橋梁結(jié)構(gòu)的有限元法

橋梁結(jié)構(gòu)理論長(zhǎng)安大學(xué)賀拴海橋梁結(jié)構(gòu)及計(jì)算培訓(xùn)講義

第1篇橋梁結(jié)構(gòu)整體分析

橋梁結(jié)構(gòu)分析的有限元法梁板式結(jié)構(gòu)分析的有限條法能量原理及組合結(jié)構(gòu)分析的變形協(xié)調(diào)法變截面連續(xù)梁、拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法橋梁結(jié)構(gòu)的材料幾何非線性分析

橋梁結(jié)構(gòu)分析的有限元法橋梁結(jié)構(gòu)有限元法的分析過(guò)程桁架橋結(jié)構(gòu)分析梁式橋結(jié)構(gòu)分析剛架橋結(jié)構(gòu)分析薄壁箱梁橋結(jié)構(gòu)分析復(fù)雜組合截面橋梁結(jié)構(gòu)分析的虛擬層合單元小結(jié)本章參考文獻(xiàn)j

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1850年矩陣符號(hào)問(wèn)世，1956年Turner等人將剛架位移法推廣應(yīng)用到彈性力學(xué)的平面問(wèn)題，并在分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)獲得成功現(xiàn)代有限元法在各個(gè)領(lǐng)域都得到廣泛應(yīng)用:1.由彈性力學(xué)平面問(wèn)題擴(kuò)展到空間問(wèn)題和板殼問(wèn)題：拱壩、渦輪葉片、飛機(jī)、船體及大型橋梁2.由平衡問(wèn)題擴(kuò)展到穩(wěn)定問(wèn)題與動(dòng)力問(wèn)題：結(jié)構(gòu)地震、抗風(fēng)與波浪力、動(dòng)力反應(yīng)3.由彈性問(wèn)題擴(kuò)展到彈塑性與粘彈性問(wèn)題、土力學(xué)與巖石力學(xué)問(wèn)題，疲勞與脆性斷裂問(wèn)題4.由結(jié)構(gòu)計(jì)算問(wèn)題擴(kuò)展到結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題5.由固體力學(xué)擴(kuò)展到流體力學(xué)、滲流與固結(jié)理論、熱傳導(dǎo)與熱應(yīng)力問(wèn)題（焊接殘余應(yīng)力、原子反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力）、磁場(chǎng)問(wèn)題（感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的磁場(chǎng)分析）以及建筑聲學(xué)與噪音問(wèn)題6.由工程力學(xué)擴(kuò)展到力學(xué)的其它領(lǐng)域（冰川與地質(zhì)力學(xué)、血管與眼球力學(xué)等）傳統(tǒng)的桿單元、板單元、塊單元、殼單元不斷完善，索單元、虛擬層合單元等使得復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析得以簡(jiǎn)化.本章--簡(jiǎn)述有限元法的基本思路匯總出橋梁結(jié)構(gòu)分析中的常用單元?jiǎng)偠染仃嚱榻B一種通用三維單元構(gòu)造方法虛擬層合單元在橋梁結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用橋梁結(jié)構(gòu)有限元法的分析過(guò)程

結(jié)構(gòu)有限元法的分析過(guò)程六個(gè)步驟：（1）結(jié)構(gòu)的離散化

將要分析的橋梁結(jié)構(gòu)物分割成有限個(gè)單元體，并在單元體的指定點(diǎn)設(shè)置結(jié)點(diǎn)，使相鄰單元的有關(guān)參數(shù)具有一定的連續(xù)性，并構(gòu)成一個(gè)單元的集合體，以它代替原來(lái)的結(jié)構(gòu)。（2）選擇位移模式

假定位移是坐標(biāo)的某種函數(shù)，稱為位移模式或插值函數(shù)。根據(jù)所選定的位移模式，就可以導(dǎo)出用結(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)任一點(diǎn)位移的關(guān)系式：賀:例如分析對(duì)象是桁架橋時(shí)，可以取每根桿件作為一個(gè)單元，因?yàn)殍旒軜虮緛?lái)就是由桿件組成的。但如果分析的對(duì)象是連續(xù)體，如板橋，那末為了有效地逼近實(shí)際的連續(xù)體，就需要考慮選擇單元的形狀和分割方案以及確定單元和結(jié)點(diǎn)的數(shù)目等問(wèn)題。賀:選擇適當(dāng)?shù)奈灰坪瘮?shù)是有限單元法分析中的關(guān)鍵。通常選擇多項(xiàng)式作為位移模式。其原因是因?yàn)槎囗?xiàng)式的數(shù)學(xué)運(yùn)算（微分和積分）比較方便，并且由于所有光滑函數(shù)的局部，都可以用多項(xiàng)式逼近。至于多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和階次的選擇，則要考慮到單元的自由度和解的收斂性要求。一般來(lái)說(shuō)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于單元的自由度數(shù)，它的階次應(yīng)包含常數(shù)項(xiàng)和線性項(xiàng)等。這里所謂單元的自由度是指單元結(jié)點(diǎn)獨(dú)立位移的個(gè)數(shù)。（3）分析單元的力學(xué)特性

①利用幾何方程，由位移表達(dá)式導(dǎo)出用結(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)變②利用本構(gòu)方程，由應(yīng)變的表達(dá)式導(dǎo)出用結(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)力

③利用變分原理，建立單元的平衡方程單元坐標(biāo)系與結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系不一致時(shí)，需用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

單元?jiǎng)偠染仃囀菃卧匦苑治龅暮诵膬?nèi)容（4）建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程

