專題05設(shè)計(jì)軸對稱圖案（2個(gè)知識點(diǎn)4種題型1種中考考法）（原卷版）

專題05設(shè)計(jì)軸對稱圖案（2個(gè)知識點(diǎn)4種題型1種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1.利用軸對稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案（重點(diǎn)）知識點(diǎn)2.軸對稱圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用【方法二】實(shí)例探索法題型1.折疊剪紙問題題型2.在網(wǎng)格中設(shè)計(jì)軸對稱圖案題型3.圖案設(shè)計(jì)在生活中的應(yīng)用題型4.根據(jù)設(shè)計(jì)，說出創(chuàng)意【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案【方法四】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】欣賞生活中的軸對稱圖案，感受軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和文化價(jià)值。能利用軸對稱進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計(jì)，感受數(shù)學(xué)之美。通過畫圖、拼圖、剪圖，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力?！局R導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1.利用軸對稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案（重點(diǎn)）利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．【例1】（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖是由三個(gè)全等的菱形拼接成的圖形，若平移其中一個(gè)菱形，與其他兩個(gè)菱形重新拼接（無覆蓋，有公共頂點(diǎn)），可以拼接成不全等的軸對稱圖形有（

）A．3種 B．4種 C．6種 D．8種【變式1】．（2021秋·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，將已知四邊形分別在方格紙上補(bǔ)成以已知直線為對稱軸的軸對稱圖形．【變式2】（2022秋·浙江紹興·八年級?？计谥校┤鐖D正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形邊長都是1．(1)畫出下面圖形的另一半，使得它們是軸對稱圖形．(2)求圖中這棵樹的面積．【變式3】（2022秋?興化市校級期末）如圖是由三個(gè)陰影的小正方形組成的圖形，請你在網(wǎng)格圖中補(bǔ)畫一個(gè)有陰影的小正方形，使四個(gè)陰影的小正方形組成的圖形為軸對稱圖形．知識點(diǎn)2.軸對稱圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用在解決實(shí)際問題時(shí)，對于折疊較為復(fù)雜的問題可以實(shí)際操作圖形的折疊，這樣便于找到圖形間的關(guān)系．首先清楚折疊和軸對稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．我們運(yùn)用方程解決時(shí)，應(yīng)認(rèn)真審題，設(shè)出正確的未知數(shù)．【例2】如圖（1）所示的兩種瓷磚．請從這兩種瓷磚中各選塊，拼成一個(gè)新的正方形地板圖案，使拼鋪的圖案成軸對稱圖形（如示例圖（2））．（要求：分別在圖（3）、圖（4）中各設(shè)計(jì)一種與示例不同的拼法的軸對稱圖形）【變式1】（2022秋·北京朝陽·八年級?？计谥校┤鐖D，棋盤現(xiàn)有四顆棋子，要求只移動(dòng)其中的一顆棋子，只移動(dòng)一次，且每次只能移動(dòng)一步（前后左右移動(dòng)，也可以沿正方形的對角線的方向移動(dòng)），使得移動(dòng)后的所有棋子所組成的圖形可以是一個(gè)軸對稱圖形．(1)請按照要求在圖1中標(biāo)出四顆棋子的位置，使得圖1成為軸對稱圖形，并畫出對稱軸；(2)請按照要求在圖2中標(biāo)出四顆棋子的位置，使得圖2成為至少有2條對稱軸的圖形．【變式2】（2023春·山西晉中·七年級統(tǒng)考期末）春天正值放風(fēng)箏的美好時(shí)節(jié)，為了豐富同學(xué)們的校園生活，某校七年級開展了“萬物‘箏’春·逐夢遠(yuǎn)方”的風(fēng)箏節(jié)比賽，要求同學(xué)們自制風(fēng)箏積極參賽．如何設(shè)計(jì)與制作風(fēng)箏呢？請同學(xué)們閱讀“勤學(xué)小組”的項(xiàng)目實(shí)施過程，幫助他們解決項(xiàng)目實(shí)施過程中遇到的問題．項(xiàng)目主題：設(shè)計(jì)與制作風(fēng)箏．項(xiàng)目實(shí)施：任務(wù)一：了解風(fēng)箏“勤學(xué)小組”的同學(xué)查閱了有關(guān)風(fēng)箏的歷史，種類，結(jié)構(gòu)，制作等方面的資料，同時(shí)還收集到如下圖的風(fēng)箏圖案，請你幫助他們從中選出不是軸對稱圖形的風(fēng)箏圖案________．A．

B．

C．

D．

任務(wù)二：設(shè)計(jì)風(fēng)箏設(shè)計(jì)風(fēng)箏時(shí)主要進(jìn)行風(fēng)箏面與風(fēng)箏骨架的設(shè)計(jì)．“勤學(xué)小組”的同學(xué)設(shè)計(jì)好了風(fēng)箏面，接下來在正方形網(wǎng)格中進(jìn)行風(fēng)箏骨架的設(shè)計(jì)，請你幫助他們以直線為對稱軸畫出風(fēng)箏骨架的另一半．

