江蘇省南通市如東縣雙甸高級中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

江蘇省南通市如東縣雙甸高級中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某中學為提升學生的數(shù)學學習能力，進行了主題分別為“運算”、“推理”、“想象”、“建?！彼膱龈傎?規(guī)定：每場競賽前三名得分分別為a、b、c（，且、、），選手的最終得分為各場得分之和.最終甲、乙、丙三人包攬了每場競賽的前三名，在四場競賽中，已知甲最終得分為15分，乙最終得分為7分，丙最終得分為10分，且乙在“運算”這場競賽中獲得了第一名，那么“運算”這場競賽的第三名是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.甲和丙都有可能參考答案：C【分析】總分為，得出，只有兩種可能或，再分類討論，能得出結(jié)果.【詳解】總分為，可得，只有兩種可能或.若、、的值分別為、、，若乙在“運算”中得到第一名，得分，即使他在剩下的三場比賽中全得到第三名，得分總數(shù)為，不合乎題意.、、的值分別為、、，乙的得分組成只能是“運算”、“推理”、“想象”、“建?！狈謩e得分、、、分，即乙在“運算”中得到第一名，其余三項均為第三名.由于甲得分為分，其得分組成只能是“運算”、“推理”、“想象”、“建?！狈謩e得分、、、分，在“運算”比賽中，甲、乙、丙三人得分分別是、、分.因此，獲得“運算”這場競賽的第三名只能是丙，故選：C.【點睛】本題考查“運算”這場競賽的第三名獲獎學生的判斷，考查簡單的合情推理等基本性質(zhì)，考查運算求解能力與推理能力，屬于難題.2.閱讀如下程序框圖，

如果輸出,那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語句為A.B.C.

D.

參考答案：C3.（

）A.π B.2π C.2 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，即可求出結(jié)果.【詳解】因為定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，又表示圓的一半，其中；因此定積分表示圓的，其中，故.故選A【點睛】本題主要考查定積分的幾何意義，熟記定積分幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.將函數(shù)的圖象向右移動個單位，所得圖象剛好關(guān)于原點對稱，則的最小值為

（

）A．

B．

C．

D．.

參考答案：D略5.橢圓的焦距等于2，則m的值為（

）A.5或3

B.8

C.5

D.3參考答案：A6.中心角為135°，面積為B的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為A，則A：B=________ A.11：8 B.3：8 C.8：3 D.13：8參考答案：A7.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是()A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．梯形參考答案：C：如圖，在原圖形OABC中，應(yīng)有OD＝2O′D′＝2×2＝4cm，CD＝C′D′＝2cm.∴OC＝＝＝6cm，∴OA＝OC，故四邊形OABC是菱形．8.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知變量滿足約束條件,則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：解析:畫出可行域(圖略),為一個三角形區(qū)域,頂點分別為.表示可行域內(nèi)的點與原點連線的斜率,當時取最大值6,當時取最小值.故選A.10.直線y＝-2x+b與圓x2+y2-4x+2y-15＝0相切,

則b值是(

)A.

-7

B.

13

C.

-13或7

D.

-7或13參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題p：“任意素數(shù)都是奇數(shù)”,則p的否定為：__________________________.參考答案：存在素數(shù)不是奇數(shù)12.試通過圓與球的類比，由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為”猜測關(guān)于球的相應(yīng)命題是“半徑為的球內(nèi)接長方體中，以正方體的體積為最大，最大值為

▲

”.參考答案：略13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

．參考答案：－i，故該復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.

14.某射擊運動員在四次射擊中打出了10，x，9,8環(huán)的成績，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，則這則數(shù)據(jù)的方差是

.參考答案：15.設(shè)△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，則__________．參考答案：由余弦定理得，，又，聯(lián)立兩式得，，.16.曲線在點處的切線方程為___________參考答案：

17.曲線在點（1，2）處的切線方程是

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）若不等式的解集為（-1,3），求實數(shù)的值.

參考答案：解：（1）…………………6分……12分

19.已知兩個定點，動點滿足.設(shè)動點P的軌跡為曲線E，直線.（1）求曲線E的軌跡方程；（2）若l與曲線E交于不同的C，D兩點，且（O為坐標原點），求直線l的斜率；（3）若，Q是直線l上的動點，過Q作曲線E的兩條切線QM，QN，切點為M，N，探究：直線MN是否過定點.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）設(shè)點P坐標為（x，y），運用兩點的距離公式，化簡整理，即可得到所求軌跡的方程；（2）由，則點到邊的距離為，由點到線的距離公式得直線的斜率；（3）由題意可知：O，Q，M，N四點共圓且在以O(shè)Q為直徑的圓上，設(shè)，則圓的圓心為運用直徑式圓的方程，得直線的方程為，結(jié)合直線系方程，即可得到所求定點．【詳解】（1）設(shè)點的坐標為由可得，，整理可得所以曲線的軌跡方程為.（2）依題意，，且，則點到邊的距離為即點到直線的距離，解得所以直線的斜率為.（3）依題意，，則都在以為直徑的圓上是直線上的動點，設(shè)則圓的圓心為，且經(jīng)過坐標原點即圓的方程為，又因為在曲線上由，可得即直線的方程為由且可得，解得所以直線是過定點.【點睛】本題考查點的軌跡方程的求法，注意運用兩點的距離公式，考查直線和圓相交的弦長公式，考查直線恒過定點的求法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．20.（本小題12分）在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）求的范圍.參考答案：（1）C=；（2）（].（1）由，得absinC=×2abcosC

∴tanC=,∴C=（2）∵△ABC是銳角△ABC且C=，∴∴=sinA+sin()=sin(A+)∈（]21.某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結(jié)果如下：日銷售量11.52天數(shù)102515頻率0.2ab若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立．（Ⅰ）求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；（Ⅱ）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，X表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型；離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）先求得銷售量為1.5噸的概率p=0.5，然后利用二項分布求得其概率．（Ⅱ）X的可能取值為4，5，6，7，8，分別求得其概率，寫出分布列和數(shù)學期望．【解答】解：（Ⅰ），，依題意，隨機選取一天，銷售量為1.5噸的概率p=0.5，設(shè)5天中該種商品有Y天的銷售量為1.5噸，則Y～B（5，0.5），∴．（Ⅱ）X的可能取值為4，5，6，7，8，則：P（X=4）=0.22=0.04，P（X=5）=2×0.2×0.5=0.2，P（X=6）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，P（X=7）=2×0.3×0.5=0.3，P（X=8）=0.32=0.09，∴X的分布列為：X的數(shù)學期望E（X）=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2．22.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項和，滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求