2021年河北省石家莊四十三中中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

2021年河北省石家莊四十三中中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分）

1.我國(guó)是最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，東漢初，在我國(guó)著名的數(shù)學(xué)書仇章算術(shù)中，明確

提出了“正負(fù)術(shù)”,如果盈利20元記作“+20元”，那么虧損30元記作（）

A.—30元B.30元C.50元D.—50元

2.如圖所示，用刻度尺度量線段4B,可以讀出線段48的長(zhǎng)度約為（）

啊唧II哪刪甲郵甲甲甲||叫唧甲吶中網(wǎng)叫中咽叩叫?刑叫明11I阿p『啊

02345678910II12131516181920

A.5.2cmB.5.4cmC.6.9cmD.7.4cm

3.計(jì)算：|一6|+1的結(jié)果是（）

A.-5B.2C.7D.

4.如圖是一個(gè)“凹”字形幾何體，下列關(guān)于該幾何體的俯視圖畫法

主視方向

B.0

C.

D.

5.若Q-2-23=28,則。等于（）

A.4B.8C.16D.32

6.如圖，△48C中,已知==BC=6,則腰長(zhǎng)工的取

值范圍是（）

A.0<%<3

B.%>3

C.3<%<6

D.X>6

7.甲、乙、丙、丁四名射擊隊(duì)員考核賽的平均成績(jī)（環(huán)）及方差統(tǒng)計(jì)如表，現(xiàn)要根據(jù)這

些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）

隊(duì)員甲乙丙T

平均成績(jī)9.79.69.79.6

方差0.560.562.121.34

A.甲B.乙C.丙D.T

8.數(shù)0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2XICT%當(dāng)n增大1時(shí)，相當(dāng)于原數(shù)（）

A.乘以10B.除以10C.增加10D.減少10

9,下列三個(gè)圖中，能夠用來判斷N4>NC的是（）

10.如圖，天平右盤中的每個(gè)祛碼的質(zhì)量為10g,則物體M

的質(zhì)量皿（9）的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

?030

D.

30

11.數(shù)學(xué)課上探究“菱形的兩條對(duì)角線互相垂直”時(shí)，甲乙兩同學(xué)分別給出各自的證明:

已知：如圖，四邊形4BCD是菱形，對(duì)角線4C,BC交于點(diǎn)0.

求證：AC1BD.

甲的證法：

???四邊形ABCD是菱形，

??.AB=AD^OB=OD,

又??,4。=A。，

???△AOB^^AODf

：?乙408=乙400

vA.AOB+^AOD=180°,

第2頁(yè)，共30頁(yè)

???Z.AOB=90°,

???AC1BD.

乙的證法：

???四邊形2BCD是菱形，

?1?AB=AD,OB—OD,

AO1OB,

AC1BD.

則關(guān)于兩人的證明過程，說法正確的是（）

C.乙對(duì)，甲不對(duì)D.甲、乙兩人都不對(duì)

12.分式運(yùn)算（1-±）■急的結(jié)果為x+1,則■處的運(yùn)算符號(hào)是（）

A.+B.-C.xD.十

13.如圖，一人乘雪橘沿坡度為1：g的斜坡筆直滑下，滑（

下的距離s（m）與時(shí)間t（s）之間的關(guān)系為s=8+23若滑

到坡底的時(shí)間為5s,則此人下降的高度為（）

A.5mB.8mC.9mD.18m

14.二次函數(shù)丫=a/+bx+c（a,b,c為常數(shù)，aK0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表:

X-1013

29

-333

y"T

卜.列結(jié)論正確的是（）

A.abc>0

B.當(dāng)x>l時(shí)，y的值隨x值的增大而減小

C.16a+4b+c<0

D.拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)

15.在圖中，連接格點(diǎn)構(gòu)成三角形，其中與陰影三角形成位似圖形（全等

圖形除外）的有（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

16.如圖，將三個(gè)全等的陰影三角形，按如圖的方式擺放（三對(duì)頂點(diǎn)重合），甲、乙、丙

三人有如下結(jié)論：

甲：圖中四個(gè)三角形覆蓋的圖形是等邊三角形；

乙：若點(diǎn)/是ABOE的內(nèi)心，則它同時(shí)是AAGF的外心；

丙：圖中空白三角形ABDE是等邊三角形，它的面積和其他三角形面積可能不相等.

