2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題 含答案

2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題含答案2015/2016學(xué)年度第二學(xué)期期中考高二年級數(shù)學(xué)試題（文科含答案）一、填空題（共5分14）1.已知集合A={1,2,4}，B={2,4}，則集合A∪B={1,2,4}；2.數(shù)列1，4，7，10，…的第8項等于22；3.復(fù)數(shù)z=-2+i，i是虛數(shù)單位，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限；4.從甲、乙、丙三人中任選2名代表，甲被選中的概率為1/3；5.在空間，若長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則長方體的對角線長為√(a2+b2+c2)。將此結(jié)論類比到平面內(nèi)，可得：矩形的長、寬分別為a、b，則矩形的對角線長為√(a2+b2)；6.已知(a-2i)i=b+i，其中a,b∈R，i是虛數(shù)單位，則a+b=-2；7.已知1=1,1+3=2,1+3+5=3,1+3+5+7=4，…，將此等式推廣到一般情形，可得1+3+5+…+(2n-1)=n；8.計算：i+i+i+i=4i；9.擲一枚骰子，觀察擲出的點數(shù)，則事件“擲出奇數(shù)點或3的倍數(shù)”的概率為1/2；10.定義集合運算：A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}。設(shè)A={1,2}，B={2,4}，則集合A*B={2,4,8}；11.函數(shù)y=(2a-1)x+b在R上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是a≤1/2；12.有一段長為10米的木棍，現(xiàn)要截成兩段，每段不小于3米的概率為4/9；13.已知命題p:?x∈R,sinx≤1，則~p為?x∈R,sinx>1；14.已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足2f(x)=x2-x，則f(x)在x∈（-1,2]上的最大值為1。二、解答題（共6小題）15.已知函數(shù)f(x)=1/(x2-1)，g(x)=x/(x2-1)。(1)求集合A：由于分母不能為0，所以x≠1且x≠-1，即A=R-{1,-1}；(2)若函數(shù)g(x)的值域為集合B，求A∩B：當(dāng)x≠0時，g(x)可以表示為g(x)=(1/2)(1/(x-1)-1/(x+1))，所以g(x)的值域為R-{0}，A∩B=R-{1,-1,0}。16.已知復(fù)數(shù)z=m+3+(m-2m-15)i。(1)m取何實數(shù)值時，z是實數(shù)？當(dāng)虛部為0時，即(m-2m-15)=0，解得m=5；(2)m取何實數(shù)值時，z是純虛數(shù)？當(dāng)實部為0時，即m+3=0，解得m=-3。17.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b=0，滿足a≥0且b≥0。(1)若a是從1、2中任取的一個數(shù)，b是從1、2中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率。當(dāng)方程有實根時，判別式Δ=4a2-4b≥0，即a2≥b。a=1時，b=1或2時，方程有實根的概率分別為1/2和1；a=2時，b=1或2時，方程有實根的概率均為1。因此，上述方程有實根的概率為3/4；(2)若a=1，求方程的根的范圍。由于a=1，所以方程的判別式Δ=4-4b≥0，即b≤1。由于b≥0，所以b的范圍為0≤b≤1。因此，方程的根的范圍為-1-√2≤x≤-1+√2。1.題目不清晰，無法改寫。2.已知遞推式$a_{n+1}=\frac{1}{1-a_n}$，$a_1=\frac{1}{2}$，求$a_2,a_3,a_4$。3.已知對任意正整數(shù)$n$，$a_n\neq1$，證明$a_{n+3}=a_n$。另外求$a_{2015}$。4.已知命題$P$：方程$x+mx+1=0$有兩個不等的正實數(shù)根，命題$Q$：方程$4x^2+4(m+2)x+1=0$無實數(shù)根。若命題“$P$或$Q$”是真命題，求實數(shù)$m$的取值范圍。5.定義在實數(shù)集上的函數(shù)$f(x)$滿足對任意實數(shù)$m,n$，都有$f(m+n)=f(m)\cdotf(n)$，且當(dāng)$x>0$時，$0<f(x)<1$。（1）判斷$f(x)$的單調(diào)性，并加以證明；（2）設(shè)$A=\{(x,y)|f(x)\cdotf(y)>f(1)\}$，$B=\{(x,y)|f(ax-y+2)=1,a\in\mathbb{R}\}$，若$A\capB=\varnothing$，試確定$a$的取值范圍。6.已知$a^2+b^2=2$，求$a^3+b^3$。7.已知$\sinx>1$，無解。8.已知$x^2-2mx-15=0$有實數(shù)根，求$m$的取值范圍。9.已知數(shù)列$\{a_n\}$，$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+2n+1$，求$\sum\limits_{i=1}^na_i$。10.已知$a,b$是正實數(shù)，且$\frac{1}{a}+\frac{1}=1$，求$\frac{a^2}+\frac{b^2}{a}$的最小值。11.求不等式$\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}<\sqrt{2}$的解集。12.求$\log_25$的近似值，保留三位小數(shù)。13.已知$x,y$是正實數(shù)，且$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=3$，求$\frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{x}$的最小值。14.題目不清晰，無法改寫。15.設(shè)事件$A$為“方程$x^2-1=0$無實根”，事件$B$為“方程$x^2-2mx+m^2-4m+1=0$無實根”，求$A\capB$的概率。16.已知$m$滿足$2m-2m^2-15=0$，求$m$的取值范圍。17.已知方程$x+2ax+b=0$有實根，當(dāng)$a\geq1$且$b\geq0$時，方程$x+2ax+b=0$有實根的充要條件為$a\geqb$。求事件$A$：“方程$x+2ax+b=0$有實根”發(fā)生的概率。18.已知遞推式$a_{n+1}=\frac{1}{1-a_n}$，$a_1=\frac{1}{2}$，求$a_2,a_3,a_4$。19.已知命題$P$：“方程$x+mx+1=0$有兩個不等的正實數(shù)根”，命題$Q$：“方程$4x^2+4(m+2)x+1=0$無實數(shù)根”。若命題“$P$或$Q$”是真命題，求實數(shù)$m$的取值范圍。20.定義在實數(shù)集上的函數(shù)$f(x)$滿足對任意實數(shù)$m,n$，都有$f(m+n)=f(m)\cdotf(n)$，且當(dāng)$x>0$時，$0<f(x)<1$。（1）判斷$f(x)$的單調(diào)性，并加以證明；（2）設(shè)$A=\{(x,y)|f(x)\cdotf(y)>f(1)\}$，$B=\{(x,y)|f(ax-y+2)=1,a\in\mathbb{R}\}$，若$A\capB=\varnothing$，試確定$a$的取值范圍。1.根據(jù)公式推導(dǎo)，得到對于任意正整數(shù)n，都有an+3=1/(1-an+2)。2.根據(jù)“P或Q”為真命題的定義，可得出當(dāng)p為真命題時，m＜－2；當(dāng)q為真命題時，－3＜m＜－1。因此，m的取值范圍為m＜－1。3.根據(jù)函數(shù)f(m+n)=f(m)×f(n)，令m=1，可以得到f(1)×f(n)=f(n+1)。因為f(1)≠0，所以f(n+1)=f(n)/f(1)，即f(n)=f(1)^(n-1)。令m=x，n=-x，可以得到f(x)×f(-x)=f(0)=1