二項式定理練習(xí)題試題

軋東卡州北占業(yè)市傳業(yè)學(xué)校二項式定理練習(xí)題【同步達綱練習(xí)】一、選擇題1.當(dāng)二項式(x+1)44展開式的第21項與第22項相等時，非零實數(shù)X的值是()A.1B.28C.A.1B.28C.77D.82.設(shè)f(x)=X5-5x4+10X3-10X2+5x+1,那么f(x)的反函數(shù)f-1(x)=( )A.1+FxB.1+5A.1+FxB.1+5x-2C.-1+5，x—2D.1-5x-23.在(a-b)99的展開式中，系數(shù)最小的項為(A.T49B.T50C.T51D.T524.C1+2C2+4C3+…+29C10的值等于( )10 10 101010B.3122A.T49B.T50C.T51D.T524.C1+2C2+4C3+…+29C10的值等于( )10 10 101010B.3122(39-1)D.1$(310-1)5.(1+X)2n+x(1+x)2n-1+…+Xn(1+x)n的展開式中，Xn的系數(shù)為(A.(2n+1)!n!(n+1)!(2n+1)!B. n!n!C.(2n)!

n!n!(2n)!n!(n+1)!6.(x+y+z)9中含X4y2Z3項的系數(shù)是(A.C2C2C3999B.2C4C2C3953C.C4C2C3955D.1—C4C2C329937.(a+b)n7.(a+b)n的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為8192那么(a-b)2n的展開式中共有()A.13項B.14項A.13項B.14項C.26項D.27項+3+32…+399被4除所得余數(shù)是(A.0B.1C.2D.3A.0B.1C.2D.39.數(shù)11100-1的末尾連續(xù)的零的個數(shù)是(A.0B.3C.5D.7A.0B.3C.5D.710.設(shè)10.設(shè)(1-3x)8=a0+a1x+a2X2+…+a8X8,那么Ia0l+Ia1l+Ia2l+…+Iaj的值是()A.1B.28C.38D.4811.設(shè)a=2+i（iA.1B.28C.38D.4811.設(shè)a=2+i（i為虛數(shù)單位），那么A=1-Cia+C2a2-C3a3+Ciiaii+C12a12的值是（ ）12 12 1212 12A.212B.-212C.26 D.-26.(2+4i)12展開式中所有奇數(shù)項的和是(A.-1 B.1 C.0 D.i.ab<0,a+b=1,(a+b)9展開按a的降冪排列第二項不大于第三項，那么a的取值范圍是()A.(-8,5) B.(5,+8) C.(-8,5) D.(1,+8).用二項式定理計算85，精確到1的近似值是( )A.99000 B.99002 C.99004 D.99005二、填空題.(x+2)10(x2-1)的展開式中X10的系數(shù)為.假設(shè)(1-43x)9=ao+a1x+a2X2+…+a9X9,那么ao+a2+a4+a6+a8等于..在(1+x+px2)4的展開式中，使X4項的系數(shù)取得最小值時的P值是..(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=bo+b1x+b2x2+…+bxn且bo+b1+b2+…+b=62,那么自然數(shù)n=,.(0.998)5精確到0.001的近似值為..今天是星期四，再過26。天后的第一天是星期1.假設(shè)(3x2-丁)n的展開式中含有常數(shù)項，那么正整數(shù)n的最小值是 ,2X38.在(x-1)11的展開式中，x的偶次冪的所有項的系數(shù)的和為.三、解答題1.求(一+x-1)5展開式中含x一次冪的項.X.求(3；2+、；3)12展開式中所有的有理數(shù)項..求值：C1+2C2+4C3+…+2n-1Cn.

