大學物理第2章課后答案

第二章質(zhì)點動力學四、習題選解2-1光滑的水平桌面上放有三個相互接觸的物體，它們的質(zhì)量分別為m1kg,m2kg,m4kg.123（1）如圖所示，如果用一個大小等于98N的水平力作用于m的左方，求此時a1m和m的左邊所受的力各等于多少？23b的右方。求此時m和m的左23（2）如圖所示，如果用同樣大小的力作用于m邊所受的力各等于多少？3（3）如圖c所示，施力情況如（1），但m的右方緊靠墻壁（不能動）。3求此時m和m左邊所受的力各等23于多少？解：（1）三個物體受到一個水平力的作用，產(chǎn)生的加速度為aFmmma123a14ms2Fmmm312m,m在水平方向的受力圖（a），用隔離法分別畫出23word版本.題2-1（a）圖由Fmaffffma122323322maff3223356Nf84N12（2）由Fmmma123Fa14ms2mmm312用隔離法畫出mmm、、在水平方向的受力圖（b）123Ffma323ffma3221122maf得由Fma1ff211232ff23解得：f14Nf42N2312題2-1（b）圖（3）由于mmm、、都不運動，加速度a0，三個物體彼此的作用力都相等，123都等于Fff98N23122-2如圖所示，一輕質(zhì)彈簧連接著m和m兩個物12體，m由細線拉著在外力作用下以加速a豎直上升。1問作用在細線上的力是多大？在加速上升的過程中，若將線剪斷，該瞬時m、m的加速度各是多大？12word版本.解：（1）分別畫出m、m受力的隔離體如圖（a），12題2-2（a）圖取向上為正方向，由牛頓第二定律Tfmgma11fmgma22ffTmamamgmgmmga121212故、的隔離體圖，如圖（b）（2）將線剪斷，畫出mm12題2-2（b）圖取豎直向上為正方向，由牛頓第二定律得fmgmaa(f'mg)/ma222111fmgmam得ag2(ga)2221ffm1a的方向向下，a的方向向上。2130的光滑斜面上。2-3如圖所示，將質(zhì)量為10kg的小球掛在傾角求（1）當斜面以加速度ag沿水平方向向右運動時，繩3word版本.中的力及小球?qū)π泵娴恼龎毫Γ唬?）當斜面的加速度至少為多大時，小球?qū)π泵娴恼龎毫榱憬猓海?）畫出小球在以加速度向右運動時的隔離體圖2-3（a）。題2-3（a）圖小球受三個力的作用，拉力T，正壓力N和重力mg，在水平和豎直方向建坐標系xOy，由牛頓第二定律TcosNsinmaTsinNcosmg0a13g1Nmgcos3mgsin68.5N解得T77.3N（2）若小球?qū)π泵娴恼龎毫榱?，受力如圖2-3（b）則由牛頓第二定律得Tsinmgagcot17.0ms2Tcosma當斜面加速度至少為word版本.17ms2時小球?qū)π泵嬲龎毫榱?。題2-3（b）圖2-4如圖所示，質(zhì)量分別為1.0kg、2.0kg、3.0kg的、、C三個物AB體，沿光滑斜面向上運動，斜面與水平面的夾角為30，作用在A物體上的拉力為40N，忽略物體間繩索的質(zhì)量。求：（1）物體的加速度；（2）、之AB間繩中力；（3）、之間繩中力。BC解：建立如圖所示xOy坐標。畫出A、B、C受力的隔離體圖，各物體加速度為a，繩的力TT、TT，各物體沿y軸的加速度為零，在y1122軸方向的合力為零。由牛頓第二定律Fma得題2-4圖A物體FPsinTma①111word版本.物體TPsinTma②③B1222C物體TPsinma233FPPPsin由①、②、③得a123mmm312sin1.77ms2Fmmmg123mmm123a的方向沿x軸正方向，即沿斜面向上由①式A、B間繩中力a33.3NTFPsinmaFmgsin11111由②式B、C間繩中力TPsinmamgsina20.0N23332-5如圖所示，在一輕滑輪上跨有一輕繩，繩的兩端連接著質(zhì)量分別為2kg和1kg的物體、?