2022-2023學(xué)年河南省安陽市林州市高二下學(xué)期7月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省安陽市林州市高二下學(xué)期7月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知A，B均為集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},則A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}【答案】D【詳解】因為A，B均為集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},所以，3A，9A，若5∈A，則5?B，從而5∈?UB，則(?UB)∩A={5，9}，與題中條件矛盾，故5?A.同理可得：1?A，7?A.故選D．2．某地每年消耗木材約20萬立方米，每立方米售價480元，為了減少木材消耗，決定按征收木材稅，這樣，每年的木材消耗量減少萬立方米，為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于180萬元，t的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，每年消耗木材為萬立方米，所以每年稅金為，要保證稅金收入每年不少于萬元，可得且，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故選：C.3．在中，內(nèi)角，，所對的邊為，，，若，，，則角的大小為（

）A． B．或 C． D．【答案】B【分析】由正弦定理及三角形內(nèi)角和性質(zhì)求角的大小.【詳解】由，則，而，故或，顯然，所得角均滿足.故選：B4．已知m，n為異面直線，平面，平面，若直線l滿足，，，，則（

）.A．， B．與相交，且交線平行于lC．， D．與相交，且交線垂直于l【答案】B【分析】設(shè)，過空間內(nèi)一點P，作，，且與確定的平面為，利用線面垂直的判定定理，證得，進而得到，即可求解.【詳解】若，則由平面，平面，可得，這與與是異面直線矛盾，故與相交，設(shè)，過空間內(nèi)一點P，作，，與相交于點，設(shè)與確定的平面為，因為，所以，，因為，，所以，，所以，，且，平面，所以，同理，又因為，所以與不重合，所以.故選：B.

5．已知的頂點，，其垂心為，則其頂點的坐標為A． B． C． D．【答案】A【分析】由垂心的定義可知，；根據(jù)垂直時斜率乘積為可知，，利用兩點連線斜率公式可構(gòu)造出方程組求得結(jié)果.【詳解】為的垂心

，又，直線斜率存在且，設(shè)，則，解得：

本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)直線與直線垂直的位置關(guān)系求解參數(shù)的問題；關(guān)鍵是能夠利用垂心的性質(zhì)得到直線與直線的垂直關(guān)系.6．若直線為曲線的一條切線，則實數(shù)k的值是（

）A．e B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出實數(shù)k的值.【詳解】設(shè)直線與曲線相切于點，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則，解得.故選：C7．已知數(shù)列中，，，若為等差數(shù)列，則（

）A．0 B． C． D．2【答案】A【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求，從而得到.【詳解】因為，，，故所以，故.故選：A.8．下列問題是排列問題的是（

）A．10個朋友聚會，每兩人握手一次，一共握手多少次？B．平面上有2022個不同的點，且任意三點不共線，連接任意兩點可以構(gòu)成多少條線段？C．集合的含有三個元素的子集有多少個？D．從高三（19）班的54名學(xué)生中選出2名學(xué)生分別參加校慶晚會的獨唱、獨舞節(jié)目，有多少種選法？【答案】D【分析】根據(jù)排列的定義逐個選項辨析即可.【詳解】A中握手次數(shù)的計算與次序無關(guān)，不是排列問題；B中線段的條數(shù)計算與點的次序無關(guān)，不是排列問題；C中子集的個數(shù)與該集合中元素的次序無關(guān)，不是排列問題；D中，選出的2名學(xué)生，如甲、乙，其中“甲參加獨唱、乙參加獨舞”與“乙參加獨唱、甲參加獨舞”是2種不同的選法，因此是排列問題．故選：D二、多選題9．已知，則下列不等式成立的有（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】先由，得，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性及特殊值法即可判斷．【詳解】由，得．當，時，，故選項A不正確；，，又在上單調(diào)遞增，，故選項B正確；在上單調(diào)遞增，，，故選項C正確；當，時，，故選項D不正確．故選：BC10．已知，，若圓上存在點滿足，實數(shù)可以是（

