福建省泉州市外國語中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省泉州市外國語中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓C：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圓心坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點】圓的一般方程．【分析】圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心（﹣，﹣），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心（﹣，﹣），∴圓x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圓心坐標(biāo)為：（1，﹣1）．故選：B．2.六位同學(xué)站成一排照相，若要求同學(xué)甲站在同學(xué)乙的左邊，則不同的站法有（

）A.180種 B.240種 C.360種 D.720種參考答案：C【分析】先作分類，甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有；甲在左邊第五位，有；然后直接相加求解即可【詳解】甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有甲在左邊第五位，有；不同的站法有種，選C.【點睛】本題考查排列問題，屬于基礎(chǔ)題3.“是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)”，以上推理的大前提是（）A．實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)

B．不是有理數(shù)C．無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)

D．有理數(shù)都是有限循環(huán)小數(shù)參考答案：C4.(x∈R)展開式中的常數(shù)項是()A．－20

B．－15 C．15

D．20參考答案：C略5.已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點評】熟練掌握“點差法”和中點坐標(biāo)公式、斜率的計算公式是解題的關(guān)鍵．6.展開式中，合并同類項后，的系數(shù)為

A．80

B．82

C．84

D．86參考答案：B7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是(

) A．棱錐 B．棱臺 C．圓錐 D．棱柱參考答案：D考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：直接利用三視圖判斷直觀圖即可．解答： 解：由題意不難判斷幾何體是三棱柱，故選：D．點評：本題考查空間幾何體的三視圖與直觀圖的關(guān)系，基本知識的考查．8.若方程所表示的曲線為C，給出下列四個命題：①若C為橢圓，則1<t<4，且t≠；②若C為雙曲線，則t>4或t<1；③曲線C不可能是圓；④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1<t<.其中正確的命題是________．(把所有正確命題的序號都填在橫線上)參考答案：①②略9.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若=，則=（）A．B．C．D．參考答案：B略10.一幾何體的三視圖如下，則它的體積是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題． 【分析】幾何體是一個簡單組合體，上面是一個圓錐，圓錐的高是a，底面直徑是2a，這些都比較好看出，再根據(jù)圓錐的體積公式，得到結(jié)果，下面是一個特正方體，棱長是a，做出體積把兩個體積相加得到結(jié)果． 【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個簡單組合體， 上面是一個圓錐，圓錐的高是a，底面直徑是2a， ∴圓錐的體積是=， 下面是一個棱長是a的正方體， 正方體的體積是a3， ∴空間幾何體的體積是， 故選A． 【點評】本題考查由三視圖求空間組合體的體積，解題的關(guān)鍵是看清題目的個部分的長度，特別是椎體，注意條件中所給的是錐體的高，還是母線長，這兩個注意區(qū)分． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的離心率，A,B是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上不同于A,B的一點，直線PA,PB傾斜角分別為，則

▲

參考答案：略12.兩條平行直線與的距離為____________.參考答案：2略13.已知函數(shù)，直線，當(dāng)時，直線恒在函數(shù)圖象的下方，則實數(shù)的取值范圍是

（）A． B． C．D．參考答案：D略14.如圖，橢圓中心在原點，F(xiàn)為左焦點，當(dāng)時其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”。（1）類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于多少？（只要寫出結(jié)論即可）（2）已知橢圓E：的一個焦點，試證：若不是等比數(shù)列，則E一定不是“黃金橢圓”。參考答案：（1）（2）假設(shè)E為黃金橢圓，則

即成等比數(shù)列，與已知矛盾，故橢圓E一定不是“黃金橢圓”

15.點是曲線上任意一點，則到直線的距離的最小值是__.參考答案：16.已知數(shù)列滿足，，令，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得=

．參考答案：略17.已知斜率為2的直線經(jīng)過橢圓的右焦點F2，與橢圓相交于A、B兩點，則AB的長為

．參考答案：

橢圓的右焦點為(1,0)，直線的方程為y=(2x-1)，代入橢圓方程，可得，解得x=0或，即有交點為，則弦長為，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一農(nóng)民有基本農(nóng)田2畝，根據(jù)往年經(jīng)驗，若種水稻，則每季每畝產(chǎn)量為400公斤；若種花生，則每季每畝產(chǎn)量為100公斤．但水稻成本較高，每季每畝240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤賣3元．現(xiàn)該農(nóng)民手頭有400元，兩種作物各種多少，才能獲得最大收益？參考答案：解：設(shè)該農(nóng)民種畝水稻，畝花生時，能獲得利潤元．則即

………………2分即

………………4分作出可行域如圖陰影部分所示，

………………8分作出基準(zhǔn)直線，在可行域內(nèi)平移直線，可知當(dāng)直線過點時，縱截距有最大值，…………10分由解得，…………12分故當(dāng)，時，元，…………13分答：該農(nóng)民種畝水稻，畝花生時，能獲得最大利潤，最大利潤為1650元．…14分ks5u19.（本題滿分12分）已知是實數(shù)，試解關(guān)于的不等式：參考答案：解析：原不等式同解于………（4分），

當(dāng)時，原不等式的解集為；………（7分），

當(dāng)時，原不等式的解集為；

………（9分），

當(dāng)時，原不等式的解集為；………（12分）.20.（本題滿分12分）已知以角為鈍角的的內(nèi)角的對邊分別為、、，，且與垂直。（1）求角的大??；（2）求的取值范圍．參考答案：（1）∵垂直，∴…1分由正弦定理得……………3分∵，∴，

又∵∠B是鈍角，∴∠B

……………6分（2）…9分由（1）知A∈（0，），,

…10分，（6分）

∴的取值范圍是……12分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）M是C1上的動點，P點滿足=2，P點的軌跡為曲線C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；軌跡方程．【分析】（I）先設(shè)出點P的坐標(biāo)，然后根據(jù)點P滿足的條件代入曲線C1的方程即可求出曲線C2的方程；（II）根據(jù)（I）將求出曲線C1的極坐標(biāo)方程，分別求出射線θ=與C1的交點A的極徑為ρ1，以及射線θ=與C2的交點B的極徑為ρ2，最后根據(jù)|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．【解答】解：（I）設(shè)P（x，y），則由條件知M（，）．由于M點在C1上，所以即從而C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）（Ⅱ）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ．射線θ=與C1的交點A的極徑為ρ1=4sin，射線θ=與C2的交點B的極徑為ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．（Ⅰ）求圓C