【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】1.(lgx+1)n展開式中后三項的二項式系數(shù)之和為22,且二項式系數(shù)最大的項為20000,求x的值..在二次項(axm+bxn)i2(a〉0,b〉0,m,nW0)中有2m+n=0,如果它的展開式中系數(shù)最大的項恰是常數(shù)項，(1)a求它是第幾項？⑵求b的范圍.(2n)!2n+1—1.證明(C0)2+(C1)2+(。2)2+ +(Cn)22n+1—1C1 C2 Cn.證明C0+丁+中+……+—仁n2 3 n+15.假設(shè)等差數(shù)列首項為C5n11-2n-P1115.假設(shè)等差數(shù)列首項為C5n11-2n-P111n-2的和為零?6.設(shè)a、b、c、d是二項式(x+y)n的展開式中連續(xù)四項的系數(shù).求證：a+b'b+c'c+d成等差數(shù)列.【生活實際運用】某鎮(zhèn)1997年底人口為5.0萬人，人均居住面積為a平方米，方案1997年后人口年平均增長率為1%,如果每年住房面積增加4000平方米，那么到2005年底人均住房面積仍為a平方米，為了使2005年底人均住房面積比1997年底增加10%,需要每年平均增長住房面積多少萬平方米?(精確到0.01萬平方米)解設(shè)每年需要平均增加住房面積b萬m2,由5X104XaX10-4+0.4X8=5X104XaX10-4X(1+1%)8rr 3.2即5a+=5aX1.01s，a二'八? -5(1.018—1)5義104義a義10-4+8b依題意：— 777^—=axex(1+1%)5義10-4義(1.01)8.\5a+8b=5aX1.01sX.,.b=W[5a(1.018.,.b=W[5a(1.018XT)]=88(1.018—1)[XX1.01T]0.04=044+ (1.018—1)而1.01s=(1+0.01)871+8X0.01+28X0.000171.083

0.44Jb=Q44+icqo1公。92(萬m2)1.083-1...每年平均增加住房面積0.82萬m2.【知識驗證實驗】某班有男、女學(xué)生各n人，現(xiàn)在按照男生至少一人，女生至多n人選法，將選出的學(xué)生編成社會實踐小組，試證明：這樣的小組的選法共有2n(2n-1)種.證：依題意，這些小組中女生人數(shù)分別是Cno,Cn1,Cn2,…,Cnn個.對于上述女生人數(shù)的每種情況，男生人數(shù)可nn nnnnn nnnn nnnnnn nnCnC1+CnC2+…+CnCnnnn=C0(Ci+C2+…+Cn)+C1(C1+C2+…+Cn)+C2(C1+C2+…+Cn)+…+Cn(C1+C2+…+Cn)=nnnnnnnnnnnnnn(Ci+C2+…+Cn)(Co+C1+C2nn nnnnn nnnn nnnnnn nnCnC1+CnC2+…+CnCnnnn=C0(Ci+C2+…+Cn)+C1(C1+C2+…+Cn)+C2(C1+C2+…+Cn)+…+Cn(C1+C2+…+Cn)=nnnnnnnnnnnnnn(Ci+C2+…+Cn)(Co+C1+C2+…+Cn)=(2n-l)2nJ依題意所編成的小組共有2n(2n-l)個.【知識探究學(xué)習(xí)】.設(shè)A=(1+x)n,B=1+nx+n(n-1)一2一x2,其中nEN*,x>o,試比較An與Bn的大小.解當(dāng)n=1和n=2時，A=B,當(dāng)n三3時，A=(1+x)n=Co+Cix+C2x2+…+Cnxn=1+nx+nnnnnn(n-1)2x2+(C3x3+?一+Cnxn)

