第4章-資產(chǎn)組合理論

第四章馬科威茨資產(chǎn)組合理論（—資產(chǎn)的選擇和配置）9/3/2023投資學(xué)第4章前文介紹的是單項(xiàng)資產(chǎn)的投資決策1952年，馬科威茨系統(tǒng)地提出了證券組合理論。在此之前，也有學(xué)者提到過這一概念，但主流的理論研究主要以單個(gè)投資對象為主，在操作中也主要對單一的投資對象進(jìn)行管理。9/3/2023投資學(xué)第4章第一節(jié)資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)9/3/2023投資學(xué)第4章一個(gè)島國是旅游勝地，其有兩家上市公司，一家為防曬品公司，一家為雨具公司。島國每年天氣或?yàn)橛昙净驗(yàn)楹导?，概率各?.5，兩家公司在不同天氣下的收益分別如下，請問你的投資策略。防曬品公司雨具公司雨季旱季0%20%20%0%9/3/2023投資學(xué)第4章一、資產(chǎn)組合（Portfolio）的優(yōu)點(diǎn)分散化（Diversification）：只要收益不完全正相關(guān)，就能降低風(fēng)險(xiǎn)。投資者通過組合選擇余地在擴(kuò)大，從而使決策更加科學(xué)。9/3/2023投資學(xué)第4章基金資產(chǎn)配置表9/3/2023投資學(xué)第4章基金持股的行業(yè)分布9/3/2023投資學(xué)第4章基金持有的債券分布9/3/2023投資學(xué)第4章二、資產(chǎn)組合的收益1、假設(shè)組合的收益為rp，組合中包含n種證券，每種證券的收益為ri，它在組合中的權(quán)重是wi，則組合收益為：9/3/2023投資學(xué)第4章對組合的投資決策，不僅要考慮單個(gè)資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)，且要考慮組合作為一個(gè)整體的收益和風(fēng)險(xiǎn)。2、結(jié)論9/3/2023投資學(xué)第4章三、組合的方差（一）組合的方差：是組合的收益與其預(yù)期收益偏離值的平方的期望值。9/3/2023投資學(xué)第4章9/3/2023投資學(xué)第4章一個(gè)變量關(guān)于自身的協(xié)方差即該變量的方差9/3/2023投資學(xué)第4章9/3/2023投資學(xué)第4章（二）協(xié)方差與組合風(fēng)險(xiǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)不僅與每種資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)，且資產(chǎn)間的相互關(guān)系也會對組合風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生影響。資產(chǎn)間的相互關(guān)系可用協(xié)方差來表示協(xié)方差是衡量兩個(gè)隨機(jī)變量之間互動(dòng)性的統(tǒng)計(jì)量。衡量兩資產(chǎn)收益相互影響的方向。協(xié)方差值的大小是無限的。9/3/2023投資學(xué)第4章（三）相關(guān)系數(shù)與組合風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)間的相互關(guān)系還可用另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量—相關(guān)系數(shù)來表示。據(jù)相關(guān)系數(shù)大小，可判斷兩資產(chǎn)收益變動(dòng)關(guān)聯(lián)程度的大小9/3/2023投資學(xué)第4章（四）方差-協(xié)方差矩陣組合的方差等于方差-協(xié)方差矩陣中各項(xiàng)的和。假設(shè)組合中有N種證券，每種證券的方差、協(xié)方差已知，則組合的方差-協(xié)方差矩陣形式如下：

