1-1 集合的概念與表示（原卷版）（人教A版2019必修第一冊）

第一章《集合與常用邏輯用語》1.1集合的概念【知識梳理】知識點一元素與集合的概念1．元素：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素，常用小寫的拉丁字母a，b，c…表示．2．集合：把一些元素組成的總體叫做集合，(簡稱為集)，常用大寫拉丁字母A，B，C…表示．3．集合相等：指構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的．4．集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性．知識點二元素與集合的關(guān)系1．屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.2．不屬于：如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.知識點三常見的數(shù)集及表示符號數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或N＋ZQR知識點四列舉法把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．知識點五描述法一般地，設(shè)A是一個集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為描述法．【基礎(chǔ)自測】1．已知集合，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．2．已知集合，若，則實數(shù)的值為（

）．A． B． C．或 D．或3．已知集合，則集合中元素的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．54．下列說法中：①集合N與集合N*是同一個集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正確的有________．5．用列舉法表示集合：為________．【例題詳解】一、集合的概念例1(1)下面給出的四類對象中，構(gòu)成集合的是（

）A．某班視力較好的同學(xué) B．長壽的人 C．的近似值 D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)(2)（多選）下列各組中的M，P表示同一集合的是（

）A．M={3，-1}，P={(3，-1)}B．M={(3，1)}，P={(1，3)}C．M={y|y=-1}，P={t|t=-1}D．集合M={m|m+1≥5}，P={y|y=x2+2x+5，x∈R}跟蹤訓(xùn)練1(1)以下元素的全體能構(gòu)成集合的是（

）A．中國古代四大發(fā)明 B．接近于1的所有正整數(shù)C．未來世界的高科技產(chǎn)品 D．地球上的小河流(2)已知集合A={x|x2+px+q=0}={2}，則p=_______，q=_______．二、元素與集合例2(1)下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（

）A． B． C． D．(2)如果集合只有一個元素，則的值是（

）A． B．或 C． D．或跟蹤訓(xùn)練2(1)已知集合,那么（

）A． B． C． D．(2)已知集合至多有一個元素，則的取值范圍是__________．三、集合中元素的特性例3(1)若，則的值為（

）A． B． C．或 D．(2)由實數(shù)所組成的集合，最多可含有（

）個元素A．2 B．3 C．4 D．5跟蹤訓(xùn)練3(1)集合{3，x，x2–2x}中，x應(yīng)滿足的條件是（

）A．x≠–1 B．x≠0C．x≠–1且x≠0且x≠3 D．x≠–1或x≠0或x≠3(2)若集合中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形四、集合的表示方法例4(1)用列舉法表示集合__________．(2)用適當(dāng)?shù)男问奖硎鞠铝屑?，并指明它是有限集還是無限集．=1\*GB3①方程的解集；=2\*GB3②不等式的解集；=3\*GB3③被5除余1的自然數(shù)的集合；=4\*GB3④二次函數(shù)的值組成的集合．跟蹤訓(xùn)練4用列舉法表示下列集合：（1）方程組的解集；（2）不大于10的非負(fù)奇數(shù)集；（3）．跟蹤訓(xùn)練5表示下列集合：(1)請用列舉法表示方程的解集；(2)請用描述法表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第一、三象限內(nèi)的點組成的集合；(3)請用描述法表示被5除余3的正整數(shù)組成的集合；(4)請用描述法表示二次函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)組成的集合．【課堂鞏固】1．下列各組對象中不能形成集合的是（

）A．高一數(shù)學(xué)課本中較難的題 B．高二（2）班全體學(xué)生家長C．高三年級開設(shè)的所有課程 D．高一（12）班個子高于1.7m的學(xué)生2．下列說法正確的是（

）A．由1，2，3組成的集合可表示為或B．與是同一個集合C．集合與集合是同一個集合D．集合與集合是同一個集合3．設(shè)a,b∈R，集合，則=（

）A．1 B．-1 C．2 D．-24．下列關(guān)系中，正確的是（

）A． B． C． D．5．若以集合的四個元素為邊長構(gòu)成一個四邊形，則這個四邊形可能是（

）A．矩形B．平行四邊形C．梯形D．菱形6．（多選）下面說法中正確的是（

）A．集合中最小的數(shù)是1 B．若，則C．若，則的最小值是2 D．的解組成的集合是7．用列舉法表示集合________________．8．已知集合，，則集合B中的元素個數(shù)為______．9．已知均為非零實數(shù)，則代數(shù)式的值所組成的集合的元素個數(shù)是______．10．給出下列說法：①平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點組成的集合為；②方程的解集為；③集合與是不相等的．其中正確的是______（填序號）．11．用列舉法表示下列集合：(1)滿足－2≤x≤2且x∈Z的元素組成的集合A；(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解組成的集合M；(3)方程組的解組成的集合B；(4)15的正約數(shù)組成的集合N.12．用描述法表示下列集合，并思考能否用列舉法表示該集合（1）所有能被3整除的自然數(shù)（2）不等式的解集（3）的解集【課時作業(yè)】1．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3}，當(dāng)A＝{2}時，集合B＝（

）A．{1} B．{1，2}C．{2，5} D．{1，5}2．已知，，為非零實數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．3．以某些整數(shù)為元素的集合P具有以下性質(zhì)：（1）P中元素有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)；（2）P中元素有奇數(shù)，也有偶數(shù)；（3）；（4）若，則．則下列選項哪個是正確的（

）A．集合P中一定有0但沒有2 B．集合P中一定有0可能有2C．集合P中可能有0可能有2 D．集合P中既沒有0又沒有24．已知集合，若，則中所有元素之和為（

）A．3 B．1 C． D．5．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．6．由大于﹣3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是（

）A．{x|﹣3＜x＜11，x∈Q}B．{x|﹣3＜x＜11}C．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈N}D．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}7．方程組的解集不可表示為（

）A．B．C．D．8．定義集合運算:.設(shè),,則集合的所有元素之和為（）A．0 B．2 C．3 D．69．（多選）下列說法中，正確的是（

）A．若，則B．中最小的元素是0C．的近似值的全體構(gòu)成一個集合D．一個集合中不可以有兩個相同的元素10．（多選）若集合，則（

）A． B． C． D．11．含有三個實數(shù)的集合可表示為，也可以示為，則的值為____.12．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個元素構(gòu)成的集合，且2∈A，則實數(shù)m＝________．13．用描述法表示圖中陰影部分的點構(gòu)成的集合為________．14．用列舉法表示集合__________15．設(shè)為非零實數(shù),m=+++，則的所有值組成的集合為____16．已知集合A＝{1，2}，B＝{（x