2023學(xué)年完整公開(kāi)課版《軸對(duì)稱(chēng)》復(fù)習(xí)

軸對(duì)稱(chēng)復(fù)習(xí)課知識(shí)要點(diǎn)1．軸對(duì)稱(chēng)圖形：

如果沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分是完全重合的，那么就稱(chēng)這樣的圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形；

這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸．一、主要內(nèi)容：

軸對(duì)稱(chēng)：

把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過(guò)去，如果它能夠與另一

個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng);

這條直線就是對(duì)稱(chēng)軸;

兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)）叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．

2．軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系？區(qū)別：（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形是一個(gè)圖形自身的對(duì)稱(chēng)特征．軸對(duì)稱(chēng)是兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系．

（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在同一個(gè)圖形上．軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，分別在兩個(gè)圖形上；

（3）軸對(duì)稱(chēng)圖形至少有一條對(duì)稱(chēng)軸；

軸對(duì)稱(chēng)有一條對(duì)稱(chēng)軸；聯(lián)系：（1）都沿某直線翻折后能夠互相重合．（2）它們可以互相轉(zhuǎn)化；如果把軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)部分，那么兩個(gè)部分就是關(guān)于這條對(duì)稱(chēng)軸成軸對(duì)稱(chēng)．2．線段的垂直平分線及其性質(zhì)3．角的平分線及其性質(zhì)

1．如圖,已知點(diǎn)A,點(diǎn)B,在直線L同側(cè)．在直線L上找一點(diǎn)P,使PA=PB．ABL

2．在△ABC中,DM是AC的垂直平分線,AM=1,△ABD的周長(zhǎng)是3．求△ABC的周長(zhǎng)．ABCDMMP．

解:找線段AB的中點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M畫(huà)AB的垂線,交L與點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求．ABC····O∟∟∟3．能不能在三角形ABC內(nèi)找一點(diǎn)到A、B、C的距離相等4．角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，角平分線所在直線是它的對(duì)稱(chēng)軸．

性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．如圖：∵BD平分∠ABC，ED⊥AB于E，CD⊥BC于C，∴ED=CDACBDE

如圖,直線a,b,c表示三條相交叉的公路,A．B．C表示公路的交叉點(diǎn)．若在△ABC內(nèi)部修建一處加油站,使加油站到三條公路a,b,c的距離相等,則加油站應(yīng)建在何處．ABCcab我來(lái)設(shè)計(jì)練習(xí)

1．如圖,在Rt△ABC中,BD是∠ABC的平線．AC=8,AD=5,點(diǎn)D到AB的距離=————ADCBE

2．求作一點(diǎn)P，使P到OA、OB的距離相等，并且到M、N的距離也相等AOBMN１．等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形２．等腰三角形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”３．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一”等腰三角形的三個(gè)性質(zhì)第二部分1．下列說(shuō)法正確的是（）A．等腰三角形只有一條對(duì)稱(chēng)軸B．等腰△頂角等于底角的一半C．直角三角形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形D．等腰△底邊一定大于腰長(zhǎng)例２如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30．求∠１和∠ADC的度數(shù)．解:∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)∠ADC＝90．∵∠BAC=180．-30．-30．=120

．（三線合一）想一想AFEDCB如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．請(qǐng)說(shuō)明DE=DF1．如圖，在△ABC中,AB=AC，AD=BC=BD,則∠A等于______．ABDC2．如圖，在△ABC中，∠BAC=140°AB、AC的中垂線交BC于E、F則∠EAF=_______BFEAC隨堂訓(xùn)練：5．如圖，線段OD的一個(gè)端點(diǎn)在直線AB上，以O(shè)D為一邊畫(huà)等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)也在AB上，則這樣的三角形有（）A．一個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

DOAB等腰D等邊三角形2．每個(gè)內(nèi)角都等于60o3．三組“三線合一”（每個(gè)角的平分線都與它對(duì)邊上的中線及高互相重合）1．有三條對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形練習(xí)：⊿ABC是等邊三角形，AD是高，AE=AD,則∠EDC=____°BADEC1．AB=AC，∠A=40°，ED垂直平分AB,∠DBC=___2．三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC,AB=DB,∠D=____ECDABDBCA等腰三角形的判定定理(等角對(duì)等邊)推理形式如下：

：在△ABC中∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角對(duì)等邊）ACB例如圖，△ABC中，∠A=36°，∠C=72°,BD平分∠ABC,那么圖中共有幾個(gè)等腰三角形？你能依次說(shuō)明嗎？ABCD已知在△ABC中,AB=AC,BE、CD分別平分

∠ABC、∠ACB，且相交于點(diǎn)O，試說(shuō)明△BOC是等腰三角形．外角的角平分線典型例題1212ODEABCODEBAC分析：對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．題目可改寫(xiě)成已知：如圖，AB=182=36海里

A=40，NBC=80求BC的長(zhǎng)．2．

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．3．

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．1．三邊都相等的三角形是等邊三角形．一般三角形等邊三角形ABC等腰三角形等邊三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等邊三角形∵∠B=600AB=BC∴△ABC是等邊三角形∵∠A=∠B=∠C∴AB=BC=AC∴△ABC是等邊三角形等邊三角形的判定ABC概念頂角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形練習(xí)：如圖，△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，那么圖中共有幾個(gè)等腰直角三角形？CAB隨堂訓(xùn)練：1．如果一個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角等于60°，那么這是一個(gè)______三角形．2．底角是頂角一半的等腰三角形是________三角形．3．如果一個(gè)三角形三個(gè)外角的比是3：3：2，則這是一個(gè)（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形等邊等腰直角D思考拓展如圖，⊿ABC中，BC=BA，∠A=600,BD是AC邊的中線，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD，試說(shuō)明：DE=DB提示：∵BA=BC∴∠BCA=∠A=600(等邊對(duì)等角)∵CE=CD∴∠E=∠CDE=300(三角形外角性質(zhì))∵

BA=BC，

BD是AC邊的中線∴∠DBC=300(等腰三角形三線合一)∴DE=DB（等角對(duì)等邊）若DB是AC邊上的高，上述結(jié)論還成立嗎？