數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

1.數(shù)字邏輯基礎(chǔ)1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號1.2數(shù)制1.3二進(jìn)制代碼1.4二值邏輯變量與基本邏輯運(yùn)算1.5邏輯函數(shù)及其表示方法1---時間和數(shù)值均連續(xù)變化的電信號，如正弦波、三角波等uOt

Otu1.模擬信號1.1.1模擬信號與數(shù)字信號1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號2數(shù)字信號波形2、數(shù)字信號

---在時間上和數(shù)值上均是離散的信號。3

數(shù)字電路與模擬電路的工作信號、研究的對象不同，分析、設(shè)計方法以及所用的數(shù)學(xué)工具也相應(yīng)不同。模擬電路產(chǎn)生和處理模擬信號的電路。模擬電路注重研究的是輸入、輸出信號間的大小和相位關(guān)系。在模擬電路中，三極管一般工作在放大區(qū)。分析方法有：圖解法、微變電路等效法。數(shù)字電路產(chǎn)生和處理數(shù)字信號的電路。數(shù)字電路注重研究的是輸入、輸出信號間的邏輯關(guān)系。在數(shù)字電路中，三極管一般工作在截止區(qū)和飽和區(qū)，起開關(guān)作用。所用數(shù)學(xué)工具為邏輯代數(shù)。1.1.2數(shù)字電路4一、數(shù)字技術(shù)的發(fā)展發(fā)展特點:以電子器件的發(fā)展為基礎(chǔ)1、電子管時代1906年，福雷斯特等發(fā)明了電子管；電子管體積大、重量重、耗電大、壽命短。目前在一些大功率發(fā)射裝置中使用。5半導(dǎo)體分立器件2、晶體管時代6半導(dǎo)體集成電路7根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)特點及其對輸入信號的響應(yīng)規(guī)則的不同，

--數(shù)字電路可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路。

從集成度不同

--數(shù)字集成電路可分為小規(guī)模、中規(guī)模、大規(guī)模、超大規(guī)模和甚大規(guī)模五類。

從電路的形式不同，

--數(shù)字電路可分為集成電路和分立電路。從器件不同

--數(shù)字電路可分為TTL和CMOS電路。二、數(shù)字集成電路的分類8可編程邏輯器件、多功能專用集成電路106以上甚大規(guī)模大型存儲器、微處理器10,000~99,999超大規(guī)模小型存儲器、門陣列100~9999大規(guī)模計數(shù)器、加法器12~99中規(guī)模邏輯門、觸發(fā)器最多12個小規(guī)模典型集成電路門的個數(shù)分類集成度:每一芯片所包含的門個數(shù)9三、數(shù)字集成電路的特點：1)電路簡單,便于大規(guī)模集成,批量生產(chǎn)，成本低；2)可靠性、穩(wěn)定性和精度高,抗干擾能力強(qiáng)；3)具可編程性,通用性好；4)可實現(xiàn)硬件設(shè)計軟件化，易于設(shè)計；5)高速度、低功耗，體積小,；6)加密性好。10數(shù)碼相機(jī)智能儀器計算機(jī)數(shù)字技術(shù)的應(yīng)用11電壓(V)二值邏輯電平+51H(高電平)00L(低電平)邏輯電平與電壓值的關(guān)系（正邏輯）二、數(shù)字信號的描述方法1、二值數(shù)字邏輯和邏輯電平在電路中用低、高電平表示0、1兩種邏輯狀態(tài)

0、1數(shù)碼---表示數(shù)量時稱二進(jìn)制數(shù)表示方式二值數(shù)字邏輯

---表示事物狀態(tài)時稱二值邏輯12(a)用邏輯電平描述的數(shù)字波形(b)16位數(shù)據(jù)的圖形表示2、數(shù)字波形數(shù)字波形------是信號邏輯電平對時間的圖形表示.13高電平低電平有脈沖*非歸零型*歸零型

