第七章 假設(shè)檢驗(yàn)

第七章假設(shè)檢驗(yàn)1第1頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、假設(shè)檢驗(yàn)的提出參數(shù)估計(jì)是統(tǒng)計(jì)推斷的一個(gè)主要方面假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的另一個(gè)主要方面參數(shù)估計(jì)：討論如何根據(jù)樣本去得到總體分布所含參數(shù)的優(yōu)良估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)：討論怎樣在樣本的基礎(chǔ)上考察上面所得到的估計(jì)值與真實(shí)值之間在統(tǒng)計(jì)意義上相擬合，從而做出一個(gè)有較大把握的結(jié)論例如：設(shè)某廠生產(chǎn)一種燈管，其壽命X~N(,40000),從過(guò)去較長(zhǎng)一段時(shí)間的生產(chǎn)情況看，燈管的平均壽命為=1500小時(shí)，現(xiàn)在使用了新工藝后，在所生產(chǎn)的燈管中抽取25只，測(cè)得的平均壽命為1675小時(shí)，問(wèn)：采用新工藝后，燈管的壽命是否有顯著提高？拒絕H0(接受H1)--新產(chǎn)品壽命有顯著提高接受H0--新產(chǎn)品的壽命沒有顯著提高H1:新產(chǎn)品的壽命>1500考慮：為判別新產(chǎn)品的壽命是否提高,提出以下兩個(gè)假設(shè)(hypothesis)H0:新產(chǎn)品的壽命=1500備擇假設(shè)(H1)

(alternative

hypothesis)原假設(shè)（或零假設(shè)H0）(nullhypothesis)注意：一般情況下,我們選取可能或希望成立的假設(shè)作為備擇假設(shè)(H1)，而將其否定形式作為原假設(shè)(H0)有時(shí)，原假設(shè)的選定還要考慮數(shù)學(xué)上的處理方便假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的處理方法

1、對(duì)總體分布中的某些參數(shù)或?qū)傮w分布的類型做某種假設(shè)2、根據(jù)樣本值做出接受還是拒絕所做假設(shè)的結(jié)論2第2頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測(cè)人員定期對(duì)一臺(tái)加工機(jī)床檢查，確定這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過(guò)程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來(lái)檢驗(yàn)生產(chǎn)過(guò)程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過(guò)程不正?！?。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

10cmH1：

10cm第3頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說(shuō)明書中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費(fèi)者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過(guò)抽檢其中的一批產(chǎn)品來(lái)驗(yàn)證該產(chǎn)品制造商的說(shuō)明是否屬實(shí)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實(shí)這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說(shuō)明書中的陳述。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

500H1：

<500500g第4頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例】一家研究機(jī)構(gòu)估計(jì)，某城市中家庭擁有汽車的比例超過(guò)30%。為驗(yàn)證這一估計(jì)是否正確，該研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)解：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是“該城市中家庭擁有汽車的比例超過(guò)30%”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

30%H1：

30%提出假設(shè)(例題分析)第5頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)1、假設(shè)(hypothesis)

：在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，把對(duì)總體分布的各種論斷稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)，簡(jiǎn)稱為假設(shè)(1)、參數(shù)假設(shè)：關(guān)于總體分布中的參數(shù)的假設(shè)。(2)、非參數(shù)假設(shè)：不是關(guān)于總體分布中的參數(shù)的假設(shè)如：H0：F(x){對(duì)數(shù)正態(tài)分布族}

H1：F(x){正態(tài)分布族}二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念2、假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistest)

：在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，稱判斷假設(shè)是否成立的方法稱為假設(shè)檢驗(yàn).依據(jù)假設(shè)的類型假設(shè)檢驗(yàn)可分為：以下我們主要研究參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題6第6頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題a、對(duì)總體分布中的某些參數(shù)或?qū)傮w分布的類型做某種假設(shè)b、根據(jù)樣本值做出接受還是拒絕所做假設(shè)的結(jié)論具體地說(shuō)：(1)如果一個(gè)檢驗(yàn)問(wèn)題只提出一個(gè)假設(shè)，而我們的目的也是為了判斷這一假設(shè)是否成立，并不同時(shí)研究其他假設(shè)問(wèn)題，這類假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題成為顯著性檢驗(yàn)問(wèn)題(2)一個(gè)檢驗(yàn)問(wèn)題可能提出兩個(gè)甚至更多個(gè)假設(shè)。如果一個(gè)檢驗(yàn)問(wèn)題提出兩個(gè)假設(shè)(設(shè)為H0--H1)，且二者必居其一，則稱其中一個(gè)為基本假設(shè)（零假設(shè)或原假設(shè)），另一個(gè)為它的對(duì)立假設(shè)（備擇假設(shè)）本章所討論的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題就是利用樣本的信息在原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1之間做出拒絕哪一個(gè)接受哪一個(gè)的判斷，這類假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題成為H0對(duì)H1的檢驗(yàn)問(wèn)題7第7頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