，F(xiàn)以50N的恒力向上ABF提滑輪的軸，不計滑輪與繩間的摩擦，求和的加速度。ABa解：設(shè)滑輪相對于地面的加速度為，物體、相對于滑輪的加速度為a。則物AB體A相對于地面的加速度為aaa，方向豎直向下。物體相對于地面的加B1速度為aaa，方向豎直向上。由牛頓定律得2word版本.題2-5圖mgTmaa①11Tmgmaa②22F2T因不計滑輪質(zhì)量，并不計摩擦③mma由以上三式得12F4mm12amm2Fg14mm12Faaag12.7ms2則2m1Faaa2g15.2ms22m22-6如圖所示，系統(tǒng)置于以ag2的加速度上升的升降機，A、B兩物體質(zhì)量均為m。所在的桌面是水平的，A繩子和定滑輪質(zhì)量均不計，若忽略一切摩擦，求繩中力。解：當升降機以a1g加速度上升時，設(shè)A和B相對升降機的加速度大小2為a'，則A相對地面的加速沿水平方向分量為aa，B相對地面的加速度為1word版本.aaa。由牛頓第二定律得2Tma①1Tmgma②2，aaa，a12g代入①、②兩式得：把aa12a34gTma34mgaa=a'1TAaBa'題2-6圖2-7一桶盛水，系于繩子的一端，并繞O點以角速度在豎直平面勻速轉(zhuǎn)動。設(shè)水的質(zhì)量為m，桶的質(zhì)量為，圓周半徑為，問應(yīng)為多大時才能保MR證水不流出來？又問在最高點和最低點時繩中力多大？解：要使水不流出來，則在最高點向心加度an應(yīng)大于等于重力加速度v222R2RRganRg題2-7圖R在最高點繩對水桶的拉力為T1TMmgMma1nRMmgTMm2題2-7（a）圖1word版本.MmRg2此時繩的力TTMmRg211在最低點繩對水桶的拉力為T2題2-7（b）圖TMmgMma2nTMmRMmg22MmRg2此時繩的力TTMmRg2222-8某段圓弧形公路的曲率半徑為122m，公路的傾角是按64.4kmh1的車速而設(shè)計的。求（1）公路的傾斜角；（2）若公路沒有傾斜，車胎與路面間的摩擦系數(shù)至少應(yīng)為多大，車輛才不致外滑？解：（1）設(shè)公路傾斜角為，若使汽車在轉(zhuǎn)彎時車輪沒有側(cè)向摩擦力，向心加速度由地面對車的正壓力N的水平分量提供。Ncosmg①②v2NsinmamRnarctan0.26815arctanv2由①、②兩式：Rg題2-8圖（2）若路面沒有傾斜，向心力由輪胎與路面間的摩擦力提供fmarnv2mgmRv20.268Rgword版本.2-9質(zhì)量1.5的物體被豎直上拋，初速度為60ms1，物體受到的空氣阻kgFkv,k0.03Nsm1，求物體升達最高點所需的時阻力數(shù)值與其速率成正比，間及上升的最大高度。解：（1）物體拋出后，受重力和空氣阻力作用而減速，由牛頓第二定律dvmgkvmdtmdvdtmgkv①分離變量t0,v60ms1開始拋出時到最高點時0tt,.v0mdvdtvmgkv對①式積分t0v0mmgkvtmlnmgkvln005.8smgkkv0（2）由dvdvdxdvvdxdtdxdtdvdxmgkvmv②對②式分離變量，積分mvdvdx0mgkvx0v0mxmgkvmglnmgkv|0k2v0mkvmglnmgkv170m0k20mg2-10一個圓錐擺的擺線長為l，擺線與豎直方向的夾角恒為，如圖所示。求擺錘轉(zhuǎn)動的周期。word版本.題2-10圖解：擺線受重力mg和繩的力的作用。T豎直方向水平方向Tcosmg①②Tsinman222avRR2lsin2RRn2TsinmlsinTml2代入②式代入①式ml2cosmgglcoslcosgT22故擺錘轉(zhuǎn)動的周期2-11一質(zhì)量為m的物體，以初速v從地面拋出，拋射角030，如忽略空氣阻力，則從拋出到剛要接觸地面的過程中，求物體動量增量的大小及方向。