2022年浙江省麗水市樟溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年浙江省麗水市樟溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，為虛數(shù)單位，R，則為（

）A.(0,1)

B.(0,1]

C.[0,1)

D.[0,1]參考答案：2.已知平面向量的夾角為且，在中，，，為中點，則（

）

A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A3.若a∈（0，），且sin2a+cos2a=，則tana的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：D

本題主要考查三角函數(shù)的平方和公式以及倍角公式，屬容易題。，，則，故選D4.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，則y＝f(x)的圖象可能是()參考答案：B5.已知F1、F2是橢圓：的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且，若的面積為9，則b的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.甲、乙、丙3人分配到7個實驗室準(zhǔn)備實驗，若每個實驗室最多分配2人，則不同分配方案共有()A．336

B．306

C．258

D．296參考答案：A7.如圖所示，使用模擬方法估計圓周率值的程序框圖，P表示估計的結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入P=

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.2x+(2x-5的展開式中各項系數(shù)之和為3，則該展開式中常數(shù)項為

（

）A．40

B.160

C.0

D.320參考答案：C令x=1，得：2+a=3,所以a=1，由，令，；令，，所以該展開式中常數(shù)項為。9.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)

C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B10.設(shè)U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞a}，且(CUA)∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是A．(－∞,1)

B．(－∞,1]

C．(1,+∞)

D．[1,+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位學(xué)生中隨機(jī)選兩位學(xué)生參加問卷調(diào)查，則甲被選中的概率為

．參考答案：所有基本事件數(shù)為3，包含甲的基本事件數(shù)為2，所以概率為．12.函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，則

．參考答案：e13.在中，AB=2，AC=3，D是邊BC的中點，則___________.參考答案：略14.實數(shù)x,y滿足,則的最大值是--------_____________.參考答案：21

15.曲線在點處的切線與直線垂直，則a=________.參考答案：．【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，求出其在點處的切線斜率，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此，曲線在點處的切線斜率為；又該切線與直線垂直，所以.故答案為【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在某點處的切線斜率問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.16.函數(shù)f（x）=（2x﹣1）的定義域是．參考答案：（，1）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】須保證解析式中分母不為0，且真數(shù)大于0，由此可求出定義域．【解答】解：欲使函數(shù)f（x）有意義，須有，解得＜x＜1，所以函數(shù)f（x）的定義域為（，1）．故答案為：（，1）．【點評】本題考查函數(shù)定義域及其求法，解析法給出的函數(shù)，須保證解析式各部分都有意義，如果是實際背景下的函數(shù)，須考慮其實際意義．17.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為

▲

．參考答案：【答案解析】2解析：解：由三視圖知：幾何體為棱錐，如圖其中SA=2,四邊形ABCD為直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱錐的體積【思路點撥】根據(jù)三視圖作出原圖，利用體積公式求出體積.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知向量,設(shè)函數(shù)f(x)=.(1).求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內(nèi)角對應(yīng)的三邊長,A為銳角,a=1,，且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.參考答案：（1）

…………4分因為，所以最小正周期.

……6分（2）由（1）知，當(dāng)時，.由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，取得最大值，又為銳角所以.

……8分由余弦定理得，所以或經(jīng)檢驗均符合題意.

……10分從而當(dāng)時，△的面積；……………11分.

……12分19.設(shè)M、N、T是橢圓+=1上三個點，M、N在直線x=8上的攝影分別為M1、N1．（Ⅰ）若直線MN過原點O，直線MT、NT斜率分別為k1，k2，求證k1k2為定值．（Ⅱ）若M、N不是橢圓長軸的端點，點L坐標(biāo)為（3，0），△M1N1L與△MNL面積之比為5，求MN中點K的軌跡方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)M（p，q），N（﹣p，﹣q），T（x0，y0），則h1h2=，又即可得h1h2（Ⅱ）設(shè)直線MN與x軸相交于點R（r，0），根據(jù)面積之比得r即直線MN經(jīng)過點F（2，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），K（x0，y0）分①當(dāng)直線MN垂直于x軸時，②當(dāng)直線MN與x軸不垂直時，設(shè)MN的方程為y=k（x﹣2）x0=．消去k，整理得（x0﹣1）2+=1（y0≠0）．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（p，q），N（﹣p，﹣q），T（x0，y0），則h1h2=，…（2分）又兩式相減得，即h1h2==﹣，…（…（Ⅱ）設(shè)直線MN與x軸相交于點R（r，0），s△MNL=×|r﹣3|?|yM﹣yN|=|．由于△M1N1L與△MNL面積之比為5且|yM﹣yN|=|，得=5，r=4（舍去）或r=2．…（8分）即直線MN經(jīng)過點F（2，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），K（x0，y0）①當(dāng)直線MN垂直于x軸時，弦MN中點為F（2，0）；…（9分）②當(dāng)直線MN與x軸不垂直時，設(shè)MN的方程為y=k（x﹣2），則聯(lián)立．?（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣48=0．…（10分）x0=．消去k，整理得（x0﹣1）2+=1（y0≠0）．綜上所述，點K的軌跡方程為（x﹣1）2+=1（x＞0）．…（12分）【點評】本題考查了軌跡方程的求法，及直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．20.（本小題共13分）在中，角，，所對的邊分別為為，，，且（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求，的值.參考答案：又，———1