二元一次方程組知識點整理、典型例題練習總結材料

實用文檔實用文檔標準文案標準文案標準文案標準文案實用文檔 _二元一次方程組(拓展與提優(yōu))1、二元一次方程：含有兩個未知數(shù)(％和y)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,像這樣的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是a+by=c("0,b豐0)例1、若方程(2m-6)x|n|-1+(n+2)ym2-8=1是關于x、y的二元一次方程，求m、n的值.2、二元一次方程的解：一般地.能夠使二元一次方程的左右兩邊相等的兩個未知數(shù)的值.叫做二元一次方程的解.【二元一次方程有無數(shù)組解】3、二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)(x和y)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,將這樣的兩個或幾個一次方程合起來組成的方程組叫做二元一次方程組.4、二元一次方程組的解：二元一次方程組中的幾個方程的公共解.叫做二元一次方程組的解.【二元一次方程組解-x+y=11x+y=1 fx+yT Ix+y=1的情況：①無解，例如：1x+y=6,12x+2y=6；②有且只有一組解，例如：｛2x+y=2;③有無數(shù)組解，例如：\2x+2y=2]例2、已知x=x=2是關于X、1y=1y的二元一次方程組＜2x+(m-1)y^2

nx+y=1的解，試求(m+n)2016的值例3、方程x+3y=10在正整數(shù)范圍內有哪幾組解？5、二元一次方程組的解法：代人消元法和加減消元法。例4、將方程10-2(3-y)=3(2-x)變形，用含有x的代數(shù)式表示y.衛(wèi)彥二二23 22x-11-衛(wèi)彥二二23 22x-11-y、廠十2=1飛工-2Cs+2y)=3(行藥)=45,|ax—y=1例6、若方程組《, ， -有無數(shù)組解，則a、b的值分別為( )[6x+by=2Aa=6,b=-1 B.a=2,b=1 C.a=3,b=-2 D.a=2,b=-2

_ 3x+5y=m+2 .s例7、已知關于x,y的方程組Jy的解滿足x+y=-10,求式子m2-2m+1的值.2x+3y=mIx-3y+z=0例8、已知|3x-3y-4z=0 ,求X：Y：Z的值。例9、已知關于x,例9、已知關于x,y的方程組x+y=3

ax-by=5Ibx-2ay=1與Ix-7=y同解，求吃的值。^a6、三元一次方程組及其解法：方程組中一共含有三個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且方程組中一共有兩個或兩個以上的方程.這樣的方程組叫做三元一次方程組。解三元一次方程組的關鍵也是“消元”：三元f二元。一元?x+y+z=6<3x-y-z=-2例10、求解方程組2x+3y+z=117、二元一次方程與一次函數(shù)關系：例11、一次函數(shù)y=kx+2的圖像總過定點，二元一次方程kx-y=-2有無數(shù)組解，其中必有一個解為。例12、無論m為何值，直線y=x+2m與y=-x+4的交點不可能在第象限。例13、如圖，直線11：y=2x與直線12：y=kx+3在同一平面直角坐標系內交于點P。(1)寫出不等式2x>kx+3的解集：;(2)設直線12：與x軸交于點A,求^OAP的面積。8、二元一次方程組應用題(1):列二元一次方程組解應用題的一般步驟利用二元一次方程組探究實際問題時，一般可分為以下六個步驟：.審題:弄清題意及題目中的數(shù)量關系；.設未知數(shù):可直接設元，也可間接設元；.找出題目中的等量關系；.列出方程組:根據(jù)題目中能表示全部含義的等量關系列出方程，并組成方程組；.解所列的方程組，并檢驗解的正確性；.寫出答案.(2):列方程組解應用題中常用的基本等量關系1.行程問題：(1)追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點是同向而行。這類問題比較直觀，畫線段,用圖便口、 、速度一路程于理解與分析。其等量關系式是:兩者的行程差=開始時兩者相距的路程； 路程=速度乂時間； 時間；時間二鹿遨？(2)相遇問題:相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點是相向而行。這類問題也比較直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析。這類問題的等量關系是：雙方所走的路程之和=總路程。(3)航行問題：①船在靜水中的速度+水速=船的順水速度；②船在靜水中的速度-水速=船的逆水速度；③順水速度-逆水速度=2x水速。注意：飛機航行問題同樣會出現(xiàn)順風航行和逆風航行，解題方法與船順水航行、逆水航行問題類似。甲、乙兩人分別以均勻的速度在周長為600m的圓形軌道上運動，甲的速度較快，當兩人反向運動時，每15s相遇一次；當兩人同向運動時，每1min相遇一次，求兩人的速度.兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時，逆流用20小時，求船在靜水中的速度和水流速度。.工程問題：工作效率x工作時間=工作量.一家商店要進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可完成，需付兩組費用共3480元，問：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應各付多少元？(2)已知甲組單獨做需12天完成，乙組單獨做需24天完成，單獨請哪組，商店所付費用最少？.商品銷售利潤問題：利潤率=售盤寒介k100%（1）利潤=售價-成本（進價）；（2） 四； ;（3）利潤=成本（進價）x利潤率；標價=成本（進價）x（1+利潤率）；（5）實際售價=標價x打折率；注意：“商品利潤=售價一成本”中的右邊為正時，是盈利；為負時，就是虧損。打幾折就是按標價的十分之幾或百分之幾十銷售。（例如八折就是按標價的十分之八即五分之四或者百分之八十）陟某商場打折促銷，已知甲商品每件60元，乙商品每件80元，買20件甲商品與10件乙商品，打折前比打折后多花460元，打折后買10件甲商品和10件乙商品共用1090元，求甲、乙兩種商品各打幾折..儲蓄問題：（1）基本概念①本金：顧客存入銀行的錢叫做本金。②利息：銀行付給顧客的酬金叫做利息。③本息和：本金與利息的和叫做本息和。④期數(shù)：存入銀行的時間叫做期數(shù)。⑤利率：每個期數(shù)內的利息與本金的比叫做利率。⑥利息稅：利息的稅款叫做利息稅。（2）基本關系式①利息=本金x利率x期數(shù)②本息和=本金+利息=本金+本金x利率x期數(shù)=本金x（1+利率x期數(shù)）③利息稅=利息x利息稅率=本金x利率x期數(shù)x利息稅率。月利率等利率工J_④稅后利息=利息x（1-利息稅率）⑤年利率=月利率X12⑥ 12。注意：免稅利息=利息小明的媽媽為了準備小明一年后上高中的費用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25%的教育儲蓄，另一種是年利率為2.25%的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅=利息金額x20%,教育儲蓄沒有利息所得稅）.配套問題：解這類問題的基本等量關系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。眇現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？.增長率問題：解這類問題的基本等量關系式是：原量x（1+增長率）=增長后的量；原量x（1-減少率）=減少后的量.