解：取拋出點為原點，建xOy坐標。忽略空氣阻力，物體沿x軸方向的速度分量不變化，動量增量為零；落地時沿y軸方向的速度分量與拋出時y軸方向的速度分量大小相同，方word版本.向相反。題2-11圖vvsinoyovvsinyoPPPmvmv物體動量增量的大小y0yy0ymvsinvsin2mvsin0002mvsin30mv20物體動量增量的方向沿y軸負方向，豎直向下。2-12一個小球在彈簧的作用下振動，所受彈力Fkx，而位移xAcost。其中k、A、均為常量。求在t從0到2的時間間隔彈力施于小球的沖量。xAcost解：位移彈力FkxkAcost在t從0到的時間間隔，彈力施于小球的沖量2IkAcostdt2kAtkA2dsin2Fdt0002-13一個力F作用在質(zhì)量為10kg的質(zhì)點上，使之沿x軸運動，已知在此力作，求在0到4s的時間間隔力的沖量。34用下質(zhì)點的運動方程為xttt3SIF2x3t4t2t3解：由運動方程質(zhì)點速度方程t0s時質(zhì)點速度word版本.vdxd3t4tt38t3t2dtdx23v3ms11t4sv19ms12時質(zhì)點速度根據(jù)動量定理IPPmvmv160kgms1160Ns21212-14用棒打擊質(zhì)量0.3、速率20ms1的水平飛來的球，球飛到豎直上方10mkg的高度。求棒給予球的沖量多大？設(shè)球與棒接觸時間為0.02s，求球受到的平均沖力。解：以球與棒接觸點為原點，建立如圖所示xOy坐標,由動量定理，棒給予球的沖量沿x軸和y軸的分量I,I為xyImvmv0x題2-14圖xxImvmv0yyyv0xvv20ms10x0其中v2gh14ms1yv00yI6.0NsxI4.2NsyII2I7.32Ns沖量大小2xyarctanIy145I沖量I與x軸夾角xIF366Nt球受平均沖力大小球受平均沖力方向與沖量方向相同2-15如圖所示，用傳輸帶A輸送煤粉，料斗口在A上方高h0.5m處，煤粉自q40kgs1，A以m料斗口自由落在A上。設(shè)料斗口連續(xù)卸煤的流量為word版本.v2.0ms1的水平速度勻速向右移動。求裝煤的過程中，煤粉對A的作用力的大小和方向。（不計相對傳輸帶靜止的煤粉的重量）yox題2-15圖解：建立如圖建立xOy坐標。煤粉從h0.5m高處落到傳輸帶時，其速度v2gh3.13ms1A的煤粉落在傳輸帶上。由動量定理得設(shè)dt時間里有質(zhì)量為dmqdtmFdtvdm0xFdt0vdmydmFvvq80Ndtxmdmvvq125.2NmFdtyFFF148.6N故傳輸帶對煤粉的作用力大小為xyFarctan1.565arctanFx與軸夾角為yFx煤粉對傳輸帶A的作用力與F互為作用力和反作用力。其大小與F大小相等，方向與F相反。2-16在質(zhì)量為M的氣球上連接一繩梯，在繩梯的中間站著一個質(zhì)量為m的人。開始時，氣球與人均相對地球靜止不動。如果人以速率v相對繩梯往上爬，氣球?qū)⑾蚰膫€方向運動，其速率為多大？人v，v解：設(shè)人和氣球相對于地面的運動速度分別為，由動量守恒定律球mvMv0人球word版本.vMv①人m球人相對于氣球的速度為v人球vvvvvMv球m球代入①式vmvMm球v的方向豎直向上，氣球豎直向下運動，其速率mvMmv球2-17質(zhì)量為的人手里拿著一個質(zhì)量為m的物體。此人用與水平面成角的速Mv率向前跳去。當達到最高點時，他將物體以相對于人為u的水平速率向后拋出。0問由于人拋出物體，他跳的距離增加了多少？