2010對小學數學計算教學有效性的思考

對小學數學計算教學有效性的思考鎮(zhèn)江市中華路小學陳一兵如何教學才能促使學生對計算的有效構建，提高學生的計算能力呢？下面結合平時計算教學的一些實踐，略談一些拙見。一、情景創(chuàng)設與復習鋪墊的和諧結合建構主義認為：“學習是學習者在一定情境中主動建構內部心理表征的過程，這個建構過程是通過個體已有的認識結構（包括原有的知識經驗和認知策略）對新信息的加工來實現的?！备鶕嬛髁x的這一觀點，我們不難看出，學生的學習是一種主動建構的過程，這種建構總是與一定的社會文化背景即情境相聯系的，學生需要在情境中激活已有的知識經驗和認知策略，以便同化和順應新知識。為此，對學生的意義建構來說“情境創(chuàng)設”和“復習鋪墊”都是非常重要的內容。在情境中，更易激發(fā)學生的興趣，激活學生的相關經驗，從而進行有效建構。在復習鋪墊中，能激活學生頭腦中已有的知識儲備，為學生新知的學習掃除思維上的障礙，為學生的有效建構提供認知基礎。它們各有自己的優(yōu)勢，在學生的學習中發(fā)揮著不同的作用。為此，在計算教學中，要把兩者有機的結合起來，從而提高計算教學的有效性。如何結合？筆者認為，要分清學生對新知識的學習是“同化”還是“順應”。如是“順應知識”的，可重在情境的創(chuàng)設而輕復習鋪墊，以減少對學生思維的干擾；如是“同化知識”的，可在創(chuàng)設情境的同時適當進行復習鋪墊，但不易過多，以免束縛學生的思維，抑制學生的創(chuàng)造個性。例如，三年級（上冊）“筆算三位數乘一位數”。教材直接出示情境，學生列出算式并直接用豎式計算。筆者覺得，三位數乘一位數的計算方法是建立在兩位數乘一位數的基礎上的，此內容的學習更多的是“同化”的過程，只有充分利用學生已有的知識經驗，進行正遷移，學生才能更有效的探索出三位數乘一位數的計算方法。因此，筆者對教材作了如下處理：首先，結合情境作適度鋪墊，小華從家“走”到體育場用了“8”分鐘，每分鐘“走76米”，小華家離體育場有多少米？接著出示例題。這樣，在激發(fā)學習興趣的同時，自然地復習了兩位數乘一位數的計算方法，喚醒了學生原有的認知結構，建立了新舊知識的聯系，為探究作好了知識上的準備，從而提高了教學的效率。二、算理直觀與算法抽象的和諧聯結布魯納在《教育過程》中說：“不論選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構?！被窘Y構包括兩個基本的含義：一是學科特定的一般原理；二是學科特定的探究方法。他認為理解學科結構有助于學生記憶，有助于知識的遷移和縮短新舊知識間的差距。有此可見，在計算教學中，讓學生理解算理和掌握算法都是十分必要的?，F行教材也十分重視對算理的理解，根據學生對抽象知識以具體事物為形象依托進行理解的特點，教材借助生活情境、動手操作等來幫助學生直觀、形象地理解算理。而算法是算理的具體化，它是以算理為理論依據，逐步概括、抽象出計算的基本程序和方法的，比較抽象。教學中，我們一線教師也十分重視對算理的探究、理解，但在算法表述時卻忽視了算理與算法之間的聯結、過渡，致使算法與算理之間出現了斷痕，算法與算理成了獨立的兩部分，嚴重影響了計算教學的有效性。如何過渡？筆者認為，在算理直觀化與算法抽象性之間應架設一些橋梁，通過教師的引導、鋪設，為學生搭起理解的臺階，讓學生充分體驗由算理直觀化到算法抽象性之間的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和算法的切實把握。例如，三年級（下冊）“筆算兩位數乘兩位數”。首先讓學生探討“28×12”怎樣算？學生出現多種方法：（1）估算比280多；（2）先算半年要多少錢，在算一年要多少錢；（3）先算10個月和2個月各多少錢，在合起來；（4）用豎式計算。交流時，重點引導學生對（3）的理解，讓學生有意識的先說2個月是28×2=56，再交流10個月是28×10=280，最后合起來是56＋280=336。接著引導學生交流用豎式計算，努力架設算理直觀與算法抽象之間的橋梁，可先引導學生思考第一層算的是什么？表示什么？第二層呢？表示什么？接下來的呢？（逐步板書如下）然后引導學生初步小結：剛才，我們先算了什么？第一個乘數與第二個乘數個位上的數相乘，算出了2個月的錢。再算了什么？與第二個乘數十位上的數相乘，算出了10個月的錢，最后相加，算出了一年的錢。接著學生計算13×52，24×23。引導學生觀察，這些算式有什么共同的地方？通過觀察比較，發(fā)現并規(guī)范豎式計算的簡便寫法。最后，再引導學生交流：為什么新算法第二個積的末尾要與十位對齊？為什么新算法要把兩次乘積分上下兩層寫？教學中，為學生架設了三座橋梁。第一，通過有意識交流第三種解法，為筆算算法的算理做好鋪墊；第二，通過問題“算的是什么？表示什么”，引導學生把視角投向豎式計算的實際情景中，數形對應，使學生直觀地理解算理，并在直觀算理的支撐下，逐步抽象出算法。