）A． B． C．0 D．1【答案】ABC【解析】題意等價于以為直徑的圓與已知圓有公共點，由此可得的范圍，再判斷各選項．【詳解】以為直徑的圓方程為，，則，∴在以為直徑的圓上．由題意以為直徑的圓與已知圓有公共點，∴，解得．ABC均滿足，D不滿足．故選：ABC．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查兩圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是由得，從而在以為直徑的圓上．這樣得出兩圓有公共點．11．人民日報智慧媒體研究院在2020智慧媒體高峰論壇上發(fā)布重磅智能產(chǎn)品—人民日報創(chuàng)作大腦，在AI算法的驅(qū)動下，無論是圖文編輯?視頻編輯，還是素材制作，所有的優(yōu)質(zhì)內(nèi)容創(chuàng)作都變得更加容易.已知某數(shù)據(jù)庫有視頻a個?圖片b張，從中隨機選出一個視頻和一張圖片，記“視頻甲和圖片乙入選”為事件A，“視頻甲入選”為事件B，“圖片乙入選”為事件C，則下列判斷中正確的是（）A．B．C．D．【答案】BC【分析】利用相互獨立事件的概率乘法公式，結(jié)合選項，逐項判定，即可求解.【詳解】由相互獨立事件的概率的乘法計算公式，可得A錯誤，B正確；事件包含“視頻甲未入選，圖片乙入選”、“視頻甲入選，圖片乙未入選”、“視頻甲?圖片乙都未入選”三種情況，所以，則，所以C正確；由題可知，，，因為a，，，所以，即，故D錯誤.故選:BC.12．如圖所示，在正方體中，，分別為棱，的中點，其中正確的結(jié)論為A．直線與是相交直線； B．直線與是平行直線；C．直線與是異面直線： D．直線與所成的角為.【答案】CD【解析】根據(jù)圖形及異面直線的定義，異面直線所成的角判斷即可.【詳解】結(jié)合圖形，顯然直線與是異面直線，直線與是異面直線，直線與是異面直線，直線與所成的角即直線與所成的角,在等邊中，所以直線與所成的角為,綜上正確的結(jié)論為CD.【點睛】本題主要考查了異面直線，異面直線所成的角，屬于中檔題.三、填空題13．已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為．【答案】【分析】零點問題可以轉(zhuǎn)為為圖像交點問題，然后討論a的取值范圍即可.【詳解】有兩個零點有兩個根，即圖像有兩個交點；①時，設(shè)，若有兩個交點，則；②時，只有一個交點；③時，設(shè)，若有兩個交點，綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為故答案為：14．從分別寫有1，2，3，4，5的五張卡片中任取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為.【答案】/【分析】根據(jù)題意，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)和所求事件中包含基本事件的個數(shù)，結(jié)合古典摡型的概率計算公式，即可求解.【詳解】從五張卡片中任取兩張的所有樣本點有，，，，，，，，，，共10種情況，其中，兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的樣本點有，，，，共4種情況，故兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率.故答案為：.15．若曲線與曲線存在公切線，則a的取值范圍為．【答案】【分析】曲線與曲線存在公切線等價于導(dǎo)函數(shù)相等有解，求導(dǎo)后列出方程求解即可.【詳解】由，則，設(shè)切點為，切線斜率為，所以，切線為，即，由，則，設(shè)切點為，切線斜率為，所以，切線為，即，根據(jù)題設(shè)，若它們切線為公切線，則有，即，又，即且，即，由上關(guān)系式并消去并整理得在上有解，令，則，當，則，即，此時遞增；當，則或，即或，此時遞減；又，，所以，即.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：設(shè)切點并寫出兩曲線對應(yīng)的切線方程，根據(jù)公切線列方程組，注意切點橫坐標及參數(shù)a范圍，進而轉(zhuǎn)化為方程在某區(qū)內(nèi)有解問題.16．如圖，在棱長為1的正方體中，P，Q分別是線段，上的點（不含端點），R是直線AD上的點，滿足平面，，則的最小值為.