下列判斷正確的是（）

A

A.甲、乙正確B.乙、丙正確

C.甲、丙正確D.甲、乙、丙都正確

二、填空題（本大題共3小題，共12.0分）

17.計(jì)算強(qiáng)的結(jié)果是.

18.長(zhǎng)和寬分別是a,b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10,面積為6,則a2b+ab2的值為.

19.對(duì)正多邊形進(jìn)行如下操作：

繞其一個(gè)頂點(diǎn)，每次旋轉(zhuǎn)一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，經(jīng)過一定次數(shù)的旋轉(zhuǎn)后，得到關(guān)于該頂

點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形.例如圖：對(duì)正三角形，每次旋轉(zhuǎn)60。，經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，即可得到

該正三角形關(guān)于頂點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形.

依據(jù)上述規(guī)則：

（1）對(duì)正四邊形，每次應(yīng)旋轉(zhuǎn)°,至少旋轉(zhuǎn)次，可以得到其關(guān)于頂點(diǎn)的

中心對(duì)稱圖形；

（2）正十二邊形至少旋轉(zhuǎn)次，可以得到其關(guān)于頂點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形.

第4頁(yè)，共30頁(yè)

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分）

20.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)4、B分別表示數(shù)2、-2%+6.

（1）若％=-1,則點(diǎn)4、B間的距離是多少？

（2）若點(diǎn)B在點(diǎn)4右側(cè)：

①求x的取值范圍；

②判斷：表示數(shù)-％+4的點(diǎn)應(yīng)落在（填序號(hào)）.

（4點(diǎn)4左邊8.線段上C.點(diǎn)B右邊）

AB

~2-2x4-6

21.滿足勾股定理的正整數(shù)稱為勾股數(shù)，觀察以下兩組勾股數(shù)的規(guī)律:

(3,4,5)~?32=(5+4)x(5—4);

(5,12,13)?—?52=(13+12)x(13-12)

（1）按此規(guī)律，填空：

（6,團(tuán)，。）w62=（。+團(tuán)）x（0-12）

上面一組勾股數(shù)中，回表示,。表示；

（2）猜想:

①當(dāng)n是大于1的奇數(shù)時(shí)，勾股數(shù)為：（%咚1,萼），請(qǐng)你給出證明:

②當(dāng)2n是大于2的偶數(shù)時(shí)，直接用n表示勾股數(shù)：(2n,n2-l)

22.為了解對(duì)“公益捐獻(xiàn)”活動(dòng)滿意度，隨機(jī)調(diào)查了部分參加者，為本次活動(dòng)打分(打

分按從高到低分為5個(gè)分值：5分，4分，3分，2分，1分).若從中隨機(jī)取一人，則P(抽

中打3分)=2，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了名參加者，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，打分的中位數(shù)是；

(2)若從打分較低的四人中隨機(jī)抽取2位進(jìn)行詳細(xì)了解，求選中“打分是2分或1分的

參加者”的概率；

(3)若再增補(bǔ)調(diào)查5位參加者，他們的打分分別為：4,4,4,3,3,則增加調(diào)查人

數(shù)前后、本次活動(dòng)打分情況的眾數(shù)是否發(fā)生改變？若改變,求這個(gè)眾數(shù);若未改變，

請(qǐng)說明理由.

第6頁(yè)，共30頁(yè)

23.如圖，將半徑為5的扇形40B,繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a。

得到扇形COD.

(1)44與4。的數(shù)量關(guān)系是：乙4ND；

(2)求證：A/IOG^ADOE；

(3)當(dāng)4。為直徑時(shí)，OB1CD,求a的值及優(yōu)弧4B的

長(zhǎng).

24.如圖，已知直線人丫=巾》+3與刈y軸分別交于點(diǎn)4B,正比例函數(shù)y=kx的圖

象L與直線，交于點(diǎn)C(2,5).

