2023-2024人教部編版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第一章有理數(shù)教案有理數(shù)的乘法

7/11有理數(shù)的乘法【課時安排】2課時【第一課時】【教學(xué)目標】1．經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，掌握有理數(shù)的乘法法則。2．能運用法則進行簡單的有理數(shù)乘法運算。3．能用乘法解決簡單的實際問題。【教學(xué)重點】應(yīng)用法則正確地進行有理數(shù)乘法運算。【教學(xué)難點】積的符號的確定?！窘虒W(xué)過程】一、課前設(shè)計1．預(yù)習(xí)任務(wù)思考：兩個有理數(shù)相乘，積的符號怎么確定？正數(shù)乘以正數(shù)，積為正數(shù)；正數(shù)乘以負數(shù)，積為負數(shù)；0乘以任何數(shù)，積為0。思考：積的絕對值怎么確定？積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積。2．預(yù)習(xí)自測（1）計算（﹣4）×2的結(jié)果是（）A．6B．﹣6C．8D．﹣8知識點：有理數(shù)的乘法。解題過程解：∵（﹣4）×2=﹣8，∴（﹣4）×2的結(jié)果是﹣8．故選：D。思路點撥：此題主要考查了有理數(shù)的乘法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。答案：D（2）計算：2×（﹣）=_____。知識點：有理數(shù)的乘法。解題過程解：2×（﹣）=﹣1，故答案為：﹣1。思路點撥：根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，即可解答。答案：﹣1（3）計算：（﹣4）×0=_____。知識點：有理數(shù)的乘法。解題過程解：原式=﹣4×0=0，故答案為：0思路點撥：此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵。答案：0（4）計算（﹣4）×（﹣3）的結(jié)果等于（）A．﹣12B．﹣7C．7D．12知識點：有理數(shù)的乘法。解題過程解：原式=4×3=12，故選：D。思路點撥：依據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可。答案：D二、課堂設(shè)計1．知識回顧有理數(shù)的加法：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。2．問題探究（1）探究一：探索有理數(shù)乘法法則的過程，掌握有理數(shù)的乘法法則。活動①回顧舊知，滲透分類思想師問：我們知道，有理數(shù)分為正數(shù)、零、負數(shù)三類，兩個有理數(shù)的乘法運算會出現(xiàn)幾種情況呢？學(xué)生舉手搶答總結(jié)：正正，正負，負正，負負，正0，負0，共六種情況。設(shè)計意圖：由此引出了兩個有理數(shù)相乘的幾種情況，既復(fù)習(xí)了有關(guān)知識，又滲透了分類思想?；顒英诮?jīng)歷探索的過程觀察下列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？，，，師問1：你認為問題要我們“觀察”什么？應(yīng)該從哪幾個角度觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律？生答：分別觀察兩個因數(shù)和積發(fā)生的變化。師問2：四個算式有什么共同的地方？有哪些不同的地方？生答：第一個因數(shù)相同，第二個因數(shù)和積都發(fā)生改變。師問3：不同的地方有什么變化規(guī)律？生答：第一個因數(shù)沒有發(fā)生改變，第二個因數(shù)依次減少1，積依次減少3。設(shè)計意圖：通過提問提示，使學(xué)生知道“如何觀察”“、如何發(fā)現(xiàn)規(guī)律”?；顒英劢?jīng)歷探索的過程，歸納提升師問1：你能從符號和絕對值兩個角度觀察這些式子嗎？學(xué)生舉手搶答總結(jié)：正數(shù)乘以負數(shù)，積都為負數(shù)，積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積。設(shè)計意圖：先得到一類情況的結(jié)果，降低概括難度，為后面的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。活動④拓廣找規(guī)律，鼓勵學(xué)生獨立思考師問1：觀察下列式子，類比上述過程，自己獨立得出規(guī)律。，，，學(xué)生舉手搶答總結(jié)：兩個非負數(shù)相乘，就是把兩個因數(shù)絕對值相乘。師問2：如果這個規(guī)律在引入負數(shù)后成立，你認為下面的空應(yīng)該填什么數(shù)？學(xué)生舉手搶答師問3：類比正數(shù)乘以負數(shù)規(guī)律的歸納過程，從符號和絕對值的角度觀察這些算式，你能說一下它們的共性嗎？學(xué)生舉手搶答師問4：正數(shù)乘以負數(shù)，負數(shù)乘以正數(shù)這兩種情況下的結(jié)論有什么共性？你能概括一下嗎？總結(jié)：都是異號兩數(shù)相乘，積都為負數(shù)，積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積。設(shè)計意圖：讓學(xué)生模仿已有的過程，概括出“異號兩數(shù)相乘，積為負，并把絕對值相乘作為積的絕對值”，使學(xué)生感受法則的合理性，培養(yǎng)他們的歸納、概括能力。