任務(wù)三：制作風(fēng)箏傳統(tǒng)風(fēng)箏的技藝概括起來四個(gè)字：扎、糊、繪、放，簡稱“四藝”．“勤學(xué)小組”的同學(xué)準(zhǔn)備用竹條扎制如圖所示的風(fēng)箏骨架，已知于點(diǎn)，，，則竹條的長為________．

任務(wù)四：放飛風(fēng)箏同學(xué)們拿著自己設(shè)計(jì)與制作的風(fēng)箏進(jìn)行了試飛，并根據(jù)試飛結(jié)果對風(fēng)箏進(jìn)行了修改完善．項(xiàng)目反思：同學(xué)們對項(xiàng)目學(xué)習(xí)的整個(gè)過程進(jìn)行反思，并編寫了“簡易風(fēng)箏制作說明書”．請你寫出一條在項(xiàng)目實(shí)施的過程中用到的數(shù)學(xué)知識________________．【方法二】實(shí)例探索法題型1.折疊剪紙問題1．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）把一張正方形紙片按如圖方式對折兩次后，再挖去一個(gè)小圓孔，那么展開后的圖形應(yīng)為（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2022秋·山東濟(jì)寧·八年級濟(jì)寧市第十三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將一個(gè)正方形紙片依次按下圖的方式對折，然后沿圖中的虛線裁剪，最后將該圖紙?jiān)僬归_鋪平，所看到的圖案是（

）．A． B． C． D．3．（2013秋?張家港市校級期末）如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1＝50°，則∠AEF的度數(shù)等于．題型2.在網(wǎng)格中設(shè)計(jì)軸對稱圖案4．如圖，在的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中是一個(gè)格點(diǎn)三角形，在這個(gè)的正方形格紙中，與成軸對稱的格點(diǎn)三角形最多有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)5．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的，請你找出格紙中所有與成軸對稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有個(gè).6．（2021秋·江蘇常州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在的網(wǎng)格中，有格點(diǎn)三角形，試畫出與它成軸對稱的格點(diǎn)三角形．7．（2023·全國·八年級專題練習(xí)）（1）觀察分析：在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，老師向同學(xué)們展示了圖①，圖②，圖③三幅圖形，請你結(jié)合自己所學(xué)的知識，觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，寫出三個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征：___________，___________．

（2）動(dòng)手操作：請?jiān)趫D④中設(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案，使其滿足你在（1）中發(fā)現(xiàn)的共同特征．

8．（2023秋·江蘇泰州·八年級?？计谀┤鐖D是由三個(gè)陰影的小正方形組成的圖形，請你在網(wǎng)格圖中補(bǔ)畫一個(gè)有陰影的小正方形，使四個(gè)陰影的小正方形組成的圖形為軸對稱圖形．題型3.圖案設(shè)計(jì)在生活中的應(yīng)用9．（2022秋·江蘇泰州·八年級?？计谥校?shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師組織同學(xué)們設(shè)計(jì)多姿多彩的幾何圖形，下圖都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請同學(xué)們在余下的空白小等邊三角形中選取一個(gè)涂上陰影，使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對稱圖形，請畫出4種不同的設(shè)計(jì)圖形．題型4.根據(jù)設(shè)計(jì)，說出創(chuàng)意10．（2022秋·河南漯河·八年級?？计谥校┤鐖D，仿照例子利用“兩個(gè)圓、兩個(gè)三角形和兩條平行線段”設(shè)計(jì)一個(gè)軸對稱圖案，并說明你所要表達(dá)的含義．【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案11．（2023?泰州）書法是我國特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其中篆書具有象形特征，充滿美感．下列“?！弊值乃姆N篆書圖案中，可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．（2019?河北）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑n個(gè)小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n的最小值為（）A．10 B．6 C．3 D．213．（2020?德州）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，有4個(gè)小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意1個(gè)白色的小正方形（每個(gè)白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對稱圖形的概率是．【方法四】成果評定法一、單選題1．（2021秋·江蘇連云港·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，陰影部分是由3個(gè)小正方形組成的一個(gè)圖形，若在圖中剩余的方格中涂黑一個(gè)正方形，使整個(gè)陰影部分成為軸對稱圖形，涂法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種2．（2022秋·河北邢臺·八年級?？计谥校﹫D1，圖2均是由大小相等的的正方形組成的，現(xiàn)在圖2中添加一個(gè)同樣大小的正方形，若所得圖形與圖1不全等，則添加的正方形是（）A．① B．② C．③ D．④3．（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）圖中陰影部分是由4個(gè)完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個(gè)區(qū)域中的某個(gè)區(qū)域處添加一個(gè)同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是軸對稱圖形，則這個(gè)正方形應(yīng)該添加在（

