廣西壯族自治區(qū)玉林市玉州區(qū)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市玉州區(qū)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，已知該幾何體的各個(gè)面中有個(gè)面是矩形，體積為，則A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則點(diǎn)的軌跡圖象大致是（

）

A．

B． C． D．參考答案：C3.已知平面上的點(diǎn)，則滿足條件的點(diǎn)在平面上組成的圖形的面積為_(kāi)______A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知的圖像如圖所示，則的圖像可能是（

）A．

B．

C.

D．

參考答案：D由導(dǎo)函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故排除，；由在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)由極小值，故排除.故選D.

5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（

）A．

B．C.

D．參考答案：A6.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(

)(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：D7.下列命題中的假命題是（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略8.等比數(shù)列滿足，則的公比為3 9 參考答案：令的公比為，，則，，，故選.

9.已知全集，，|=，則∩(）=（

）A．B．C．D．參考答案：B|=，，選B.10.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：B由復(fù)數(shù)的幾何意義知，所以，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為_(kāi)________.

參考答案：略12.設(shè)定義在上的奇函數(shù)滿足,若,則

.參考答案：①,③,④13.拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是________參考答案：14.已知x＞0，若（x﹣i）2是純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則x=．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】x＞0，（x﹣i）2=x2﹣1﹣2xi純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），可得x2﹣1=0，﹣2x≠0，x＞0，解出即可得出．【解答】解：x＞0，（x﹣i）2=x2﹣1﹣2xi純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），∴x2﹣1=0，﹣2x≠0，x＞0，解得x=1．故答案為：1．15.若則

；參考答案：16.已知等差數(shù)列的公差為，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為_(kāi)_____________

；參考答案：因?yàn)轫?xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所以由題意知，，兩式相減得，即，所以。17.等比數(shù)列{}中，，則等于

參考答案：

，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知實(shí)數(shù)，求函數(shù)的零點(diǎn).參考答案：，可能等于1或或。

當(dāng)時(shí)，集合為，不符合集合元素的互異性。同理可得。，得（舍去）或。

，解方程得函數(shù)的零點(diǎn)為和。略19.給定橢圓C:(a＞b＞0)，稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.已知橢圓C的離心率，其“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4.(I)求橢圓C的方程；(II)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓的切線l1,l2交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M,N.(1)當(dāng)點(diǎn)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線l1,l2的方程，并證明l1⊥l2；(2)求證:線段MN的長(zhǎng)為定值.參考答案：(Ⅰ)∴橢圓C的方程為．．．．4分(Ⅱ)（1）①當(dāng)直線中有一條斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)直線斜率不存在，則，當(dāng)時(shí)，與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)，此時(shí)：y=1或y=－1，顯然垂直；同理可證當(dāng)時(shí)，垂直.

．．．．．．．．．．．．．．．．6分②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)，其中，設(shè)過(guò)與橢圓相切的直線為，由，得，由△=0化簡(jiǎn)得，∵，∴，設(shè)的斜率分別為，∵與橢圓相切，∴滿足上述方程，∴，即垂直．

．．．．．．．．．．．．．．．．9分（2）綜上述可知：∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，又分別交其準(zhǔn)圓于點(diǎn)，且垂直，所以線段為準(zhǔn)圓的直徑，，∴線段的長(zhǎng)為定值4．．．．．．．12分20.已知橢圓C：的離心率，左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，且橢圓上一動(dòng)點(diǎn)M到F2的最遠(yuǎn)距離為，過(guò)F2的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)以為直角時(shí)，求直線AB的方程；（3）直線l的斜率存在且不為0時(shí)，試問(wèn)x軸上是否存在一點(diǎn)P使得，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）（2）直線的方程為或（3）存在，【分析】（1）由橢圓的離心率，且橢圓上一動(dòng)點(diǎn)到的最遠(yuǎn)距離為，列出方程組，求得的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線：，則：，聯(lián)立方程組，求得的值，即可求得直線的方程；（3）設(shè)：，聯(lián)立方程組，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求得，，再由斜率公式和以，即可求解點(diǎn)的坐標(biāo)，得到答案.【詳解】（1）由題意，橢圓的離心率，且橢圓上一動(dòng)點(diǎn)到的最遠(yuǎn)距離為，可得，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意可知，當(dāng)不存在時(shí)，不符合題意.設(shè)直線：，則：，∴，得，∴∴，，∴，直線的方程為或.（3）設(shè)，，，：，∴，∴，，∵，，所以，∴，∴，∴，，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等.21.已知數(shù)列

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記參考答案：(Ⅰ)由得

…………（3分）∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列∴即…（6分）(Ⅱ)∵…………（9分）

∴＝

………文（12分）∴