兩個(gè)方面：一是將各個(gè)單元的剛度矩陣，集合成整個(gè)物體的整體剛度矩陣；二是將作用于各單元的等效結(jié)點(diǎn)力列陣，集合成總的荷載列陣。常用方法---直接剛度法集合所依據(jù)的理由是要求所有的相鄰的單元在公共結(jié)點(diǎn)處的位移相等。整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程（5）求解未知結(jié)點(diǎn)位移

考慮幾何邊界條件將方程作適當(dāng)修改之后，根據(jù)方程組的特點(diǎn)，選擇合適的計(jì)算方法，可解出未知位移。（6）計(jì)算單元應(yīng)力及所需要的結(jié)果利用已求出的結(jié)點(diǎn)位移，計(jì)算各單元應(yīng)力，加以整理得出所要求的結(jié)果。

桁架橋結(jié)構(gòu)一般均為空間結(jié)構(gòu)，可按空間桿單元進(jìn)行分析，每個(gè)桁架桿即為一個(gè)單元。取結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系（），單元坐標(biāo)系（）桁架橋結(jié)構(gòu)分析單元坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠染仃嚱?jīng)運(yùn)算，在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系單元?jiǎng)偠染仃嚍殍旒軜蚣捌鋯卧诔醪皆O(shè)計(jì)時(shí)，可將空間問(wèn)題簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題，用平面桁架來(lái)計(jì)算，如圖所示。結(jié)點(diǎn)位移列陣結(jié)點(diǎn)力列陣單元坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠染仃嚤磉_(dá)式同前，但

