2023-2024學(xué)年人教部編版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章教案3.4實(shí)際問題與一元一次方程-等積變形問題

教師姓名單位名稱填寫時(shí)間學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)/冊(cè)七年級(jí)（上）教材版本人教版課題名稱3.4實(shí)際問題與一元一次方程——等積變形問題難點(diǎn)名稱等積變形的等量關(guān)系難點(diǎn)分析從知識(shí)角度分析為什么難鍛煉孩子將數(shù)學(xué)中的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言、圖形，抽象為數(shù)學(xué)模型的抽象性讓學(xué)生感到有難度，公式的不熟練造成學(xué)生易出錯(cuò)。從學(xué)生角度分析為什么難學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題大量的文字理解，圖形轉(zhuǎn)化欠缺，以及實(shí)踐生活匱乏使得學(xué)生對(duì)理解題意有偏差，計(jì)算失誤等原因，學(xué)生易將看似簡(jiǎn)單的問題容易做錯(cuò)。難點(diǎn)教學(xué)方法1.通過一個(gè)題型的不斷變式、公式的的不斷使用加深對(duì)題意的理解，方法的鞏固。2.通過不同分析問題的方法，體會(huì)解決問題的多樣性。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程導(dǎo)入1.學(xué)習(xí)一元一次方程的作用2.復(fù)習(xí)常見圖形的周長(zhǎng)，面積、體積公式，導(dǎo)入本節(jié)的的內(nèi)容知識(shí)講解（難點(diǎn)突破）等長(zhǎng)變形小明想用一根長(zhǎng)為12米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形滿足下列條件的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬各位多少？使得這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為（x+1.4）米根據(jù)題意，得2(x+x+1.4)=12得x=2.3長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x+1.4=2.3+1.4=3.7答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.7米，寬為2.3米使得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬的多一倍，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形與（1）中所圍成的長(zhǎng)方形相比、面積有什么變化解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x米，根據(jù)題意，得2(x+2x)=12使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？它所圍成的面積與（2）中相比又有什么變化？解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x米，根據(jù)題意，得4x=12(4)在墻邊圍成一個(gè)菜地，使長(zhǎng)比寬大4米，問小明圍成的菜地的長(zhǎng)和寬各是多少呢？（墻面足夠長(zhǎng)）解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x米，根據(jù)題意，得2（2x+x+4）=12歸納小結(jié):通過四個(gè)變式問題體會(huì)：變形前的長(zhǎng)度=變形后的周長(zhǎng)等體積變形：例如圖，用直徑為200毫米的圓鋼，鍛造一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米、300毫米和80毫米的長(zhǎng)方體毛坯底板，應(yīng)截取圓鋼多少（計(jì)算時(shí)π取3.14.要求結(jié)果誤差不超過1毫米）？分析方法一（分層分析法）分析方法一（表格分析法）1：等量關(guān)系2：用字母（未知數(shù)x）表示圓鋼和長(zhǎng)方體的體積3：根據(jù)等量關(guān)系列出方程4：解方程，得答案課堂練習(xí)（難點(diǎn)鞏固）通過講解分析請(qǐng)同學(xué)們完成這道題的解答：如圖，用直徑為200毫米的圓鋼，鍛造一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米、300毫米和80毫米的長(zhǎng)方體毛坯底板，應(yīng)截取圓鋼多少（計(jì)算時(shí)π取3.14.要求結(jié)果誤差不超過1毫米）？解：設(shè)截取圓鋼的長(zhǎng)度為x厘米，則由題意得化簡(jiǎn)得：3.14x=720，解得x≈230。答：設(shè)截取圓鋼的長(zhǎng)度為230厘米，小結(jié)通過層層遞進(jìn)的方式，一個(gè)題目四個(gè)變式，讓