（2）探究二：能運用法則進行簡單的有理數(shù)乘法運算活動①例題示范例1．計算；（2）；（3）師生活動：學(xué)生獨立完成后，全班交流．師講1：（3）中我們得到=1，與我們以前學(xué)過的倒數(shù)的概念一樣，我們說與互為倒數(shù)．一般地，在有理數(shù)中仍然有：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．師問：在（2）中8與互為相反數(shù)．由此你能說說如何得到一個數(shù)的相反數(shù)嗎？學(xué)生舉手搶答．總結(jié)：將一個數(shù)乘以，得到的積就是原數(shù)的相反數(shù)．【知識點】有理數(shù)的乘法．【解題過程】解：（1）；（2）；．【思路點撥】強化學(xué)生在解答過程中的步驟，①定符號，②定絕對值【答案】－27，－8，1．設(shè)計意圖：通過練習(xí)，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則，引入相反數(shù)的概念，并說明一個數(shù)的相反數(shù)與乘之間的關(guān)系。（3）探究三：能用乘法解決簡單的實際問題。活動①例2用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負，登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為－6oC，攀登3km后，氣溫有什么變化？【知識點】有理數(shù)乘法的簡單應(yīng)用【解題過程】解：－6×3=－18，答：氣溫下降了18oC．【思路點撥】讀懂“每登高1km”“變化量為－6oC”．【答案】－18oC練習(xí)：商店降價銷售某種商品，每件降5元，售出60件后，與按原價銷售同樣數(shù)量的商品相比，銷售額有什么變化？【知識點】有理數(shù)乘法的簡單應(yīng)用．【解題過程】解：－5×60=－300，答：銷售額減少了300元．【思路點撥】讀懂“每件降5元”可表示為-5．【答案】－300元．【設(shè)計意圖】鞏固有理數(shù)乘法法則的運用，從實際應(yīng)用中提煉有理數(shù)乘法的數(shù)學(xué)模型，會求一個數(shù)的相反數(shù)．三、課堂總結(jié)有理數(shù)乘法法則。倒數(shù)的概念在有理數(shù)范圍仍然適用。一個數(shù)乘以－1后，就變成了它的相反數(shù)。【第二課時】【教學(xué)目標】1.鞏固有理數(shù)乘法法則；2.探索多個有理數(shù)相乘時,積的符號的確定方法，并能熟練運用；3.將多個數(shù)相乘的符號法則運用到生活中，體會教學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣。【教學(xué)重點】正確進行多個有理數(shù)的乘法運算。【教學(xué)難點】多個有理數(shù)相乘時積的符號的確定。【教學(xué)過程】一、課前設(shè)計1.預(yù)習(xí)任務(wù)計算下列各式：，，，，通過計算結(jié)果分析，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負，負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個數(shù)時，積為正．（用文字描述）2.預(yù)習(xí)自測不計算最后結(jié)果，請直接判斷結(jié)果的正負．（1），（2）【知識點】多個有理數(shù)相乘積的符號的判定．【解題過程】解：∵（1）共有2個負因數(shù)．（2）有3個負因數(shù)∴第一個算式的結(jié)果為正，第二個算式的結(jié)果是負．【思路點撥】根據(jù)有理數(shù)乘法法則，確定算式里面的負因數(shù)的個數(shù)（1）共有2個負因數(shù)．（2）有3個負因數(shù)．【答案】(1)的結(jié)果為正，(2)的結(jié)果是負．（3）下列各式中，積為負數(shù)的是（）；A.（﹣5）×（﹣2）×（﹣3）×（﹣7） B．（﹣5）×（﹣2）×|﹣3| C．（﹣5）×2×0×（﹣7） D．（﹣5）×2×（﹣3）×（﹣7）【知識點】有理數(shù)的乘法．【解題過程】解：A.四個負因數(shù)相乘，積為正數(shù)，故本選項錯誤；B.兩個負因數(shù)與|﹣3|的絕對值相乘，積為正數(shù)，故本選項錯誤；C.有因式0，積是0，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故本選項錯誤；D.有3個負因數(shù)，積是負數(shù)，故本選項正確．【思路點撥】根據(jù)有理數(shù)的乘法運算符號法則對各選項分析判斷后利用排除法求解．【答案】D．（4）a、b為兩個有理數(shù)，若a+b＜0，且ab＞0，則有（）A.a，b異號；B.a、b異號，且負數(shù)的絕對值較大C.a＜0，b＜0；D.a＞0，b＞0【知識點】有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的加法．【解題過程】解：∵ab＞0，∴a，b一定是同號，∵a+b＜0，∴a，b為負數(shù)，即：a＜0，b＜0．【思路點撥】首先根據(jù)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，確定a，b一定是同號，再根據(jù)有理數(shù)加法法則：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加，可確定a，b為負數(shù)．【答案】C．二、課堂設(shè)計1.知識回顧（1）請敘述有理數(shù)的乘法法則．