⑴求k,m的值，并求點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P為x軸正半軸上一點(diǎn)，S-oc=SAP℃,求點(diǎn)P的坐標(biāo)，將它標(biāo)在坐標(biāo)系中，

則點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是;

(3)約定：將(2)中△POC內(nèi)部(不含邊界)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“要點(diǎn)”.若

曲線y=E(x>0)使得這些“要點(diǎn)”分布在它的兩側(cè)，且每側(cè)個(gè)數(shù)相等，直接寫出

符合條件的n的整數(shù)值.

25.如圖1?圖3,在EBCD中，AB=5,AC=10,tan/4=1,點(diǎn)M在BC邊上，BM=2,

半圓。與邊4。交于點(diǎn)P(靠近A的交點(diǎn))，直徑MQ=8.

(1)在半圓運(yùn)動(dòng)過程中，BP的最小值是,此時(shí)4P=；

(2)如圖1,若OM1AD,求證：①圓心。在邊4D上；②圓。與48相切;

(3)當(dāng)sin“=：時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q到直線BC的距離.

第8頁(yè)，共30頁(yè)

26.某電子屏上下邊緣距離為9cm,點(diǎn)P在電子屏上的運(yùn)動(dòng)路線如圖中虛線所示，當(dāng)運(yùn)

動(dòng)至點(diǎn)M時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)距左邊緣2sn,之后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P是下落過

程中某位置：水平方向繼續(xù)以速度ucm/s向右運(yùn)動(dòng)，豎直方向與電子屏上邊緣距離

為dem,d由兩部分組成：￡為常數(shù)，d2與t的平方成正比，且有如表格中的數(shù)據(jù).

(1)用含t的代數(shù)式表示d,直接寫出最高點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)若"=2,用t(t>2)分別表示點(diǎn)P的橫坐標(biāo)％、縱坐標(biāo)y,求y與x之間的關(guān)系式,

并求點(diǎn)P在電子屏左邊緣時(shí)的坐標(biāo)；

(3)甲、乙兩點(diǎn)從左邊緣不同位置出發(fā)，均能達(dá)到最高點(diǎn)M,若乙點(diǎn)比甲先出發(fā)ms,

v甲=2,vz=l,在兩點(diǎn)下落過程中，若某時(shí)刻甲恰好處于乙正上方，且距離不

小于1.2cm,直接寫出m的最小值.

上邊緣.

,,,v............d].........................---

；；：；一；：￥：?：：：丁二二二電些屏二

左

邊

緣

o下邊緣~x

答案和解析

1.【答案】

A

【解析】

解：如果盈利20元記作“+20元”,那么虧損30元記作”-30元“，

故選:A.

利用相反意義量的定義判定即可.

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握具有相反意義量的定義是解決問題的關(guān)鍵.

2.【答案】

B

【解析】

解：由圖可知，4B的長(zhǎng)度為：7.4-2=5.4(cm).

故選：B.

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.

本題考查了兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離.

3.【答案】

C

【解析】

解：原式=6+1=7,

故選：C.

先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.

第10頁(yè)，共30頁(yè)

本題是有理數(shù)的加法運(yùn)算，主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是熟記法則.

4.【答案】

D

【解析】

解：如圖所示，其俯視圖是:

故選：D.

直接利用三視圖畫法結(jié)合俯視圖的觀察角度得出答案.

此題主要考查了作三視圖，正確掌握俯視圖觀察角度是解題關(guān)鍵.

5.【答案】

C

【解析】

解：「a223=2°,

a=28+24=24=16.

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則求解.

本題考查了同底數(shù)事的乘法，掌握同底數(shù)基的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

6.【答案】

B

【解析】

解：若A/BC是等腰三角形，需滿足的條件是：

6—x<x<6+x,

解得％>3；

故選:B.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理來確定腰長(zhǎng)x的取值范圍.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；此類求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角

形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可.

7.【答案】

A

【解析】

W：V0.56<1.34<2.12,

???甲、乙的方差最小，成績(jī)比較穩(wěn)定，

???9.7>9.6,

???甲的平均成績(jī)比乙好，

.??選擇甲參加比賽，

故選：A.

根據(jù)方差的性質(zhì)、平均數(shù)的概念比較即可.

本題考查的是方差和平均數(shù)，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則

平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定

性越好.