（把人視為質(zhì)點）解：如圖所示建立xOy坐標。在整個跳躍過程中，系統(tǒng)水平方向的動量守恒。設(shè)v為人向后拋出物體后對地的水平速率，則拋出的物體對地的水平速率為vumMvcosMvmvu題2-17圖0mvvcosMmu0在最高點拋出物體后，人的水平速率增量mvvvcosMmu0人從最高點到地面的運動時間vsint0g故人跳躍的距離增加了Mmgumvsinxvt0word版本.2-18一作斜拋運動的物體，在最高點炸裂為質(zhì)量相等的兩塊，最高點距離地面為19.6m。爆炸后一秒鐘，第一塊落在爆炸點正下方的地面上，此處距拋出點的水平距離為100m。問第二塊落在距拋出點多遠的地面上。設(shè)空氣阻力不計。解：取如圖所示坐標，物體到達最高點時，速度垂直分量為零，速度水平分A量xgx1①為v0x1t2H0物體在點爆炸后，第一塊碎片A以v垂直落下，其運動方程為1yHvt12gt1②題2-18圖2111該碎片經(jīng)過t1s到達地面時，y0代入②式，解得爆炸后第一塊碎片的垂直1速度大小為Hgt122v114.7ms1t1由于爆炸力遠大于重力，物體爆炸前后動量守恒mvmv12mv2x③0x22x0mvmv12mv12mv2y④1122y1gv2v2x100ms1故2H2x0x1vv14.7ms12y1由此可知，第二塊碎片在爆炸后，由A點作斜上拋運動，其運動方程為xxvt⑤212x2yHvt12gt⑥2222y2word版本.第二塊碎片落地時，y02代入⑥式得19.614.7t19.8t20222t24st4s,v100s1代入⑤式得把22xx500m22-19一質(zhì)量為10kg的物體沿x軸無摩擦地運動，設(shè)t0時，物體位于原點，速度為零。求（1）設(shè)物體在力F34tN的作用下運動了（以為單位），3tss它的速度和加速度增為多大？（2）設(shè)物體在力F34xN的作用下移動了3m（x以m為單位），它的速度和加速度增為多大？F34t解：（1）物體作變加速直線運動F34tamm當t3s時a1.5ms2t0時v0，t3s時0vv由初始條件ItFdtmvmv根據(jù)動量定理0034tdtmv30tt323mv20v2.7ms1F34x（2）F34t當x3m時amma1.5ms2x0x3由初始條件v0vv0AFdx2mv11mv220根據(jù)動能定理x20word版本.134xdxmv3220v2.32ms12-20以45N的力作用在一質(zhì)量為15kg的物體上，物體最初處于靜止狀態(tài)。試計算在第一、第二與第三秒，力所作的功，以及第三秒末的瞬時功率。v0，加速度aF3ms2解：（1）初始時刻0mvat3ms1第一秒末的速率11力在第一秒作的功A11mv2mv67.5J222110vat6ms1（2）第二秒末的速率力在第二秒作的功（3）第三秒末的速率力在第三秒作的功2211A2mv2mv202.5J22221vat9ms13311A3mv2mv337.5J22232dANFdtdsdt（4）第三秒末的瞬時功率Fv405W32-21解：根據(jù)功的定義，該力作功AFr3i5j9k4i5j6k67J2-22一物體按規(guī)律xct3作直線運動。設(shè)媒質(zhì)對物體的阻力正比于速度的平方。x0運動到xl時，阻力所作的功。已知阻力系數(shù)為k。0試求物體由解：由運動方程xct3，在任一時刻物體的速度tdxv3ct2dtfkv29kc2t4物體所受阻力4又tx，x24f9kc29kc3x333ccx0運動到xl，阻力對物體作功0物體由word版本.l3277kc3l32427dx327Afdxlfcos180dx9kc3lx3dx9kc3l700002-23一人從10m深的井中提水。