第一節(jié)-多元函數(shù)的基本概念

第一節(jié)_多元函數(shù)的基本概念第1頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）鄰域一、多元函數(shù)的概念第2頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）區(qū)域例如，即為開集．第3頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月第4頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月連通的開集稱為區(qū)域或開區(qū)域．例如，例如，第5頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月有界閉區(qū)域；無界開區(qū)域．例如，第6頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）聚點

內(nèi)點一定是聚點；說明：

邊界點可能是聚點；例(0,0)既是邊界點也是聚點．第7頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月

點集E的聚點可以屬于E，也可以不屬于E．例如,(0,0)是聚點但不屬于集合．例如,邊界上的點都是聚點也都屬于集合．第8頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）n維空間n維空間的記號為說明：

n維空間中兩點間距離公式第9頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月

n維空間中鄰域、區(qū)域等概念特殊地當時，便為數(shù)軸、平面、空間兩點間的距離．內(nèi)點、邊界點、區(qū)域、聚點等概念也可定義．鄰域：設兩點為第10頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月（5）二元函數(shù)的定義類似地可定義三元及三元以上函數(shù)．第11頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月例1求的定義域．解所求定義域為第12頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月（如下頁圖）第13頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月二元函數(shù)的圖形通常是一張曲面.第14頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月例如,圖形如右圖.例如,左圖球面.單值分支:第15頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月二、多元函數(shù)的極限第16頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月說明：（1）定義中的方式是任意的；（2）二元函數(shù)的極限也叫二重極限（3）二元函數(shù)的極限運算法則與一元函數(shù)類似．第17頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月例2求證證當時，原結(jié)論成立．第18頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月例3求極限解其中第19頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月例4證明不存在．證取其值隨k的不同而變化，故極限不存在．第20頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月不存在.觀察播放第21頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月確定極限不存在的方法：第22頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月利用點函數(shù)的形式有第23頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月三、多元函數(shù)的連續(xù)性定義3第24頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月例5討論函數(shù)在(0,0)處的連續(xù)性．解取第25頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月故函數(shù)在(0,0)處連續(xù).當時第26頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月例6討論函數(shù)在(0,0)的連續(xù)性．解取其值隨k的不同而變化，極限不存在．故函數(shù)在(0,0)處不連續(xù)．第27頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，（1）最大值和最小值定理（2）介值定理在D上至少取得它的最大值和最小值各一次．如果在D上取得兩個不同的函數(shù)值，則它在D上取得介于這兩值之間的任何值至少一次．第28頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）一致連續(xù)性定理在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)必定在D上一致連續(xù)．多元初等函數(shù)：由多元多項式及基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算和復合步驟所構(gòu)成的可用一個式子所表示的多元函數(shù)叫多元初等函數(shù)一切多元初等函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的．定義區(qū)域是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)域或閉區(qū)域．第29頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月例７解第30頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月多元函數(shù)極限的概念多元函數(shù)連續(xù)的概念閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（注意趨近方式的任意性）四、小結(jié)多元函數(shù)的定義第31頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題第32頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題解答不能.例取但是不存在.原因為若取第33頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月練習題第34頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月第35頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月第36頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月練習題答案第37頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月不存在.觀察第38頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察不存在.第39頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察不存在.第40頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察不存在.第41頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察不存在.第42頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察不存在.第43頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察不存在.第44頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察不存在.第45頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年