§7.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想一、檢驗(yàn)法1、從樣本(X1,

X2,

…

,

Xn)出發(fā)，構(gòu)造出一個(gè)是用于檢驗(yàn)H0的統(tǒng)計(jì)量，并且，當(dāng)H0成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量T的分布或漸近分布是已知的，2、制定一個(gè)對(duì)每一樣本觀測(cè)值都可明確的決定拒絕還是接受H0的法則，在樣本值(x1,x2,…,xn)確定之后，按照這個(gè)法則做出判斷拒絕H0

，還是拒絕H1，這個(gè)法則稱為H0對(duì)H1的檢驗(yàn)法則二、

檢驗(yàn)法則-------------在樣本值(x1,x2,…,xn)確定之后，統(tǒng)計(jì)量的值T也確定了，把統(tǒng)計(jì)量的所有可能的取值分為兩個(gè)集合E與ē,其中P(T

E)=

(很?。?，根據(jù)小概率事件原理：如果T

E,則拒絕原假設(shè)H0(即接受備擇假設(shè)H1)如果T

ē,則接受原假設(shè)H0(即拒絕備擇假設(shè)H1)注意：1、檢驗(yàn)法則邏輯上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計(jì)上依據(jù)小概率原理

2、如果是要檢驗(yàn)參數(shù)，統(tǒng)計(jì)量T常選為要檢驗(yàn)的參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)若樣本值(x1,x2,…,xn)

W若樣本值(x1,x2,…,xn)

稱為顯著性水平(Levelofsignificance)(或檢驗(yàn)水平)，

W稱為拒絕域，稱為接受域P((X1,

X2,

…

,

Xn)

W)=

(很?。颖局?x1,x2,…,xn)分為兩個(gè)集合W與8第8頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)

=50...如果這是總體的真實(shí)均值,那么會(huì)以較大的概率保證樣本均值距50較近樣本均值m=50抽樣分布H0這個(gè)值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...小概率事件發(fā)生了20第9頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月0臨界值顯著性水平a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0H0成立時(shí)的抽樣分布1-

置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量三、假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的一般步驟

1、根據(jù)問(wèn)題的要求提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H12、選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T(X1,

X2,

…

,

Xn)，在H0成立的情形下，確定其分布。對(duì)于給定的顯著性水平a,找到H0的拒絕域W和接受域3、如果根據(jù)樣本值(x1,x2,…,xn)求出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值T，出現(xiàn)了(x1,x2,…,xn)

W(小概率事件發(fā)生了),則拒絕

H0

,否則接受H0顯著性水平a和拒絕域

(右側(cè)檢驗(yàn))第10頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月顯著性水平a和拒絕域

(左側(cè)檢驗(yàn))0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0H0成立時(shí)的抽樣分布1-

置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量第11頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月顯著性水平

和拒絕域

(雙側(cè)檢驗(yàn))0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0拒絕H0H0成立時(shí)的抽樣分布1-

置信水平第12頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

§7.1.3假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤一、第一類錯(cuò)誤：拒真

P(拒絕H0|H0為真)=----犯第一類錯(cuò)誤的概率即P((

x1,x2,…,xn)

W|H0為真)=

假如我們給出了H0對(duì)H1的某個(gè)檢驗(yàn)法則,也有了樣本(x1,x2,…,xn)

的拒絕域

W，和接受域，但由于樣本的隨機(jī)性，在進(jìn)行判斷時(shí)，還是有可能犯兩類錯(cuò)誤：二、第二類錯(cuò)誤：受偽

P(接受H0|H0為假)=

----犯第二類錯(cuò)誤的概率即P((

x1,x2,…,xn)

|H0為假)=

13第13頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月14第14頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月15第15頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月16第16頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月17第17頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月H0檢驗(yàn)決策總體情況H0為真H0為假接受H0正確決策(1–a)第Ⅱ類錯(cuò)誤(b)拒絕H0第Ⅰ類錯(cuò)誤(a)正確決策(1-b)我們希望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，所找到的W能使犯第兩類錯(cuò)誤的概率都很小，但在樣本容量給定后，要使a、b都很小是不可能的，否則將會(huì)導(dǎo)致樣本容量無(wú)限增大,這又是不切實(shí)際的?；谶@種考慮,奈曼與皮爾遜(Neyman-Pearson)提出一個(gè)原則即在控制犯第一類錯(cuò)誤a的條件下，盡量使犯第二類錯(cuò)誤b?。ㄈ藗兂３０丫苷姹仁軅?/p>

