浙江省寧波市余姚高風(fēng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省寧波市余姚高風(fēng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,,則集合=（

）A．{} B．{}C．{} D．{}參考答案：C2.現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)為

(

)

(A)9

(B)10

(C)19

(D)29參考答案：B略3.某公司有員工150人，其中50歲以上的有15人，35—49歲的有45人，不到35歲的有90人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，采用分層抽樣方法從中抽取30名員工，則各年齡段人數(shù)分別為（

）A.3，9，18

B.5，9，16

C.3，10，17

D.5，10，15參考答案：A略4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A. B. C. D.參考答案：D詳解：A．函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件．B．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件．C.是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞減，故不正確.D．y=|x|+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+1是增函數(shù)，滿足條件．故選：D．

5.已知雙曲線的離心率為2，則b=（

）A.3 B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)題意列方程，即可得解.【詳解】由題得，解之得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.如圖，四棱柱的底面是正方形，側(cè)棱平面

，且，則異面直線所成角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若，且恒成立，則的最小值是A.

B.

C.2

D.1參考答案：B8.下列命中，正確的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0參考答案：C9.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，且與圓相切于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為()A．2

B．-1

C．1

D．-2參考答案：B10.雙曲線的焦距是（）A．4 B． C．8 D．與m有關(guān)參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的方程可先根據(jù)公式c2=a2+b2求出c的值，進(jìn)而可求焦距2c【解答】解：由題意可得，c2=a2+b2=m2+12+4﹣m2=16∴c=4焦距2c=8故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)短軸長為的橢圓C:和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，過定圓E上面的每一個(gè)點(diǎn)都可以作兩條互相垂直的直線，且與橢圓的公共點(diǎn)都只有一個(gè)的圓的方程為

．參考答案：12.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）則稱P是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：①數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)；

②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域;

④數(shù)域必為無限集.其中正確的命題的序號是

.（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）參考答案：①④13.在正三棱錐S﹣ABC中，M是SC的中點(diǎn)，且AM⊥SB，底面邊長AB=2，則正三棱錐S﹣ABC的體積為，其外接球的表面積為

．參考答案：，12π【分析】根據(jù)空間直線平面的垂直問題，得出棱錐的高，轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)，求解體積，補(bǔ)圖的正方體的外接球求解．【解答】解：取AC中點(diǎn)D，則SD⊥AC，DB⊥AC，又∵SD⊥BD=D，∴AC⊥平面SDB，∵SB?平面SBD，∴AC⊥SB，又∵AM⊥SB，AM∩AC=A，∴SB⊥平面SAC，∴SA⊥SB，SC⊥SB，根據(jù)對稱性可知SA⊥SC，從而可知SA，SB，SC兩兩垂直，將其補(bǔ)為立方體，其棱長為2，∴VS﹣ABC=SC﹣ASB==，其外接球即為立方體的外接球，半徑r=×，表面積S=4π×3=12π．14.已知集合S={﹣1，0，1}，P={1，2，3，4}，從集合S，P中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，可作出不同的點(diǎn)共有個(gè)．參考答案：23【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，S集合中選出一個(gè)數(shù)字共有3種選法，P集合中選出一個(gè)數(shù)字共有4種結(jié)果，取出的兩個(gè)數(shù)字可以作為橫標(biāo)和縱標(biāo)，因此要乘以2，去掉重復(fù)的數(shù)字，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先從S集合中選出一個(gè)數(shù)字共有3種選法，再從P集合中選出一個(gè)數(shù)字共有4種結(jié)果，取出的兩個(gè)數(shù)字可以作為橫標(biāo)，也可以作為縱標(biāo)，共還有一個(gè)排列，∴共有C31C41A22=24，其中（1，1）重復(fù)了一次．去掉重復(fù)的數(shù)字有24﹣1=23種結(jié)果，故答案為：23【點(diǎn)評】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)與坐標(biāo)結(jié)合的問題，加法原理、乘法原理是學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關(guān)問題提供了理論根據(jù)．15.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是