某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值一總支出）為200萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%,總支出比去年減少了10%,今年的利潤為780萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？如果兩班.優(yōu)惠與團購：如果兩班某景點的門票價格規(guī)定如下表購票人數(shù)1—50人51—100人100人以上每人門票價12元10元8元某校八年（一）、（二）兩班共100多人去游覽該景點，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，都以班為單位分別購票，則一共付款1126元.如果以團體購票，則需要付費824元，問：（1）兩班各有多少名學生？（2）如果你是學校負責人，你將如何購票？你的購票方法可節(jié)省多少錢？.數(shù)字問題：解決這類問題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關概念、特征及其表示。如當n為整數(shù)時，奇數(shù)可表示為2n+1（或2n-1）,偶數(shù)可表示為2n等，有關兩位數(shù)的基本等量關系式為：兩位數(shù)二十位數(shù)字乂10+個位數(shù)字敲一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結果是23;這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5,余數(shù)是1,這個兩位數(shù)是多少？0甲，乙兩人做加法，甲將其中一個加數(shù)后面多寫了一個0,所以得和是2342,乙將同一個加數(shù)后面少寫了一個0,所得和為65,則原來兩個數(shù)為..濃度問題：溶液質量x濃度=溶質質量.陟現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3:7,乙種酒精溶液的酒精與水的比是4:1,今要得到酒精與水的比為3:2的酒精溶液50kg,問甲、乙兩種酒精溶液應各取多少？.幾何問題：解決這類問題的基本關系式有關幾何圖形的性質、周長、面積等計算公式小王購買了一套經(jīng)濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示。根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位：m),解答下列問題：(1)寫出用含x、y的代數(shù)式表示的地面總面積；(2)已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2,且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍，鋪1m2地磚的平均費用為80元，求鋪地磚的總費用為多少元？.年齡問題：解決這類問題的關鍵是抓住兩人年齡的增長數(shù)是相等，兩人的年齡差是永遠不會變的甲對乙說“當我是你現(xiàn)在的年齡時你才4歲”，乙對甲說“當我是你現(xiàn)在的年齡時你將61歲”問甲乙現(xiàn)在的年齡各是多少.優(yōu)化方案問題：在解決問題時，常常需合理安排。需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡的使用、到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答，得出最佳方案。注意：方案選擇題的題目較長，有時方案不止一種，閱讀時應抓住重點，比較幾種方案得出最佳方案。某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機.已知廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元.(1)若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案.(2)若商場每銷售一臺甲、乙、丙電視機可分別獲利150元、200元、250元，在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進貨方案？課堂小測試