【答案】/【分析】作于點S，證明平面平面，從而得，分別以直線，，為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，設(shè)，，則，利用求得，然后計算可得最小值．【詳解】作于點S，則，又平面，平面，所以平面，又因為平面，，平面，所以平面平面，因為平面平面，平面平面，所以．分別以直線，，為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，設(shè)，，則，則，由得，所以，于是，時取等號．故答案為：．

四、解答題17．某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：．(1)求實驗室這一天上午8時的溫度；(2)求實驗室這一天的最大溫差．【答案】(1)10℃；(2)4℃．【分析】（1）由題意，將8代入三角函數(shù)中，可得答案；（2）根據(jù)輔助角公式，化簡三角函數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【詳解】（1）.故實驗室上午8時的溫度為10℃．（2），因為，所以，．當時，；當時，，故，于是在上取得最大值12，取得最小值8．故實驗室這一天最高溫度為12℃，最低溫度為8℃，最大溫差為4℃．18．如圖，在三棱錐中，，底面ABC(1)證明：平面平面PAC(2)若，M是PB中點，求AM與平面PBC所成角的正切值【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由，得到，再根據(jù)底面ABC，得到，然后利用線面垂直和面面垂直的判定定理證明；（2）作，連接OM，由平面平面PAC，得到平面PBC，則即為AM與平面PBC所成的角求解.【詳解】（1）證明：因為，所以，又底面ABC，所以，又，所以平面PAC，因為平面PBC，所以平面平面PAC；（2）如圖所示：作，連接OM，因為平面平面PAC，平面平面PAC=PC，所以平面PBC，則即為AM與平面PBC所成的角，設(shè)，則，所以，又，所以，所以AM與平面PBC所成角的正切值為.19．“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱.某市為了了解人們對“一帶一路”的認知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（90分及以上為認知程度高）.現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組，第一組:[20，25），第二組:[25，30），第三組:[30，35），第四組:[35，40）第五組:[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人.(1)求x;(2)求抽取的x人的年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）;(3)從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個體戶五種人中用分層隨機抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1~5組，從這5個按年齡分的組和這5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽，分別代表相應(yīng)組的成績，年齡組中1~5組的成績分別為，職業(yè)組中1~5組的成績分別為.①分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差;②以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認知程度.【答案】(1)120(2)32(3)①平均數(shù)94；方差6.8；②從平均數(shù)來看兩組的認知程度相同，從方差來看年齡組的認知程度更好.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出第一組的頻率，再由頻數(shù)與頻率的關(guān)系列方程求解.（2）設(shè)中位數(shù)為，根據(jù)中位數(shù)的定義列方程求解即可.（3）①求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義求方差；②比較平均數(shù)與方差即可得出結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)題中頻率分布直方圖得第一組的頻率為，所以，所以；（2）設(shè)中位數(shù)為，則，所以，∴抽取的人的年齡的中位數(shù)為.（3）①5個年齡組的平均數(shù)為，方差為，5個職業(yè)組的平均數(shù)為，方差為.②評價:從平均數(shù)來看兩組的認知程度相同，從方差來看年齡組的認知程度更好.20．在數(shù)列中，，.（1）證明，數(shù)列是等差數(shù)列.（2）設(shè)，是否存在正整數(shù)，使得對任意，恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）存在，1.【分析】（1）根據(jù)，變形為，利用等差數(shù)列的定義求解.（2）由（1）得，進而得到，利用，判斷數(shù)列是遞減數(shù)列，然后將恒成立，轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】（1）因為，所以，因為，所以，故數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列.（2）由（1）得，則.因為，所以，所以，則，即數(shù)列是遞減數(shù)列.故要使恒成立，只需，因為，所以，解得.故存在最小正整數(shù)，使得對任意，恒成立.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義，通項公式以及數(shù)列不等式恒成立問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.21．某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．【答案】（1）．（2）．【分析】（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，求出最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率．（2）當溫度大于等于25℃時，需求量為500，求出Y＝900元；當溫度在[20，25）℃時，需求量為300，求出Y＝300元；當溫度低于20℃時，需求量為200，求出Y＝﹣100元，從而當溫度大于等于20時，Y＞0，由此能估計估計Y大于零的概率．【詳解】解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)為2+16+36＝54，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