大變形滾動(dòng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模與變形分析

大變形滾動(dòng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模與變形分析

0輪胎動(dòng)力學(xué)建模滾動(dòng)接觸是車輪力學(xué)和車輪力學(xué)的核心問(wèn)題。由于它涉及剛體運(yùn)動(dòng)和有限彈性變形，因此很難從理論上分析動(dòng)力學(xué)。充氣輪胎受到側(cè)偏角、側(cè)傾角以及縱向力作用下滾動(dòng)時(shí),接地面內(nèi)會(huì)發(fā)生側(cè)向、縱向和垂向的復(fù)雜變形,并產(chǎn)生相應(yīng)的六分力。六分力作為輪胎外特性直接影響車輛操縱穩(wěn)定性、舒適性和制動(dòng)驅(qū)動(dòng)等性能。對(duì)輪胎六分力的研究受到了汽車和輪胎工業(yè)的廣泛重視。預(yù)測(cè)性輪胎模型希望能直接從輪胎的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)輪胎的六分力,因而預(yù)測(cè)性輪胎模型一定是物理模型。對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)仿真而言,輪胎模型不僅需要精確而且需要快速,所以適用于車輛動(dòng)力學(xué)仿真的輪胎模型一般是經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ突蛘甙胛锢砟Ｐ?。汽車開發(fā)越來(lái)越依賴于動(dòng)力學(xué)仿真,導(dǎo)致近年來(lái)對(duì)輪胎動(dòng)態(tài)模型的研究方興未艾,流行的趨勢(shì)是建立具有物理意義且能應(yīng)用于車輛仿真的輪胎模型。直接從輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)六分力一直是輪胎力學(xué)研究的重點(diǎn),但由于輪胎運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)關(guān)系復(fù)雜,對(duì)接地面內(nèi)三維變形和受力計(jì)算還停留在探索階段。即使對(duì)于穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)速度場(chǎng)和加速度場(chǎng),也缺乏清晰的理論框架。全拉格朗日描述的數(shù)值分析方法計(jì)算量在工程上難以接受,而任意的拉格朗日—?dú)W拉方法難以處理接觸問(wèn)題。本文提出一種新的輪胎運(yùn)動(dòng)學(xué)描述和六分力計(jì)算方法,并力圖建立輪胎六分力精確預(yù)測(cè)的有效方法。介紹所提出的理論與方法,并針對(duì)某轎車子午線輪胎進(jìn)行側(cè)偏和回正特性的參數(shù)分析。所提出的拉格朗日—?dú)W拉混合描述法能有效處理大變形滾動(dòng)接觸結(jié)構(gòu)的速度場(chǎng)、加速度場(chǎng)和接觸變形分析。速度場(chǎng)和加速度場(chǎng)的計(jì)算用拉格朗日描述,而接觸區(qū)域的變形和受力分析則在歐拉描述下進(jìn)行。通過(guò)接觸區(qū)域的歐拉網(wǎng)格與拉格朗日網(wǎng)格的信息傳遞,完成滾動(dòng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析?；谠摾碚?以車輪定位角為卡爾丹角,得到了滾動(dòng)輪胎速度場(chǎng)和加速度場(chǎng)的完整描述。在一定條件下,這一描述可以退化到輪胎的Fiala模型,并可解釋輪胎的偽側(cè)偏和偽側(cè)傾現(xiàn)象?；谠摾碚摷胺蔷€性有限元法建立了輪胎六分力的計(jì)算方法,其中接觸區(qū)域的變形受滑移微分方程控制,通過(guò)數(shù)值迭代得到穩(wěn)定的滾動(dòng)接觸變形和受力。