n的值.1、若[%=2是方程組J2%—3m=1的解，求m、y=3 [nx-my-n的值.[4x+3y=72、二元一次方程組〈， ， 的解x,y的值相等，求k.Ikx+(k-1)y=33、若關于X,y3、若關于X,y的二元一次方程組%+y=5k%-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值。TOC\o"1-5"\h\zI%=3 c 八 ，、 ， 、4、若I 是關于％、y的二元一次方程3%-ay=0的一個(組)解，則a的值為( )Iy=2A3B.4C.4.5 D.65、已知在方程3%-5y=2中，若用含有%的代數(shù)式表示y,則uy=,用含有y的代數(shù)式表示%,則%=O7、若3%2a+b+iy與5%ya-2b-1是同類項，則ub-a=)表示被污染的內8、小花在家做家庭作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)練習冊上一道解方程組的題目被墨水污染I3%-2y=(),()表示被污染的內5%+y=()I%=2 ,、 一容，她著急地翻開書后面的答案，這道題目的解是I ，聰明的你能夠幫她補上()的內容嗎？[y=-1第五章綜合提優(yōu)測評卷（時間：60分鐘滿分J0。分）第1卷（選擇題共20分）一、選擇雄（本題也括1。小題，舞小勉2分,共20分）1.下列方程組中，不是二元一次方程蛆的是（）.江-2*=0,工+y二5.jr+z=3工二4十1，2.二元一次方程組史工7的解劇給出下列結論?[x=2?b-Bl'j.'=8?D.14316Z百L

ly-：i3.已知fa+Z*=1Fi加+2A=M*兒已知產(chǎn);是二元一次方理組l,y=L一口的算術平方根為（），mLr+ny=BT...一.的解，則2nlfur—my=1A.±2 R72Q2 Q4.李明同學早上騎自行車上學，中途因道路柳工步行一段路,到學校共用時15分怦,他胸自行單的平均速度是250米/分鐘,步行的平均速度是8。米/分鐘.施家寓學校的距離是2900米,如果他騎車和步行的時間分別為分鐘,列出的方程是（ ）.a,卜十尸十， a「十:回1取-附=29。。 尿工+刷廠2m卜+了=3， 產(chǎn)+產(chǎn)氏?caa l250x+fi0,y-2900IB41Z十—iSUU.關于工的方程組!3：y”的解是「:'則加一呼|Ijr-Frny^n Iy=11的值是（ ）.A5 R3G2 口】7,為峋保信息安全,信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文f密文I加聯(lián)3接收方由密文f明文（解需3已知加密規(guī)則為:明文口出,r,U對應密文。+%,勖+c女十W,4d.例如,明文】,2,3.4對應密文5,7,18.16,當接收方收到密文M,9,23,28時，則解密得到的明文為C ）.A.7,6,IT B6,4J.7€,%6/，7 Q36同」盤已知關于工■￥的方程胭廣+"4"'其中―3備忘1?<h-3=如*①匕1｝］是方程組的解：②當日=一2時的值互為相反數(shù)f③當fl-1時，方程期的.解也是方程工十尸=4一口的解；④若詣1.則Ky^4.箕中正確的圣（ ）.40X2） 11G（2X3）? U①??9.雅西鬲速公路西昌到成都全區(qū)42。千米，一輛小汽車和一輛客車同時從西昌、成都兩也相向開出.經(jīng)過?.5小時相遇..相遇時*小汽車比客車多行裝7。干米?設小汽車和客車的平均速度分別為工千米切、時和尸千米川、時.則下列方程蛆正嫡的是（ X4產(chǎn)+」=70* 區(qū)產(chǎn)一戶?。，12.5or+25了一42。 L2.5E+2.5打=420仁jj+jf—70* 口 ［2.5x+M5y=420,■12b5jr-ZS>=420lx5—25*=7016成人票每張70元，兒童票每張35元.小明買加張門票共花了I225元，設犬中有r米成人票9張兒童票,糧據(jù)期意.下列方程組正確的是￡ ）.乩《‘士+少―2°， /十y=20?%5工+703=】225"l70x+35y-l225匚 尸+3=】駕5, D f.r+>-1225.J 170jtI357-20 I35x+70y=20第U卷（非選擇題共80分）二、填空庵（本題也插10小題.每小題3分.共30分）11.已知方程2y幻+③：/揄=17是一個二元一次方程，則m=*?=,隱若［二則在產(chǎn) -llr+j-9t11請寫出一個二元一次方程組，使它的解是11M=2.（y——1.若山y(tǒng)為實數(shù),且滿足Ih—3+斤3=0*則（《戶”的俏是,.以方程組?的解為坐標的點《工，山在第1>=~h+2 象限.15,若實數(shù)明白滿史|3。一1|十必=0,則才的值為方程組x+,ji=3i2/…的解為18,甲種電影票的張2口元，乙種電影票每:張15元.若購買甲、乙兩種電影票共虱張，侑好用去700元，則甲種電影票買了強.19.如蛔.為了測量甲.乙兩種物品單個的質員.由于不弱分開，于是把它們混合放在天平上.請根據(jù)如四所示的情標準文案標準文案實用文檔況，計算出甲,乙兩種物品單個的質量分別是｛第198).三個同學對問題“若方程組產(chǎn)"的解是1口科+劣產(chǎn)Q（X-n[3nd+如y=5「i*，求方程組JiJ」的解，”提出各自1了=4, 1%；!1+2也了=So的想法.甲說「這個題目好像條件不夠,不能求解。乙說:“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律,可以試試，丙說產(chǎn)能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5,通過換元替代的方法來解答”.參考他