8.4.2+空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件-2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第八章立體幾何初步8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)

了解空間中兩條直線的位置關(guān)系，理解兩異面直線的定義（重點(diǎn)、難點(diǎn)）01

了解直線與平面的位置關(guān)系，并會(huì)用圖形語言和符號(hào)語言表示;（重點(diǎn)）02能

了解兩平面的位置關(guān)系，并會(huì)用圖形語言和符號(hào)語言表示;（難點(diǎn)）03

04學(xué)科素養(yǎng)

會(huì)用符號(hào)語言表示空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系

數(shù)學(xué)抽象

空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的定義直觀想象

根據(jù)有關(guān)概念，學(xué)會(huì)判斷（證明）空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)建模01知識(shí)回顧RetrospectiveKnowledge基本事實(shí)1和2的三個(gè)推論：推論一

經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．推論二

經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面．推論三

經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面．基本事實(shí)3

如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的

公共直線．基本事實(shí)2如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)．基本事實(shí)1

過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．基本事實(shí)３用符號(hào)表示為

P∈α，且P∈β?α∩β=l，且P∈l．基本事實(shí)２用符號(hào)表示為

A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?

l?α．02知識(shí)精講

ExquisiteKnowledge文字語言符號(hào)語言圖形語言

前面我們認(rèn)識(shí)了空間中點(diǎn)、直線、平面之間的一些位置關(guān)系：文字語言符號(hào)語言圖形語言

長方體是我們熟悉的空間幾何圖形，下面我們借助長方體進(jìn)一步研究空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.一空間中直線與直線的位置關(guān)系在圖8.4-11中，

直線AB與DC在同一個(gè)平面ABCD內(nèi)，它們沒有公共點(diǎn)，它們是平行直線；

直線AB與BC也在同一個(gè)平面ABCD內(nèi)，它們只有一個(gè)公共點(diǎn)B，它們是相交直線；

直線AB與CC'不同在任何一個(gè)平面內(nèi).我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線．圖8.4-11于是，空間兩條直線的位置關(guān)系有三種∶這樣，空間中兩條直線平行和我們學(xué)過的平面上兩條直線平行的意義是一致的，即首先這兩條直線在同一平面內(nèi)，其次是它們不相交．

如果直線a，b為異面直線，為了表示它們不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如圖8.4-12所示，平行直線共面直線異面直線相交直線(1)(2)(3)不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)．在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)．在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．問題：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？答：不一定，它們可能異面，可能相交，也可能平行.（如圖）a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線【練習(xí)】關(guān)于直線a，b，c，平面α，β的說法正確的是（

）A．若a和b為異面直線，a和c為異面直線，則b和c為異面直線；B．若a?α，b?β，則a和b為異面直線；C．若a?α，b?α，則a和b為異面直線；D．過直線a外一點(diǎn)，可以作無數(shù)條直線和a互為異面直線；D二空間中直線與平面的位置關(guān)系在圖8.4-11中

直線AB與平面ABCD有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，

直線AA'與平面ABCD只有一個(gè)公共點(diǎn)，

直線A'B'與平面ABCD只沒有公共點(diǎn)．于是，空間兩條直線的位置關(guān)系有三種∶直線在平面內(nèi)直線在平面外直線與平面平行直線與平面相交圖8.4-11直線與平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)．直線與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．直線與平面沒有公共點(diǎn)．一般在作圖時(shí)，直線a在平面α內(nèi)，應(yīng)把直線a畫在表示平面α的平行四邊形內(nèi);直線a在平面α外，應(yīng)把直線a或它的一部分畫在表示平面α的平行四邊形外.(直線在平面內(nèi))(直線與平面平行)(直線與平面相交)三空間中平面與平面的位置關(guān)系在圖8.4-11中，

平面ABCD與平面A'B'C'D'沒有公共點(diǎn)；平面ABCD與平面BCC'B'有一條公共直線BC．圖8.4-11我們可以看出，兩平面的位置關(guān)系有且只有以下兩種：兩平面沒有公共點(diǎn)．兩平面有一條公共直線．

畫兩個(gè)互相平行的平面時(shí)，要注意使表示

平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行兩平面平行兩平面相交【例1】用符號(hào)表示下列圖形中直線、平面之間的位置關(guān)系．【例2】如圖，AB∩α=B，A?α，a?α，B?a，直線AB與α具有怎樣的位置關(guān)系？為什么？【解析】直線AB與a是異面直線.理由如下.若直線AB與直線a不是異面直線，則它們相交或平行.設(shè)它們確定的平面為β，即AB?β且a?β，則B∈β，a?β.由于經(jīng)過點(diǎn)B與直線a有且僅有一個(gè)平面α，因此平面α與β重合，從而AB?α，進(jìn)而A∈α，這與A

?α矛盾.所以直線AB與a是異面直線.【練習(xí)】如圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③DM與BN是異面直線．以上幾個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是(

)．NEFMCBDA③03拓展提升ExpansionAndPromotion04歸納總結(jié)SumUp直線在平面內(nèi)直線在平面外直線與平面平行直線與平面相交直線與平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)．直線與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．直線與平面沒有公共點(diǎn)．共面直線異面直線平行直線相交直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，