以某轎車子午線輪胎為例,詳細(xì)分析了接地面滑移速度、接地面積、接地壓力和側(cè)向剪切力分布等隨著側(cè)偏角的變化規(guī)律,并研究了該輪胎側(cè)偏力和回正力矩隨著胎面剛度和摩擦因數(shù)變化的參數(shù)敏感性。1關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸的性能的描述1.1點(diǎn)的物質(zhì)速度的定義如圖1所示,滾動(dòng)物體的物質(zhì)坐標(biāo)(拉格朗日坐標(biāo))為X,當(dāng)前坐標(biāo)為x,x(28)uf06a(X,t)。為描述滾動(dòng)變形體的運(yùn)動(dòng),定義剛體轉(zhuǎn)動(dòng)參考構(gòu)形,該參考構(gòu)形以與滾動(dòng)結(jié)構(gòu)同樣的角速度剛體轉(zhuǎn)動(dòng),定義映射x(28)uf06a(uf063,t),該映射確定了點(diǎn)P在時(shí)刻t的位置。由鏈?zhǔn)椒▌t,點(diǎn)P的物質(zhì)速度v=v(uf063,t),且式中,v0是輪心的速度,?v是相對(duì)速度(局部速度),c(28)uf0d1uf06auf067w描述的是牽連速度,w則是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)引起的速度,可以表示為式中,uf0571,uf0572,uf0573是轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的分量,相應(yīng)坐標(biāo)系的定義如圖2所示。在穩(wěn)態(tài)情況下?(4)是常數(shù),uf06a(uf063,t)(28)uf06a(uf063),相對(duì)速度?v為零,點(diǎn)P的穩(wěn)態(tài)物質(zhì)速度可以寫成令u=x-χ,則穩(wěn)態(tài)速度可以用參考構(gòu)形上定義的位移表示為1.2旋轉(zhuǎn)角速度矩陣輪胎滾動(dòng)在有側(cè)傾角和側(cè)偏角的情況下是一個(gè)復(fù)雜多柔體運(yùn)動(dòng),為描述該柔體系統(tǒng)的角速度,引入3個(gè)卡丹角表示輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)卡爾丹角的轉(zhuǎn)動(dòng)次序定義:先繞z軸的側(cè)傾角uf079,接著繞y軸的側(cè)偏角uf066,最后是繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角uf071,與3個(gè)卡爾丹角相關(guān)的旋轉(zhuǎn)矩陣分別是這3個(gè)矩陣的乘積定義了如下輪胎變換矩陣角速度矩陣可以由變換矩陣求得據(jù)式(8)可得到總體坐標(biāo)系中的角速度矢量則轉(zhuǎn)動(dòng)角速度可以用3個(gè)卡爾丹角表示如下可見角速度與3個(gè)卡爾丹角,也就是輪胎的定位角均相關(guān)。一般情況下可令輪胎的側(cè)傾角固定,即令uf079(5)(28)0(這是汽車輪胎運(yùn)動(dòng)的一般情況)。而一般側(cè)偏角速度相比于滾動(dòng)角速度要小很多,所以可以在式(10)中忽略u(píng)f066(5)。1.3動(dòng)加速度的表示利用角速度表達(dá)式(10),式(4)可以寫成式中,uf0d1u為位移梯度矩陣,I為單位矩陣。不失一般性,可以令v0(28)(00w0)T,θ(5)(28)?,則用滾動(dòng)參考構(gòu)形中的位移梯度表示的速度矢量為相應(yīng)地,穩(wěn)態(tài)加速度的表達(dá)式為a(χ)(28)v(5)(uf06a,t)(28)uf0d1vuf067w(28)式(14)中的重復(fù)指標(biāo)代表指標(biāo)求和。