8.【答案】

B

【解析】

解：數(shù)0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2XIO-,當(dāng)n增大1時(shí)，相當(dāng)于原數(shù)除以10.

故選：B.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)鬲，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO",其中IS|a|<10,n為由

第12頁(yè)，共30頁(yè)

原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

9【答案】

A

【解析】

解：如圖,

在①中連接4P，則NC=4PAC,

???Z.BAC>Z-PAC,

L.PAC>ZC,故①符合題意；

在②中連接4P,則有BA=BP,

???Z.BAP=Z-BPA,

???Z.CAP+ZC=Z.BPA,乙BAC=/-BAP+^CAP,

:?乙BAC＞乙C,故②符合題意；

在③中，不能判斷NB4C與NC的大小，故③不符合題意.

故符合題意的有①②.

故選：A.

利用三角形的外角性質(zhì)，及垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)對(duì)

各個(gè)圖進(jìn)行分析，即可求解.

本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角

等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.

10.【答案】

c

【解析】

【分析】

本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用及不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法，解題的

關(guān)鍵是利用杠桿知識(shí)解決問題.

本題主要通過看圖得出具體的信息，從而得出物體M的質(zhì)量m的取值范圍.

【解答】

解：???由左圖可知?n>2(),由右圖可知30,

m的取值范圍是：20<m<30.故選C.

11.【答案】

A

【解析】

解：???四邊形ABCD是菱形，

???AB=AD,08=00,

又???40=40,

**?△AO40D(SSS),

???Z.AOB=Z.AOD

???/.AOB+Z.AOD=180°,

???Z,AOB=90°,

???AC1BD.

即甲的證法正確；

???四邊形ABCD是菱形，

:.AB=AD,OB=OD,

???AO1OB,

?-AC1BD.

即乙的證法正確；

故選：A.

由全等三角形的判定與性質(zhì)得出甲的證法正確，由等腰三角形的性質(zhì)得出乙的證法正確,

即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌

第14頁(yè)，共30頁(yè)

握菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】

D

【解析】

解：若■處為“+”，則(1一￡)+會(huì)=X-2+工-2_(%-2)(%+1)+(%-2)

X-1丁X2-1―(x+l)(x-l)故A不

符合題意;

若■處為貝收-白-三^x—2X—2(x-2)(x+l)-(x-2)子子，故B不符

x-1x2-l(x+l)(x-l)X—1

合題意;

若■處為“?”，貝聯(lián)1—土)?三^=詈.湍公=湍端，故c不符合題意;

若■處為“+”，則(1—二)+轉(zhuǎn)=N?"當(dāng)“nX+l，故。符合題意;

'x-rx2-lx-1x-2

故選：D.

將選項(xiàng)中的運(yùn)算符號(hào)代入算式計(jì)算，結(jié)果是％+1即使正確選項(xiàng).

本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的通分、約分，能將分式化簡(jiǎn).

13.【答案】

C

【解析】

解：???滑下的距離s(m)與時(shí)間t(s)之間的關(guān)系為s=8+2t,滑到坡底的時(shí)間為5s,

???s=8+2x5=18(m),

???斜坡的坡比LV3,

,V3

:，tana=—，

3

:.a=30°,

二此人下降的高度=3X18=9(m),

故選：c.

先根據(jù)題意求出滑下的距離s,再根據(jù)坡度的概念求出坡角，然后根據(jù)含30。角的直角三

角形的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題以及一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握坡度坡角

的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】

C

【解析】

解；由表格數(shù)據(jù)可知，％=0和尤=3的函數(shù)值都是3,

???二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線刀=等=1.5,c=3>0,

二當(dāng)x=1時(shí),二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值，

拋物線開口向下，當(dāng)％>1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，

a<0,b>0,

abc<0,故A、8錯(cuò)誤；

；1,-5的對(duì)稱點(diǎn)是(4,—5，

二當(dāng)x=4時(shí),y=-y,

16a+4b+c=-y<0,故C正確；

???拋物線開口向下，頂點(diǎn)在x軸的上方，

??.拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

???x=0時(shí)，y=3,

???拋物線與y軸交于(0,3)點(diǎn),

二拋物線與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)，故。錯(cuò)誤；

故選：C.