起初桶中裝有10kg的水，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶勻速地從井中提到井口，人所作的功。解：水桶從井中被勻速提起時，人對水桶的拉力F始終與水桶的重力P相平衡FP選取開始時井中水平面上一點為坐標原點豎直向上為x軸正方向。由于水桶漏水，在某一高度x處桶的重力為PP0.2gxmg0.2gx0故人在提水過程中對水桶所做的功10882J10AFdxmg0.2gxdxmgx0.1gx20043的作用下，由原點運動到x8m,y6m處。jN2-24設(shè)一質(zhì)點在力Fi（1）如果質(zhì)點是沿直線從原點運動到終了位置，問力所作的功是多少？（2）如果質(zhì)點先沿x軸從原點運動到x8m,y0處，然后再沿平行于y軸的路徑運動到終了位置，問力在每段路程上所作的功以及總功為多少？（3）如果質(zhì)點先沿y軸運動到x0,y6m處，然后再平行于x軸的路徑運動到終了位置，問力在每段路程上所作的功以及總功為多少？比較上述結(jié)果，說明此力是保守力還是非保守力。43，沿x軸和y軸的分量分別為F4,F3解：力Fijxy對于恒力F所作的功AFxFyxy（1）質(zhì)點從原點O(0,0)運動到A8,6，力F做的功word版本.AFxFy50Jxy（2）質(zhì)點從O(0,0)運動到B8,0，力F做的功AFxFy32J1xy質(zhì)點從B8,0運動到A8,6，力F做的功題2-24圖AFxFy18J2xy總功AAA32J18J50J12（3）質(zhì)點從O(0,0)運動到C0,6，力F做的功AFxFy18J1xy質(zhì)點從C0,6運動到A8,6，力F做的功AFxFy32J2xyAAA50J總功1243j做功只與質(zhì)點運動的始末位置有關(guān)，與質(zhì)點經(jīng)過的路徑無關(guān)，i由于力F此力為保守力。2-25一沿x軸正方向的力作用在一質(zhì)量為3.0kg的質(zhì)點上。已知質(zhì)點的運動方程x3t4t2t3為式中x以m為單位，時間t以s為單位。試求（1）力在最初4.0s做的功；ts（2）在1時，力的瞬時功率。x3t4t2t3解：由質(zhì)點的運動方程dxdvv38t3t2a86tdtdtFma3.086t2418t由牛頓第二定律t0s,v3ms10t4.0s,v19ms14（1）word版本.力在最初4.0s做的功為A1212mvmv528J2402ts（2）12ms1F6Nv1dAFdxNFv12W力的瞬時功率dtdtts當1時N12W2-33如圖所示，變力與半徑為a的無摩擦P圓柱體面相切。緩慢地變化這個力，使質(zhì)量為m的物體塊運動，而與物塊相連結(jié)的彈簧將從位置1（原長）拉長到位置2。彈簧的倔強系數(shù)為k，求力所做功：（1）用積分P法；（2）用功能原理。解：（1）用積分方法物體受力如圖所示，因P變化緩慢，物體始終處于動平衡狀態(tài)。沿法線方向的力不做功，在切線方向Pksmgcos由sadsad力P所做的功題2-26圖kamgcos12ka22magsinAPdsad210（2）用功能原理方法word版本.設(shè)位置1處彈性勢能及重力勢能都為零。又因為P變化緩慢，物體始終處于動平衡狀態(tài)，沒有動能變化。由功能原理，力P做的功等于物體勢能增量AEEEmgasin12ka22pkp2-27、兩物體相連如圖所示，兩物體質(zhì)量均為m10g，物體與桌面間ABB的滑動摩擦系數(shù)0.10。試分別用動能定理和牛頓第二定律求物體自靜止落下1.0m時A的速度。