看的更重些）18第18頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§7.2一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)§7.2.1均值

的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)總體X~N(,2),考慮參數(shù),2的假設(shè)檢驗(yàn),檢驗(yàn)水平為

樣本(X1,X2,…,Xn)來(lái)自總體X?？紤]均值

的三種形式的假設(shè)(1)H0：

=

0

H1：

0(2)H0：

=

0H1：

0(3)H0：

=

0H1：

<

0其中

0是某個(gè)給定的數(shù)單邊檢驗(yàn)雙邊假設(shè)單邊假設(shè)雙邊檢驗(yàn)19第19頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、

2已知（U檢驗(yàn)法）

設(shè)總體X~N(,2),

2=

02已知，

是待檢參數(shù),檢驗(yàn)水平為

樣本(X1,X2,…,Xn)來(lái)自總體X。由于樣本均值是總體

的好的估計(jì)量，

是待檢參數(shù),檢驗(yàn)水平為，(X1,X2,…,Xn)來(lái)自總體X。當(dāng)H0為真時(shí)，的取值應(yīng)在

0

的附近，而所以對(duì)X~N(

,

2/n)

即當(dāng)H0為真時(shí)，U的取值應(yīng)在0的附近，這時(shí)，若一次抽樣所得樣本值使得U的值太大或太小，就應(yīng)該拒絕H00臨界值臨界值a/2

a/2

拒絕H0拒絕H01-

置信水平檢驗(yàn)水平為

時(shí)，對(duì)雙側(cè)檢驗(yàn)，拒絕域20第20頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月檢驗(yàn)水平為

時(shí)，拒絕域考慮

2已知時(shí)均值

的三種形式的假設(shè)(1)H0：

=

0

H1：

0(2)H0：

=

0H1：

0(3)H0：

=

0H1：

<

0其中

0是某個(gè)給定的數(shù)O

-U

OU

O

/2U

/2

/2-U

/221第21頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求得U=1.08例1：某廠一車間生產(chǎn)一零件，其直徑據(jù)經(jīng)驗(yàn)服從N(,5.2)，為了檢驗(yàn)這一車床生產(chǎn)是否正常，現(xiàn)抽取容量為n=100的樣本，樣本均值x=26.56，要求在顯著性水平

=0.05下檢驗(yàn)雙邊假設(shè)H0：

=

26解：方差

2=5.2已知，利用公式而由

=0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得U

/2=U0.025=1.96可見|U|=1.08<1.96=U

/2=U0.025O/2U/2/2-U/2所以不能拒絕原假設(shè)H0：

=

26因而認(rèn)為生產(chǎn)是正常的22第22頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求得U=1.08例2：某廠一車間生產(chǎn)一零件，其直徑據(jù)經(jīng)驗(yàn)服從N(,5.2)，為了檢驗(yàn)這一車床生產(chǎn)是否正常，現(xiàn)抽取容量為n=100的樣本，樣本均值x=26.56，要求在顯著性水平

=0.05下檢驗(yàn)右邊假設(shè)H0：

=

26H1：

>

26解：方差

2=5.2已知，利用公式而由

=0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得U

=U0.05=1.64可見U=1.08<1.64=U

=U0.05OU

所以不能拒絕原假設(shè)H0：

=

26因而認(rèn)為生產(chǎn)是正常的23第23頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求得U=1.08例3：某廠一車間生產(chǎn)一零件，其直徑據(jù)經(jīng)驗(yàn)服從N(,5.2)，為了檢驗(yàn)這一車床生產(chǎn)是否正常，現(xiàn)抽取容量為n=100的樣本，樣本均值x=26.56，要求在顯著性水平

