湖南省婁底市漣源安平鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省婁底市漣源安平鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，集合，則是“”(

)A充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.（文）已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓半徑為1，則該幾何體體積為(

)

A．24-

B．24-

C．24-

D．24-參考答案：A略3.命題：，都有sinx≥-1，則()A．：，使得

B.：，都有sinx<-1C.：，使得

D.：，都有sinx≥-1參考答案：A4.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就．書(shū)中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為“陽(yáng)馬”，若某“陽(yáng)馬”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1），則該“陽(yáng)馬”最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（

）A．5 B． C． D．5參考答案：D5.已知點(diǎn)P在橢圓τ：=1(a>b>0)上，點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，設(shè)，直線AD與橢圓τ的另一個(gè)交點(diǎn)為B，若PA⊥PB，則橢圓τ的離心率e=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)，則，，，設(shè)，根據(jù)化簡(jiǎn)得到，得到答案.【詳解】設(shè)，則，，，則，設(shè)，則，兩式相減得到：，，，即，，，故，即，故，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.6.若集合＝，＝，則等于A．

B．C．

D．參考答案：C7.已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－1)，則A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知,,則等于()A.

B.

C.2

D.-2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正余弦公式；二倍角公式.C5,C6.【答案解析】A解析：解：，平方可得可知【思路點(diǎn)撥】首先利用二倍角公式與兩角和的展開(kāi)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后分別求出正弦和余弦的值，熟習(xí)公式是解題關(guān)鍵.9.已知向量=(2cosα，2sinα)，=(3cosβ，3sinβ)，若與的夾角為60°，則直線2xcosα－2ysinα＋1=0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2=1的位置關(guān)系是（

）A．相交但不過(guò)圓心

B．相交且過(guò)圓心

C．相切

D．相離參考答案：C略10.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是A.

B.1

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：12.給出下列四個(gè)命題：①命題：“設(shè)，若，則或”的否命題是“設(shè)，若，則且”；②將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；③用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從“”到“”的證明，左邊需增添的一個(gè)因式是；④函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).其中所有真命題的序號(hào)是

.參考答案：答案：①③13.已知為上增函數(shù)，且對(duì)任意，都有，則____________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)值；函數(shù)單調(diào)性.B1B3

【答案解析】10

解析：依題意，為常數(shù)。設(shè)，則，。∴

，。易知方程有唯一解。∴

，?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷為常數(shù)，則有，解出m即可求出結(jié)果。14.若、，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

.參考答案：115.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線（為參數(shù)，）上的點(diǎn)到曲線的最短距離是

參考答案：略16.若方程的各個(gè)實(shí)根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均在直線的同側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：解：方程的根顯然x≠0，原方程等價(jià)于x3+a=，原方程的實(shí)根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個(gè)單位而得到的，若交點(diǎn)(xi，))（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)

因直線y=x與y=交點(diǎn)為：（-2，-2），（2，2）；所以結(jié)合圖象可得a＞0且x3+a＞-2且x＜-2或者a＜0且x3+a＜2且x＞2，解得a的范圍是17.若數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)分別與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，則線段的中點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，由此結(jié)論類(lèi)比到平面得，若平面上不共線的三點(diǎn)分別與二元實(shí)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)，則的重心與

對(duì)應(yīng).參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率． （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程； （Ⅱ）若N是直線x=2上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，直線AN與（I）中軌跡E交予點(diǎn)Q，設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)為M（異于點(diǎn)B），點(diǎn)C（1，0），求證：|CM|·|CN|

為定值.

參考答案：]設(shè)，則，，

]考點(diǎn)：橢圓方程，直線與橢圓的關(guān)系，定點(diǎn)、定值問(wèn)題.

略19.（12分）據(jù)《中國(guó)新聞網(wǎng)》10月21日?qǐng)?bào)道，全國(guó)很多省市將英語(yǔ)考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語(yǔ)考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否“取消英語(yǔ)聽(tīng)力”的問(wèn)題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：態(tài)度調(diào)查人群應(yīng)該取消應(yīng)該保留無(wú)所謂在校學(xué)生2100人120人y人社會(huì)人士600人x人z人已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問(wèn)卷訪談，問(wèn)應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？（Ⅱ）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；分層抽樣方法．【專(zhuān)題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（Ⅰ）先由抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05，由已知條件求出x，再求出持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)，由此利用抽樣比能求出應(yīng)在“無(wú)所謂”態(tài)度抽取的人數(shù)．（Ⅱ）由題設(shè)知第一組在校學(xué)生人數(shù)ξ=1，2，3，分別求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（I）∵抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05，∴=0.05，解得x=60．

…（2分）∴持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)共有3600﹣2100﹣120﹣600﹣60=720．…（4分）∴應(yīng)在“無(wú)所謂”態(tài)度抽取720×=72人．…（6分）（Ⅱ）由（I）知持“應(yīng)該保留”態(tài)度的一共有180人，∴在所抽取的6人中，在校學(xué)生為=4人，社會(huì)人士為=2人，于是第一組在校學(xué)生人數(shù)ξ=1，2，3，…（8分）P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，即ξ的分布列為：ξ123P…（10分）∴Eξ=1×+2×+3×=2．

…（12分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是歷年高考的必考題型之一，解題時(shí)要注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用，是中檔題．20.在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，.（1）求sinB和c；（2）若△ABC是鈍角三角形，求△ABC的面積.參考答案：(1)，或.(2)【分析】（1）由已知利用正弦定理可得，由余弦定理即可解得的值．（2）由已知可得為△ABC中最大的角，由△ABC是鈍角三角形，利用余弦定理分類(lèi)討論可得的值，利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，因?yàn)?，所以由正弦定理，得由余弦定理得得即，得?（2），，所以為△ABC中最大的角，當(dāng)時(shí)，，與△ABC為鈍角三角形矛盾，舍掉，當(dāng)時(shí)，，△ABC為鈍角三角形，所以所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和分類(lèi)討論思想，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知是正實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由得，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．…………4分（2）由得

…5分

（i）當(dāng)，即時(shí)，由得，

…7分（ii）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．

………9分（iii）當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)恒成立

……11分綜上所述，

……12分略22.（1）是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要條件？如果存在，求出p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)