解：物體滑動時與桌面間的摩擦力為BfNmg方法（1）由動能定理，作用于物體的重力與A題2-27圖作用于物體的摩擦力所作的功等于物體和動能的增量BABmghfh1mmv22mgfhgh12.97ms1vm方法（2）：物體和的受力情況如圖所示，由牛頓第二定律ABmgTmag21Tfma得aTTh設(shè)A由靜止下落了，所用時間為th12at2ht2a2h2ahavata物體A的速度word版本.2g1hgh12.97ms12NT'BfmgTAmg題2-27圖m2-28如圖所示，質(zhì)量為的小球，系在長度為l的繩子的一端，繩的另一端固定在O點。今把小球一水平初速v從A點拋出，使小球在豎直平面繞一周（不計空0氣阻力）。（1）求證v必須滿足下述條件：v5gl00，求小球在圓周上c點60時繩子對小球的拉力。（2）設(shè)v05gl解：繩子的拉力垂直于球的運動方向不做小球運動時只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒功。（1）球在A、B兩點機械能相等、1mgh12mvmgh2BB2mvA2A,2l又vvhhA0BA2v24glvB0word版本.在最高點B，小球受向心力為TPBTPmv2題2-28圖BlB4glmTmgv2l0B小球若能完成圓周運動，必須使T0，即Bv25gl0v5gl0（2）在C點，小球受向心力是繩的拉力T和重力分量Pcos之和Cv2TPcosmamClCn小球在C點的機械能等于A點的機械能12mvmgh12mvmghA22CCA又vvhhllcosA0CAv2v2gl21cosC0故v2mmv22mg3mgcos0lTmmgcosv22gl1cosmgcosCcll0和60代入上式5gl把v032mgTC2-29如圖所示，光滑水平面與半徑為R的豎直光滑半圓軌道相接，兩滑塊A、B的質(zhì)量均為m，彈簧的倔強系數(shù)為k，其一端固定在O點，另一端與滑塊A接觸。開始時滑塊B靜止于半圓軌道的底端。今用外力推滑塊A，使彈簧壓縮一段距離xword版本.后再釋放?；瑝K脫離彈簧后與作完全AB彈性碰撞，碰后將沿半圓軌道上升。升BC到點與軌道脫離，OC與豎直方向成60角，求彈簧被壓縮的距離x。題2-29圖解：滑塊上升到C點與軌道脫離，則在C點滑塊的向心力完全由重力的BB分量提供v2mgcosmamnCR12Rg2RgcosRgcos60vC滑塊沿半圓軌道運動時只有重力做功，在C點和在半圓軌道底端點的機械能BD相等1mgh12mvmgh2DD2mv2CCvv22DC2ghhCDRRcos，v212Rg由于hhCDC12Rg2gR1cos72Rgv2D滑塊與滑塊在點作完全彈性碰撞，動能守恒，動量守恒。設(shè)碰撞前后ABD滑塊的速度為v,v，滑塊的速度分別為v,vDv0。并已知B0ABA0AB0112mv12mv12mv2mv2A02B022ADmvmvmvmvDA0B0A72Rgv2D得v2A0對于彈簧與滑塊A組成的系統(tǒng)，機械能守恒。word版本.12kx12mv7mRg（彈簧被壓縮距離）x222kA02-30如圖所示，質(zhì)量分別為m和m的兩個滑塊A和B，分別穿于兩條平行且水12平的光滑導桿上，二導桿間的距離為，L再以一倔強系數(shù)為k，原長為的輕質(zhì)L彈簧連接二滑塊。設(shè)開始時滑塊位于Ax0處，滑塊B位于xl處，且其速12度均為零，求釋放后兩滑塊的最大速度分別是多少？題2-30圖解：兩滑塊釋放后，外力（支承力、重力）對系統(tǒng)不做功。系統(tǒng)在水平方向動量守恒和機械能守恒。初始時刻兩滑塊速度均為零，沿水平方向總動量為零。2彈簧伸長量為L2xxL，系統(tǒng)機械能2112212kL2xxL2kLl2L2221當滑塊運動到彈簧恢復(fù)原長位置時，系統(tǒng)的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為動能。