第三，安排學生嘗試計算，并引導學生觀察、比較：“這些算式有什么共同的地方？”進而簡化豎式。這樣，學生充分體驗了從算理到算法的演變過程，學生才能學得輕松、理解的更深刻。三、算法多樣與算法優(yōu)化的和諧統(tǒng)一“算法多樣化”是課程標準倡導的新理念，是計算教學的一個亮點。它要求學生在研究數的基本運算方法的同時，體驗計算方法的多樣性，從而達到發(fā)展思維、培養(yǎng)創(chuàng)新精神的目的。但葉瀾教授認為：“沒有聚焦的發(fā)散是沒有價值的，聚焦的目的是為了促進學生發(fā)展?！庇纱丝梢?，“算法多樣化”離不開“算法優(yōu)化”。在計算教學中，這兩者是辯證統(tǒng)一的，既要重視算法的“多樣化”，也要重視算法的“優(yōu)化”。如何統(tǒng)一？筆者認為，關鍵在于算法的交流和計算方法的體驗上?！八惴ǘ鄻踊笔怯蓪W生的知識儲備、生活經驗、看事物的著眼點、思考方式等不同所必然會產生的，而算法交流和算法體驗是理解、優(yōu)化算法的重要基礎，學生在交流和體驗中逐步學會“多中選優(yōu)、擇優(yōu)而用”的思想，學生才會在原有的基礎上得到發(fā)展，我們的教學質量才會提高。例如，三年級（下冊）“筆算兩位數乘兩位數”。（媒體出示：一份牛奶全月28元，訂一份牛奶一年要花多少錢？）學生列出算式后，讓學生先獨立思考，再小組交流。生1：我們認為28×12要比280多，可能是300多。師：他是用估算的方法獲得的，還有其他方法嗎？生2：我們是先算半年要的錢26×6＝168（元），再算一年要的錢168×2＝336（元）。生3：我們是這樣做的：28×10＝280（元），28×2＝56（元），280＋56＝336（元）。師：你們是怎樣想的呢？生3：我們先算出10個月的錢280元，再算出2個月的錢56元，最后合起來算出一年的。生4：我們用豎式來計算的：師：對他的方法你們有什么疑問嗎？生5：為什么豎式中要分上下兩層來寫？師：誰能給大家解釋一下？生6：先用第一個乘數與第二個乘數個位上的數相乘，算出了2個月的錢。再用第一個乘數與第二個乘數十位上的數相乘，算出了10個月的錢，最后把他們合起來，所以分兩層來寫比較清楚。師：如果訂13個月的牛奶，需要多少錢呢？（學生嘗試計算，再集體交流）生7：師：你是怎樣想的？為什么選這種方法計算？師：你們覺得這種方法怎樣呢？……教學中，通過學生的獨立思考，使學生產生不同的算法，體驗了解決問題策略的多樣性和體現了學生的個性。在交流中又通過“你是怎樣想的呢？”“對他的方法你們有什么疑問嗎？”“誰能給大家解釋一下？”等引導性的話，促使學生對各種算法進行理解，融合。在此基礎上，要創(chuàng)設了“如果訂13個月的牛奶，需要多少錢呢？”，使學生在解決中不斷調整自己的算法，從而體驗到計算分數除以整數的最優(yōu)方法、策略。在這獨立思考、交流、體驗中，學生對算法理解的更深刻了，并逐步學會了“多中擇優(yōu)”來合理的解決問題。四、解決問題與技能形成的和諧交融為了避免將運算與應用割裂開來，使學生在現實生活中體驗到計算的應用價值和發(fā)展學生的應用意識。課程標準提出了讓學生“經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。”的目標。但讓我們感到困惑的是教學中，何時進行計算技能訓練，何時去落實數量關系，究竟該重“算”還是重“用”。教育心理學認為：任何一項基本技能的形成，都需要經過反復操練才能正確掌握的。計算就是一種技能，它需要一定時間和數量的訓練才能形成，而現在的解決問題又融入了數與代數、空間與圖形、統(tǒng)計等知識的學習中，又不能忽視解決問題思路的訓練。為此，我們在教學中要努力使技能形成與解決問題和諧交融，以達到“魚”和“熊掌”兼得的成效。如何交融？筆者認為，首先要認真分析教學內容，認清本課是以計算為重點，還是以解決問題為重點，把握好“算”與“用”的度。其次，在理解算理時要以實際事例（用）為依托，感悟算理，再通過一定的訓練形成技能后再用于解決問題，為解決問題服務。只有這樣，學生的計算技能和解決問題的能力才會真正的提高。例如，四年級（上冊）“混合運算”。（媒體出示情境圖）小軍買3本筆記本和一個書包，一共用去多少錢？學生分步算式解答后引導學生寫出綜合算式：5×3＋20；20＋5×3，嘗試算出結果。接著引導學生對照情境圖說說為什么在這個算式里要先算乘法“5×3”。然后引導學生解決小晴買2盒水彩筆，付了50元，應找回多少元？學生列出綜合算式后再次讓學生針對算式和問題情境，總結運算順序。在練習中分了三個層次：第一層，比較每組的運算順序說說先算什么；第二層，用遞等式獨立計算；第三層，結合實際問題列綜合算式解答。本節(jié)課內容是“混合運算”，當然以掌握運算順序為重點，但在理解時，也必須建立在解決問題的實例分析中進行。為此在新知探索中不斷從情境引出算式，再將算式回到情境，使“算”與“用”