據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1.5,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題

分析判斷即可得解.

本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點(diǎn)，仔細(xì)分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次

第16頁(yè)，共30頁(yè)

函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】

B

【解析】

解:如圖△48'C'、ZM'B'C'與△ABC是位似圖形,

故選:B.

根據(jù)位似圖形的概念判斷即可.

本題考查的是位似圖形的概念，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相

交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形.

16.【答案】

D

【解析】

解：甲：???陰影三角形是三個(gè)全等的三角形，

???AB=GE=DF,AD=BG=EF,BD=BE=DE,

???AB+BG=GE+EF=DF+AD,

??AG—GF—AF,

???△4GF是等邊三角形，

...圖中四個(gè)三角形覆蓋的圖形是等邊三角形，故甲正確；

乙：如圖，過點(diǎn)/作/P于點(diǎn)P,作/QJ.BE于點(diǎn)Q,作于點(diǎn)M,連接4/,G/,

FI,

A

?:點(diǎn)1是ABDE的內(nèi)心，

AIP=IQ=IM,

???BD=BE=DE,

BEC是等邊三角形，

BP=DP,BQ=EQ,DM=EM,

--.AP,GQ,FM是三個(gè)全等三角形的中線,

AP=GQ=FM,

???△APDW4GQBW4FME(SSS),

Z.APD=乙GQB=乙FME,

???/.API=乙GQI=/.FM1,

■-.△APl=t^GQI三4FM/(S4S),

AI=GI=Fl,

???/是AAGF的外心；故乙正確；

丙：???△BDE是等邊三角形，已證，如圖，

△BDE的面積和其他三角形面積明顯不相等，故丙正確.

綜上所述：判斷正確的是：甲，乙，丙.

故選：D.

甲：根據(jù)陰影三角形是三個(gè)全等的三角形，可以證明A/IGF是等邊三角形，進(jìn)而可以判

斷；

第18頁(yè)，共30頁(yè)

乙：如圖，過點(diǎn)/作/P1BD于點(diǎn)P,作/Q1BE于點(diǎn)Q,作/M1DF于點(diǎn)M,連接4/,G/,

FI,根據(jù)等邊三角形的內(nèi)心可得4P,GQ,FM是三個(gè)全等三角形的中線，可以證明小

4P/三AGQ/三△FM/(S4S),可得A/=G/=F/,進(jìn)而可以判斷;

丙：ABCE是等邊三角形已經(jīng)證明，再畫出ABDE面積和其他三角形面積不相等的圖形,

即可進(jìn)行判斷.

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，全等三角形

的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是區(qū)別內(nèi)心與外心.

17.【答案】

—45/3

【解析】

解：—y/6xV8=-76x8=-V48=-4-\/3>

故答案為：-'4百.

根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算即可.

本題考查的是二次根式的乘法，掌握后.Vb=痛(a>0,b>0)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】

30

【解析】

解：???長(zhǎng)和寬分別是a,b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10,面積為6,

???2(a+b)=10,ab=6,

故a+b=5,

則a2b+ab2=ab(a+b)=30.

故答案為：30.

直接利用矩形面積求法結(jié)合提取公因式法分解因式計(jì)算即可.

此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及提取公因式法分解因式，正確得出a+b的值是解題關(guān)

鍵.

19.【答案】

9026

【解析】

解：(1)對(duì)正四邊形，每次應(yīng)旋轉(zhuǎn)90。，至少旋轉(zhuǎn)1次，可以得到其關(guān)于頂點(diǎn)的中心對(duì)稱

圖形；

故答案為：90；2；

(2)正十二邊形至少旋轉(zhuǎn)6次，可以得到其關(guān)于頂點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，

故答案為：6.

⑴根據(jù)正方形的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形的定義解答即可；

(2)根據(jù)正十二邊形以及中心對(duì)稱圖形的定義解答即可.

本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及中心對(duì)稱圖形，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等是解答此

題的關(guān)鍵.