式(12)、(14)描述了用滾動(dòng)參考構(gòu)形中的位移梯度描述的絕對(duì)(物質(zhì))速度和加速度一般表達(dá)式。采用參考構(gòu)形研究運(yùn)動(dòng)學(xué)的類似工作可以參見文獻(xiàn)[19-24],但本文是首次從多柔體運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度,完整表述了用卡爾丹角和位移梯度表示的滾動(dòng)彈性體的速度場(chǎng)和加速度場(chǎng),為分析輪胎接觸區(qū)域的運(yùn)動(dòng)和受力提供了清晰的數(shù)學(xué)力學(xué)基礎(chǔ)。2接觸層變形描述充氣輪胎之所以能產(chǎn)生側(cè)向力和縱向力,主要原因是輪胎接地面能在不同的工況下產(chǎn)生不同的彈性變形。本文將能產(chǎn)生彈性變形的輪胎接地部分定義為接觸層。從輪胎結(jié)構(gòu)看,接觸層是帶束層以上和地面接觸的橡膠層,包括胎面花紋和胎冠下層。滾動(dòng)狀態(tài)下接觸層之所以產(chǎn)生變形,是因?yàn)榻佑|層內(nèi)存在運(yùn)動(dòng)速度,見式(12)。在分析接觸層內(nèi)的運(yùn)動(dòng)和受力時(shí)顯然用空間中固定的平動(dòng)參考系更方便。本文的另外一個(gè)創(chuàng)新是基于物質(zhì)速度不變?cè)?利用式(12)計(jì)算出的接觸層內(nèi)實(shí)際速度,在空間固定參考坐標(biāo)系下積分計(jì)算接觸層的變形和受力。這種混合描述使得速度計(jì)算和接觸變形計(jì)算實(shí)現(xiàn)解耦、高效及高精度。通過(guò)迭代計(jì)算,建立起結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)和接觸運(yùn)動(dòng)學(xué)之間的聯(lián)系。2.1接觸層的空間變形基于平動(dòng)參考構(gòu)形的接觸層運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為式中,Tv是輪心速度,1v,v3是接觸層物質(zhì)速度,而u1,u3,z分別是接觸層內(nèi)空間位移和空間坐標(biāo)。注意式(16)中兩式右端項(xiàng)是物質(zhì)速度,也就是接觸層內(nèi)的實(shí)際滑移速度,該滑移速度是產(chǎn)生接觸層彈性變形的原因,由式(12)計(jì)算。在滑移速度和輪心速度(也就是輸運(yùn)速度)已知的條件下,積分式(16)就可以得到接觸層的空間變形。式(16)的積分需要用到空間變形在接觸區(qū)前端為零的邊界條件,這意味著接觸區(qū)域已知。聯(lián)立式(12)、(16)求解就聯(lián)系起結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)和接觸運(yùn)動(dòng)學(xué)之間的關(guān)系。2.2離散時(shí)空積分遞推關(guān)系式(16)的積分需要在空間坐標(biāo)系下進(jìn)行,而公式(16)右端速度項(xiàng)的計(jì)算是在滾動(dòng)參考坐標(biāo)系進(jìn)行的。式(12)、(16)的迭代計(jì)算需要建立起接觸層空間點(diǎn)和物質(zhì)點(diǎn)之間的關(guān)系。如圖3所示,首先將接觸區(qū)域規(guī)整為一矩形區(qū)域,矩形的長(zhǎng)度為2a,沿著x方向有Mx個(gè)空間點(diǎn),寬度為2b,沿著z方向有Mz個(gè)空間點(diǎn),矩形的邊界xmin,xmax,zmin,zmax由穩(wěn)態(tài)有限元分析得到的,其中矩形的長(zhǎng)和寬分別為a(28)(7)xmax-xmin(8)2,b(28)(7)zmax-zmin(8)2。將該矩形區(qū)域均勻離散化為Mxuf0b4Mz個(gè)空間離散點(diǎn),dx(28)2a(7)Mx-1(8)和dz(28)2b(7)Mz-1(8)兩個(gè)方向的離散步長(zhǎng)。