。參考答案：60016.命題“存在有理數(shù)，使”的否定為

。參考答案：對于任意有理數(shù)，使17.不等式的解集是，則的值是

。參考答案：-14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且a1=8，a3=26．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用已知條件求出數(shù)列的公差，然后求出通項(xiàng)公式．（2）直接把數(shù)列變?yōu)閮蓚€(gè)數(shù)列，一個(gè)是等差數(shù)列一個(gè)是等比數(shù)列，分別求和即可．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，∵，∴，…∴，∴…（2）…19.（本題滿分12分）在△ABC中，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，求．參考答案：（Ⅰ）

………………2分根據(jù)正弦定理，得

…10分

……12分20.設(shè)圓C與兩圓（x+）2+y2=4，（x﹣）2+y2=4中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切．（1）求C的圓心軌跡L的方程；（2）已知點(diǎn)M（，），F(xiàn)（，0），且P為L上動(dòng)點(diǎn)，求||MP|﹣|FP||的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)兩圓的方程分別找出兩圓心和兩半徑，根據(jù)兩圓內(nèi)切時(shí)，兩圓心之間的距離等于兩半徑相減，外切時(shí)，兩圓心之間的距離等于兩半徑相加，可知圓心C到圓心F1的距離加2與圓心C到圓心F2的距離減2或圓心C到圓心F1的距離減2與圓心C到圓心F2的距離加2，得到圓心C到兩圓心的距離之差為常數(shù)4，且小于兩圓心的距離2，可知圓心C的軌跡為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，根據(jù)a與c的值求出b的值，寫出軌跡L的方程即可；（2）根據(jù)點(diǎn)M和F的坐標(biāo)寫出直線l的方程，與雙曲線L的解析式聯(lián)立，消去y后得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入直線l的方程中即可求出交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，得到直線l與雙曲線L的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后經(jīng)過判斷發(fā)現(xiàn)T1在線段MF外，T2在線段MF內(nèi)，根據(jù)圖形可知||MT1|﹣|FT1||=|MF|，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|MF|的長度，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)T2重合時(shí)||MT2|﹣|FT2||＜|MF|，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P不是直線l與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)，根據(jù)兩邊之差小于第三邊得到|MP|﹣|FP|＜|MF|，綜上，得到動(dòng)點(diǎn)P與T1重合時(shí)，||MP|﹣|FP||取得最大值，此時(shí)P的坐標(biāo)即為T1的坐標(biāo)．【解答】解：（1）兩圓的半徑都為2，兩圓心為F1（﹣，0）、F2（，0），由題意得：|CF1|+2=|CF2|﹣2或|CF2|+2=|CF1|﹣2，∴||CF2|﹣|CF1||=4=2a＜|F1F2|=2=2c，可知圓心C的軌跡是以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，且實(shí)軸為4，焦距為2的雙曲線，因此a=2，c=，則b2=c2﹣a2=1，所以軌跡L的方程為﹣y2=1；（2）過點(diǎn)M，F(xiàn)的直線l的方程為y=（x﹣），即y=﹣2（x﹣），代入﹣y2=1，解得：x1=，x2=，故直線l與雙曲線L的交點(diǎn)為T1（，﹣），T2（，），因此T1在線段MF外，T2在線段MF內(nèi)，故||MT1|﹣|FT1||=|MF|==2，||MT2|﹣|FT2||＜|MF|=2，若點(diǎn)P不在MF上，則|MP|﹣|FP|＜|MF|=2，綜上所述，|MP|﹣|FP|只在點(diǎn)T1處取得最大值2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）．21.橢圓C1：=1（a＞b＞0）過點(diǎn)，離心率e=，A為橢圓C1上一點(diǎn)，B為拋物線y2=x上一點(diǎn)，且A為線段OB的中點(diǎn)．（1）求橢圓C1的方程；（2）求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）據(jù)題意得：又a2=b2+c2，解出a，b即可得到橢圓方程；（2）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（2x0，2y0），分別代入橢圓和拋物線方程，解出A點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到AB方程．【解答】解：（1）據(jù)題意得：又a2=b2+c2，解得，所以橢圓方程為．（2）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（2x0，2y0），分別代入橢圓和拋物線方程得，消去y0并整理得：，所以或．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，y0無解．所以直線AB的方程為．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)及運(yùn)用，考查拋物線方程的運(yùn)用，考查直線方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組.(1)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；(2)經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；參考答案：(1)∴