VN行N列，左上角到右下角對角線上的數(shù)為每種證券的方差。矩陣是對稱的9/3/2023投資學(xué)第4章（五）影響投資組合風(fēng)險(xiǎn)的因素1、組合中個(gè)別證券風(fēng)險(xiǎn)的大小2、組合中各證券間的相關(guān)系數(shù)3、證券投資比例的大小9/3/2023投資學(xué)第4章四、資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)分散化原理通過簡單的數(shù)學(xué)推導(dǎo)來證明：隨組合中證券數(shù)量的增加，組合風(fēng)險(xiǎn)將逐步降低。為簡化推導(dǎo)做如下假設(shè)：構(gòu)造一個(gè)等權(quán)重的組合，組合中有n種證券，每種證券的投資比例都為1/n，求組合的方差？（思考）結(jié)論：隨組合中證券種類的增加，單個(gè)證券方差對組合方差的影響越來越小，而證券間協(xié)方差對組合方差的影響越來越大。這與我們定性分析中得出的結(jié)論是一致的。9/3/2023投資學(xué)第4章例題假設(shè)兩個(gè)資產(chǎn)其收益率的期望值分別為0.12、0.15，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.20、0.18，占組合的投資比例分別是0.25和0.75，兩資產(chǎn)的協(xié)方差為0.01，計(jì)算組合的方差。9/3/2023投資學(xué)第4章練習(xí)一股票A的期望收益率是11%，標(biāo)準(zhǔn)差是22%；股票B的期望收益率是16%，標(biāo)準(zhǔn)差是29%。如兩只股票的相關(guān)系數(shù)是0.6，則協(xié)方差是多少？9/3/2023投資學(xué)第4章

練習(xí)二：假定下表是股票X和Y的概率分布9/3/2023投資學(xué)第4章請問：（1）股票X和Y的期望收益率分別是多少？（2）股票X和Y的方差分別是多少？（3）股票X和Y的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)是多少？（4）如果你把30%的資金投資到股票X上，70%的資金投資到股票Y上，求該組合的期望收益和方差。9/3/2023投資學(xué)第4章第二節(jié)資產(chǎn)組合理論——闡述投資者如何建立一個(gè)自己的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合9/3/2023投資學(xué)第4章一、概述現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以1952年Markowitz發(fā)表的《投資組合選擇》為標(biāo)志投資目標(biāo)是對預(yù)期收益、風(fēng)險(xiǎn)的全盤考慮現(xiàn)代組合理論為這種考慮提供了一條行之有效的途徑9/3/2023投資學(xué)第4章二、基本假設(shè)Markowitz理論是建立在下面的前提假設(shè)上的投資者用預(yù)期收益的概率分布來描述一項(xiàng)投資投資者僅以期望收益率和方差來評價(jià)資產(chǎn)組合投資者是不知足的和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的為單一投資期投資者的目標(biāo)是效用最大化9/3/2023投資學(xué)第4章另假定：不存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不允許買空賣空9/3/2023投資學(xué)第4章三、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的可行集可行集：又叫機(jī)會集，是由給定的一組資產(chǎn)構(gòu)成的所有可能的證券組合的集合。有效組合（Efficientportfolio）有效集9/3/2023投資學(xué)第4章（一）兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)建的組合的可行集

兩種資產(chǎn)的組合相對來說易于分析，它們體現(xiàn)的原則與思想也適用于多種資產(chǎn)構(gòu)建的組合若已知兩風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益、方差和它們間的相關(guān)系數(shù)，則組合之期望收益和方差為：9/3/2023投資學(xué)第4章上述兩方程構(gòu)成了組合在給定條件下的可行集！9/3/2023投資學(xué)第4章兩資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－1分別在ρ12＝1和ρ12＝－1時(shí)，得到組合可行集的頂部邊界和底部邊界。其他所有的可能組合，在這兩個(gè)邊界之中。9/3/2023投資學(xué)第4章即ρ12

＝1，有：1、兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)組合的可行集9/3/2023投資學(xué)第4章命題4.1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)組合的可行集是一條直線。9/3/2023投資學(xué)第4章組合的風(fēng)險(xiǎn)等于兩種資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均，組合收益是組合風(fēng)險(xiǎn)的線性函數(shù)。9/3/2023投資學(xué)第4章完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)組合，當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時(shí)可得到一條直線，該直線構(gòu)成了這個(gè)組合的可行集。收益Erp風(fēng)險(xiǎn)σp9/3/2023投資學(xué)第4章2、兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)組合的可行集即ρ12=-1，有：9/3/2023投資學(xué)第4章命題4.2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)組合的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號。9/3/2023投資學(xué)第4章兩種資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)部分抵消，風(fēng)險(xiǎn)可大大降低，還可完全回避風(fēng)險(xiǎn)。9/3/2023投資學(xué)第4章完全負(fù)相關(guān)的兩種證券組合的可行集圖示：收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp9/3/2023投資學(xué)第4章3、不完全相關(guān)的兩種資產(chǎn)組合的可行集9/3/2023投資學(xué)第4章總結(jié)：不同相關(guān)程度的兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的可行集收益Erp風(fēng)險(xiǎn)σpρ=1ρ=0ρ=-19/3/2023投資學(xué)第4章（二）三種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的可行集一般，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量較多時(shí)，要保證資產(chǎn)間兩兩完全相關(guān)不可能。因此，一般假設(shè)兩種資產(chǎn)不完全相關(guān)。收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp

12349/3/2023投資學(xué)第4章類似于3種資產(chǎn)組合的情形，下圖月牙型區(qū)域?yàn)閚種資產(chǎn)組合的可行集。收益rp

風(fēng)險(xiǎn)σp（三）n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的可行集9/3/2023投資學(xué)第4章（四）可行集的性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如至少存在3項(xiàng)資產(chǎn)彼此不完全相關(guān)，則可行集將是一個(gè)二維實(shí)體區(qū)域。可行區(qū)域是向左側(cè)凸出的任意兩項(xiàng)資產(chǎn)（或組合）構(gòu)建的組合都位于兩項(xiàng)資產(chǎn)連線的左側(cè)。為什么？9/3/2023投資學(xué)第4章收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp不可能的可行集AB9/3/2023投資學(xué)第4章四、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集在可行集中，有些組合從風(fēng)險(xiǎn)和收益角度來評價(jià)，明顯優(yōu)于另一些組合。同種風(fēng)險(xiǎn)水平下，提供最大收益，或同種收益水平下，提供最小風(fēng)險(xiǎn)。滿足這兩個(gè)條件的組合，就是有效組合所有有效組合的集合，稱為有效邊界。投資者的最優(yōu)組合將從有效邊界中產(chǎn)生。

9/3/2023投資學(xué)第4章可行集中，G為最小方差組合，GS即為有效集。如Ｐ所對應(yīng)的組合，與可行集內(nèi)其它點(diǎn)（如Ａ、Ｂ）比較。9/3/2023投資學(xué)第4章有效邊界的微分求解法*均值-方差模型建立的目的是尋找有效邊界前提：通過期望收益和方差來評價(jià)組合；投資者是理性的，害怕風(fēng)險(xiǎn)和收益多多益善。根據(jù)占優(yōu)原則這可轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問題，即給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小化；給定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，收益最大化。9/3/2023投資學(xué)第4章例：有特定期望收益的資產(chǎn)組合的最小方差的計(jì)算9/3/2023投資學(xué)第4章對于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可引入拉格朗日乘子λ和μ來解決。（求條件極值）構(gòu)造拉格朗日輔助函數(shù)如下：上式對wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階導(dǎo)數(shù)為0，得到方程組：9/3/2023投資學(xué)第4章9/3/2023投資學(xué)第4章共有n＋2個(gè)方程，未知數(shù)為wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共n＋2個(gè)，其解是存在的。上述方程是線性方程組，可通過線性代數(shù)加以解決。例：假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)，其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)組合期望收益為2，求解最優(yōu)的權(quán)重。9/3/2023投資學(xué)第4章9/3/2023投資學(xué)第4章課外練習(xí)：假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)。其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為1，求解最優(yōu)的權(quán)重。由此得到組合的方差為：9/3/2023投資學(xué)第4章五、有效組合的一個(gè)重要性質(zhì)假設(shè)a和b（ra≠rb）都是有效組合，則：任何有效組合都可由a和b線性組合而成。由a和b線性組合構(gòu)成的組合，都具均方效率。一個(gè)決定買入有效組合的投資者，只要投資任何兩個(gè)具有均方效率和不同收益率的基金即可。無須直接投資于n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。9/3/2023投資學(xué)第4章六、最優(yōu)投資組合的確定由于投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，因此，最優(yōu)組合必定位于有效邊界上。度量投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的無差異曲線與有效邊界共同決定了最優(yōu)組合。9/3/2023投資學(xué)第4章最優(yōu)組合位于切點(diǎn)Ｏ（唯一性）處。求解切點(diǎn)組合可使用Excel或其他軟件的規(guī)劃求解功能。9/3/2023投資學(xué)第4章七、馬克維茨資產(chǎn)組合理論的評價(jià)9/3/2023投資學(xué)第4章（一）理論貢獻(xiàn)首次對風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行精確的描述和衡量，使投資學(xué)從藝術(shù)邁向科學(xué)。首次運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行分析，開創(chuàng)了投資領(lǐng)域數(shù)量化分析的先例。對投資風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)注之前，投資者普遍持有的投資理念是預(yù)期收益最大化，現(xiàn)在是期望效用最大化分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。從單個(gè)證券的分析，轉(zhuǎn)向組合的分析。9/3/2023投資學(xué)第4章當(dāng)證券數(shù)量較多時(shí)，計(jì)算過程非常復(fù)雜，使模型應(yīng)用受到限制。其隱含的假定—收益率呈中心對稱的概率分布，可能與現(xiàn)實(shí)不符。該模型只為單個(gè)投資者提供了一種分散風(fēng)險(xiǎn)的方法，但卻無法降低市場的整體風(fēng)險(xiǎn)。（二）局限性9/3/2023投資學(xué)第4章習(xí)題股票之間的相關(guān)系數(shù)如下：Corr(A,B)=0.85,Corr(A,C)=0.6,Corr(A,D)=0.45。每種股票的期望收益率為8%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%。問：如目前投資者的全部資產(chǎn)由股票A組成，且只被允許選取另一種股票組成資產(chǎn)組合，投資者將做何選擇？9/3/2023投資學(xué)第4章習(xí)題二下面哪一種資產(chǎn)組合不屬于馬科威茨描述的有效邊界？資產(chǎn)組合期望收益標(biāo)準(zhǔn)差（%）A1536B1215C57D9219/3/2023投資學(xué)第4章習(xí)題三1、下面對資產(chǎn)組合分散化的說法哪些是正確的？（）