任意空間點(diǎn)P(7)i,j(8)上的接觸壓力和速度信息由所在單元節(jié)點(diǎn)信息插值得到,為此需要先確定任意空間點(diǎn)所在的單元,以及該空間點(diǎn)在單元中的位置,也就是局部參數(shù)坐標(biāo)(7)uf078,η(8)。具體確定方法可根據(jù)簡(jiǎn)單的平面解析幾何得到。假定空間點(diǎn)P(7)i,j(8)所在的單元為e,局部參數(shù)坐標(biāo)為(7)uf078,η(8),則空間點(diǎn)上的速度和接觸壓力等信息可以從單元節(jié)點(diǎn)信息插值得到式中,(M)ij可以是速度或者接觸力等,Np是單元形狀函數(shù)Np(28)(7)1(10)uf078uf078p(8)(7)1(10)ηηi(8)4。離散化網(wǎng)格及網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的信息確定之后,可以用數(shù)值積分方法求解式(16)以確定接觸層的變形。注意式(16)既包括時(shí)間又包含空間,對(duì)時(shí)間和空間偏導(dǎo)數(shù)均采用隱式向后差分離散格式得到由此可以得到離散時(shí)空積分遞推關(guān)系為本文中采用的dt=0.01,Mx(28)80,Mz(28)80。式(19)的啟動(dòng)需要用到接觸區(qū)域前端位移為零的邊界條件,即在穩(wěn)態(tài)情況下,式(19)計(jì)算得到的位移將趨于穩(wěn)定,數(shù)值分析表明對(duì)普通工況,0.5s以后即可得到穩(wěn)定的接觸變形。2.3橡膠界面接觸層的力學(xué)性質(zhì)接觸層的變形確定以后,可以用有限元法進(jìn)一步分析接觸層的受力,也可以用簡(jiǎn)單的接觸層剛度計(jì)算接觸層的受力。本文采用接觸層剛度的方法,接觸層內(nèi)每一空間點(diǎn)的側(cè)向剛度為式中,G為胎面材料的切變模量,Vf是花紋塊的比率(一般Vf=60%~70%),d是接觸層的厚度,每個(gè)空間點(diǎn)受力可以分成兩種情況:駐定滑移式中,v1,v3是接觸面內(nèi)的速度,uf06d是摩擦因數(shù),C1,C3確定了摩擦因數(shù)隨滑移速度的變化程度,2F是接地面內(nèi)點(diǎn)的法向力。式(23)考慮了與速度相關(guān)的摩擦因數(shù)。試驗(yàn)表明橡膠的摩擦因數(shù)還與正壓力和溫度是相關(guān)的,這也可在式(23)中進(jìn)一步考慮?？偟妮喬チ至捎蓪?duì)每一單點(diǎn)處應(yīng)力(1f(x,z)和f3(x,z))積分獲得,以側(cè)向力1F為例說(shuō)明可以看出,總的側(cè)向力等于各點(diǎn)側(cè)向力之和。同理可求得總縱向力3F、總回正力矩M2以及傾翻力矩M3如式(25)~(27)所示接觸載荷計(jì)算、慣性載荷計(jì)算和輪胎的穩(wěn)態(tài)有限元分析需要相互迭代才能達(dá)到收斂,總的計(jì)算流程如圖4所示,其中的收斂條件是兩次迭代之間的六分力誤差小于1%。3比較與比較3.1輪胎側(cè)向速度f(wàn)i業(yè)務(wù)Fiala模型是一種簡(jiǎn)單物理模型,主要用于解釋輪胎的側(cè)偏和回正特性。如圖5所示,在給定側(cè)偏角情況下,Fiala模型假設(shè)輪胎的胎體(對(duì)子午線輪胎為帶束)可以近似為無(wú)限長(zhǎng)梁,胎面的有效彈性變形為接地點(diǎn)位移和胎體位移之差,接地點(diǎn)速度為對(duì)于輪胎接觸區(qū)中沒(méi)有發(fā)生滑移的部分,側(cè)向位移為胎面位移1y與帶束層by位移之差,即式中,1l為起滑點(diǎn)。