高中數(shù)學(xué)221-條件概率-名師公開(kāi)課市級(jí)獲獎(jiǎng)?wù)n件(人教A版選修2-3)

2．2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用隨機(jī)變量及其分布2．2.1條件概率2．2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用隨機(jī)變量及其分布2．2.1條件2．2.1條件概率預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)典例精析方法總結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)練2．2.1條件概率預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)典例精了解條件概率及其應(yīng)用．了解條件概率及其應(yīng)用．基礎(chǔ)梳理1．一般地，在已知另一事件B發(fā)生的前提下，事件A發(fā)生的可能性大小不一定再是__________．例如：投擲一顆均勻骰子，并且已知出現(xiàn)的是偶數(shù)點(diǎn)，那么對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的判斷與沒(méi)有這一已知條件的情形________．2．已知事件B發(fā)生條件下，事件A發(fā)生的概率稱(chēng)為事件A關(guān)于事件B的條件概率，簡(jiǎn)稱(chēng)為_(kāi)_________________，記作__________．P(A)不同A對(duì)B的條件概率P(A|B)基礎(chǔ)梳理1．一般地，在已知另一事件B發(fā)生的前提下，事件A發(fā)生3．一般說(shuō)來(lái)，在古典概型下都可以這樣做，但若回到原來(lái)的樣本空間，則當(dāng)P(B)≠0時(shí)，有：例如：(1)3張獎(jiǎng)劵中只有1張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無(wú)放回地抽取，則最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)劵的概率是____.31(2)如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)劵，則最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)劵的概率是______.213．一般說(shuō)來(lái)，在古典概型下都可以這樣做，但若回到原來(lái)的樣本空自測(cè)自評(píng)1．下列說(shuō)法中正確的是(

)A．P(B|A)＜P(AB)

B．P(B|A)＝是可能的C．0＜P(B|A)＜1D．P(A|A)＝02．已知P(AB)＝，P(B)＝，則P(A|B)＝______.B3．把一枚硬幣任意擲兩次，事件A＝{第一次出現(xiàn)正面}，事件B＝{第二次出現(xiàn)反面}，則P(B|A)＝________.自測(cè)自評(píng)1．下列說(shuō)法中正確的是()B3．把一枚硬幣任意擲BB利用定義求條件概率

盒子里裝有16個(gè)球，其中6個(gè)是玻璃球，10個(gè)是木質(zhì)球．玻璃球中有2個(gè)是紅球，4個(gè)是藍(lán)球；木質(zhì)球中有3個(gè)是紅球，7個(gè)是藍(lán)球．現(xiàn)從中任取一個(gè)(假設(shè)每個(gè)球被取到是等可能的)是藍(lán)球，問(wèn)該球是玻璃球的概率是多少？解析：設(shè)事件A：“任取一球，是玻璃球”；事件B：“任取一球，是藍(lán)球”．由題中數(shù)據(jù)可列表如下：紅球藍(lán)球小計(jì)玻璃球246木質(zhì)球3710小計(jì)51116利用定義求條件概率盒子里裝有16個(gè)球，其中6個(gè)由表知n(AB)＝4，n(B)＝11，由表知n(AB)＝4，n(B)＝11，跟蹤練習(xí)1．甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天所占的比例分別為0.20和0.18，兩地同時(shí)下雨的比例為0.12，問(wèn)：(1)乙地為雨天時(shí)，甲地也為雨天的概率是多少？(2)甲地為雨天時(shí)，乙地也為雨天的概率是多少？解析：設(shè)“甲地為雨天”為事件A，“乙地為雨天”為事件B，根據(jù)題意得P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，所以：(1)乙地為雨天時(shí)，甲地也是雨天的概率是跟蹤練習(xí)1．甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄(2)甲地為雨天時(shí)，乙地也為雨天的概率是(2)甲地為雨天時(shí)，乙地也為雨天的概率是

