超越概率貝葉斯判別分析方法及其在中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

超越概率貝葉斯判別分析方法及其在中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)中的應(yīng)用摘要：中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)是水文預(yù)報(bào)中的經(jīng)典難題之一，其在防洪、水庫(kù)調(diào)度及水資源管理中起著十分重要的作用。由于缺乏相應(yīng)預(yù)見期的可靠氣象預(yù)報(bào)資料，中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)一般采用統(tǒng)計(jì)方法。超越概率貝葉斯判別分析方法是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的非參數(shù)貝葉斯經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法，通過(guò)設(shè)置不同的流量等級(jí)反復(fù)進(jìn)行貝葉斯判別分析，對(duì)未來(lái)徑流超過(guò)某一流量等級(jí)的概率（超越概率）進(jìn)行預(yù)報(bào)。本文運(yùn)用該方法對(duì)長(zhǎng)江宜昌站、大通站的月、季徑流預(yù)報(bào)進(jìn)行了研究，其結(jié)果表明，超越概率貝葉斯判別分析方法能夠有效實(shí)現(xiàn)宜昌站和大通站非汛期徑流預(yù)報(bào)；對(duì)于汛期徑流預(yù)報(bào)，采用厄爾尼諾和南方濤動(dòng)等氣象水文指標(biāo)變量作為預(yù)報(bào)因子，是提高預(yù)報(bào)精度的可行途徑。關(guān)鍵詞：中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)；超越概率方法；貝葉斯判別分析；長(zhǎng)江徑流預(yù)報(bào)中國(guó)分類號(hào)：P333文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：0559-9350（2011）06-0692-08Exceedanceprobabilitymethodformid-termandlong-termstreamflowpredictionZHAOTong-tie-gang，YANGDa-wen，LIMing-liangAbstract：Mid-termandlong-termstreamflowpredictionisofvitalimportanceinfloodcontrol，reservoiroperationandwaterresourcesmanagement.Duetothelackofreliablemeteorologicalinputs，statisticalmethodiscommonlyusedtomid-termandlong-termstreamflowprediction.TheExceedanceProbabilityBayesianDiscriminantAnalysisMethodisaBayesianstatisticalmethodwhichreliesondiscriminantanalysistopredicttheprobabilityof“futurestreamflowgoesbeyondacertainvalue”（Exceedanceprobability）bythehistoricalpredictandandpredictorsamplesandreal-timepredictorinformation.ThismethodhasbeenusedtopredictthestreamflowofYichangandDatongGaugeStation，YangtzeRiver.Theresultsshowthattheexceedanceprobabilitymethodiseffectiveinpredictingthenon-floodseasonstreamflowandisaviableapproachforadoptinghydro-meteorologicalindexesaspredictortopromotpredictionaccuracyoffloodseasonstreamflow.Keywords：mid-termandlong-termstreamflowprediction；exceedance-probabilitymethod；BayesianDiscriminantAnalysis；YangtzeRiverstreamflowprediction1研究背景徑流預(yù)報(bào)是水文學(xué)的重要應(yīng)用領(lǐng)域之一，是水庫(kù)運(yùn)行調(diào)度和防汛、抗旱以及水資源應(yīng)急調(diào)度等的前提。