nVx>0,JC3x3+…+Cnxn>0.，A>B.nn綜上所述，AnNBn..給自然數(shù)a三2,集合A={y|y=ax,x￡N*},B={y|y=(a+1)x+b,x￡N*}.在區(qū)間[ha]上是否存在b0,使AABW0?如果存在，試求b的一切可能值及相應(yīng)集合AAB,如果不存在，試說明理由.解假設(shè)存在b￡[1,a],使ACBW0,那么有C￡A且CEB,故存在m、n￡N*,使得C=am=(a+1)n+b,因此，n=a+1am-b [(a+1)-1]m-b,.,[(a+l)—l]m—b=(a+l)m—Cl(a+l)m-1+ +Cm-1(a+1)+(-1)m-b..，.n￡N*知(-l)m-b必被a+1整除當(dāng)m=2k(k￡N*)時，(T)m-b=1-b,由aN2及IWbWa知：當(dāng)b=1時，1-b能被a+1整除.綜上所述，滿足題意的b存在，取值為b=1或b=a,當(dāng)b=1時，ACB={yly=a3<,k￡N*};當(dāng)b=a時，ACB={y|y=a2k-i,k￡N*}3.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的一個給定函數(shù)，函數(shù)g(x)=Cof(-)?(1-x)n+Cif(1)x(1-x)n-i+…nn nn+Cnf(—)xn(l—x)o(xWO,l)nn⑴當(dāng)f(x)=1時，求g(x);(2)當(dāng)1&)=*時，求g(x).解(1)當(dāng)f(x)=1時，g(x)=Co(l-x)n+ClX(l-x)n-l+C2x2(l-x)n-2+…+Cnxn= [(l-x)+x]n=1(xWO,l)(2)當(dāng)f(x)=x時，g(x)=Co?—(l-x)n+Cl?—X(l-x)n-l+C2?-x2(l-x)n-2+ +Cn?1?xnnn nn nn nnk n! k (n-1)!*/Ck Ck-1nn k!(n—k)! n (k-1)![(n—1)—(k-1)!]/.g(x)=CoX(l-x)n-l+Cix2(l-x)n-2+…+Cn-ixn=x[C0(1-x)n-l+C1X(l-x)n-2+…+Cn-ixn-l]=x[(1-x)+x]n-i=x(xW0,1)【同步達綱練習(xí)】［參考答案］【同步達綱練習(xí)】［參考答案］、1.C2.B3.D4.C5.A6.D、1.C2.B3.D4.C5.A6.D(1-3)9-(1+v3)9二、792. 3.p=-14.n=55.0.9906.六 8.-2i0三、1.解：乙(l+x-1)5=(x+—)5-5(xL)4+10(x+—)3-10(x+—)2+5(x+—)-1,分別計算各項中x項的系數(shù)，(x+—)5中x xxxxx xxx5-2r,r=2時得x項為T3=C52?x=10x；通項，T=Cr?x5-r?(1)r=Crr+1 5 x 5

1(x+x)3中通項為Tr+1=C,rx3-2r,r=1時為x項，T=Cix=3x,x+1中x項即為x,在(x+1)4,(x+1)2展開式中不含x項，故所求含x的項為23x xx10x+10?3x+5x=45x..解：通項為T=Cr(3：2)12-r(3))r=Cr24-332(r=0,1,2,…，12),為得有理數(shù)項，只須r是6r+1 12 12的倍數(shù)，即r=0,6,12,即有理數(shù)項為 T1=C120?24=16, T7=C126 ? 22 ? 33=99792, T13=C1212? 36=729..2(3n-1).【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】1.C0+C1.C0+C1+C2=22nn=6,nnn二項式系數(shù)最大項為T4=C63(xigx)3=20000 ，xigx=10 .?.lgx=±1.二.x1=10或10.(1)T=Cra12-rx12m-mrbrxnr Cra12-rbrx12m-mr+nr.12TOC\o"1-5"\h\zr+1 121212m—mr+nr=0...r=4系數(shù)最大項為第5項[c4a8b4VC3a9b3 8 a 9(2)?.?T5的系數(shù)最大1 12 12 n￡<T<7(2)?.?T5的系數(shù)最大C4a8b4VC5a7b5 5 b 4i12 12.：(1+x)n(1+x)n=(1+x)2n,比較兩邊xn的系數(shù).左邊展開式中xn的系數(shù)為：Cn0Cnn+Cn1Cnn-1+Cn2Cnn-2+…+CnnCn0=(C0)2+(C1)2+(C2)2+…+(Cn)2右邊展開式中x2n的系數(shù)為：C2nn從而：(Co)2+(C1)2+(C2)24 F(Cn)2=C2n n n n 2n(2〃)!

nl-nl4.證明(1+x)n+1=1+C1X+C2X2+ +CnHXn+1n+1 n+1 n+1n(n+l)=1+(n+1)x+--~~ x2+??,+(n+1)xn+xn+i,1,2(1+x)n+1-1n(n+V)—(n+1)x+—■~~—x2+ + (n+1)xn+xn+i,1,2(1+x)?+i—1\o"CurrentDocument"nn(n-1) x?+i=x+丁KX2+—丁々—)X3+ +~—1