某個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有學(xué)生10人，其中有3人是三好學(xué)生．現(xiàn)已把這10人分成兩組進(jìn)行競(jìng)賽輔導(dǎo)，第一小組5人，其中三好學(xué)生2人．(1)如果要從這10人中選一名同學(xué)作為該興趣小組組長(zhǎng)，那么這個(gè)同學(xué)恰好在第一小組內(nèi)的概率是多少？(2)現(xiàn)在要在這10人中任選一名三好學(xué)生當(dāng)組長(zhǎng)，問(wèn)這名同學(xué)在第一小組的概率是多少？利用條件概率公式求條件概率某個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有學(xué)生10人，其中有3人是三解析：設(shè)A＝{在興趣小組內(nèi)任選一個(gè)學(xué)生，該學(xué)生在第一小組}，B＝{在興趣小組內(nèi)任選一名學(xué)生，該學(xué)生是三好學(xué)生}，而第二問(wèn)中所求概率為P(A|B)，于是解析：設(shè)A＝{在興趣小組內(nèi)任選一個(gè)學(xué)生，該學(xué)生在第一小組}，跟蹤練習(xí)2．?dāng)S兩顆均勻的骰子，問(wèn)：(1)至少有一顆是6點(diǎn)的概率是多少？(2)在已知它們點(diǎn)數(shù)不同的條件下，至少有一顆是6點(diǎn)的概率又是多少？分析：第(2)小題即為條件概率，條件是兩顆骰子點(diǎn)數(shù)不同，可用條件概率計(jì)算公式求解．解析：(1)對(duì)兩顆骰子加以區(qū)別，則共有36種不同情況，它們是等可能的．跟蹤練習(xí)2．?dāng)S兩顆均勻的骰子，問(wèn)：分析：第(2)小題即為條件點(diǎn)評(píng)：事件B＝“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)不同”的概率P(B)＝，問(wèn)題(2)就是在B發(fā)生的條件下A發(fā)生的概率．因?yàn)槭录嗀·B中去掉基本事件(6,6)，只有10個(gè)基本事件，從而A與B同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)＝，從而可求(2)．故解決條件概率問(wèn)題的關(guān)鍵是求得事件同時(shí)發(fā)生的概率及作為條件的事件發(fā)生的概率．點(diǎn)評(píng)：事件B＝“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)不同”的概率P(B)＝利用條件概率的性質(zhì)求條件概率

在某次考試中，從20道題中隨機(jī)抽取6道題，若考生至少能答對(duì)其中4道即可通過(guò)；若至少能答對(duì)其中5道就獲得優(yōu)秀．已知某考生能答對(duì)其中10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過(guò)，求他獲得優(yōu)秀成績(jī)的概率．解析：設(shè)事件A為“該考生6道題全答對(duì)”，事件B為“該考生答對(duì)了其中5道題，另一道答錯(cuò)”，事件C為“該考生答對(duì)了其中4道題，另2道答錯(cuò)”，事件D為“該考生在這次考試中通過(guò)”，事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”，利用條件概率的性質(zhì)求條件概率在某次則A，B，C兩兩相斥，且D＝A∪B∪C.由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)則A，B，C兩兩相斥，且D＝A∪B∪C.跟蹤練習(xí)3．在10000張有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄的獎(jiǎng)券中，設(shè)有1個(gè)一等獎(jiǎng)，5個(gè)二等獎(jiǎng)，10個(gè)三等獎(jiǎng)．從中依次買(mǎi)兩張，求在第一張中一等獎(jiǎng)的條件下，第二張中二等獎(jiǎng)或三等獎(jiǎng)的概率．解析：設(shè)“第一張中一等獎(jiǎng)”為事件A，“第二張中二等獎(jiǎng)”為事件B，“第二張中三等獎(jiǎng)”為事件C，則跟蹤練習(xí)3．在10000張有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄的獎(jiǎng)券中，設(shè)有1個(gè)一等獎(jiǎng)高中數(shù)學(xué)21．當(dāng)擲五枚硬幣時(shí)，已知至少出現(xiàn)兩個(gè)正面，則正好出現(xiàn)3個(gè)正面的概率為(

)A2．從1,2，…，15中甲、乙依次任取一數(shù)(不放回)，已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)，則甲數(shù)大于乙數(shù)的概率是(