對(duì)于短期徑流預(yù)報(bào)而言，以實(shí)測(cè)降雨資料作為預(yù)報(bào)因子（模型輸入），采用集總式或分布式水文模型都能夠達(dá)到相當(dāng)高的預(yù)報(bào)精度。對(duì)于中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)而言，由于現(xiàn)階段天氣預(yù)報(bào)不能提供相應(yīng)預(yù)見期的可靠降雨和氣溫等氣象資料，其主要利用統(tǒng)計(jì)和人工智能方法等進(jìn)行［1-4］。中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)的主要研究?jī)?nèi)容在于發(fā)掘未來(lái)徑流與前期徑流及海平面氣溫、海平面氣壓、大氣環(huán)流指數(shù)等大尺度氣象-水文變量間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行徑流預(yù)報(bào)［1-2］。其常用的模型方法有時(shí)間序列、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和遺傳規(guī)劃等［3-4］，這些方法首先由訓(xùn)練樣本“擬合”預(yù)報(bào)變量與預(yù)報(bào)因子間關(guān)聯(lián)關(guān)系，然后由校核樣本對(duì)“擬合”關(guān)聯(lián)關(guān)系的可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)合格即可使用該模型進(jìn)行中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)。相比短期徑流預(yù)報(bào)中“降雨-徑流”機(jī)理性預(yù)報(bào)方法，中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)的統(tǒng)計(jì)方法和人工智能方法，其機(jī)理性不夠強(qiáng)，預(yù)報(bào)精度也有待進(jìn)一步提高［1-6］。超越概率貝葉斯判別分析方法（以下簡(jiǎn)稱“超越概率方法”，ExceedanceProbabilityMethod）是Piechota等利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的判別分析方法（DiscriminantAnalysisMethod）提出的一種經(jīng)驗(yàn)貝葉斯方法［1-2］。超越概率方法采用歷史樣本計(jì)算“預(yù)報(bào)因子”和“預(yù)報(bào)變量”先驗(yàn)概率分布，然后結(jié)合“預(yù)報(bào)因子”實(shí)時(shí)信息采用判別分析方法對(duì)“徑流量超過(guò)一定值”水文事件的后驗(yàn)概率進(jìn)行定量預(yù)報(bào)。超越概率方法與中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)的時(shí)間序列、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和遺傳規(guī)劃等常用方法主要有2點(diǎn)不同［1-4］：（1）數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，直接由歷史樣本和實(shí)時(shí)信息進(jìn)行徑流預(yù)報(bào)，無(wú)需構(gòu)建和檢驗(yàn)關(guān)聯(lián)關(guān)系模型；（2）概率預(yù)報(bào)，同時(shí)對(duì)未來(lái)徑流變化范圍及其概率分布進(jìn)行估計(jì)。本文采用超越概率方法對(duì)長(zhǎng)江宜昌站、大通站的月、季徑流預(yù)報(bào)進(jìn)行了研究，其結(jié)果表明，對(duì)于非汛期徑流預(yù)報(bào)，超越概率方法以前期徑流作為預(yù)報(bào)因子即能達(dá)到相當(dāng)高的預(yù)報(bào)精度；對(duì)于汛期徑流預(yù)報(bào)，通過(guò)選取大尺度氣象水文指標(biāo)作為預(yù)報(bào)因子，超越概率方法能夠以一定精度對(duì)極端水文事件進(jìn)行概率預(yù)報(bào)。2超越概率徑流預(yù)報(bào)方法2.1超越概率方法原理超越概率方法是一種非參數(shù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法，其源于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論中的判別分析方法［1-2］。