這時滑塊A和B具有最大速度v和v，系統(tǒng)沿水平方向總動量為mvmv，系統(tǒng)機121122112械能為2mvmv222211mvmv0①由動量守恒定律1122由機械能守恒定律12mv1121mv21222l2L②kL222由①、②兩式得mkmmm112v1L2l2L2word版本.mk1mmmv2L2l2L2122-31一質(zhì)量為m的中子和一個質(zhì)量為m的靜止的原子核作對心完全彈性碰撞，12求中子碰撞后損失的動能占入射動能的百分數(shù)的表達式（不計相對論效應(yīng)）。設(shè)靜止的原子核分別為（a）鉛核；（b）碳核；（c）氫核。分別計算動能損失的百分數(shù)，并由此討論得出的結(jié)論。（已知氫核、碳核和鉛核的質(zhì)量分別為m、12m、11207m）1解：設(shè)碰撞前后中子的速度分別為v、v。碰撞后原子核的速度為。由于是對V0心完全彈性碰撞，碰撞前后系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，v、v、在同一直線V0上。取v方向為正方向，有0mvmvmV①1012121mv1mVmv21022②22122mVv0由①、②兩式得1mm12中子在碰撞后損失的動能，即原子核獲得的動能為12122m24mm1mv4mm1v1221EmV22m210mm22Ek0mm12mm1k202212中子碰撞后損失的動能占入射動能的百分數(shù)E4mmk12mm1E2k02分別將鉛核、碳核、氫核的質(zhì)量m207m,m12m,mm，代入得212121131.91%,2.84%,100%2故m越接近m，動能損失越大。212-32如圖所示，將一質(zhì)量為m的球以速率v射入最初靜止于光滑水平面上，質(zhì)0word版本.量為，有彈簧的槍管，在槍管球使彈簧達到最大壓縮點，這時球和彈簧槍以M相同速率運動。假設(shè)在所有接觸中無能量消耗。試問球的初動能有多大部分被貯藏于彈簧中？解：當槍管彈簧達到最大壓縮點時，球和彈簧槍具有相同的速率v，在碰撞過0程中，小球和彈簧槍組成的系統(tǒng)在水平方向無外力作用，動量守恒mvmMv①0所有接觸中無能量消耗，機械能守恒。設(shè)最大壓縮點彈性勢能為E12kx題2-32圖2p12mv11mMvkx②2222201kx212mv12MmmMmv20由①、②兩式得：E22Mmp0Mmv2故球的初動能被貯藏于彈簧中的能量為02Mm2-33如圖所示，一倔強系數(shù)為k的彈簧，一端固定在墻壁上，另一端與質(zhì)量為m2的物體相連，m靜止于光滑水平面上。質(zhì)量為m的小車自高h處由靜止開始沿21光滑軌道下滑，并與m相撞。若m、m相撞后合在一起運動，求（1）m與m22121碰后速度；（2）彈簧所受的最大壓力。解：（1）設(shè)小車m由高h處下滑到水平1面后車速為v，由機械能守恒012mvmgh1題2-33圖210v2gh0word版本.m、m發(fā)生完全非彈性碰撞，沿水平方向動量守恒。12設(shè)合在一起后速度為vmvmmv1012mmmv2gh112（2）由于沒有外力和非保守力做功，mm1、和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒。設(shè)2彈簧被最大壓縮的長度為x12kx122mmv212xmmm12gh2ghmmmk1212kmm112此時彈簧受到最大壓力2ghkmm1Fkxm122-34如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，由靜止開始沿著14圓弧形木槽滾下。木槽的質(zhì)量為，槽的半徑為，放在光滑水平面上，不計摩擦。求小球離開MR槽時小球的速度與木槽的速度。