結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠染仃嚤磉_(dá)式同前，但

平面桁架及其單元多梁式簡(jiǎn)支刺、連束續(xù)及稅懸臂蒜梁橋驗(yàn)，可慶取板梁廈組合神單元，也列可取抗扭成梁?jiǎn)紊皆?。如扁圖所浙示，河此種傭梁?jiǎn)瘟荚幕慕Y(jié)點(diǎn)謝位移耐列陣耳為結(jié)點(diǎn)至力列奧陣為梁式咱橋及鈴其單粘元梁式打橋結(jié)掃構(gòu)分眼析單元臘剛度技矩陣梁及穩(wěn)其單辮元單梁級(jí)式梁富橋，單澇元坐恐標(biāo)系掙和結(jié)沾構(gòu)坐銹標(biāo)系提一致桑（下燃圖）賄，去授掉扭叢轉(zhuǎn)位蒜移，踢單元蠟結(jié)點(diǎn)滴位移最向量面可寫規(guī)為結(jié)點(diǎn)瞞力列困陣慮剪屈切變乏形影坑響時(shí)范，梁呈單元守剛度寺矩陣剪切碧影響求系數(shù)桿截辨面沿焰軸方估向的量有效免抗剪吉面積材料抽抗剪攀模量分析懸臂籍梁橋時(shí)，循會(huì)遇何到一端章鉸接呀另一諷端剛捉接的耐梁?jiǎn)蜗ぴ?，單婦元結(jié)爆點(diǎn)位胃移列員陣鉸接群懸臂貿(mào)梁鉸接辰懸臂趕梁?jiǎn)伪⒃獑卧虅偠入[矩陣結(jié)點(diǎn)綁力列伶陣剛架企橋結(jié)亞構(gòu)分撓析空間淚梁?jiǎn)硒f元是規(guī)分析那剛架郵橋的訓(xùn)常用辜單元音，如酷圖所客示，序單元芬兩端擇各有臥6個(gè)日自由戒度結(jié)點(diǎn)圓位移親列陣空間名梁?jiǎn)味言Y(jié)點(diǎn)槳力列納陣單元童剛度介矩陣對(duì)稱考慮粱剪切千變形回影響脖的單猾元?jiǎng)倶s彎矩街陣對(duì)稱對(duì)井、始軸方貞向的豆剪切諸影響玻系數(shù)、航桿溝截面嫩沿施、蹄軸抄方向拿的有晝效抗射剪面耐積單梁妙式剛店架橋可按平面盆剛架進(jìn)行惹分析留，如受圖所編示剛架運(yùn)橋及詢其單想元在結(jié)釋構(gòu)坐割標(biāo)系首中，緒單元蛋剛度轟矩陣采用制同樣蒸方法嚇，亦遣可考卻慮剪怨切變戲形的灰影響凡。薄壁磚箱梁寄橋結(jié)懼構(gòu)分柱析在初丟等梁陽(yáng)理論及中，釣計(jì)入令翹曲坡變形訓(xùn)、剪蕉力滯礙及畸祥變影臉響后沸，發(fā)爸展起蒸來(lái)的欠薄壁羞梁解葡析理鈴論能短合理邊地反菌映薄牢壁箱大梁結(jié)過(guò)構(gòu)的因固有昆變形拌特性破。本棚節(jié)以講單箱裙室對(duì)后稱截粥面箱證形梁納為對(duì)勇象，粘建立乎結(jié)構(gòu)愁空間引分析期的剛株度矩顏陣及濕其求登解方拾程。薄壁糟箱梁固斷面堵及分陸析采賤用的惱坐標(biāo)木系（1桶）位舊移模基型及中平衡伏方程節(jié)點(diǎn)咐位移獵列陣——量截面敘形心碑位置乘；——藥截面屬剪切鞋中心齡位置種；——顯截面閱畸變祥中心萍位置訂；——陳形心慮位置宴沿平方狗向（扯梁軸勿方向穩(wěn)）位民移；——愚剪切樣中心千位置徒在職方中向（招橫向矛）位黑移；——荒剪切惑中心沖位置窯在撫方向似（豎提向）色位移棗；——傲分別濫為斷產(chǎn)面繞鳳三坐探標(biāo)軸謹(jǐn)?shù)慕琼嵨灰朴?；——姑扭轉(zhuǎn)奶翹曲吩位移破；——紛畸度嶺角；——痛，愿畸變應(yīng)翹曲諒位移你；——貸上翼沃板最繡大相值對(duì)剪故切轉(zhuǎn)企角位友移差肉。翹曲盆和剪乓滯位類移只觀在軸俗向產(chǎn)倚生，慶薄壁創(chuàng)箱梁孝的斷樸面位辜移模肉型單元增平衡萄方程由彎耀曲變捷形分城析給爭(zhēng)出由扭夢(mèng)轉(zhuǎn)變繩形分中析給輸出由畸乳變分育析給攜出直線稿梁的庭彎、慎扭變死形互呼不耦卷聯(lián)，?？煞置}別討他論（2起）彎曲肝變形件剛度彎曲百變形懸剛度糠方程單元輝剛度誘系數(shù)——艷翼板戲局部蜻坐標(biāo)妹，其域原點(diǎn)住除懸棗臂板碼取在摸懸臂曉端外繪，其余廈均取隸板中栗點(diǎn)，忽且方頁(yè)向與年軸梢一致—方翼沿板修渠正系質(zhì)數(shù)，殊可根胃據(jù)試所驗(yàn)或慚解析強(qiáng)取得除平車面透內(nèi)咽的力雖素外廣，在平完面各力確素如橫下（3濃）原扭轉(zhuǎn)架變形送剛度扭轉(zhuǎn)眠變形釋剛度瓣方程剛度勵(lì)系數(shù)野為（4近）畸蒜變剛?cè)级葟?fù)雜撤組合燒截面勝橋梁今結(jié)構(gòu)閱分析撤的虛嘆擬層乞合單齒元上世秩紀(jì)9掩0年永代初撲，浙肅江大想學(xué)徐字興教斃授從錢8-交20緩節(jié)點(diǎn)貍?cè)S苗實(shí)體翁等參雕元出堤發(fā)，羽直接聞引進(jìn)筑基本檔假定災(zāi)，構(gòu)戒造了址一系烈列退看化的散單元卸，形擊成了搜退化巡壽單元泉系列跌：中厚歸板單訊元Ki法rc也hh旨o(jì)f振f板柴單元膜單麥元空間擊梁?jiǎn)蝹ピ矫鎻椓簡(jiǎn)涡皆人鼈兿Ь菂f(xié)調(diào)央單元，單參元自浴由度喜數(shù)與害已有延相應(yīng)閣的單晌元相獅同。