10.1.1+有限樣本空間與隨機(jī)事件課件2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊

第十章概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件教學(xué)目標(biāo)

理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義（重點(diǎn)）01

理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系（重點(diǎn)）02

會用集合表示隨機(jī)事件，理解樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系（重點(diǎn)、難點(diǎn)）03

會求簡單隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間（重點(diǎn)、難點(diǎn)）04學(xué)科素養(yǎng)

樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義數(shù)學(xué)抽象

直觀想象

邏輯推理

數(shù)學(xué)運(yùn)算

集合表示隨機(jī)事件，會求簡單隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)建模01知識回顧RetrospectiveKnowledge隨機(jī)現(xiàn)象拋擲一枚硬幣，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；

拋擲一枚骰子，觀察觀察出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的情況；

從裝有一些白球和紅球的袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)，事先不能確定它的顏色;有放回地重復(fù)摸取多次，記錄摸到的球的顏色，從記錄的數(shù)據(jù)中就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，例如紅球和白球的大概比例，進(jìn)而就能知道每次摸出紅球、白球的可能性大概是多少等等．

這類現(xiàn)象的共性是∶就一次觀測而言，出現(xiàn)哪種結(jié)果具有偶然性，但在大量重復(fù)觀測下，各個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的頻率卻具有穩(wěn)定性．這類現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象，它是概率論的研究對象．02知識精講

ExquisiteKnowledge

研究某種隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，首先要觀察它所有可能的基本結(jié)果．

例如，將一枚硬幣拋擲2次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；從你所在的班級隨機(jī)選擇10名學(xué)生，觀察近視的人數(shù)；記錄某地區(qū)7月份的降雨量；等等．

我們把對隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡稱試驗(yàn)，常用字母E表示．

我們感興趣的是具有以下特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)∶

（1）試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；

（2）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；

（3）每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不確定出

現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果．隨機(jī)試驗(yàn)可重復(fù)性可預(yù)知性隨機(jī)性

體育彩票搖獎時(shí)，將10個(gè)質(zhì)地和大小完全相同、分別標(biāo)號0，1，2，...，9的球放入搖獎器中，經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個(gè)球，觀察這個(gè)球的號碼．這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)共有多少個(gè)可能結(jié)果？如何表示這些結(jié)果？

根據(jù)球的號碼，共有10種可能結(jié)果．

如果用數(shù)字m表示“搖出的球的號碼為m”這一結(jié)果，那么所有可能結(jié)果可用集合表示為{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．樣本空間

我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間．

一般地，我們用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點(diǎn)．

（在本書中，我們只討論Ω為有限集的情況．）

如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω={ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間．

有了樣本點(diǎn)和樣本空間的概念，我們就可以用數(shù)學(xué)方法描述和研究隨機(jī)現(xiàn)象了．樣本空間【例1】拋擲一枚硬幣，觀察它落地時(shí)哪一面朝上，寫出試驗(yàn)的樣本空間．【解析】因?yàn)槁涞貢r(shí)只有正面朝上和反面朝上兩個(gè)可能結(jié)果，

所以試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Ω={正面朝上，反面朝上}；

如果用h表示“正面朝上”，用t表示“反面朝上”，

則樣本空間Ω={h，t}．樣本空間的表達(dá)形式不唯一樣本空間【例2】拋擲一枚骰子，觀察它落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù)，寫出試驗(yàn)的樣本空間．【解析】用i表示朝上面的“點(diǎn)數(shù)為i”．由于落地時(shí)朝上面的點(diǎn)數(shù)有1，2，3，4，5，6，共6個(gè)可能的基本結(jié)果，所以試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Ω={1，2，3，4，5，6}．樣本空間【例3】拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況，寫出試驗(yàn)的樣本空間．【解析】拋兩枚硬幣，第一枚硬幣可能的基本結(jié)果用x表示，第二枚硬幣

可能的基本結(jié)果用y表示，那么試驗(yàn)的樣本點(diǎn)可用(x，y)表示．所以試驗(yàn)的樣本空間

Ω={(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}．

如果用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，所以試驗(yàn)的樣本空間

Ω={(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)}．樣本空間

在體育彩票搖號試驗(yàn)中，搖出“球的號碼是奇數(shù)”是隨機(jī)事件嗎？搖出“球的號碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機(jī)事件？如果用集合的形式來表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系？

“球的號碼為奇數(shù)”和“球的號碼為3的倍數(shù)”都是隨機(jī)事件．

我們用A表示隨機(jī)事件“球的號碼為奇數(shù)”，則A發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)搖出的號碼為1，3，5，7，9之一，即事件A發(fā)生等價(jià)于搖出的號碼屬于集合{1，3，5，7，9}．因此，可以用樣本空間Ω={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}的子集{1，3，5，7，9}表示隨機(jī)事件A．