=0.05下檢驗(yàn)左邊假設(shè)H0：

=

26H1：

<26解：方差

2=5.2已知，利用公式而由

=0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得U

=U0.05=1.64可見-U

=-U0.05=-1.64<

1.08=U所以不能拒絕原假設(shè)H0：

=

26因而認(rèn)為生產(chǎn)是正常的O

-U

24第24頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、

2未知（T檢驗(yàn)法）

設(shè)總體X~N(,2),

2=

02未知，

是待檢參數(shù),檢驗(yàn)水平為

樣本(X1,X2,…,Xn)來(lái)自總體X。由于樣本均值是總體

的好的估計(jì)量，

是待檢參數(shù),檢驗(yàn)水平為，(X1,X2,…,Xn)來(lái)自總體X。當(dāng)H0為真時(shí)，的取值應(yīng)在

0

的附近，而

2未知所以自然想到以S代替

X~N(

,

2/n)即當(dāng)H0為真時(shí)，T的取值應(yīng)在0的附近，這時(shí)，若一次抽樣所得樣本值使得T的值太大或太小，就應(yīng)該拒絕H00臨界值臨界值a/2

a/2

拒絕H0拒絕H01-

置信水平檢驗(yàn)水平為

時(shí),對(duì)雙側(cè)檢驗(yàn),拒絕域25第25頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月檢驗(yàn)水平為

時(shí)，拒絕域考慮

2未知時(shí)均值

的三種形式的假設(shè)(1)H0：

=

0

H1：

0(2)H0：

=

0H1：

0(3)H0：

=

0H1：

<

0其中

0是某個(gè)給定的數(shù)O

-t

Ot

O

/2t

/2

/2-t

/226第26頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1：檢驗(yàn)?zāi)撤N型號(hào)玻璃紙的橫向延伸率(%),測(cè)得100個(gè)數(shù)據(jù)如表所示假設(shè)總體服從正態(tài)分布，現(xiàn)在要檢驗(yàn)假設(shè)在顯著性水平

=0.05下檢驗(yàn)雙邊假設(shè)H0：

=65延伸率32.537.539.541.543.545.547.549.5頻數(shù)781199121714延伸率51.553.555.557.559.561.563.5頻數(shù)5320201而由

=0.05，查t-分布表得t

/2(99)=t0.025(99)

=1.98求得T=34.27可見|T|=34.27>1.98=t

/2=t0.025所以拒絕原假設(shè)H0：

=

65因而認(rèn)為這種型號(hào)的玻璃紙沒有達(dá)到橫向延伸率的指標(biāo)解：方差

2未知，利用公式由樣本算出O

/2t

/2

/2-t

/227第27頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§7.2.2方差

2

的假設(shè)檢驗(yàn)考慮方差

2的三種形式的假設(shè)(1)H0：

2

=

02

H1：

2

0

2(2)H0：

2

=

0

2

H1：

2

02(3)H0：

2

=

0

2

H1：

2

<

0

2其中

02是某個(gè)給定的數(shù)28第28頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、

已知（

2檢驗(yàn)法）

設(shè)總體X~N(,2),

=

0已知，

2是待檢參數(shù),檢驗(yàn)水平為

樣本(X1,X2,…,Xn)來(lái)自總體X。由于樣本方差是總體

2的好的估計(jì)量，當(dāng)H0:

2

=

02為真時(shí)，S2的取值應(yīng)在

0

2

的附近，但

=

0已知，所以對(duì)S2中的樣本均值，用總體均值替代更加準(zhǔn)確，既有即當(dāng)H0為真時(shí)，

2的取值應(yīng)在n的附近，這時(shí)，若一次抽樣所得樣本值使得

2

的值太大或太小，對(duì)雙側(cè)檢驗(yàn)，就應(yīng)該拒絕H0檢驗(yàn)水平為

時(shí)，對(duì)雙側(cè)檢驗(yàn)，拒絕域W29第29頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月檢驗(yàn)水平為

時(shí)，拒絕域W考慮方差

2的三種形式的假設(shè)(1)H0:

2

=

02

H1：

2

0

2(2)H0:

2

=

0

2

H1：

2

02(3)H0:

2=

0

2

H1：

2

<

0

230第30頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、

未知（

2檢驗(yàn)法）

設(shè)總體X~N(,2),

=

0未知，

2是待檢參數(shù),檢驗(yàn)水平為

樣本(X1,X2,…,Xn)來(lái)自總體X。由于樣本方差S2是總體

2的好的估計(jì)量，當(dāng)H0:

2

=

02為真時(shí)，S2的取值應(yīng)在

0

2

的附近，所以對(duì)即當(dāng)H0為真時(shí)，

2的取值應(yīng)在n-1的附近，這時(shí)，若一次抽樣所得樣本值使得

2

的值太大或太小，對(duì)雙側(cè)檢驗(yàn)，就應(yīng)該拒絕H0檢驗(yàn)水平為

時(shí)，對(duì)雙側(cè)檢驗(yàn)，拒絕域W31第31頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月檢驗(yàn)水平為

時(shí)，拒絕域W考慮方差

2的三種形式的假設(shè)(1)H0:

2

=

02

H1：

2

0

2(2)H0:

2

=

0

2

H1：

2

02(3)H0:

2=

0

2

H1：

2

<

0

232第32頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求得

2=44.5解：利用公式而由

=0.05，查

2分布表得

2

(n-1)=

2

0.05(30)=43.8可見

2=44.5>43.8=

2

0.05(30)所以拒絕原假設(shè)H0：

2

=

0.18說(shuō)明自動(dòng)機(jī)床工作一段時(shí)間后精度變差例1：一自動(dòng)機(jī)床加工零件的長(zhǎng)度服從N(,

2)，原來(lái)加工精度為02=0.18，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，要檢驗(yàn)一下這一車床生產(chǎn)是否保持原來(lái)加工精度，即檢驗(yàn)H0:

2

=

0.18,H1:

2>0.18,為此抽取這車床所加工n=31個(gè)零件，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表所示，要求在顯著性水平

=0.05下檢驗(yàn)右邊假設(shè)。1371063110.110.310.611.211.511.812.0頻數(shù)ni零件長(zhǎng)度xi33第33頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§7.3兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)§7.3.1兩個(gè)正態(tài)總體均值的差異性檢驗(yàn)設(shè)樣本(X1,X2,…,Xn1)

來(lái)自正態(tài)總體X~N(

1,

12),

(Y1,Y2,…,Y

n2)來(lái)自正態(tài)總體Y~N(

2,

22)，并假定X與Y相互獨(dú)立,檢驗(yàn)水平為

考慮三種形式的假設(shè)(1)H0:

1=

2

H1:

1

2(2)H0:

1=

2H1:

1

2(3)H0:

1=

2H1:

1

<

2若令

=

1-

2，則變?yōu)?1*)H0*:

=

0

H1*:

0(2*)H0*:

=

0

H1*:

0(3*)H0*:

=

0

H1*:

<034第34頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、

12,

22都已知樣本(X1,X2,…,Xn1)

來(lái)自總體X~N(

1,

12),

(Y1,Y2,…,Y

n2)來(lái)自總體Y~N(

2,

22)，并假定X與Y相互獨(dú)立由于令

=

1-

2，當(dāng)H0*:

=

0

成立時(shí)，有即即當(dāng)H0*:

=

0

為真時(shí),U的取值在0附近，從而檢驗(yàn)水平為

時(shí)拒絕域W分別由下式得到35第35頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、

12,,=

22=

2,但

2未知

由定理（5.10）即當(dāng)H0*:

=

0

成立時(shí),T的取值在0附近，從而檢驗(yàn)水平為

時(shí)拒絕域W分別見下式O

-t

Ot

O

/2t

/2

/2-t

/236第36頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：依題意提出假設(shè)H0:

1=

2

H1:

1

2例1：卷煙一廠向化驗(yàn)室送去A,B兩種煙草，化驗(yàn)?zāi)峁哦〉暮渴欠裣嗤?，從A,B中各隨機(jī)抽取重量相同的5例進(jìn)行化驗(yàn)，測(cè)得尼古丁的含量(單位:毫克)，并由此得到:拒經(jīng)驗(yàn)知,A的尼古丁含量服從N(1,5),B的尼古丁含量服從N(2,8).問(wèn)兩種煙草的尼古丁平均含量

1、

2是否有差異（

=0.05）由于

12,

22都已知，故利用公式求出U=－1.612而

=0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得U

/2=U0.025=1.96可見|U|=1.612<1.96=U0.025=U

/2,所以接受原假設(shè)H0:

1=

2因而認(rèn)為兩種煙草的尼古丁平均含量無(wú)差異。37第37頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：依題意提出假設(shè)H0:

1=

2

H1:

1

2例2：為比較A,B兩種型號(hào)燈泡的壽命差異，隨機(jī)抽取A型燈泡5只，測(cè)得，方差S12=965.2，隨機(jī)抽取B型燈泡5只，測(cè)得，方差S22=1076.2，設(shè)總體都是正態(tài)的，并且知它們的方差相等.問(wèn)平均壽命