為便于比較,令式(13)中的側(cè)傾角uf079(28)0,將w1,w2,w3代入式(12)中,得到側(cè)向速度考慮到式(30)中末項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的輪胎橫向剪切變形相對(duì)面內(nèi)剪切變形為小量,且當(dāng)輪胎的半徑遠(yuǎn)大于垂向變形時(shí),式(30)中的?x2(28)vx,所以可得到輪胎側(cè)向速度為認(rèn)為uf066uf0b6u1uf0b6x1相比uf066為小量,式(31)變成對(duì)式(32)進(jìn)行積分,得輪胎接觸區(qū)側(cè)向位移為對(duì)比式(29)與式(33)可知,兩式右端前一項(xiàng)均為接地點(diǎn)位移,后一項(xiàng)為胎體(帶束層)變形。在小側(cè)偏角條件下,uf066(28)tanuf066,兩式的接地點(diǎn)位移項(xiàng)相等。對(duì)于帶束層變形,如果令uf0b6u1uf0b6x3(28)-uf0b6ybuf0b6x3,則兩式相等。以上分析可以看出,根據(jù)理論得到的一般運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式(12),在以下假設(shè)情況下退化為Fiala模型。(1)輪胎半徑無(wú)限大。(2)帶束變形近似為梁。(3)忽略垂直于路面的橫向剪切變形。(4)小側(cè)偏角。(5)輪胎僅受側(cè)偏力。另外Fiala模型還假設(shè)輪胎的側(cè)偏力集中作用在帶束的中心。在一般情況下,式(32)中的位移uf0b6u1uf0b6x3是隨載荷、材料和結(jié)構(gòu)而變化的,所以本文得到的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式(12)具有更廣泛的適用性,也能包含F(xiàn)iala模型所包含的精髓。3.2偽側(cè)偏角uf0偽側(cè)偏也稱簾布層轉(zhuǎn)向,是子午線輪胎一個(gè)突出特點(diǎn),是指輪胎在無(wú)側(cè)偏角直行時(shí),仍然產(chǎn)生側(cè)偏力的現(xiàn)象。除輪胎制造過(guò)程中不均勻性因素外,偽側(cè)偏產(chǎn)生的主要原因是帶束層拉—彎耦合特性。通過(guò)式(32)可知,當(dāng)側(cè)偏角uf066(28)0時(shí),側(cè)向速度仍然存在,此時(shí)式(32)末項(xiàng)中的uf0b6u1uf0b6x3起到了側(cè)偏角的作用,因此可稱之為“偽側(cè)偏角”。在輪胎受到接地壓力時(shí),接地面內(nèi)的帶束會(huì)產(chǎn)生面內(nèi)彎曲。由于帶束是層合簾線增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料,層合復(fù)合材料材料的彎曲—拉伸耦合特性使得接地彎曲產(chǎn)生額外的uf0b6u1uf0b6x3,這一額外的側(cè)偏角主要與外層帶束層的角度有關(guān)。在文獻(xiàn)中曾指出偽側(cè)偏角為(uf0b6u1uf0b6x3-uf0b6u3uf0b6x1)2,而本文的式(32)指出,偽側(cè)偏角應(yīng)為uf0b6u1uf0b6x3。更進(jìn)一步可以定義一般載荷下名義側(cè)偏角uf066uf0b90時(shí)的uf0b6u1uf0b6x3為帶束層側(cè)偏角,名義側(cè)偏角和帶束層側(cè)偏角之和為輪胎的有效側(cè)偏角。3.3偽側(cè)偏速度uf06偽側(cè)傾也稱簾布層側(cè)傾,是指輪胎在無(wú)側(cè)傾角作用下,仍然產(chǎn)生側(cè)傾效應(yīng)的現(xiàn)象。為說(shuō)明此點(diǎn),先令式(13)中的側(cè)偏角為零而側(cè)傾角不為零,即uf066(28)0,uf079uf0b90,可得到此時(shí)帶束的側(cè)向速度略去式(30)中的高階小量,可以得到式(35)中的末項(xiàng)即為偽側(cè)偏速度,為方便討論暫時(shí)忽略。從式(35)可知,當(dāng)側(cè)傾角uf079(28)0時(shí),側(cè)向速度仍然存在,此時(shí)-uf0b6u1uf0b6x2起到了側(cè)傾角的作用,因此可稱之為“偽側(cè)傾角”。