比特率--------每秒鐘轉(zhuǎn)輸數(shù)據(jù)的位數(shù)無脈沖(1)數(shù)字波形的兩種類型:14（2）周期性和非周期性

非周期性數(shù)字波形周期性數(shù)字波形

15例1.1.1

某通信系統(tǒng)每秒鐘傳輸1544000位(1.544兆位)數(shù)據(jù)，求每位數(shù)據(jù)的時間。解：按題意，每位數(shù)據(jù)的時間為16例1.1.2

設(shè)周期性數(shù)字波形的高電平持續(xù)6ms，低電平持續(xù)10ms，求占空比q。解：因數(shù)字波形的脈沖寬度tw=6ms，周期T=6ms+10ms=16ms。17非理想脈沖波形(3)實際脈沖波形及主要參數(shù)18幾個主要參數(shù):占空比Q-----表示脈沖寬度占整個周期的百分比上升時間tr

和下降時間tf

----從脈沖幅值的10%到90%上升

下降所經(jīng)歷的時間(典型值ns)脈沖寬度(tw

)----脈沖幅值的50%的兩個時間點所跨越的時間周期(T)----表示兩個相鄰脈沖之間的時間間隔

tr脈沖寬度

tw

0.5V

4.5V

2.5V

幅值=5.0V

0.0V

5.0V

tf0.5V

2.5V

4.5V

19(4)時序圖----表明各個數(shù)字信號時序關(guān)系的多重波形圖。20

1.2.1十進(jìn)制1.2數(shù)制

1.2.2二進(jìn)制

1.2.3二-十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

1.2.4十六進(jìn)制和八進(jìn)制21一般表達(dá)式:

1.2.1十進(jìn)制十進(jìn)制采用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個數(shù)碼，其進(jìn)位的規(guī)則是“逢十進(jìn)一”。(4587.29)D=4

103+5102+8101+7100+210

1+910

2系數(shù)位權(quán)各位的權(quán)都是10的冪。1.2數(shù)制數(shù)制:多位數(shù)碼中的每一位數(shù)的構(gòu)成及低位向高位進(jìn)位的規(guī)則。221.2.2

二進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式為:(10)B=1×21+0×20=2位權(quán)系數(shù)二進(jìn)制數(shù)只有0、1兩個數(shù)碼，進(jìn)位規(guī)律是：“逢二進(jìn)一”

.1、二進(jìn)制數(shù)的定義和表達(dá)式各位的權(quán)都是2的冪。23（1）易于電路表達(dá)---0、1兩個值，可以用管子的導(dǎo)通或截止，燈泡的亮或滅、繼電器觸點的閉合或斷開來表示。2、二進(jìn)制的優(yōu)點（2）二進(jìn)制數(shù)字裝置所用元件少,電路簡單、可靠。（3）基本運(yùn)算規(guī)則簡單,運(yùn)算操作方便。243、二進(jìn)制數(shù)波形表示25（1）二進(jìn)制數(shù)據(jù)的串行傳輸4、二進(jìn)制數(shù)據(jù)的傳輸26（2）二進(jìn)制數(shù)據(jù)的并行傳輸

將一組二進(jìn)制數(shù)據(jù)所有位同時傳送。傳送速率快,但數(shù)據(jù)線較多，而且發(fā)送和接收設(shè)備較復(fù)雜。271、整數(shù)的轉(zhuǎn)換

“輾轉(zhuǎn)相除”法:將十進(jìn)制數(shù)連續(xù)不斷地除以2,直至商為零，所得余數(shù)由低位到高位排列，即為所求二進(jìn)制數(shù)。1.2.3二-十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制的整數(shù)部分可寫成:將上式兩邊分別除以2，得 由此可見，將十進(jìn)制整數(shù)除以2，所得余數(shù)即為28解：根據(jù)上述原理，可將(37)D按如下的步驟轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)由上得(37)D=(100101)B例:

將十進(jìn)制數(shù)(37)D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。29解：由于27為128，而133－128=5；例:

將(133)D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。所以對應(yīng)二進(jìn)制數(shù)b7=1，b2=1，b0=1，其余各系數(shù)均為0，所以得(133)D=(10000101)B22為4，5－4=1；302、小數(shù)的轉(zhuǎn)換對于二進(jìn)制的小數(shù)部分可寫成:將上式兩邊分別乘以2，得 由此可見，將十進(jìn)制小數(shù)乘以2，所得乘積的整數(shù)即為不難推知，將十進(jìn)制小數(shù)每次除去上次所得積中的整數(shù)再乘以2，直到滿足誤差要求進(jìn)行“四舍五入”為止，就可完成由十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)。31

解:

由于精度要求達(dá)到0.1%，需要精確到二進(jìn)制小數(shù)后10位，即2-10=1/1024。0.39×2=0.78b-1=00.78×2=1.56b-2=10.56×2=1.12b-3=10.12×2=0.24b-4=00.24×2=0.48b-5=00.48×2=0.96b-6=00.96×2=1.92b-7=10.92×2=1.84b-8=10.84×2=1.68b-9=10.68×2=1.36b-10=1所以

%1.0。到例：將十進(jìn)制小數(shù)(0.39)D轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù),要求精度達(dá)32

十六進(jìn)制數(shù)中有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A、B、C、D、E、F十六個數(shù)碼，進(jìn)位規(guī)律是“逢十六進(jìn)一”。各位的權(quán)均為16的冪。1、十六進(jìn)制一般表達(dá)式：例如1.2.4十六進(jìn)制和八進(jìn)制各位的權(quán)都是16的冪。332、二--十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制：因為16進(jìn)制的基數(shù)16=24，所以，可將四位二進(jìn)制數(shù)表示一位16進(jìn)制數(shù)，即0000～1111表示0-F。將每位16進(jìn)制數(shù)展開成四位二進(jìn)制數(shù)，排列順序不變即可。例:

(8B.E6)H=(7A.E4)H

(10001011.1110011)B十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制：例：

(1111010.111001)B=轉(zhuǎn)換時，由小數(shù)點開始，整數(shù)部分自右向左，小數(shù)部分自左向右，四位一組，不夠四位的添零補(bǔ)齊，則每四位二進(jìn)制數(shù)表示一位十六進(jìn)制數(shù)。343、十六進(jìn)制的優(yōu)點：1）與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換容易；2）計數(shù)容量較其它進(jìn)制都大。假如同樣采用四位數(shù)碼，二進(jìn)制最多可計至(1111)B=(15)D；十進(jìn)制可計至(9999)D；十六進(jìn)制可計至(FFFF)H=(65535)D，即64K。其容量最大。

3）書寫簡潔。354、八進(jìn)制

八進(jìn)制數(shù)中有0,1,2,3,4,5,6,7八個數(shù)碼，進(jìn)位規(guī)律是“逢八進(jìn)一”。各位的權(quán)都是8的冪。一般表達(dá)式:二-八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換例:(10110.011)B=例:

(752.1)O=(26.3)O

(111101010.001)B361.3二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算

1.3.1無符號二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算

1.3.2帶符號二進(jìn)制數(shù)的減法運(yùn)算371、二進(jìn)制加法無符號二進(jìn)制的加法規(guī)則：

0+0=0，0+1=1，1+1=10例1.3.1計算兩個二進(jìn)制數(shù)1010和0101的和。

1.3.1無符號二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算38無符號二進(jìn)制數(shù)的減法規(guī)則：

0-0=0，1-1=0，1-0=10-1=112．二進(jìn)制減法例1.3.2計算兩個二進(jìn)制數(shù)1010和0101的差。393、乘法和除法例1.3.3計算兩個二進(jìn)制數(shù)1010和0101的積。40例1.3.4計算兩個二進(jìn)制數(shù)1010和111之商。

41

1.3.2帶符號二進(jìn)制的減法運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)的最高位表示符號位，且用0表示正數(shù)，用1表示負(fù)數(shù)。其余部分為數(shù)值位。如：1、帶符號的二進(jìn)制數(shù)表示

