江蘇省南通市如東縣兵房中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省南通市如東縣兵房中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是（）A．正方形的直觀圖可能是平行四邊形B．梯形的直觀圖可能是平行四邊形C．矩形的直觀圖可能是梯形D．互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線參考答案：A【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時(shí)，原來與橫軸平行的與X′平行，且長度不變，原來與y軸平行的與y′平行，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，且新的坐?biāo)軸之間的夾角是45度，根據(jù)做法，得到四個(gè)說法的正誤．【解答】解：根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時(shí)，原來與橫軸平行的與X′平行，且長度不變，原來與y軸平行的與y′平行，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，且新的坐?biāo)軸之間的夾角是45度，∴原來垂直的畫出直觀圖不一定垂直，原來是對(duì)邊平行的仍然平行，故選A．2.

已知命題，命題，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.一件產(chǎn)品要經(jīng)過2道獨(dú)立的加工工序，第一道工序的次品率為ａ，第二道工序的次品率為ｂ，則產(chǎn)品的正品率為（

）：A.

1-ａ-ｂＢ.1-ａ·ｂＣ.（1-ａ）·（1-ｂ）Ｄ.1-（1-ａ）·（1-ｂ）參考答案：C略4.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,則公比= （）A．

B．

C．

D．2參考答案：C5.設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示，則(

)

A．極大值為，極小值為B．極大值為，極小值為C．極大值為，極小值為

D．極大值為，極小值為參考答案：D略6.直線(t為參數(shù))和圓交于A、B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(3，－3)

B．(－，3)

C．(，－3)

D．(3，－)參考答案：D7.設(shè)F（x）=f（x）+f（﹣x），x∈R，若[﹣π，﹣]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，則一定是F（x）單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A．[﹣，0] B．[，0] C．[π，π] D．[，2π]參考答案：B【考點(diǎn)】3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)條件先判斷函數(shù)F（x）的奇偶性，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵F（x）=f（x）+f（﹣x），∴F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），則函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，若[﹣π，﹣]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，則[，π]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞遞減區(qū)間，∵[，0]?[，π]，∴[，0]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞遞減區(qū)間，故選：B．8.若過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交與A,B兩個(gè)點(diǎn)，且它們的的橫坐標(biāo)之和為5，則這樣的直線（

）A有且僅有一條

B有且僅有兩條

C有無數(shù)條

D不存在參考答案：B9.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.設(shè)滿足約束條件，則的最小值是（

）A．-15

B．-9

C.1

D．9參考答案：A畫出可行域，令畫出直線，平移直線，由于，直線的截距最小時(shí)最小，得出最優(yōu)解為，，選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)邊長分別為3和4的矩形，以長度為4的邊為母線，卷成一個(gè)圓柱，則這個(gè)圓柱的體積為

參考答案：略12.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)、一元二次不等式【答案解析】解析：解：當(dāng)a＞0時(shí)，由得，解得0＜a≤2；當(dāng)a≤0時(shí)，由得，解得－2≤a≤0，綜上得－2≤a≤2.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于分段函數(shù)解不等式，可對(duì)a分情況討論，分別代入函數(shù)解析式解不等式.13.已知點(diǎn)P（x,y）是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則的范圍為

．參考答案：14.如圖，已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)恰好是橢圓(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F，且兩條曲線的交點(diǎn)連線也過焦點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為

▲

．參考答案：－1 15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是__________．參考答案：13【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，根據(jù)的幾何意義可知當(dāng)過時(shí)，取最大值，代入求得結(jié)果.【詳解】實(shí)數(shù)滿足的可行域，如圖所示：其中目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方由圖形可知僅在點(diǎn)取得最大值

本題正確結(jié)果：13【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問題，關(guān)鍵是明確平方和型目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用幾何意義求得最值.16.若,,且，則的最小值是_____________.參考答案：略17.若命題?x∈{2，3}，x2﹣4＞0，則命題￢p為

．參考答案：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題?x∈{2，3}，x2﹣4＞0，則命題￢p為：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0．故答案為：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)

為抗擊金融風(fēng)暴，某系統(tǒng)決定對(duì)所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持，該系統(tǒng)制定了評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，并根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)企業(yè)進(jìn)行評(píng)估，然后依據(jù)評(píng)估得分將這些企業(yè)分別定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)等級(jí)分配相應(yīng)的低息貸款數(shù)額，為了更好地掌握貸款總額，該系統(tǒng)隨機(jī)抽查了所屬的部分企業(yè)。一下圖表給出了有關(guān)數(shù)據(jù)（將頻率看做概率）（1）

任抽一家所屬企業(yè)，求抽到的企業(yè)等級(jí)是優(yōu)秀或良好的概率；（2）

對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)，企業(yè)進(jìn)行了整改。整改后，如果優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量成等差數(shù)列。要使所屬企業(yè)獲得貸款的平均值（即數(shù)學(xué)期望）不低于410萬元，那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)百分比的最大值是多少？

參考答案：解：（1）設(shè)任意抽取一家企業(yè)，抽到不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)、優(yōu)秀企業(yè)的概率分別是p1、p2、p3、p4則根據(jù)頻率分布直方圖可知：(2)設(shè)整改后，任意抽取一家企業(yè)，抽到不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的概率分別為,

…………13分19.三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，這三個(gè)數(shù)的和為，三數(shù)之積為，求這三個(gè)數(shù)。參考答案：20.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的雙曲線C，它的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)1（﹣5，0），離心率為5．（Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）在雙曲線右支上一點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=14，試判定△PF1F2的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用，F(xiàn)1（﹣5，0），離心率為5，求出a，b，c，即可求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）在雙曲線右支上一點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=14，根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a=2，利用勾股定理判定△PF1F2的形狀．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線的方程為，由題可知c=5，∵，∴a=1，∴b2=c2﹣a2=24，…∴雙曲線的方程為；…（Ⅱ）根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a=2；…∵|PF1|+|PF2|=14∴|PF1|=8，|PF2|=6，…又∵|F1F2|=2c=10，∴，∴△PF1F2是直角三角形．…21.已知函數(shù).（1）求與，與的值；（2）由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)；（3）求的值．參考答案：（1），，，；（2），證明略；（3）.（1），；，；（4分）（2）由（1）中求得的結(jié)果