給定預(yù)報(bào)變量Q和預(yù)報(bào)因子Z，設(shè)Qi（i∈{1，2，…，N}）為預(yù)報(bào)變量事件i（如流量位于一定流量區(qū)間），Qi之間互不相交且為預(yù)報(bào)變量Q的整個(gè)分布空間；Zj為預(yù)報(bào)因子取值為Zj的事件。記P（Qi）為Qi發(fā)生的概率，f(Zj)|Qi為Qi發(fā)生時(shí)預(yù)報(bào)因子為Zj的條件概率分布密度。給定足夠數(shù)量的（Q，Z）樣本，即能估計(jì)出P（Q）、f(Z|Q)的先驗(yàn)分布。從而事件“預(yù)報(bào)變量事件i發(fā)生且預(yù)報(bào)因子Z=Zj”的概率分布密度可由下式進(jìn)行f(Qi，Zj)=P(Qi)f(Zj)|Qi（1）根據(jù)貝葉斯公式如果已知預(yù)報(bào)因子Z=Zj，則預(yù)報(bào)變量事件i發(fā)生的后驗(yàn)概率為由式（3）可以計(jì)算已知預(yù)報(bào)因子取值條件下，預(yù)報(bào)變量各事件發(fā)生的概率，也可以判別最可能發(fā)生的預(yù)報(bào)變量事件及其概率，即P(Qi)|Zj，(k∈{1，…，N})（4）Piechota等［1］指出，在徑流概率預(yù)報(bào)中，已知徑流-預(yù)報(bào)因子歷史樣本和預(yù)報(bào)因子取值，如果將歷史樣本分為徑流偏枯、中等和偏豐的事件Q1、Q2、Q3三類，即可由式（3）計(jì)算出徑流偏枯、中等和偏豐的后驗(yàn)概率。如果將歷史樣本分為徑流大于等于Q、小于Q的事件Q1、Q2兩類，取i=1，則由式（3）可以計(jì)算出預(yù)報(bào)因子為Zj時(shí)流量大于等于Q的后驗(yàn)概率P(Q1|Zj)（ExceedanceProbability），P(Q2|Zj)（也即1-P(Q1|Zj)）為流量小于Q的后驗(yàn)概率（non-ExceedanceProbability）；Q可以連續(xù)取值，從而計(jì)算對(duì)應(yīng)各Q的超越概率［2］。2.2超越概率方法的步驟運(yùn)用超越概率徑流預(yù)報(bào)方法對(duì)徑流進(jìn)行概率預(yù)報(bào)的流程如圖1所示，具體步驟包括［1-2］：（1）步驟1，將“預(yù)報(bào)變量-預(yù)報(bào)因子”樣本由預(yù)報(bào)變量大小分為Q1（即Q≥Q*）和Q2（即Q<Q*）兩類，分別記作分類1和分類2；（2）步驟2，由預(yù)報(bào)變量樣本分別計(jì)算Q1和Q2的先驗(yàn)概率P（Q1）和1-P（Q1）；（3）步驟3，結(jié)合預(yù)報(bào)因子取值信息Z=Zj，分別估計(jì)分類1和分類2中Z=Zj的先驗(yàn)概率密度f(wàn)(Zj)|Q1和f(Zj)|Q2；（4）步驟4，由式（3）計(jì)算徑流大于等于Q*的后驗(yàn)概率P(Q1|Zj)；（5）步驟5，設(shè)置不同的徑流Q*，重復(fù)步驟1-4即可求出對(duì)應(yīng)各徑流條件的后驗(yàn)超越概率。Piechota等［1］提出，點(diǎn)繪“超越概率-徑流”組合，取其外包線，即可得到超越概率徑流預(yù)報(bào)結(jié)果。極端水文事件（極端洪水、極端枯水）的超越概率可以由水文頻率分析確定。關(guān)于預(yù)報(bào)結(jié)果有效性的檢驗(yàn)，Piechota等［1］建議直接采用氣象概率預(yù)報(bào)精度評(píng)價(jià)的LEPS（LinearErrorintheProbabilisticSpace）指標(biāo)。實(shí)際應(yīng)用中，運(yùn)用樣本估算概率和概率密度需要采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的核函數(shù)方法（KernalDensityFunctionMethod）［7-8］。從理論上選定合適的預(yù)報(bào)因子，給定足夠多的觀測(cè)樣本，超越概率預(yù)報(bào)方法即能在相應(yīng)時(shí)間尺度上進(jìn)行準(zhǔn)確的徑流概率預(yù)報(bào)。在中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)中，預(yù)報(bào)因子Z可以取前期徑流、海平面氣溫和海平面氣壓等與流域徑流密切相關(guān)的變量，從而實(shí)現(xiàn)中長(zhǎng)期“水文-氣象耦合”的徑流概率預(yù)報(bào)［1-2，5-6］。