(+11)D=(01011)B(

11)D=(11011)B以上是用原碼的形式表示數(shù)值位。當(dāng)二進(jìn)制數(shù)為正數(shù)時，其補(bǔ)碼、反碼與原碼相同。當(dāng)二進(jìn)制數(shù)為負(fù)數(shù)時，將原碼的數(shù)值位逐位求反得其反碼，然后在反碼最低位加1得到其補(bǔ)碼。A=[(A)補(bǔ)]補(bǔ)=[(A)反]反42A

B=[(A

B)補(bǔ)]補(bǔ)=[(A)補(bǔ)+(-B)補(bǔ)]補(bǔ)2、二進(jìn)制補(bǔ)碼的減法運(yùn)算例1.3.7

試用4位二進(jìn)制補(bǔ)碼計算5-2。自動丟棄解：因為(5

2)補(bǔ)=(5)補(bǔ)+(2)

補(bǔ)=0101+1110=0011所以52=343

例1.3.8試用4位二進(jìn)制補(bǔ)碼計算5+7。3、溢出解決溢出的辦法：進(jìn)行位擴(kuò)展.解：因為(5+7)補(bǔ)=(5)補(bǔ)+(7)

補(bǔ)=0101+0111=1100444、溢出的判別當(dāng)方框中的進(jìn)位位與和數(shù)的符號位（即b3位）不同時，則運(yùn)算結(jié)果是錯誤的，產(chǎn)生溢出。如何判斷是否產(chǎn)生溢出？45

1.3二進(jìn)制代碼1.3.1二-十進(jìn)制碼1.3.2格雷碼1.3.3ASCII碼461.3二進(jìn)制代碼二進(jìn)制代碼的位數(shù)(n),與需要編碼的事件（或信息）的個數(shù)(N)之間應(yīng)滿足以下關(guān)系：2n-1≤N≤2n(BCD碼-----BinaryCodeDecimal）用4位二進(jìn)制數(shù)來表示一位十進(jìn)制數(shù)中的0~9十個數(shù)碼。從4位二進(jìn)制數(shù)16種代碼中,選擇10種來表示0~9個數(shù)碼的方案有很多種。每種方案產(chǎn)生一種BCD碼。

碼制:編制代碼所要遵循的規(guī)則1.3.1二-十進(jìn)制碼471、幾種常用的BCD代碼BCD碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼2421碼5421碼余3碼余3循環(huán)碼000000000000000110010100010001000101000110200100010001001010111300110011001101100101401000100010001110100501011011100010001100601101100100110011101701111101101010101111810001110101110111110910011111110011001010482、各種編碼的特點

余３碼:當(dāng)兩個十進(jìn)制的和是10時，相應(yīng)的二進(jìn)制正好是16，于是可自動產(chǎn)生進(jìn)位信號，而不需修正。0和9,1和8,…..6和4的余３碼互為反碼,這對在求對于10的補(bǔ)碼很方便。余3碼循環(huán)碼：相鄰的兩個代碼之間僅一位的狀態(tài)不同。按余3碼循環(huán)碼組成計數(shù)器時，每次轉(zhuǎn)換過程只有一個觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)，譯碼時不會發(fā)生競爭－冒險現(xiàn)象。有權(quán)碼：編碼與所表示的十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)算容易。49對于有權(quán)BCD碼，可以根據(jù)位權(quán)展開求得所代表的十進(jìn)制數(shù)。例如：[]BCD8421

0111()D

7=11214180+++=

[]()D

BCD2421

7112041211101=+++=

3、求BCD代碼表示的十進(jìn)制數(shù)50

對于一個多位的十進(jìn)制數(shù)，需要有與十進(jìn)制位數(shù)相同的幾組BCD代碼來表示。例如：不能省略！不能省略！4、用BCD代碼表示十進(jìn)制數(shù)511.3.2格雷碼

格雷碼是一種無權(quán)碼。二進(jìn)制碼b3b2b1b0格雷碼G3G2G1G000000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000

編碼特點是：任何兩個相鄰代碼之間僅有一位不同。

該特點常用于模擬量的轉(zhuǎn)換。當(dāng)模擬量發(fā)生微小變化，格雷碼僅僅改變一位，這與其它碼同時改變2位或更多的情況相比，更加可靠,且容易檢錯。52