脾其突姥出的納優(yōu)點(diǎn)嫩是：窩單元載列式歌簡(jiǎn)單仔劃一藝，棄各類悉退化綁單元冒間及較實(shí)體貝單元蹤蝶連結(jié)工十分陶方便后來(lái)糊發(fā)展長(zhǎng)了虛擬像層合險(xiǎn)單元對(duì)于層合筋結(jié)構(gòu)撿（鋼叨與c昏on等cr筑et津e）復(fù)雜田的箱福形、翅T形廁結(jié)構(gòu)的總陽(yáng)體分院析十止分簡(jiǎn)城單有鵝效，局計(jì)算炒精度渠能夠晨滿足度工程懂需要究。大膝大提釀高了炭復(fù)雜伐組合棍結(jié)構(gòu)丈的靜咳、動(dòng)卻力和盼非線魚性分鄉(xiāng)豐析的項(xiàng)計(jì)算鴉效率裕。1）經(jīng)典手的三睬維實(shí)騾體等手參元一般桿的實(shí)裹際問(wèn)謎題都沉是空間蝦問(wèn)題，解賺決問(wèn)財(cái)題的液方法盼就是瓣建立用三慢維坐字標(biāo)描情述的已空間沃模型進(jìn)行膨求解史。描木述空低間問(wèn)甘題最衡簡(jiǎn)單江的單汪元是良四面秀體，另但是語(yǔ)一個(gè)蓮空間位區(qū)域亞分割綱一些靠四面私體小誼區(qū)域錘非常陵困難淡，甚遮至有去些使艇人難彩以想短象，枯如果用六貓面體請(qǐng)來(lái)分賊割空爛間區(qū)射域就能牢清楚爭(zhēng)地區(qū)酬分各同個(gè)六讓面體脂之間快的相甲互關(guān)或系，莖因此轟用六惡面體匯來(lái)進(jìn)輩行有猶限元北分割猛是最畏方便賓的。五空間呈三維緩等參杜元常恭用的刊是八壞節(jié)點(diǎn)寨～二樹(shù)十節(jié)返點(diǎn)的壘六面震體，言其中抖八節(jié)靈點(diǎn)六演面體嘴的形他狀完證全由醫(yī)其八恨節(jié)點(diǎn)趙的位桃置或妥坐標(biāo)收所決畝定，少其棱雞邊是挪直線幫，其羽側(cè)面辦是由躺兩族衣直線頭所構(gòu)煉成的政直紋嫩面，沒(méi)所以兄其計(jì)韻算精探度和羨逼近筑物體落的彎彼曲邊丙界有岸時(shí)顯黑得不緣瑞夠理君想，二十托節(jié)點(diǎn)焦六面?zhèn)黧w空軟間等悔參元能很飽好地腔滿足棕計(jì)算誘精度霜和逼頸近物菠體的傻彎曲桶邊界唇的要補(bǔ)求，釀對(duì)空溪間問(wèn)炕題通圾常是腐最有閱效的夾單元唱，而吃十二巖節(jié)點(diǎn)龍、十眉六節(jié)敵點(diǎn)六兆面體概空間腰等參棕元是樓空間籮八節(jié)瘦點(diǎn)等潤(rùn)參元衛(wèi)在一鵝個(gè)或鐘兩個(gè)赴方向告提高勾了精嘉度8-旦20展結(jié)點(diǎn)雄等參廣元母姿單元8-愛(ài)20鳳結(jié)點(diǎn)度等參敵數(shù)單瞎元實(shí)際宜單元溝坐標(biāo)微與母砌單元培坐標(biāo)豈之間哲的關(guān)定系可材表示瓜為形函蓮數(shù)記三占維等賴參元疲的節(jié)紋點(diǎn)位膊移矢料量為那么蜜單元肺內(nèi)任信一點(diǎn)訊的位兇移可口表示緩為按幾銜何關(guān)逝系可褲得應(yīng)糧變計(jì)哨算式有下爬列關(guān)婚系Ja僑co忽bi散矩陣本構(gòu)尿關(guān)系彈性隆矩陣三維毫等參惜元的膀剛度往矩陣慌可分駁成燈個(gè)子乓矩陣杠，典妄型的此子矩商陣單元怎體積南力拐等腳效到夸節(jié)點(diǎn)踢上的慮等效逝節(jié)點(diǎn)膏力為將單繡元的懼表面彼力Ja今co棵bi勢(shì)行列謹(jǐn)式的孕值等效求到節(jié)補(bǔ)點(diǎn)上漸的等休效節(jié)浸點(diǎn)力賴為（2畫）退讀化的睡實(shí)體年單元經(jīng)典捏的板火殼單鄉(xiāng)豐元都灘是根鋤據(jù)板殼列理論構(gòu)造策出來(lái)橫的，椅而經(jīng)累典板樓殼理慕論則槐是一怠般的腦三維億彈性屬理論滔根據(jù)蜂板殼葡結(jié)構(gòu)伯特殊澆的幾澆何形寬狀引浪入一勾定的封簡(jiǎn)化孝假定聾后得宗到的晴，因泰此可土以認(rèn)復(fù)為板辯殼理導(dǎo)論是激一種順特定聾條件史下簡(jiǎn)連化的三維返彈性己理論。從道三維義彈性棄理論淘直接互導(dǎo)出剖的是箏三維惕實(shí)體關(guān)等參慨元。服由此碎不難斃看出堪，板廟殼單異元其暴實(shí)是掀一種唐特定授條件時(shí)下的魄簡(jiǎn)化薦的三獻(xiàn)維實(shí)畢體等棕參元框，只融要在三裕維實(shí)亂體等塞參元息中引社入必糾要的轟簡(jiǎn)化仰的假采定即芝可發(fā)信展成榨由三粒維實(shí)駁體等晉參元驗(yàn)退化超的板韻殼單設(shè)元，如費(fèi)圖所閉示，咱稱之挎為退化經(jīng)的實(shí)納體單鋪元。三維彈性理論三維彈性理論薄板殼理論厚板假定薄板單元三維實(shí)體等參元中厚板殼單元薄板假定單元構(gòu)造單元構(gòu)造單元構(gòu)造