20.【答案】

B

【解析】

解：(1)若x=—1,則—2x+6=8,

?:點(diǎn)A、B分別表示數(shù)2、8,

???AB=8-2=6；

(2)①???點(diǎn)B在點(diǎn)4右側(cè)，

：?-2%+6>2,

解得％<2；

②xV2,

:.-x>一2,

則r+4>2,

???數(shù)軸上表示數(shù)-％+4的點(diǎn)應(yīng)落在點(diǎn)4的右邊，

又,??(一％+4)—(—2%+6)=%-2<0,

—x+4V—2%+6,即數(shù)軸上表示數(shù)一%+4的點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊,

第20頁(yè)，共30頁(yè)

???數(shù)軸上表示-x+4的點(diǎn)落在線段4B上，

故答案為：B.

(1)求得點(diǎn)B表示的數(shù)，進(jìn)而即可求得點(diǎn)4、B間的距離；

(2)①由數(shù)軸得出-2x+6>2解之可得對(duì)應(yīng)的支的范圍；

②)先由x<2得出一x+4>2,據(jù)此知表不數(shù)—%+4的點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊；再由(―％+4)-

(-2x+6)=x-2<。知-x+4<-2%+6,據(jù)此得數(shù)軸上表示數(shù)-X+4的點(diǎn)在點(diǎn)B的

左邊，從而得出答案.

本題主要考查解一元一次不等式及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得出關(guān)于

x的不等式及數(shù)軸上點(diǎn)的位置與大小的關(guān)系.

21.【答案】

810n2+1

【解析】

解：(1)按此規(guī)律，填空：

(6,0,O)=62=(。+回)x(0-0)

上面一組勾股數(shù)中，團(tuán)表示8,。表示10.

故答案為：8,10；

(2)①證明：?.?"+(寧)2

_九4+2九2+1

4

=管)2,

???當(dāng)n是大于1的奇數(shù)時(shí)，勾股數(shù)為：(〃宇,哼1)；

②???(2n)2+(n2-I)2

=4n2+n4-2n2+1

=n44-2n2+1

=(n2+1)2,

二當(dāng)2n是大于2的偶數(shù)時(shí)，用幾表示勾股數(shù)：(2幾*一1,彥+1).

故答案為："+i.

(1)找到兩個(gè)正整數(shù)的和與差相乘為36的均為所求；

(2)①根據(jù)完全平方公式和整式的加減即可證明；

②根據(jù)完全平方公式和整式的加減即可求解.

本題考查了勾股數(shù)，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，關(guān)鍵是熟悉勾股數(shù)：滿足。2+爐=?2的

三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).

22.【答案】

204.5分

【解析】

解：⑴本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為2+2=20(人)，“4分”的人數(shù)為20-(10+2+1+1)=

6(A),

故答案為：20,4.5分;

(2)列表如下:

1233

1(2,1)(3,1)(3,1)

2(1,2)(3,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

3(1,3)(2,3)(3,3)

第22頁(yè)，共30頁(yè)

由表知，共有12種等可能結(jié)果，選中“打分是2分或1分的參加者”的有10種結(jié)果,

所以選中“打分是2分或1分的參加者”的概率為=9；

1Zo

(3)眾數(shù)沒有發(fā)生改變.理由如下：

增加5位參加者的打分后，統(tǒng)計(jì)結(jié)果是：得5分的有10人，得4分的有9人,得3分的有4人，

得2分的有1人，得1分的有1人，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,原數(shù)據(jù)的眾數(shù)也是5,

由此表可知，眾數(shù)沒有發(fā)生改變；

(1)由“3分”人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，繼而求得“4分”人數(shù)即可補(bǔ)全圖形，

再由中位數(shù)的定義可得答案；

(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解可得答

案；

(3)根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.

此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，獲得有關(guān)信息，在獲

取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.也考

查了概率公式，眾數(shù)的定義.

23.【答案】

【解析】

（1）解：NA=m

理由：OA=OB,

???Z.A=乙B,

???將半徑為5的扇形4。8,繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a。得到扇形COD.

???Z-A—Z.C,Z-B—乙D,

:.Z.A=乙D,

故答案為：=；

(2)證明：???將半徑為5的扇形繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a。

得到扇形COD.