1.3.3ASCII碼(字符編碼)

ASCII碼即美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼。它共有128個代碼，可以表示大、小寫英文字母、十進(jìn)制數(shù)、標(biāo)點符號、運(yùn)算符號、控制符號等，普遍用于計算機(jī)的鍵盤指令輸入和數(shù)據(jù)等。531.4二值邏輯變量與基本邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算:

當(dāng)0和1表示邏輯狀態(tài)時，兩個二進(jìn)制數(shù)碼按照某種特定的因果關(guān)系進(jìn)行的運(yùn)算。邏輯運(yùn)算的描述方式：邏輯表達(dá)式、真值表、邏輯圖、卡諾圖、波形圖等。在邏輯代數(shù)中，有與、或、非三種基本的邏輯運(yùn)算。邏輯運(yùn)算使用的數(shù)學(xué)工具是邏輯代數(shù)。54邏輯代數(shù)是分析與設(shè)計邏輯電路的數(shù)學(xué)工具。他雖然和普通代數(shù)一樣也用字母（A、B、C等）表示變量，但變量的取值只有“1”和“0”兩種。他們不是數(shù)學(xué)符號，而是代表兩種相反的邏輯狀態(tài)。邏輯代數(shù)所表示的是邏輯關(guān)系，不是數(shù)量關(guān)系，這是它與普通代數(shù)本質(zhì)上的區(qū)別。邏輯代數(shù)

L=f(A,B,C…)55電路狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷斷合合合斷合滅滅滅亮S1S2燈電源１．與運(yùn)算“與”邏輯關(guān)系：只有當(dāng)決定某一事件的條件全部具備時，這一事件才會發(fā)生。與邏輯舉例56

真值表ABL000100010111

與邏輯舉例狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮邏輯表達(dá)式

L=A·Ｂ=AB

與邏輯符號ABL&１．與運(yùn)算設(shè)：開關(guān)合為“1”，斷為“0”

燈亮為“1”，燈暗為“0”有“0”出“0”全“1”出“1”57電路狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合亮合合斷亮合亮

２、或運(yùn)算“或”邏輯關(guān)系：只要在決定某一事件的各種條件中，有一個或幾個條件具備時，這一事件就會發(fā)生。S1燈電源S2

或邏輯舉例58

邏輯真值表ABL001010110111

或邏輯舉例狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮邏輯表達(dá)式L=A+Ｂ

或邏輯符號BL≥1A２、或運(yùn)算有“1”出“1”全“0”出“0”59

3.非運(yùn)算“非”邏輯關(guān)系：事件發(fā)生的條件具備時，事件不會發(fā)生；事件發(fā)生的條件不具備時，事件發(fā)生。KAKAV非邏輯舉例非邏輯舉例狀態(tài)表線圈KA燈不通電亮通電滅60

非邏輯真值表AL0110非邏輯符號邏輯表達(dá)式A1L

3.非運(yùn)算非邏輯舉例狀態(tài)表線圈A燈不通電亮通電滅A1L61兩輸入變量與非邏輯真值表ABL001010111110ABL&與非邏輯符號4.幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算

與非邏輯表達(dá)式L=A·B1)與非運(yùn)算有“0”出“1”全“1”出“0”62兩輸入變量或非邏輯真值表ABL001010111000B≥1AL或非邏輯符號2)或非運(yùn)算或非邏輯表達(dá)式L=A+B有“1”出“0”全“0”出“1”633)

異或邏輯若兩個輸入變量的值相異，輸出為1，否則為0。

異或邏輯真值表ABL000101011110BAL=1異或邏輯符號異或邏輯表達(dá)式L=A

B64

4)同或運(yùn)算

若兩個輸入變量的值相同，輸出為1，否則為0。同或邏輯真值表ABL001010111001同或邏輯表達(dá)式L=A

B

BAL=同或邏輯符號65與或非邏輯符號5)與或非運(yùn)算