板殼理論與板殼單元厚板假定薄板假定（a郵）相哥對(duì)位龜移的定引入如圖崗所示快的1洞6節(jié)貞點(diǎn)板愛(ài)殼單撈元，滅每個(gè)剃節(jié)點(diǎn)叼有渾、屬、英三遙個(gè)自叼由度尿，共憶48柜個(gè)自嘩由度合。單自元坐腿標(biāo)和豎位移縫插值討形函送數(shù)和澡三維忘實(shí)體肯單元均相同與?？夹蹜]到士扁平歡單元診會(huì)使歪剛度瘦矩陣童病態(tài)海，采倒用R王.D收.W籌oo財(cái)d的歉建議輪，用披相對(duì)索位移捕的辦就法克所服。隊(duì)記1腦6節(jié)特點(diǎn)三短維等嚇參元葵的節(jié)舍點(diǎn)位姓移矢透量為16從節(jié)點(diǎn)蔥板殼禿單元引入館相對(duì)射位移停后，價(jià)單元龜節(jié)點(diǎn)蘭位移氣矢量賄改為……團(tuán)……硬……頑……盡……類….守.（b置）R媽ei紙ss殊ne瘡r厚揀板單遠(yuǎn)元板的珍彈性麻理論域是三拳維彈穗性理母論的否退化團(tuán)形式摟，我稀們?cè)谠\寫出煌Re饑is刃sn濟(jì)er騎板的授彈性肝本構(gòu)脖關(guān)系柴時(shí)仍怖保留邊三維絲式彈性喉理論嘆的形北式，旗為方申便起擊見(jiàn)，永取坐枝標(biāo)暖方抹向?yàn)槿榘宸肪€方商向，貓根據(jù)跨Re弟is乞sn豪er屬板理殃論的濱假定怪，韻，因廳此可明以忽膨略萄不養(yǎng)計(jì)，峰有即供為楚不獨(dú)鴨立的戶應(yīng)變蛇分量叮，對(duì)情上式傅沿厚累度方案向積桃分，能得相衣對(duì)撓秒度假定約束響后報(bào)16千節(jié)點(diǎn)悟的單騰元自箭由度蠻數(shù)從租48令降至重40擴(kuò)，與醫(yī)8節(jié)奪點(diǎn)4籍0自擾由度離厚殼綢單元笑相同僑，但常在所有鞭自由樣度中丑沒(méi)有狹轉(zhuǎn)角午自由治度而穗只有猶位移鼻自由退度，這恰樣產(chǎn)刮生的怪單元氏，可煙以方絮便地誦與其樂(lè)它單悠元連陶接，獲而且據(jù)有限值元列歸式更銳加簡(jiǎn)汽單統(tǒng)釋一。如果拖引入吊中面剃不伸叫長(zhǎng)的居假定又將榆約束巖自污由度銅，單育元變陷成1莫6節(jié)替點(diǎn)2崇4自鴨由度送厚板兆單元挪，與肺8節(jié)己點(diǎn)2央4自若由度蓮厚板含元相忙同。林為了診與三先維單廚元的也形式叫一致態(tài)，延和的約襖束也距可用咱罰系袍數(shù)的諷方法撤來(lái)實(shí)意現(xiàn)。在三竟維彈筋性應(yīng)電力應(yīng)錄變關(guān)犧系中吊引入快一個(gè)臟罰系默數(shù)狀，當(dāng)說(shuō)計(jì)算而剛度膏矩陣鏟時(shí)，嘉取各一大躍數(shù)，葵一般復(fù)可取宵10椒00凱，使螺得婦，索當(dāng)計(jì)適算應(yīng)鳳力時(shí)飽，取較=1忌或茄=0哀，使這樣蠶在三炕維彈蛛性理巾論中端，引筍入了籌Re蘇is旋sn金er牌板的唉假定艘，將墓三維徒彈性伸理論棍退化賭成R韻ei仔ss勁ne港r板帖理論播，具掉體的議Re孩is吊sn覺(jué)er蛋板的湊應(yīng)力斧應(yīng)變境關(guān)系夕為（c謠）K豬ir積ch臣ho徑ff壩板單帥元根據(jù)舍Ki五rc炕hh勤of明f板腎理論統(tǒng)假定雹，晝，即餓薄板每橫向陽(yáng)的剪掃切剛唯度無(wú)襲限大掠，為類此對(duì)秤相應(yīng)翼的剛忽度系架數(shù)進(jìn)省行修翻正，怖即乘耗以一鍋個(gè)大側(cè)數(shù)=1秘00視0。乒此時(shí)坑應(yīng)力色應(yīng)變思關(guān)系致修正累為其它得約束拘處理龍同R霜ei雙ss各ne悔r板（d釣）薄繼膜單從元根據(jù)永類似做分析梢如果籠引入蹄約束可得啄到1驅(qū)6節(jié)衛(wèi)點(diǎn)2估4自偷由度慘膜單今元（e宜）單倘元?jiǎng)偰欢染刂i陣上述棵分析田表明骨，通畏過(guò)修歷正應(yīng)喪力-蔬應(yīng)變軟關(guān)系濤和約柜束一裙部分冬相對(duì)蹲位移權(quán)可引顛入R摩ei里ss胸ne舊r板傭、K滲ir垂ch至ho謊ff駕板和袖膜的紙理論庭的基岸本假蘭定。惹簡(jiǎn)單拖比較嘴可見(jiàn)茶Re漢is纖sn含er岡板、脅Ki辛rc縫hh泡of昆f板占和膜主結(jié)構(gòu)做的應(yīng)居力-德應(yīng)變拜關(guān)系億擴(kuò)階偏后與局三維薯彈性依問(wèn)題邊相似誕，因察此板貓、膜倉(cāng)單元帖的元?dú)v素矩駝陣和螺三維屋塊體怠等參叛元元地素矩冠陣的五具有提完全戚相同扶的形時(shí)式。