)D1．當(dāng)擲五枚硬幣時(shí)，已知至少出現(xiàn)兩個(gè)正面，則正好出現(xiàn)3個(gè)正面3．設(shè)A，B為兩個(gè)事件，若事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率為，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為，則事件A發(fā)生的概率為_(kāi)_______．3．設(shè)A，B為兩個(gè)事件，若事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率為解析：記買(mǎi)到甲廠(chǎng)燈泡的事件為A，是合格燈泡記為B，則P(B|A)＝0.95，P(A)＝0.7.∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.4．市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠(chǎng)產(chǎn)品占70%，乙廠(chǎng)產(chǎn)品占30%，甲廠(chǎng)產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠(chǎng)產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場(chǎng)上買(mǎi)到一個(gè)是甲廠(chǎng)生產(chǎn)的合格燈泡的概率是________．答案：0.665解析：記買(mǎi)到甲廠(chǎng)燈泡的事件為A，是合格燈泡記為B，則P(B|5．甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一個(gè)球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是______________．①P(B)＝；②P(B|A1)＝；③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P(B)的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)．5．甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，答案：②④答案：②④6．某種元件用滿(mǎn)6000小時(shí)未壞的概率是，用滿(mǎn)10000小時(shí)未壞的概率是，現(xiàn)有一個(gè)此種元件，已經(jīng)用過(guò)6000小時(shí)未壞，則它能用到10000小時(shí)的概率為_(kāi)_______．6．某種元件用滿(mǎn)6000小時(shí)未壞的概率是，用滿(mǎn)17．已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率相同且燈口向下放著．現(xiàn)需要使用一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則他直到第2次才取到卡口燈泡的概率為_(kāi)_______．7．已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與8．已知箱子中裝有10件產(chǎn)品，其中6件正品，現(xiàn)從中不放回地任取兩次，每次取一件，求兩次都取到正品的概率．解析：設(shè)A＝{第一次取到正品}，B＝{第二次取到正品}，AB＝{兩次都取到正品}．8．已知箱子中裝有10件產(chǎn)品，其中6件正品，現(xiàn)從中不放回地任9．一個(gè)口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，那么：(1)先摸出1個(gè)白球不放回，再摸出1個(gè)白球的概率是多少？(2)先摸出1個(gè)白球后放回，再摸出1個(gè)白球的概率是多少？解析：(1)設(shè)“先摸出1個(gè)白球不放回”為事件A，“再摸出1個(gè)白球”為事件B，則“先后兩次摸到白球”為A·B，先摸一球不放回，再摸一球共有4×3種結(jié)果．9．一個(gè)口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，那么：解析：(1)設(shè)“(2)設(shè)“先摸出一個(gè)白球放回”為事件A1，“再摸出一個(gè)白球”為事件B1，兩次都摸到白球?yàn)槭录嗀1·B1.(2)設(shè)“先摸出一個(gè)白球放回”為事件A1，“再摸出一個(gè)白球”10．盒中有25個(gè)球，其中10個(gè)白的，5個(gè)黃的，10個(gè)黑的，從盒子中任意取出一個(gè)球，已知它不是黑球，試求它是黃球的概率．10．盒中有25個(gè)球，其中10個(gè)白的，5個(gè)黃的，10個(gè)黑的，11．任意向x軸上(0,1)這一區(qū)間內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，問(wèn)：(1)該點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)的概率是多少？(2)在(1)的條件下，求該點(diǎn)落在內(nèi)的概率．解析：由題意可知，任意向(0,1)這一區(qū)間內(nèi)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在(0,1)內(nèi)哪個(gè)位置是等可能的．11．任意向x軸上(0,1)這一區(qū)間內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，問(wèn)：解析：高中數(shù)學(xué)212.某班從6名班干部中（其中男生4人，女生2人）選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)，在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率.12.某班從6名班干部中（其中男生4人，女生2人）選3人參公式P(A|B)＝揭示了P(A)，P(A|B)與P(AB)的關(guān)系，常常用于知二求一中，要熟練應(yīng)用它的變形公式．為了記憶方便，可以用乘法公式．如P(B)＞0時(shí)，有P(AB)＝P(A|B)P(B)，P(A)＞0時(shí)，有P(AB)＝P(B|A)P(A)．1．條件概率公式的變形公式2．P(A|B)與P(AB)的區(qū)別P(A|B)是在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，P(AB)是事件A與