A.適當(dāng)?shù)姆稚⒒蓽p少或消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)

B.分散化減少資產(chǎn)組合的期望收益，因?yàn)樗鼫p少了資產(chǎn)組合的總體風(fēng)險(xiǎn)

C.當(dāng)把越來越多的證券加入到資產(chǎn)組合中時(shí)，總體風(fēng)險(xiǎn)一般會以遞減的速度下降

D.除非資產(chǎn)組合包含了至少30只以上的個(gè)股，分散化降低風(fēng)險(xiǎn)的好處不會充分地發(fā)揮出來2、測度分散化資產(chǎn)組合中的某一證券的風(fēng)險(xiǎn)用的是：（）

A.特有風(fēng)險(xiǎn)B.收益的標(biāo)準(zhǔn)差

C.再投資風(fēng)險(xiǎn)D.協(xié)方差3、馬科威茨描述的資產(chǎn)組合理論主要著眼于：（）

A.系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的減少

B.分散化對于資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的減少

C.非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的確認(rèn)

D.積極的資產(chǎn)管理以擴(kuò)大收益9/3/2023投資學(xué)第4章第三節(jié)——無風(fēng)險(xiǎn)借貸情形下的投資組合選擇（資本配置決策—如何在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合之間進(jìn)行資本配置）9/3/2023投資學(xué)第4章一、存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的有效組合

（—托賓對馬科威茨資產(chǎn)組合理論的拓展）上一節(jié)討論了如何構(gòu)造風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)最優(yōu)組合，未討論加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形。托賓發(fā)展了資產(chǎn)組合理論。托賓模型：考慮將無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)納入組合管理之中。9/3/2023投資學(xué)第4章（一）存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的可行組合新組合中，加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與所有可行風(fēng)險(xiǎn)組合進(jìn)行再組合。無風(fēng)險(xiǎn)證券與風(fēng)險(xiǎn)證券（或風(fēng)險(xiǎn)組合）的結(jié)合線是一條直線，這條線又稱為資本配置線（CAL）資本配置線的斜率稱為報(bào)酬與波動(dòng)性比率，也稱為夏普比率，即風(fēng)險(xiǎn)的邊際收益。允許賣空時(shí)，可行域?yàn)檫^F的兩條射線所夾區(qū)域。射線與原有效邊界相切于R點(diǎn)。9/3/2023投資學(xué)第4章9/3/2023投資學(xué)第4章命題4.3：一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成的新組合的結(jié)合