（f本）相展對(duì)位晃移引批入后嶼剛度牢矩陣謝的修狼改考慮聾如下捉形式妙的單薄元平蛛衡方灰程作變背換則單覺(jué)元平禾衡方革程變袋為整理丘得對(duì)于鼻一般諸的殼返問(wèn)題凡，上挖述推塘導(dǎo)在中以法罩向滅方顫向的茫局部懲坐標(biāo)喬系內(nèi)亂仍然討成立腔。適激當(dāng)?shù)闹刈鴺?biāo)賊變換萌可把裹上述唇推導(dǎo)半推廣結(jié)到一丸般殼折單元撿，也廟可以避得到煉一系握列的昏正交濾曲線廳坐標(biāo)足系下狐的殼巡壽單元瞧。采財(cái)用類零似的斗方法惡，可南以從膏平面炮單元禿退化且得到躲平面片梁?jiǎn)尉壢鹪?。?款）三維舅梁?jiǎn)瓮性?比2-濾20謠節(jié)點(diǎn)寺三維幕等參佛單元祥中，瞇引入經(jīng)梁的臘基本混假設(shè)膜，便燥可得百到三榜維梁六單元焦。它任可以驗(yàn)用以牲分析董各種封截面遼形狀游（包蹈括變液截面葬的）松的空蹄間梁漆的彎遼曲、御扭轉(zhuǎn)滾，也輩能很財(cái)方便概地與么三維斯塊體按單元飼、三雄維板郊?xì)文显B詞接，位以解完決復(fù)任雜橋們梁結(jié)慚構(gòu)分冰析問(wèn)座題。根據(jù)默梁的紹幾何貫特點(diǎn)類引入喇以下漁假定裹：①橫珍向正拿應(yīng)力思相對(duì)催于其宰他應(yīng)略力是之小量倍，可巡壽以忽鞏略。丹即②由桃假設(shè)漸①可陣知魔，煌不抽獨(dú)立塘，腸，罰也不攀獨(dú)立劫，且倒為小紙量，雜也應(yīng)跟約束輕掉。③如耐果不冶考慮真剪切谷變形街，則均還有為梁野的軸額線方啟向。堆考慮危橫向臺(tái)剪切眼變形養(yǎng)的梁他的應(yīng)膨力—宰應(yīng)變蝦關(guān)系展可以疫表示膨?yàn)椴豢贾瓚]橫邊向剪押切變突形的不梁的旦應(yīng)力—應(yīng)變班關(guān)系與一首維梁葛單元怠比較億，不脅考慮罰扭轉(zhuǎn)錫翹曲放的梁浸單元猴每個(gè)紫節(jié)點(diǎn)吵有6橡個(gè)自貧由度宅，蜓。矩賠形截澡面三魂維梁瞞單元貍，每營(yíng)個(gè)截殲面4誦個(gè)節(jié)隊(duì)點(diǎn)，佩每個(gè)體節(jié)點(diǎn)差3個(gè)筋自由戶度案，共堵12極個(gè)自帥由度層。根塵據(jù)假哭定令平截淺面假僑定有共有污6個(gè)封約束賣方程更，故濱每個(gè)填截面具也只羽有6響個(gè)自足由。冷與一吵維單秧元相幻玉同。倡除應(yīng)某力—賄—應(yīng)分變關(guān)坑系略過(guò)有不泳同外訓(xùn)，單救元的攔元素矛矩陣風(fēng)相同街，同逝樣可惰以構(gòu)桃造虛禮擬的戚層合籮的梁北單元翁?？梢蕴梅奖闵鹊胤指`析桿韻件的糊約束娛扭轉(zhuǎn)濱問(wèn)題（4）虛擬屬層合買單元由不崇同材特料組傍成的票橋梁鍋結(jié)構(gòu)沃（如結(jié)合麻梁、死鋼筋委混凝舊土結(jié)朵構(gòu)、遙鋼管殃混凝稻土、椒鋼箱廊混凝浸土等）徒的總掌體分狹析是蹲一個(gè)閉比較持煩瑣貢的力念學(xué)問(wèn)緞?lì)}，流目前塘對(duì)這憲類結(jié)悠構(gòu)的具有限族元分藝析常孩采用昌兩種哈方法（a子）用斗三維鳳實(shí)體勇單元擺對(duì)橋獅梁結(jié)僵構(gòu)進(jìn)甲行細(xì)冶致的塵離散言。這倒一方華法的到優(yōu)點(diǎn)勺是能鴿夠準(zhǔn)循確地倆描述援橋梁情的幾贏何形狠狀，捉它的情缺點(diǎn)剩是龐置大的伐計(jì)算逝量對(duì)逃總體惹分析睡而言潔是一雨種浪膏費(fèi)（b說(shuō)）另慚一種基方法素則是羊把結(jié)渠構(gòu)簡(jiǎn)浮化為貝桿、栗梁、曉板、計(jì)殼或渡它們振的組談合結(jié)努構(gòu)。悉這種取方法塊的優(yōu)赴點(diǎn)是歸計(jì)算丑量少逮，但亂很難謝描述失復(fù)雜盛橋梁薄結(jié)構(gòu)麻的實(shí)飼際幾乎何特減性，垂特別隆是變姻截面遮主梁除和有引中空泥的區(qū)傘域箱旅梁，歌因此覽其結(jié)理果往同往不扭能反備映橋野梁的守整體稍特性艦。如何妙建立甜一個(gè)股能描志述結(jié)森構(gòu)幾鑰何形辮狀、霸受力愚特征谷的簡(jiǎn)民潔有蛙效的荷有限具元模套型是副整體相分析繁的關(guān)知鍵。（1喪）層幕合板鳴殼單俘元在上澡節(jié)三飯維等斃參元江的單壤元?jiǎng)倐味群蛙噯卧晖饬Ω钣?jì)算全公式爪中，血我們鋒可以鏡看出窄這些味計(jì)算煩都是艘在單盼元內(nèi)須的積紐奉分，苦如果序?qū)^(qū)革域積故分用筑一些鉛小區(qū)召域（m個(gè)）張的積榨分之幣和來(lái)趨替代折，或市者說(shuō)躬將區(qū)擱域積爭(zhēng)分分療解成抄一些遙小區(qū)廊域的娘積分申，如用上涉可對(duì)致八節(jié)怖點(diǎn)～查二十眨節(jié)點(diǎn)挎空間漢三維怖等參引實(shí)體汁單元裂進(jìn)行戚改進(jìn)測(cè)。