這同樣是由于帶束是層合簾線增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料,復(fù)合材料的彎曲—扭轉(zhuǎn)耦合特性使得接地彎曲產(chǎn)生額外的-uf0b6u1uf0b6x2,制造工藝誤差引起的帶束層偏歪也能引起這一額外的側(cè)傾角。因此從本文得到的一般運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式(12)不僅可以解釋子午線輪胎的偽側(cè)偏現(xiàn)象,也可以解釋其偽側(cè)傾現(xiàn)象。4輪胎非線性有限元分析本節(jié)以某205/40R50轎車子午線輪胎為例進(jìn)行分析,討論其接地面速度、接地壓力、側(cè)向剪切力、側(cè)偏力和回正力矩的變化規(guī)律,并分析側(cè)偏力和回正力矩的設(shè)計(jì)參數(shù)敏感性。輪胎斷面劃分成42個(gè)單元。斷面節(jié)點(diǎn)數(shù)為72,總共100個(gè)斷面,4200個(gè)單元,7200個(gè)節(jié)點(diǎn)。三維非線性有限元的求解采用Newton-Raphson方法,簾線增強(qiáng)橡膠采用rebar單元描述。輪胎非線性有限元分析采用專用程序,其基本理論和方法參見文獻(xiàn)。胎面橡膠模量取為7MPa,靜摩擦因數(shù)和動(dòng)摩擦因數(shù)分別取為1.10和0.85,輪胎的前進(jìn)速度取為vx(28)10m/s。4.1側(cè)偏角0.0對(duì)側(cè)偏角滑移速度分布的影響在第3.1節(jié)中指出,胎體的滑移速度產(chǎn)生了胎面的變形進(jìn)而產(chǎn)生接地面內(nèi)的六分力,所以對(duì)滑移速度的了解是分析輪胎六分力的基礎(chǔ)。圖6顯示了在載荷6000N,vx(28)10m/s純側(cè)偏時(shí)胎體側(cè)向滑移速度分布。從中可知,在側(cè)偏角為0uf0b0時(shí),側(cè)向滑移速度并不為0,而是沿輪胎中心大致呈左右反對(duì)稱分布,這種反對(duì)稱的滑移速度分布是導(dǎo)致側(cè)偏角為0uf0b0時(shí)左右剪切力反對(duì)稱并背離接地中心的原因,見圖7a,POTTINGER的試驗(yàn)也證實(shí)此點(diǎn)。從圖6a~6f可以看出隨著側(cè)偏角的增大,側(cè)向滑移速度逐漸增大,在接地面中央的滑移速度接近常值但在接地面邊緣部位滑移速度有較大的變化。4.2側(cè)偏角的影響簡(jiǎn)單物理模型如Fiala模型、Sakai模型、Gim模型一般假設(shè)輪胎接地壓力沿著寬度方向相等,沿著長(zhǎng)度方向呈拋物線分布,并假設(shè)接觸面積和接觸壓力不隨側(cè)偏角變化,從圖7可以看出這些假設(shè)的不合理性。圖7給出了在載荷3000N,vx(28)10m/s側(cè)偏角分別為0uf0b0、1uf0b0、2uf0b0、4uf0b0、6uf0b0及10uf0b0時(shí)的接地壓力分布。為便于對(duì)比,在圖7b~7f中疊加了側(cè)偏角為0uf0b0時(shí)的接觸壓力分布(虛線所示)。從中看出,側(cè)偏角為零時(shí)輪胎接地面積接近矩形,隨著側(cè)偏角的增大,接地面積變成梯形狀;在大側(cè)偏角下,接地印痕由原來(lái)的五塊變?yōu)樗膲K。整體而言,接地面積隨側(cè)偏角增大而減小。由圖7還可以看出,接地壓力隨著側(cè)偏角的線性增加明顯變化,與側(cè)偏力相反方向部位的接地壓力增加,與側(cè)偏力同向部位的接地壓力減小。4.3側(cè)偏角對(duì)側(cè)向滑移的影響圖8所示為載荷3000N,vx(28)10m/s側(cè)偏角分別為0uf0b0、1uf0b0、2uf0b0、4uf0b0、6uf0b0及10uf0b0時(shí)的側(cè)向剪切力分布。從中可知,在側(cè)偏角為0uf0b0時(shí),在輪胎的接地區(qū)域內(nèi)已經(jīng)存在側(cè)向剪切力作用,其以輪胎的中心平面為界大致呈左右反對(duì)稱并背離接地面中心。