同理，可以用樣本空間的子集{0，3，6，9}表示隨機(jī)事件“球的號碼為3的倍數(shù)”．隨機(jī)事件

一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來表示．

為了描述方便，我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件，簡稱事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件．

隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C，...表示．

在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生．隨機(jī)事件

Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為必然事件．

必然事件與不可能事件不具有隨機(jī)性．

為了方便統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形．

這樣，每個(gè)事件都是樣本空間Ω的一個(gè)子集．

而空集

不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會發(fā)生，我們稱

為不可能事件．隨機(jī)事件【例4】如圖10.1-2，一個(gè)電路中有A，B，C三個(gè)電器元件，每個(gè)元件可能正常，也可能失效．把這個(gè)電路是否為通路看成是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個(gè)電路中各元件是否正常．（1）寫出試驗(yàn)的樣本空間；（2）用集合表示下列事件：

M=“恰好兩個(gè)元件正?！保?/p>

N=“電路是通路”；

T=“電路是斷路”．ACB隨機(jī)事件【例4】如圖10.1-2，一個(gè)電路中有A，B，C三個(gè)電器元件，每個(gè)元件可能正常，也可能失效．把這個(gè)電路是否為通路看成是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個(gè)電路中各元件是否正常．（1）寫出試驗(yàn)的樣本空間；ACB

【解析】分別用x1，x2，x3表示元件A，B，C的可能狀態(tài)，則這個(gè)電路的工作狀態(tài)可用(x1，x2，x3)表示.同時(shí)，用1表示元件的“正常”狀態(tài)，用0表示“失效”狀態(tài)，則樣本空間Ω={(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(1，1，0)，

(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)}．隨機(jī)事件隨機(jī)事件（2）用集合表示下列事件：

M=“恰好兩個(gè)元件正?！保?/p>

N=“電路是通路”；

T=“電路是斷路”．ACB【解析】“恰好兩個(gè)元件正?！钡葍r(jià)于(x1，x2，x3)∈Ω，且x1，x2，x3中恰有兩個(gè)為1，所以M={(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)}．“電路是通路”等價(jià)于(x1，x2，x3)∈Ω，且x1=1，x2，x3中至少有一個(gè)是1,所以N={(1，1，0)，(1，0，1)，(1，1，1)}；“電路是斷路”等價(jià)于(x1，x2，x3)∈Ω，且x1=0，或且x1=1，x2=x3=0，所以T={(0，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(0，1，1)，(1，0，0)}．隨機(jī)事件【練習(xí)】判斷下列事件的類型：1．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面；

2．某地12月12日下雨；3．如果a>b，那么a－b>0；

4．在1，2，3，…，10這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字，這3個(gè)數(shù)字的和小于5．隨機(jī)事件隨機(jī)事件必然事件不可能事件【練習(xí)】拋擲三枚硬幣，可能“正面朝上”，也可能“反面朝上”．把拋擲三枚硬幣朝上的情況看成是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個(gè)現(xiàn)象中朝上的可能性．（1）寫出試驗(yàn)的樣本空間；（2）用集合表示下列事件：M=“恰好兩個(gè)正面朝上”；

N=“至多一個(gè)正面朝上”．

【解析】分別用x1，x2，x3表示表示每一枚硬幣的可能狀態(tài)，則這個(gè)隨機(jī)事件的結(jié)果可用(x1，x2，x3)表示.同時(shí)，用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，則樣本空間Ω={(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(1，1，0)，

(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)}．【練習(xí)】拋擲三枚硬幣，可能“正面朝上”，也可能“反面朝上”．把拋擲三枚硬幣朝上的情況看成是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個(gè)現(xiàn)象中朝上的可能性．（2）用集合表示下列事件：M=“恰好兩個(gè)正面朝上”；

N=“至多一個(gè)正面朝上”．【解析】“恰好兩個(gè)正面朝上”等價(jià)于(x1，x2，x3)∈Ω，且x1，x2，x3中恰有兩個(gè)為1，

所以M={(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)}．“最多一個(gè)正面朝上”等價(jià)于(x1，x2，x3)∈Ω，且x1，x2，x3中至多有一個(gè)是1,

所以N={(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(0，0，0)}．03拓展提升ExpansionAndPromotion04歸納總結(jié)SumUp我們把對隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡稱試驗(yàn)．

一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來表示．

為了描述方便，我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件，簡稱事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件．

隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C