圖1Piechota等［2］超越概率徑流預(yù)報(bào)方法原理2.3超越概率方法改進(jìn)在上述超越概率方法中，極端水文事件超越概率取為先驗(yàn)概率，這樣難以對(duì)異常洪水和枯水給出合理的預(yù)報(bào)；同時(shí)氣象概率預(yù)報(bào)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)與傳統(tǒng)水文預(yù)報(bào)評(píng)價(jià)指標(biāo)不一致，難以在同一標(biāo)準(zhǔn)下評(píng)判預(yù)報(bào)的優(yōu)劣［9-10］，為此，本文提出了以下改進(jìn)方法。設(shè)Qs為預(yù)報(bào)變量歷史序列，利用超越概率方法進(jìn)行徑流預(yù)報(bào)時(shí)，對(duì)于統(tǒng)計(jì)樣本包含的水文事件max（Qs）≥Q≥min（Qs），可根據(jù)式（6）計(jì)算其超越概率。對(duì)于樣本不包含的極端水文事件Q(Q<min(Q))s、Q(Q>max(Qs))，考慮到先驗(yàn)樣本不足以反映其后驗(yàn)超越概率且統(tǒng)計(jì)模型外插將帶來(lái)較大誤差，可以通過(guò)估算Q(Q<min(Qs))和Q(Q>max(Qs))發(fā)生概率而間接對(duì)極端流量超越概率進(jìn)行整體估計(jì)。極端枯水事件發(fā)生概率和極端洪水事件發(fā)生概率可由式（5）、式（6）分別進(jìn)行估算：P=1-Prob(min(Qs)|Zj)

（5）=Prob(max(Qs)|Zj)（6）圖2運(yùn)用超越概率徑流預(yù)報(bào)方法進(jìn)行極端水文事件概率預(yù)報(bào)根據(jù)統(tǒng)計(jì)期望的定義，以各徑流對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)概率對(duì)其進(jìn)行加權(quán)平均即可得到其后驗(yàn)期望值。在式（5）、式（6）的基礎(chǔ)上，不考慮極端水文事件，后驗(yàn)徑流期望E（Q）可由如下積分得到根據(jù)預(yù)報(bào)因子序列Z可以對(duì)年內(nèi)或一定時(shí)期內(nèi)的徑流進(jìn)行預(yù)報(bào)，由徑流概率預(yù)報(bào)的期望值序列E（Q）與實(shí)測(cè)徑流序列Qs，即能運(yùn)用常規(guī)水文預(yù)報(bào)精度評(píng)價(jià)方法，如NS效率系數(shù)/確定性系數(shù)、均方根誤差、預(yù)報(bào)合格率等，對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行概率預(yù)報(bào)期望檢驗(yàn)。此外，也可以結(jié)合式（5）、式（6）對(duì)極端水文事件的概率預(yù)報(bào)結(jié)果，對(duì)超越概率方法及預(yù)報(bào)因子實(shí)用性進(jìn)行定性評(píng)價(jià)。3基于前期徑流的預(yù)報(bào)受流域調(diào)蓄作用及水汽條件等影響，流域內(nèi)前后期徑流間存在較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。同時(shí)，年內(nèi)不同時(shí)段的前后期徑流間關(guān)聯(lián)關(guān)系存在差異，例如，枯水期，其前、后期徑流關(guān)系主要受流域調(diào)蓄作用影響，呈現(xiàn)出退水曲線的關(guān)系；洪水期，徑流主要取決于流域水汽條件，前、后期徑流關(guān)系較為復(fù)雜。在超越概率方法的徑流預(yù)報(bào)中，采用前一期徑流對(duì)后期徑流進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)，為保證樣本的均一性，歷史樣本均選用各年同期值。例如，采用6月徑流預(yù)報(bào)7月徑流，歷史樣本“預(yù)報(bào)因子-預(yù)報(bào)變量”組合選定為歷年的“6月徑流-7月徑流”；采用春季徑流預(yù)報(bào)夏季徑流，歷史樣本選定為歷年的“春季徑流-夏季徑流”。圖31981—2002年宜昌站徑流實(shí)測(cè)值與概率預(yù)報(bào)期望值對(duì)比利用宜昌站1882—2002共121年實(shí)測(cè)徑流序列，以前一期徑流作為預(yù)報(bào)因子對(duì)后期徑流運(yùn)用超越概率方法進(jìn)行預(yù)報(bào)研究。其中，1882—1980年共99年資料作為歷史樣本構(gòu)建先驗(yàn)概率空間；1981—2002年共22年資料用于檢驗(yàn)超越概率方法有效性。在月、季時(shí)間尺度上對(duì)1981—2002年徑流進(jìn)行預(yù)報(bào)，點(diǎn)繪超越概率預(yù)報(bào)期望值序列與實(shí)測(cè)值序列如圖3所示。