由立于同具一單惹元中術(shù)可能散包含m個(gè)不騰同的酸材料籌區(qū)域扛，單油元元仁素矩介陣的何積分事按m個(gè)不石同的羞材料送區(qū)域沾分區(qū)床進(jìn)行兇，為不失態(tài)一般小性，濫假定墳每種閣材料訊區(qū)域睛可以華由8毫-2遵0個(gè)加單元鮮內(nèi)節(jié)樸點(diǎn)描江述。夢(mèng)每個(gè)窗單元領(lǐng)內(nèi)節(jié)很點(diǎn)可濤由該悟節(jié)點(diǎn)嘴在母掠單元搏中的扔坐標(biāo)秩表示境。記援第隔個(gè)材棉料區(qū)叫域第妙個(gè)抓節(jié)點(diǎn)丑的母頂單元脖坐標(biāo)效為艦，則興材料謀區(qū)域歉中任仗意點(diǎn)奶的母止單元驚坐標(biāo)理為則單椅元的肅元素壁矩陣軍可改屆為——必材料兔分區(qū)盞數(shù)——撤區(qū)域斷內(nèi)坐演標(biāo)變佳換矩龍陣的窗Ja滴co未bi城行列廁式的訴值在每朋個(gè)材廁料區(qū)床域采瞇用高凝斯積熟分，范有——斧分別覽為一前個(gè)材純料區(qū)取域內(nèi)淚的各儉個(gè)方纏向的高賽斯積炎分點(diǎn)蔑數(shù)目爽；——息高斯鉆積分狗點(diǎn)的帥權(quán)系悶數(shù)。（2）紐奉虛擬離層合穴單元對(duì)圖裝所示臟的一蒜矩形疤箱梁賤，如噸用傳碑統(tǒng)有踏限元笑分析糖，為活了反厲映箱乘梁有第中空大的區(qū)憲域的采結(jié)構(gòu)病特征譯，劃斑分單部元的盼必須找采用相當(dāng)病多的測(cè)實(shí)體絹單元來(lái)離映散箱瞇梁結(jié)剝構(gòu)如丑圖a悉），鍵如果宮將該文箱梁講劃分寬成三舌個(gè)經(jīng)革典的拍二十靠節(jié)點(diǎn)懶空間絲式三維鳴等參饅元如規(guī)圖b丙），杠那么較箱梁碌的中展空結(jié)嫩構(gòu)特調(diào)征就崖描述儲(chǔ)不出派來(lái)了擇。ab懸臂孤矩形陳箱梁用上鉆述的銜分區(qū)籍積分流的辦種法，芒將單壁元積叔分區(qū)稀域分我成兩淘個(gè)區(qū)跡域（a角）有航真實(shí)漫材料水的區(qū)恢域（流頂板塑、底轉(zhuǎn)板和緊腹板租）（b貸）沒(méi)邪有材覆料的斥區(qū)域企（中大空區(qū)悅域）在這土個(gè)中通空區(qū)鴉域中到由于沈沒(méi)有搬材料顆，它法的積柿分值士將是承零，半因此星單元引的積伍分只耳要在婆有材靈料的依區(qū)域連內(nèi)積重分就壺可以奸了，鋒這樣肚就可域以將秋箱梁趴有中粱空區(qū)涉域的艙復(fù)雜信結(jié)構(gòu)駱整體奸特征燥反映房誠(chéng)出來(lái)輔了。再進(jìn)踐一步擺分析浙如果蕩有材賴料的慣區(qū)域素（頂漆板、反底板挽和腹替板）仍有不縱同的枝材料詢特性爐（彈脖性模丸量、福質(zhì)量輕密度率），域還可匙以分月為不帥同材壩料特惑性參布數(shù)的隊(duì)區(qū)域皇（如帖頂板必、底炎板與茫腹板雀的材蔬料特盒性參盼數(shù)不娛同）美的積鬼分沒(méi)有老材料匆的區(qū)扎域（結(jié)中空川區(qū)域弊）可游以認(rèn)阿為是俊材料宋特性青（彈菠性模輕量、槍質(zhì)量多密度委）為擾“零炸”的押材料筋。將單沙元的阻積分命區(qū)域路人為提地分溫為幾淺個(gè)小碗的積寶分區(qū)心域，消在每嘆個(gè)小購(gòu)的積添分區(qū)咐域內(nèi)給有不酒同的兼材料遇特性葛參數(shù)義，包引括“脅零”捏材料阿特性虜參數(shù)電，此莖概念委亦可置在虛擬慰段上，無(wú)論倦虛擬妥層，侄還是崗虛擬滴段，雞或者龍二者喉兼有積，均鍋稱為媽虛似萄層合兇單元。這陳就改伙進(jìn)了術(shù)原來(lái)補(bǔ)的空突間實(shí)買體單會(huì)元，策達(dá)到斑用較限少段餡單元唱來(lái)描伙述復(fù)謎雜空匆間結(jié)承構(gòu)整顧體特陶征的悟要求狠，大矮大的扁提高管有限暑元的亦效率豪。有虛邪擬區(qū)疏域單返元示鵲意●——真實(shí)蝕節(jié)點(diǎn)○——虛擬前節(jié)點(diǎn)（3）虛墳擬三歉維層裕合板光殼單纖元圖為疾一典斧型的訂虛擬皇層合挖板殼榮單元功，在食該單浙元中爪，母赴單元寺的邊蹦界定跑義為駛、、著。成的踏表面踩為層莫合板豈殼底偷面，退的棒表面潔為層辭合板存殼頂戶面，擠和涼之間惡分為逆層痕，底滿面、微每層戚界面索和頂陪面的喇坐標(biāo)分由底哪到頂創(chuàng)依次芹為燭；同笑理，著在每早一層匙中，倒對(duì)坐佛標(biāo)辭也類餐似的舌邊界扔及界小面定微義。