???OA=OB=OC=OD,Z,AOC=乙DOB,

由(1)知，乙4=乙。，

在^AOG與ADOE中，

4=乙D

OA=OD，

.乙4OG=乙DOE

???△AOG三△DOEQ4S4)；

(3)解：???4D為直徑,

???Z.AOD=180°,

???OC=OD,OB1CD,

乙COB=Z.DOB,

由(1)知，乙AOC=ADOB,

???乙40c=4COB=4BOD=-x180°=60°,

3

Aa=60,

即a的值為60；

Z.AOB=120°,

二優(yōu)弧4B的長(zhǎng)為上鬻=等

lovJ

(1)解根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙4=4B,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到乙4=ZC,乙B=KD,

等量代換即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)性質(zhì)的性質(zhì)得到04=OB=。。=。。，4AOC=4DOB,根據(jù)全等三角形的判

定定理即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到"0B=乙DOB,由⑴知，N/1OC=乙DOB,于是得到a=

60,根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論.

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】

(9,0)

【解析】

24.解：⑴將C(2,5)代人y=mx+3,得5=2m+3,

解得m=1,

第24頁(yè)，共30頁(yè)

???y=x+3,

令y=0,即x+3=0,

解得x=-3,

???力(―3,0),

將C(2,5)代人y=kx,得5=2k,

解得k=I；

(2)如圖，作CHlx軸于“，

???AO=3.

???P在％軸正半軸上，

設(shè)P(%0),

???OP=x,

VS^AOC=S^poc，

11

AO?CH=±POCH,

22

???po=AO=3=x,

???P(3,0),

???點(diǎn)4在點(diǎn)P左邊6個(gè)單位長(zhǎng)度處，

故點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)應(yīng)在點(diǎn)P右邊6個(gè)單位長(zhǎng)度處，

.??點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(9,0),

故答案為：(9,0)；

(3)在4COP中共有6個(gè)要點(diǎn)，

(1,1),(1,2),(2,1)在'=?下方，(2,2),(2,3),(2,4)在y=三上方，如圖:

把(2.2)代入y=￡中，得n=4,

把(1,2),(2,1)分別代入y=?中，得n=2,

???雙曲線在(2,2)和(1,2)之間得2<n<4,

故n-3.

(1)把點(diǎn)C的坐標(biāo)分別代入丫=mx+5,y=kx,可得k,m的值.令、=01%+5中丫=0

求出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)由40,P三點(diǎn)共線可知，當(dāng)40=P。時(shí)，S-OC=SAPOC，點(diǎn)4在點(diǎn)P左邊6個(gè)單位

長(zhǎng)度處，故點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)應(yīng)在點(diǎn)P右邊6個(gè)單位長(zhǎng)度處即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)題意可得6個(gè)“要點(diǎn)“，分別把“要點(diǎn)”代入y=￡中即可得出結(jié)論.

本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積、對(duì)稱點(diǎn)的意義、不等式組求解.

25.【答案】

43

【解析】

解：(1)???點(diǎn)P是。。與4D的交點(diǎn)，

二點(diǎn)P一直在4。邊上，

過點(diǎn)B作BP'1AD于點(diǎn)P',此時(shí)BP最小，為BP'長(zhǎng),

第26頁(yè)，共30頁(yè)

在Rt△ABP'中，tanA=g,則sinA=

BP的最小值為BP'=4,

此時(shí)，AP'=V52-42=3，

二在半圓運(yùn)動(dòng)過程中，BP的最小值是4,此時(shí)AP=3.

故答案為4、3；

(2)證明：(?)0M1AD,

：.AQOP=乙MOP=90°,

乙PQO+“P。=90。，

???MQ為直徑，

AMPQ=90°,則"QO+4PM0=90°,

???Z-QPO=乙PMO,

QOP~AQPM,

.史=絲即竺

QMQP9%=Q2P1

：.QP=4V2，

.?.PM=4=QP,

QPM為等腰直角三角形，

根據(jù)三線合一可得。一定在4。上；

②過點(diǎn)。作OE14B于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作。F1BC于點(diǎn)F,則/DFM=NOEA=90°,

???四邊形4BCD為平行四邊形，

???AD//BC,BC=AD=10,CD=AB=5,

???AOMF=乙DOM=90°=Z-DFM,

二四邊形DOM尸為矩形，

O