對(duì)1981—2002年月、季徑流進(jìn)行預(yù)報(bào)，NS效率系數(shù)分別為0.892、0.862；合格率（預(yù)報(bào)值在實(shí)測(cè)值±20%內(nèi)為合格）分別為79.6%和77.7%。由圖3、圖4可知，對(duì)于冬季（12—2月）徑流和春季（3—5月）徑流，概率預(yù)報(bào)期望值與實(shí)際值基本一致；對(duì)于夏季（6—8月）徑流和秋季（9—11月）徑流，概率預(yù)報(bào)期望值與實(shí)測(cè)值存在較大差異。對(duì)于1994年秋季枯水，由于1994年夏季徑流（預(yù)報(bào)因子）顯著低于歷史同期值，概率預(yù)報(bào)期望值與實(shí)測(cè)值較為接近（相對(duì)誤差小于3%）。類似的，超越概率模型對(duì)1986年長(zhǎng)江秋季枯水的概率預(yù)報(bào)期望值也與實(shí)測(cè)值也較為接近。相比之下，由于1986年和1994年的春季徑流（預(yù)報(bào)因子）并未與歷史同期表現(xiàn)出偏低，超越概率模型對(duì)1986年和1994年夏季枯水的預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)測(cè)值存在較大差距。對(duì)于1998年夏季洪水，概率預(yù)報(bào)的期望值比實(shí)測(cè)值低了近13000m3/s（相對(duì)誤差大于30%），究其原因，其預(yù)報(bào)因子（1998年春季徑流）并未顯著高于歷史同期值。類似的，超越概率模型對(duì)1981、1984、1987、1993和1999年夏季洪水的預(yù)報(bào)結(jié)果頗不理想。這也說(shuō)明對(duì)于小概率的“洪水”事件僅用“期望值”難以反映其發(fā)生情況。采用超越概率方法進(jìn)一步對(duì)長(zhǎng)江大通站月、季徑流進(jìn)行預(yù)報(bào)，以1951—1990年共40年數(shù)據(jù)為樣本構(gòu)建先驗(yàn)概率，對(duì)1991—2002年月、季徑流預(yù)報(bào)，結(jié)果如圖4所示。大通站月、季徑流預(yù)報(bào)結(jié)果整體上與宜昌站預(yù)報(bào)結(jié)果類似。月、季徑流預(yù)報(bào)NS系數(shù)分別為0.808和0.761，合格率分別為67.4%、66.7%，預(yù)報(bào)精度較宜昌站偏低，其原因可能在于平原區(qū)河流洪水受人類活動(dòng)影響較大，變化規(guī)律比山區(qū)河流洪水更為復(fù)雜。圖41991—2002年大通站徑流實(shí)測(cè)值與概率預(yù)報(bào)期望值對(duì)比徑流主要取決于降水，長(zhǎng)江上游金沙江和四川盆地各水系降水主要集中在夏季和秋季的7—9月［11］，受太陽(yáng)輻射、大氣環(huán)流和水汽輸運(yùn)等多種因素影響，流域降水變化規(guī)律較為復(fù)雜。對(duì)于夏、秋季洪水預(yù)報(bào)，依靠“前-后期徑流關(guān)系”很難達(dá)到必要精度。例如，采用1998年春季徑流作為預(yù)報(bào)因子，1998年宜昌站夏季徑流大于35000m3/s的概率為0。4基于氣象水文預(yù)報(bào)因子的特大洪水概率預(yù)報(bào)為提高洪水預(yù)報(bào)精度，同時(shí)也為考察大尺度水文氣象因子與長(zhǎng)江洪水關(guān)聯(lián)關(guān)系，采用水文氣象特征指標(biāo)對(duì)宜昌站夏季（6—8月）徑流進(jìn)行預(yù)報(bào)研究。本文共選取了16個(gè)氣象水文特征指標(biāo)，包括：（1）北極濤動(dòng)指數(shù)（ArcticOscillation）；（2）大洋尼諾指數(shù)（OceanicNinoIndex）；（3）太平洋十年濤動(dòng)指數(shù)（PacificDecadalOscillation）；（4）西太平洋指數(shù)（WesternPacificIndex）；（5）太平洋模式（PacificPattern）；（6）東-北太平洋模式（EasternPacific-NorthernPacificPattern）；（7）太平洋暖池（PacificWarmPool）；（8）太平洋北美指數(shù)（PacificNorthAmericanIndex）；（9）斯堪的納維亞模式（ScandinaviaPattern）；（10）北方濤動(dòng)指數(shù)（NorthernOscillationIndex）；（11）南方濤動(dòng)指數(shù)（SouthernOscillationIndex）；（12）多變量厄爾尼諾南方濤動(dòng)指數(shù)（MutlivariateENSOIndex）；（13）尼諾1+2區(qū)海溫（ExtremeEasternTropicalPacificSST）；（14）尼諾3區(qū)海溫（EasternTropicalPacificSST）；（15）尼諾4區(qū)海溫（CentralTropicalPacificSST）；（16）尼諾3.4區(qū)海溫（EastCentralTropicalPacificSST）。