婦為保叼證在蒸計(jì)算脾單元顯剛度須矩陣猴、單崗元質(zhì)續(xù)量矩漲陣和踢應(yīng)力返時(shí)，誘分層票或分匯層段厘高斯傷積分嘉簡(jiǎn)單犯易行辯，必復(fù)需注滿意使會(huì)各層雄或各粒段的艱界面型坐標(biāo)問(wèn)值及滾為常攝數(shù)，脅該單照元與沉母單累元間示的變抗換關(guān)搜系為單元彎位移易插值容模式暑為單元軋剛度拍矩陣側(cè)元素為層尼數(shù)，禍為后段數(shù)為在榆每層偶及層譽(yù)中的山每一秧段采旺用高爆斯積龍分，撇將上梢式進(jìn)滋行線死性變奸換（5狹）橋發(fā)梁結(jié)掉構(gòu)的告虛擬灘層合國(guó)單元棵建模（a毒）肋侵梁式心橋常見(jiàn)傲的肋猾梁式奧橋梁圓結(jié)構(gòu)贏截面朽形式蕩不外薯乎T竊型、愁帶馬準(zhǔn)蹄T綁形和臟I字動(dòng)形，爸由于趨所采貴用的邪材料載不同男（如驚組合疏結(jié)構(gòu)殼）或基配筋網(wǎng)不同誤（混費(fèi)凝土朋結(jié)構(gòu)碧）而煤使得疤結(jié)構(gòu)督的承者載能尿力特闖性在塑各個(gè)框方向摸上并受不相話同，戴表現(xiàn)潔出各饒向異員性的樹(shù)特性愧。初筒步分浸析時(shí)宜，可嬸按上售、下份翼板僻（馬娘蹄）慎、腹懂板劃罷層、厭根據(jù)藥縱向拴鋼筋恐的疏撲密程雙度劃閱段；知精細(xì)替分析來(lái)時(shí)，英需將旗不同炭性質(zhì)池的材躬料單禍獨(dú)劃網(wǎng)層或伴段。（b惰）箱鄙梁橋空心杯板或肥箱梁火橋是替典型呢的帶芽有中吃空截總面結(jié)汗構(gòu)，糊除考逗慮橫年、縱姿截面迅上材擊料的赤不同雪性質(zhì)雀分層爽外，交對(duì)空診腔部竟分按麥虛擬圖層（夏段）自進(jìn)行朝處理（c寇）力懂筋的風(fēng)等效變連續(xù)膠化力筋嚷（鋼拐筋或乞預(yù)應(yīng)愛(ài)力鋼湖筋）灰在混新凝土繭中的跟鋪設(shè)奶一般銳在某浮一個(gè)維或幾莊個(gè)確絮定的噴方向越上，認(rèn)對(duì)結(jié)疑構(gòu)整中體分陷析而周言，才縱向繡主筋餃的影罩響最拉大，瘦橫向桐主筋鄭對(duì)橫幫向變鉆形及雖內(nèi)力乏的貢饞獻(xiàn)較關(guān)大，混分析碼時(shí)，折可按但正交庸異性罷材料儉處理孝。而卵將離駕散分津布的宇鋼筋狗按下傅圖等畝效為吵連續(xù)感鋼筋鋼層鋼筋閃等效味層小結(jié)（1）涂有限煮元分固析已準(zhǔn)經(jīng)滲袍透到火橋梁造結(jié)構(gòu)本分析臉的各啄個(gè)領(lǐng)賺域，厭其分潤(rùn)析精普度亦顏因所扇采用夫的單登元形憂式，破單元異數(shù)量四和單欣元?jiǎng)澗o分情蘭況等史不同躍而有截所差金異。御在大逢型通輕用分蟲析軟瓣件普顆級(jí)及南廣泛舟應(yīng)用檢情況紅下，論橋梁得結(jié)構(gòu)綢建模暑在有唇限元解分析碌中非債常重聰要，獲科學(xué)邪合理吼的建燭模，今不僅漠可以口得到栽更為廟精確婚和期染望結(jié)桃果，態(tài)而且副可節(jié)職約計(jì)殿算時(shí)卡間，樹(shù)提高瞧計(jì)算家效率嫌。（2藍(lán)）橋俘梁結(jié)傭構(gòu)的悅恒載脂內(nèi)力險(xiǎn)與施弦工方郊法關(guān)此系密汪切，卸變形租、內(nèi)冠力等續(xù)有累餐計(jì)、檢重分興布等投特點(diǎn)暗，同槍一座棉橋如橫采用缺不同零的施市工方寒法，萌其恒奶載內(nèi)耗力差炮異很兵大，虹大多與情況添下需妙跟蹤炸分析翼，活汗載內(nèi)腳力計(jì)緞算時(shí)絮的動(dòng)睬態(tài)加擾載非卻常重克要，消除橋雙梁專鍵用分山析軟葬件外不，通陣用軟羽件一孕般不班具備嫁此功遙能，狗其基絨本方廚法可蒙參見(jiàn)驢文獻(xiàn)港。（3瘋）退斧化單穿元及圈虛擬雖層合易單元市為橋皂梁結(jié)叛構(gòu)分芳析提百供了緞全新彎建模鮮思路腐，具茂有劃鐮時(shí)代香意義蘇，它咬不但披打通疼了單購(gòu)元之謀間連潛接通益道，先而且邁可精能確地朝描述友各種坦復(fù)雜擇橋梁躍結(jié)構(gòu)拜幾何陵特征諸，把析握各脆種力造學(xué)現(xiàn)漿象，枯已在外復(fù)雜渣結(jié)構(gòu)娛分析利、動(dòng)蒸力分倍析及匯非線倦性分蜂析中烤發(fā)揮囑其獨(dú)漏一無(wú)舊二的置作用也。本章豬參考旺文獻(xiàn)[1惜]M.柴J.罪Tu壟rn否er眾,R乒.W敏.C過(guò)lo榨ug戲h,回H夏.C卸.M倉(cāng)ar揀ti拐n,館L貫.J血.T殼op持p.富St婆if統(tǒng)fi貫ne倘ss律a擔(dān)nd蟻d始ef調(diào)le球ct旦io篩n腫an嫂al川ys踢is膜o養(yǎng)f蛾co躲mp迫le芬x老st荷ru描ct將ur駐e