數(shù)學(xué)（通用版初中全部知識）03-2023年秋季高一入學(xué)分班考試模擬卷（考試版）

2023年秋季高一入學(xué)分班考試模擬卷（通用版）03數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：初中全部內(nèi)容。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在△ABC中，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DEAB，交BC于點(diǎn)E，若∠BDE＝50°，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．如圖，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（

）

A．當(dāng)時(shí)，它是正方形 B．當(dāng)時(shí)，它是菱形C．當(dāng)時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)時(shí)，它是矩形3．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)B，則關(guān)于x的不等式組的解集為（

）A． B． C．或 D．4．如圖，為的直徑，，為上的兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y有最大值a，最小值b，則的值為（

）A．13 B．5 C．11 D．146．如圖，在中，．作交邊于點(diǎn)E，連接，則的值為（

）A． B． C． D．7．如圖，中，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，連接，若，則旋轉(zhuǎn)角是（）A． B． C． D．8．代數(shù)中的很多等式可以用幾何圖形來直觀地表示，例如：如圖1，現(xiàn)有類正方形卡片2張、類正方形卡片2張和類長方形5張，可以拼成如圖2的所示的一個長為、寬為的大長方形，可以說明成立，根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（

）A．方程思想 B．類比思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．分類討論思想9．如圖，已知一條直線經(jīng)過點(diǎn)，，將這條直線向左平移與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，若，則直線的函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．10．若關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．11．如圖，矩形，，，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是射線BC上的動點(diǎn)，且，連接，．若，則m的最小值為（

）

A． B． C． D．12．如圖，在中，，于O，于E，以點(diǎn)O為圓心，為半徑作半圓，交于點(diǎn)F，若點(diǎn)F為的中點(diǎn)，，點(diǎn)P是邊上的動點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題：本題共5小題，每小題2分，共10分。13．分解因式：_____________．14．若關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍______．15．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，則______．（填“”“”或“”）

16．如圖，以O(shè)為支點(diǎn)，木棍所受的重力為G．根據(jù)杠桿原理，在A處需一豎直向上的拉力F才能保持木棍不動，若向上的拉力F與重力G大小之比為，，則的長為______．

17．觀察下列式子：；；根據(jù)上述規(guī)律填寫一個正數(shù)，滿足：___________．三、解答題：共7小題，18、19、20各6分，21、22各8分，23、24各10分共54分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．某工廠需要焊接一批鋼架，鋼架形狀是如圖所示的等腰三角形，其中，．在加工時(shí)需要再焊接一根立柱加固，焊接前工人需要先確定的位置，使得，垂足為點(diǎn)D，焊接完成后，他們還需要知道這個鋼架（包括立柱）的總用料．請你根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)尺規(guī)作圖：在圖中作出立柱，并標(biāo)注點(diǎn)D（不寫做法，但要保留作圖痕跡）；(2)若立柱的長為2米，請你求出這個鋼架的總用料是多少米?（結(jié)果保留根號）．19．定義：如圖，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)A與反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對應(yīng)（經(jīng)過原點(diǎn)O），且，我們稱反比例函數(shù)是反比例函數(shù)的“位似反比例函數(shù)”，其中O為位似中心．

(1)反比例函數(shù)_____反比例函數(shù)的“位似反比例函數(shù)”．（填“是”或“不是”）(2)若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，它的“位似反比例函數(shù)”為．①求m的值．②若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，其對應(yīng)點(diǎn)在“位似反比例函數(shù)”的圖象上，求證：．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)為，，，若與是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心放大后的圖形，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，，且的坐標(biāo)為．

(1)請?jiān)谒o平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)畫出．(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．21．某建筑工地的平衡力矩塔吊如圖所示，在配重點(diǎn)E處測得塔帽A的仰角為，在點(diǎn)E的正下方20米的點(diǎn)D處測得塔帽A的仰角為，請你依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算塔帽A離地高度（長）．（計(jì)算結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，）22．隨著神州十五號載人飛船順利發(fā)射，人們對航天事業(yè)愈發(fā)關(guān)注，航天周邊產(chǎn)品銷量也逐漸提高．某商場準(zhǔn)備購進(jìn)一批火箭模型進(jìn)行售賣，已知一個B款火箭模型比一個A款火箭貴15元，用1600元購入的A款火箭模型與2200元購入的B款火箭模型數(shù)量相同．(1)這兩款火箭模型的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？(2)已知商場準(zhǔn)備購進(jìn)這兩款火箭模型共100個，后將這批火箭模型以A款每個70元，B款每個90元的價(jià)格出售．求可獲得的總利潤y（元）與其中A款火箭模型的數(shù)量x（個）之間的關(guān)系式．23．問題提出(1).如圖1，，A，D是上兩點(diǎn)，B，C是上兩點(diǎn)，則______（填“＞，＜或＝”）．問題解決(2).現(xiàn)有一塊三角形板材（），P是AC上一點(diǎn)，王師傅接到任務(wù)需要在這塊板材上裁出一個，使得的面積是面積的一半，且Q在的一邊上．王師傅思量了一會兒，將板材放置在切割墊上，將點(diǎn)O與切割墊上坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，OC與x軸重合，如圖2所示，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A，C，P的坐標(biāo)分別為，，．之后王師傅直接在OC上快速確定了點(diǎn)Q的位置．①求王師傅確定的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．②這個任務(wù)派發(fā)給另一位李師傅的時(shí)候，李師傅確定的符合條件的點(diǎn)在AO邊