANGK,etal.Complementaryoptimizationmethodoffreeformlensdesignforuniformilluminationwithextendedlight-emittingdiodesources[J].OpticalEngineering,2015,54(9):095102.YUSD,TANGY,LIZT,etal.Freeformilluminationlensdesigncombiningenergyandintensitymapping[J].OpticalEngineering,2017,56(4):045101.FENGQB,LIYN,LIQG,etal.SecondaryopticaldesignforLEDbacklightluminanceimprovementofhelmet-mounteddisplay[J].JournalofDisplayTechnology,2016,12(6):577-582.GANNONC,LIANGRG.Usingsphericalharmonicstodesc