兩數(shù)相乘，__同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數(shù)與0相乘，都得0．計算：（1）│－5│×（－2）；（2）（－）×（－9）；（3）0×（－99．9）．解：（1）原式=5×（－2）=－10；（2）原式=×9=；（3）原式=0．2.問題探究探究一鞏固有理數(shù)乘法法則★●活動①回顧舊知師問1：你會計算嗎？生答：從左向右依次計算師講：多個有理數(shù)相乘，可以把它們按順序依次相乘．【設(shè)計意圖】由此引出了多個個有理數(shù)相乘的情況，既復(fù)習(xí)了有理數(shù)相乘乘法法則，又為多個有理數(shù)相乘奠定基礎(chǔ)．探究二探索多個有理數(shù)相乘時,積的符號的確定方法★▲．●活動①經(jīng)歷探索的過程師問1：計算下列式子，觀察下列各式的積是正的還是負的？，，，，．(負，正，負，正，負)學(xué)生舉手搶答．師問2：幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號與負因數(shù)的個數(shù)之間有什么關(guān)系？師生活動：分組討論交流，鼓勵學(xué)生通過觀察實例，用自己的語言表達所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。先讓學(xué)生觀察、敘述、補充，學(xué)生搶答.總結(jié)：幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)，負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)．【設(shè)計意圖】這組式子利用負因數(shù)的個數(shù)逐個增加的形式，讓學(xué)生馬上可以觀察出積的符號和負因數(shù)的個數(shù)有關(guān)．培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，勤于思考的習(xí)慣，讓學(xué)生體驗獲得結(jié)論的過程．使學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識，提高認識并通過活動，增強小組合作及資源共享意識．●活動②靈活運用師問1：根據(jù)上節(jié)課有理數(shù)乘法的經(jīng)驗，你認為多個不是0的數(shù)相乘，先做哪一步，再做哪一步呢？生答：先確定符號，再確定絕對值．師問：你能準確熟練地計算嗎？例1．計算（1）；（2）師生活動：（1）題老師示范，（2）學(xué)生練習(xí)，并由一名學(xué)生板演．【知識點】幾個不為0的數(shù)相乘的乘法運算【解題過程】解：（1）==（2）==6【思路點撥】強化學(xué)生在解答過程中的步驟，①定符號，②定絕對值【答案】（1）；（2）6．練習(xí)口算：（1）（2）（3）（4）師生活動：思考一分鐘，然后抽學(xué)生口答．【知識點】有理數(shù)的乘法．【解題過程】（1）24；（2）－120；（3）16；（4）81．【思路點撥】注意運算順序，先定積的符號，再定積的絕對值．【答案】（1）24；（2）－120；（3）16；（4）81．【設(shè)計意圖】通過例題的示范，進一步強化計算步驟，讓學(xué)生掌握多個有理數(shù)相乘的法則．通過對練習(xí)的處理，加強學(xué)生對多個有理數(shù)的相乘時符號的認識．●活動③思考特例師問1：你能看出下面這個式子的結(jié)果嗎？生答：能，等于0師問2：你知道為什么嗎？生答：任何數(shù)乘以0，都得0．總結(jié)：在有理數(shù)范圍內(nèi)，0乘以任何數(shù)都得0，所以幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)是0，那么積等于0．師問3：在計算的時候，你是從左向右依次計算得嗎？生答：不是．師問4：為什么不能從左向右依次計算？你認為怎么做更好一些？師生活動：可以讓學(xué)生交流一下，然后再由一名學(xué)生單獨發(fā)言．總結(jié)：從左向右依次計算的方法不可取，因為這樣做比較麻煩，也沒有必要這樣做。以后再遇到幾個數(shù)相乘的式子應(yīng)該先觀察，再計算（若學(xué)生沒能總結(jié)出來，老師可提示幫助）．練習(xí)（1）；（2）；（3）．師生活動：學(xué)生板演，老師點評【知識點】多個有理數(shù)相乘.【解題過程】解：（1）==（2）==；（3）=．【思路點撥】注意先觀察各因數(shù)的特點，幾個有理數(shù)相乘中，如果有一個因數(shù)是0，那么結(jié)果也是0，如果因數(shù)中沒有0，就要先定符號，再定積的絕對值.【答案】（1），（2），（3）.【設(shè)計意圖】通過對特例的思考，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成仔細審題的習(xí)慣，通過對練習(xí)的處理，加強學(xué)生對多個有理數(shù)的相乘的法則的理解．探究三將多個數(shù)相乘的符號法則運用到生活中，體會教學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣．●活動④游戲活動課件演示翻牌游戲，桌上有9張反面向上的撲克牌，每次翻動其中任意2張（包括已翻過的牌），使它們從一面向上變?yōu)榱硪幻嫦蛏希@樣一直做下去，觀察能否使所有的牌都正面向上？師生活動：利用學(xué)生課前準備的紙牌，以小組的形式開展試驗，并且在課件中用動畫的形式不停地翻動其中的任意兩張牌．讓其中一個小組的代表發(fā)表試驗后的結(jié)論：不論翻多少次，都不會使9張牌都正面朝上．師問1：從這個結(jié)果，你能想到其中的數(shù)學(xué)道理嗎