）A．區(qū)域①處 B．區(qū)域②處 C．區(qū)域③處 D．區(qū)域④處4．（2022秋·湖南長沙·八年級統(tǒng)考期末）如圖是2×5的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形．則在網(wǎng)格中，能畫出且與△ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形一共有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．45．（2022秋·八年級單元測試）給圖中的1個(gè)白色小方格涂上顏色，使涂色部分成為一個(gè)軸對稱圖形，有（

）種涂法．A．2 B．3 C．4 D．56．（2022秋·江蘇蘇州·八年級階段練習(xí)）在如圖所示的方格紙中，的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，則在方格紙中與成軸對稱的格點(diǎn)三角形共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2023秋·天津和平·八年級天津市匯文中學(xué)校考期末）在下列方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，請你添加一個(gè)正方形到空白方格中，使它與其余五個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對稱圖形，這樣的添法共有（

）A．3種 B．5種 C．4種 D．6種8．（2022秋·江蘇鹽城·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格圖中再涂黑一個(gè)小正方形，使它與原來涂黑的小正方形組成的新圖案為軸對稱圖形，則涂法有（

）

A．2種 B．3種 C．4種 D．5種9．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在5×5的小正方形網(wǎng)格中有4個(gè)涂陰影的小正方形，它們組成一個(gè)軸對稱圖形．現(xiàn)在移動(dòng)其中一個(gè)小正方形到空白的小正方形處，使得新的4個(gè)陰影的小正方形組成一個(gè)軸對稱圖形，不同的移法有（）A．8種 B．12種 C．16種 D．20種10．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，圖中的為格點(diǎn)三角形，在圖中與成軸對稱的格點(diǎn)三角形最多可以找出（

）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)二、填空題11．（2022秋·甘肅慶陽·八年級?？计谥校┤鐖D，在3×3的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意一個(gè)涂黑，使得整個(gè)圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形，那么涂法共有種．12．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）圖中陰影部分是由4個(gè)完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五個(gè)區(qū)域中的某個(gè)區(qū)域處添加一個(gè)同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是軸對稱圖形，則這個(gè)正方形可添加的區(qū)域有個(gè)．13．（2022秋·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期中）如圖是3×3的正方形網(wǎng)格，要在圖中再涂黑一個(gè)小正方形，使得圖中黑色的部分成為軸對稱圖形，這樣的小正方形有個(gè)．14．（2022秋·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在的正方形網(wǎng)格中已將圖中的四個(gè)小正方形涂上陰影，如果再從圖中選一個(gè)涂上陰影，使得整個(gè)陰影部分組成的圖形是軸對稱圖形，那么不符合條件的小正方形是．15．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖是由三個(gè)小正方形組成的圖形請你在圖中補(bǔ)畫一個(gè)小正方形使補(bǔ)畫后的圖形為軸對稱圖形，共有種補(bǔ)法．

16．（2022秋·江蘇泰州·八年級校考期中）如圖，是正方形網(wǎng)格，其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對稱圖形，這樣的白色小方格有種選擇．

17．（2022秋·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字的格子內(nèi)．18．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，如果將其中1個(gè)白色方格涂上陰影，使整個(gè)陰影部分成為一個(gè)軸對稱圖形，一共有種不同的涂法．三、解答題19．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）下圖是由5個(gè)全等的正方形組成的，請你移動(dòng)其中一個(gè)正方形，使它變成軸對稱圖形．（在網(wǎng)格圖中畫出4種形狀不同的圖形，涂上陰影）20．（2022秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期中）如圖是由個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格圖，現(xiàn)已將其中的兩個(gè)涂黑．請你用四種不同的方法分別在下圖中再涂黑三個(gè)空白的小正方形，使整個(gè)圖形成為軸對稱圖形．21．（2023秋·湖北咸寧·八年級統(tǒng)考期末）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)正方形涂黑，請?jiān)賹⑵渲械囊粋€(gè)空白正方形涂黑，使整個(gè)圖形是一個(gè)軸對稱圖形．（要求：①畫出4種不同的補(bǔ)充完整的軸對稱圖形；②畫出補(bǔ)充完整軸對稱圖形的一條對稱軸；③每個(gè)圖形所畫對稱軸是不同的直線）22．（2022秋·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)校考周測）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，圖中四個(gè)小正方形已涂色．(1)若從余下的小正方形中任選一個(gè)涂色，使整個(gè)涂色部分組成的圖形是軸對稱圖形，則符合條件的小正方形位置共有個(gè)．(2)若從余下的小正方形中任選兩個(gè)涂色，使得整個(gè)涂色部分組成的圖形是軸對稱圖形，請?jiān)谝韵戮W(wǎng)格中設(shè)計(jì)三種不同的方案．23．（2022秋·江蘇徐州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖①，和的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格中正方形格子的頂點(diǎn)上，我們把這樣的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”．(1)在圖①的正方形