由圖8b~8f可知,在小側(cè)偏角下(即輪胎不發(fā)生側(cè)滑時(shí)),側(cè)偏力自接地區(qū)前端向后呈現(xiàn)近似線性的增加,在靠近接地區(qū)后端某點(diǎn)達(dá)到側(cè)偏力的峰值,在此點(diǎn)之后的接地區(qū)發(fā)生局部滑移。隨著側(cè)偏角的增大,側(cè)偏力峰值逐漸增大,而且出現(xiàn)側(cè)偏力峰值的位置也逐漸向著接地區(qū)前端移動(dòng)。在大側(cè)偏角下(10uf0b0),接地面內(nèi)因大部分側(cè)偏力超過(guò)輪胎與路面附著極限而發(fā)生滑移,接地區(qū)域接近整體側(cè)滑時(shí),側(cè)偏力達(dá)到地面附著極限后不再增大,此時(shí)地面的附著能力達(dá)到飽和。側(cè)向滑移距離隨側(cè)偏角的變化情況如下表所示。表輪胎側(cè)向滑移距離隨側(cè)偏角的變化情況4.4偏力與側(cè)偏剛度該子午線輪胎在4000N、6000N和8000N等三種載荷,其側(cè)偏角在-15uf0b0~15uf0b0變化,側(cè)偏力及回正力矩的變化情況如圖9所示。其中實(shí)心線為側(cè)偏力變化情況,空心線為回正力矩變化情況。由圖9可知,峰值側(cè)偏力的數(shù)值及側(cè)偏力線性區(qū)段的增長(zhǎng)斜率(即側(cè)偏剛度)隨著載荷的增加而增大,且側(cè)偏剛度的增長(zhǎng)幅度逐漸減小;峰值回正力矩的數(shù)值及回正力矩線性區(qū)段的增長(zhǎng)斜率(即回正剛度)隨著載荷的增加而增大,且回正剛度的增長(zhǎng)幅度逐漸減小,達(dá)到峰值回正力矩的側(cè)偏角度逐漸減小。該子午線輪胎在3000~9000N等7種載荷情況下,vx(28)10m/s輪胎側(cè)偏力隨側(cè)偏角的變化情況(Gough圖)如圖10所示?？梢钥闯鲈谛?cè)偏角下,側(cè)偏力隨著載荷增加變化很小,因?yàn)榇藭r(shí)輪胎沒(méi)有發(fā)生側(cè)滑,側(cè)偏力主要由輪胎彈性變形而決定,與輪胎所受載荷關(guān)系不大;隨著側(cè)偏角的增大,輪胎接地區(qū)內(nèi)越來(lái)越多的部分因?yàn)檫^(guò)大的變形而達(dá)到地面的附著極限發(fā)生滑移。此時(shí)的側(cè)偏力主要由地面的附著極限決定,即輪胎所受載荷與路面摩擦因數(shù)的乘積。由圖10可知,在大側(cè)偏角下,側(cè)偏力隨載荷的增大而發(fā)生顯著的變化。4.5胎面模量對(duì)宏觀力學(xué)特性的影響該輪胎的側(cè)偏力及回正力矩隨胎面模量的變化情況如圖11所示。載荷為3000N,vx(28)10m/s其中方塊為胎面模量保持不變的情況,三角為胎面模量減小為原來(lái)一半的情況,圓圈為胎面模量增加為原來(lái)二倍的情況。實(shí)心線為側(cè)偏力隨側(cè)偏角的變化情況,空心線為回正力矩隨側(cè)偏角的變化情況。由圖11可知,隨著胎面模量的增加,峰值側(cè)偏力的數(shù)值有所增加,但并不明顯,但側(cè)偏剛度有較為顯著的增加;峰值回正力矩及回正剛度都隨著側(cè)偏角的增加而有所減小,產(chǎn)生回正力矩峰值的側(cè)偏角度增大。因此可以得出結(jié)論:胎面模量對(duì)峰值側(cè)偏力與峰值回正力矩的影響較小,對(duì)側(cè)偏剛度與回正剛度影響較大。這與峰值側(cè)偏力和回正力矩由摩擦因數(shù)控制而側(cè)偏剛度和回正剛度由輪胎結(jié)構(gòu)剛度控制的結(jié)論吻合。4.6角和圈所增加的原因有該輪胎的側(cè)偏力及回正力矩隨地面摩擦因數(shù)的變化情況如圖12所示,載荷為3000N,vx(28)10m/s其中方塊為摩擦因數(shù)保持不變的情況,三角為摩擦因數(shù)減小為原來(lái)80%的情況,圓圈為摩擦因數(shù)增加為原來(lái)120%的情況。實(shí)心線為側(cè)偏力隨側(cè)偏角的變化情況,空心線