解：設(shè)小球離開槽時，v小球的速度為,木槽題2-34圖的速度為。小球滾下過程中，水平方向不受外力，沿水平方向動量守恒MVmv0V①小球滾下過程中，只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒mgR12MV12mv②22word版本.2MgRMm由①、②兩式可得v2gRMMmVm2-35質(zhì)量為5.6g的子彈，以501ms1的速率水平地射入一靜止在水平面上的A質(zhì)量為2kg的木塊，射入后，向前移動了50cm后停止，求BABB（1）與水平面間的摩擦系數(shù)；B（2）木塊對子彈所做的功W；1（3）子彈對木塊所做的功W；2（4）W和W大小是否相等？為什么？12解：設(shè)質(zhì)量為m的子彈初速度為v，射入質(zhì)量為M的木塊B，與木塊一A0起運動的速度為v。由動量守恒定律mvMmv0mvMmv1.4ms10（1）由于摩擦力f的作用，B移動了x50cm后停止，根據(jù)功能原理fx01Mmv222Mmv3.93Nf2xffNMmg由fN摩擦系數(shù)0.20（2）木塊對子彈所做的功等于子彈動能的增量W12mv12mv703J2021（3）子彈對木塊所做的功等于木塊動能的增量W12MV01.96J22word版本.(4)W和W大小不等。因子彈在擊入木塊的過程中存在非保守力，機械能不守12恒。2-36如圖所示，在與水平面成角的光滑斜面上放一質(zhì)量為m的物體，此物體系于一倔強系數(shù)為k的輕彈簧的一端，彈簧的另一端固定。設(shè)物體最初靜止。今使物體獲得一沿斜面向下的速度，設(shè)起始動能為E，k0試證物體在彈簧伸長x時的速率v由下式得到：12mv2Emgxsin12kx21mgsin2題2-36圖2kk0解：物體最初靜止時，對彈簧的拉力為fmgsin，彈簧伸長是xx0mgsinkx0xmgsin0k物體向下運動時，系統(tǒng)的外力和非保守力做功為零，機械能守恒。設(shè)彈簧伸長x時物體所在位置的重力勢能E0，則有p12mv212kx2Emgxxsin1kx22k000mgsink把x0代入上式21mgsin1mgsin1kkx22mvEmgxsin2k2k2k0Emgxsinsin212kx2m2g2m2g2sin22kk0k12Emgxsin12kx2mgsin2kk02-37如圖所示，一質(zhì)量為m的質(zhì)點，在半徑為R的半球形容器中由靜止開始自邊緣上的A點滑下。到達最低點B點時，它對容器的正壓力數(shù)值為N，求質(zhì)點自A滑到B的過程中，摩擦力對其所做的功。word版本.解：在最低點，容器對質(zhì)點的正壓力為N。BNN，質(zhì)點作圓周運動的向心力為NmgNmgmoANmgmamvB2R又N'RnRNmgv2BmBmg設(shè)質(zhì)點在點的重力勢能為零，動能為B12RNmgE12mv題2-37圖2kBBmgR。由功能原理，質(zhì)點從A滑到B的質(zhì)點在點的動能為零，重力勢能EAPA過程中，摩擦力所做的功AEEEEkBpBkApA11RN3mgRNmgmgR222-38如圖所示，擺長為l，擺錘質(zhì)量為m，起始時擺與鉛直線間的夾角為。在鉛直線上距懸點x處有一小釘，擺可繞此小釘運動。問x至少為多長才能使擺以釘子為中心繞一完整的圓周？BC解：如圖所示，擺錘從點擺至點時的速率為v，由機械能守恒定律Cword版本.mgllcos12mv2cv2gllcosc擺線受釘子作用，使擺錘開始以釘子O為圓心作圓周運動。若要擺能繞O點作一完整的圓周，則在圓周頂點向心力須至少等于擺錘的重力mgmamlvx2n題2-38圖vglxCD運動到點，機械能守恒v為圓周頂點擺錘的速率。擺錘從點12mv2mglx212mv