《宇宙航行》省賽獲獎(jiǎng)

第六章萬有引力與航天6.5宇宙航行習(xí)題課人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)問題：1、基本思路：對(duì)人造地球衛(wèi)星，萬有引力（重力）提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有：2、衛(wèi)星運(yùn)行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系：（r越大，T越大）（r越大，v越?。╮越大，ω越小）（R為地球的半徑，h為衛(wèi)星距地面的高度）

例1、1999年5月10日，我國成功地發(fā)射了“一箭雙星”，將“風(fēng)云1號(hào)”氣象衛(wèi)星和“實(shí)驗(yàn)5號(hào)”科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星送入離地面870km的軌道，已知地球半徑為6400km，這兩顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度約為（

）

A、11.2km／s B、7.9km／s

C、7.4km／s D、2.1km／sC（一）人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)問題：例2、如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的3顆衛(wèi)星，下列說法正確的是（）A、b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度；B、b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心

加速度；C、c加速可追上同一軌道

上的b，b減速可等候

同一軌道上的c；D、a衛(wèi)星由于某原因，軌

道半徑緩慢減小，其線

速度將增大。D練習(xí)：

1990年3月，紫金山天文臺(tái)將該臺(tái)發(fā)現(xiàn)的2752號(hào)小行星命名為“吳健雄星”。將其看作球形，直徑為32km，它的密度和地球密度相近。若在此小行星上發(fā)射一顆衛(wèi)星環(huán)繞其表面附近運(yùn)轉(zhuǎn)。求此衛(wèi)星的環(huán)繞速度。（地球半徑取6400km）D

例3、下圖是同步衛(wèi)星發(fā)射的示意圖，當(dāng)衛(wèi)星分別在三個(gè)軌道上正常運(yùn)行時(shí)，說法正確的是（）（二）衛(wèi)星的變軌問題：點(diǎn)火改變v大小改變所需向心力變軌原理：衛(wèi)星軌道的變換小結(jié)：1、A點(diǎn)加速，衛(wèi)星作離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入2軌道，所以2軌道上的A點(diǎn)速度大干1軌道上A點(diǎn)的速度．

2、A點(diǎn)到B點(diǎn)衛(wèi)星克服引力作功，衛(wèi)星動(dòng)能變小，速度變?。?/p>

3、2軌道上B點(diǎn)提供的向心力大于所需的向心力，要被拉回，所以當(dāng)衛(wèi)星在B點(diǎn)時(shí)加速，當(dāng)速度滿足，所需的向心力等于提供的向心力，就進(jìn)入3軌道，B點(diǎn)2軌道上的速度小干3軌道上的速度．

4、因?yàn)?、3軌道都是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則r越大v越小，所以1軌道上的速度大干3軌道上的速度．神六變軌:

練習(xí):

神六飛船入軌后先是在近地點(diǎn)200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)350公里的橢圓軌道上運(yùn)行，運(yùn)行5圈時(shí)，然后變軌到距地面343公里的圓形軌道。

10月12日15時(shí)55分，北京航天飛控中心發(fā)出指令，啟動(dòng)神舟六號(hào)軌控發(fā)動(dòng)機(jī)，從15時(shí)54分45秒開始，發(fā)動(dòng)機(jī)工作了63秒，飛船的運(yùn)動(dòng)已接近圓形，變軌成功了！QPv3比較v1、v2、v3的大小?v1v2v1____v2v2____v3v1____v3><>所以：v1>v3>v2準(zhǔn)備知識(shí)：第一次相距最近：第一次相距最遠(yuǎn)：（三）衛(wèi)星追擊問題：

【例4】

如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h．已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ωo，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．⑴求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期；⑵如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過多長時(shí)間，它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱?？解：⑵?：如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h．已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ωo，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．⑴求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期；⑵如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過多長時(shí)間，它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱坑幸焕@地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，其運(yùn)動(dòng)方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同。軌道半徑為2R（R為地球半徑）。地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω0。若某時(shí)刻衛(wèi)星經(jīng)過赤道上某幢樓房的上空，那么衛(wèi)星再次經(jīng)過這幢樓房的上空時(shí)，需經(jīng)歷的時(shí)間為（）A.

B.C.

D.練習(xí)：

衛(wèi)星的追擊問題A四、雙星問題及“雙星模型”特點(diǎn)：1、兩星體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力；2、兩衛(wèi)星及圓心三者始終共線；3、兩衛(wèi)星的角速度、周期相等；

例5：在天體運(yùn)動(dòng)中，把兩顆相距很近的恒星稱為雙星，這兩顆星必須各自以一定的速率繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于由于萬有引力而吸在一起。已知兩恒星的質(zhì)量分別為M1和M2兩恒星距離為L。求：(1)兩恒星轉(zhuǎn)動(dòng)中心的位置；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

分析：如圖所示，兩顆恒星分別以轉(zhuǎn)動(dòng)中心O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度ω相同，設(shè)M1的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r1，M2的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r2=L-r1；它們之間的萬有引力是各自的向心力。解答：（1）對(duì)M1，有對(duì)M2，有故M1ω2r1=M2ω2(L-r1)（2）將r1值代入式①

例6:宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行．設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m．①試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期．②假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間距離為多少？解：⑴第一種形式下，由萬有引力定律和牛頓第二定律得：