氣象水文指標(biāo)數(shù)據(jù)均來(lái)自美國(guó)海洋和大氣局（NOAA）氣候數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站：。這16個(gè)水文氣象指標(biāo)于1950年左右有計(jì)算值，從NOAA數(shù)據(jù)中心能夠下載到時(shí)間步長(zhǎng)為月的數(shù)據(jù)為1951年至今。運(yùn)用超越概率方法，選取16個(gè)特征指標(biāo)的上一年春季、夏季、秋季、冬季和當(dāng)年春季取值作為預(yù)報(bào)因子（共80個(gè)），以1952—1997年（共46年）數(shù)據(jù)作為樣本構(gòu)建先驗(yàn)概率空間，對(duì)1998年夏季洪水進(jìn)行預(yù)報(bào)。1998年夏季宜昌站日均徑流高達(dá)37810m3/s，這一流量高于1952—1997年夏季徑流最大值的1954年夏季徑流37210m3/s（1954年夏季洪水為1882—1997年共116年間的最大夏季洪水）。將先驗(yàn)超越概率（由洪水頻率分析得到）通過(guò)式（7）積分得到長(zhǎng)江宜昌站夏季徑流期望值為24800m3/s，這一取值與1998年真實(shí)值的相對(duì)誤差為33%。對(duì)于1998年夏季洪水預(yù)報(bào)，（1）若以25%相對(duì)誤差（概率預(yù)報(bào)期望值大于等于真實(shí)值的75%）作為判斷預(yù)報(bào)因子的預(yù)報(bào)期望值有效性閾值，結(jié)果顯示，太平洋尼諾1+2區(qū)上一年夏季、秋季、冬季和本年春季海溫及太平洋尼諾3區(qū)上一年秋季、冬季海溫等共6個(gè)預(yù)報(bào)因子的預(yù)報(bào)期望值合格。若以20%相對(duì)誤差作為預(yù)報(bào)期望有效性閾值，則80個(gè)預(yù)報(bào)因子均不合格；（2）若以預(yù)報(bào)“夏季洪水37000m3/s發(fā)生超越概率大于3%”為預(yù)報(bào)因子的概率預(yù)報(bào)有效性閾值，結(jié)果顯示，上一年春季太平洋尼諾區(qū)指數(shù)、上一年夏季西太平洋指數(shù)、上一年春季南方濤動(dòng)指數(shù)、上一年春季尼諾1+2區(qū)海溫、上一年春季尼諾3區(qū)海溫、上一年春季尼諾3.4區(qū)海溫等共6個(gè)因子的概率預(yù)報(bào)合格。為對(duì)預(yù)報(bào)因子有效性進(jìn)行檢驗(yàn)，以1957—2002年（共46年）數(shù)據(jù)作為樣本構(gòu)建先驗(yàn)概率空間，對(duì)1954年夏季洪水進(jìn)行預(yù)報(bào)，（1）若以25%相對(duì)誤差為預(yù)報(bào)期望值有效性閾值，80個(gè)預(yù)報(bào)因子均不合格；（2）若以預(yù)報(bào)“夏季洪水37000m3/s發(fā)生超越概率大于3%”作為概率預(yù)報(bào)有效性閾值，結(jié)果顯示上一年春季太平洋尼諾區(qū)指數(shù)、上一年夏季西太平洋指數(shù)、上一年春季南方濤動(dòng)指數(shù)、上一年春季多變量厄爾尼諾南方濤動(dòng)指數(shù)、上一年春季尼諾1+2區(qū)海溫、上一年春季尼諾3區(qū)海溫、上一年春季尼諾3.4區(qū)海溫等共7個(gè)因子的概率預(yù)報(bào)合格。對(duì)于7個(gè)“概率預(yù)報(bào)1954年夏季洪水”合格的預(yù)報(bào)因子，除“上一年春季多變量厄爾尼諾南方濤動(dòng)指數(shù)”，其余均與“概率預(yù)報(bào)1998年夏季洪水”合格的預(yù)報(bào)因子相同。對(duì)于1954和1998年夏季洪水，“上一年春季尼諾1+2區(qū)海溫”均預(yù)報(bào)“夏季洪水37000m3/s發(fā)生的超越概率大于6%”，圖5上半部分點(diǎn)繪了“上一年春季尼諾1+2區(qū)海溫”與“當(dāng)年夏季徑流”的關(guān)系，下半部分點(diǎn)繪了基于“上一年春季尼諾1+2區(qū)海溫”對(duì)1954和1998年的概率預(yù)報(bào)結(jié)果。圖5下側(cè)的概率預(yù)報(bào)結(jié)果顯示，“上一年春季尼諾1+2區(qū)海溫”預(yù)報(bào)1954和1998年夏季洪水發(fā)生的概率較先驗(yàn)超越概率在大洪水事件方面明顯偏大。由圖5上側(cè)點(diǎn)繪關(guān)系圖，“上一年春季尼諾1+2區(qū)海溫”與“當(dāng)年夏季徑流”并不呈現(xiàn)明顯的相互聯(lián)系，此時(shí)，采用線性回歸模型、非線性回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等確定性模型進(jìn)行徑流預(yù)報(bào)，均不能得出1954和1998年將發(fā)生大洪水的結(jié)論。洪水本身屬于小概率事件，其在歷史樣本中所占比例也比較小，“通過(guò)歷史樣本構(gòu)建確定性預(yù)報(bào)模型，再由預(yù)報(bào)模型進(jìn)行徑流預(yù)報(bào)”很難將洪水事件預(yù)報(bào)準(zhǔn)確；采用超越概率方法能夠有效利用歷史樣本中的洪水樣本對(duì)洪水進(jìn)行概率預(yù)報(bào)，這體現(xiàn)了超越概率貝葉斯判別分析方法相對(duì)于傳統(tǒng)方法的優(yōu)勢(shì)。值得指出，在對(duì)1998年洪水進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)，如果在樣本空間中剔除“1954年樣本”，預(yù)報(bào)結(jié)果將很不理想，這說(shuō)明樣本代表性對(duì)于超越概率方法的實(shí)用性有重大影響。5結(jié)語(yǔ)超越概率徑流預(yù)報(bào)方法基于“預(yù)報(bào)變量-預(yù)報(bào)因子”歷史樣本構(gòu)建預(yù)報(bào)因子和預(yù)報(bào)變量的先驗(yàn)分布，結(jié)合“預(yù)報(bào)因子”實(shí)時(shí)信息對(duì)未來(lái)不同量級(jí)的徑流發(fā)生概率進(jìn)行預(yù)報(bào)。本文采用超越概率徑流預(yù)報(bào)方法，對(duì)長(zhǎng)江宜昌站、大通站月和季徑流預(yù)報(bào)進(jìn)行了研究。研究結(jié)果表明，對(duì)于非汛期徑流，以前一期徑流為預(yù)報(bào)因子，概率預(yù)報(bào)期望值即能以較高精度反映后期來(lái)流狀況；對(duì)于汛期徑流，以大尺度氣象水文指標(biāo)作為預(yù)報(bào)因子能顯著提高極端水文事件概率預(yù)報(bào)精度。作為一種統(tǒng)計(jì)模型，超越概率方法在理論上是完備的。實(shí)際應(yīng)用中，基于超越概率方法的徑流預(yù)報(bào)存在對(duì)極端水文事件（統(tǒng)計(jì)異常值）缺乏足夠預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性的問(wèn)題，尤其是實(shí)測(cè)徑流過(guò)程與歷史先驗(yàn)樣本差別較大時(shí)，預(yù)報(bào)值可能與實(shí)測(cè)值有較大差距。為模型選取有效的預(yù)報(bào)因子和為先驗(yàn)概率估計(jì)提供更多具有代表性的樣本，是改進(jìn)預(yù)報(bào)精度的可能途徑。圖5上一年春季尼諾1+2區(qū)域海溫與宜昌站當(dāng)年夏季洪水的關(guān)聯(lián)關(guān)系及概率預(yù)報(bào)結(jié)果參考文獻(xiàn)：［1］PiechotaTC，ChiewFHS，DracupJA，etal.SeasonalstreamflowforecastingineasternAustraliaandtheElNinoSouthernOscillation［J］.WaterResourcesResearch，1998，34（11）：3035-3044.［2］PiechotaTC，ChiewFHS，DracupJA，etal.Developmentofexceedanceprobabilitystreamflowforecast［J］.JournalofHydrologicEngineering，2001，6（1）：20-28.［3］WangW-C，Kwok-WingChau，Chun-TianCheng，etal.Acomparisonofperformanceofseveralartificialintelligencemethodsforforecastingmonthlydischargetimeseries［J］.JournalofHydrology，2009，374（3-4）：294-306.［4］林劍藝，程春田.支持向量機(jī)在中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)中的應(yīng)用［J］.水利學(xué)報(bào)，2006，37（6）：681-686.［5］TootleGA，PiechotaTC.Suwanneeriverlongrangestreamflowforecastsbasedonseasonalclimatepredictors［J］.Journ