1、

2是否有差異（

=0.05）利用公式求出T=－0.267而

=0.05，查t-分布表得t

/2(8)=t0.025(8)=2.306可見|T|=0.267<2.306=t0.025=t

/2,所以接受原假設(shè)H0:

1=

2因而認(rèn)為A,B兩種型號(hào)燈泡的平均壽命無(wú)差異。O

/2t

/2

/2-t

/238第38頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§7.3.2兩個(gè)正態(tài)總體方差的差異性檢驗(yàn)(F-檢驗(yàn)法)設(shè)樣本(X1,X2,…,Xn1)

來(lái)自總體X~N(

1,

12),

(Y1,Y2,…,Y

n2)來(lái)自總體Y~N(

2,

22)，并假定X與Y相互獨(dú)立,檢驗(yàn)水平為

考慮兩種形式的假設(shè)(1)H0:

12

=

22

H1:

12

22

(2)H0:

12

22

H1:

12

22

39第39頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、

1，

2未知考慮兩種形式的假設(shè)(1)H0:

12

=

22

H1:

12

22

(2)H0:

12

22

H1:

12

22

對(duì)假設(shè)(1)當(dāng)H0:

12

=

22為真時(shí)F的值不能太大或太小從而檢驗(yàn)水平為

時(shí)拒絕域W總體方差的差異性可用樣本方差的比較體現(xiàn)40第40頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月考慮兩種形式的假設(shè)(1)H0:

12

=

22

H1:

12

22

(2)H0:

12

22

H1:

12

22

對(duì)假設(shè)(2)當(dāng)H0:

12

22為真時(shí)F的值不能太大，從而檢驗(yàn)水平為

時(shí)拒絕域W41第41頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、

1，

2已知考慮兩種形式的假設(shè)(1)H0:

12

=

22

H1:

12

22

(2)H0:

12

22

H1:

12

22

對(duì)假設(shè)(1)當(dāng)H0:

12

=

22為真時(shí)F的值不能太大或太小從而檢驗(yàn)水平為

時(shí)拒絕域W42第42頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月考慮兩種形式的假設(shè)(1)H0:

12

=

22

H1:

12

22

(2)H0:

12

22

H1:

12

22

對(duì)假設(shè)(2)當(dāng)H0:

12

22為真時(shí)F的值不能太大，從而檢驗(yàn)水平為

時(shí)拒絕域W43第43頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1：從兩處煤礦各抽樣數(shù)次,分析其含灰率(%)，假定各煤礦含灰率,都服從正態(tài)分布,依次取容量為5,4的兩獨(dú)立樣本，測(cè)得樣本方差S12=7.505，S22=2.593,問(wèn)兩處煤礦的含灰率的方差是否有顯著差異（

=0.05）解：依題意提出假設(shè)H0:

12

=

22

H1:

12

22

利用公式求出F2.894而

=0.05,查F分布表得F

/2(4,3)=F0.025(4,3)=15.10可見0.10<2.894<15.10,所以接受原假設(shè)H0:

12

=

22因而認(rèn)為兩處煤礦的含灰率的方差無(wú)顯著差異F1-

/2(4,3)=F0.975(4,3)=1/F0.025(3,4)=1/9.980.1044第44頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2：有甲乙兩臺(tái)車床生產(chǎn)同一型號(hào)的滾珠，且這兩臺(tái)車床生產(chǎn)的滾珠的直徑服從正態(tài)分布,現(xiàn)從這兩臺(tái)車床生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別8個(gè)和9個(gè)滾珠，測(cè)得直徑(單位：mm),并求得樣本方差S12=0.096,S22=0.026,問(wèn)甲車床生產(chǎn)的滾珠的直徑的方差是否不超過(guò)乙車床（

=0.05）解：依題意提出假設(shè)H0:

12

22

H1:

12

22

利用公式求出F3.96而

=0.05,查F分布表得F

(7,8)=F0.05(7,8)=3.50可見F3.96

>3.50=F0.05(7,8),所以拒絕原假設(shè)H0:

12

22，接受H1:

12

22，因而認(rèn)為甲車床生產(chǎn)的滾珠的直徑的方差大于乙車床45第45頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在上一講中，我們已經(jīng)了解了假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，并討論了當(dāng)總體分布為正態(tài)時(shí)，關(guān)于其中未知參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題.然而可能遇到這樣的情形，總體服從何種理論分布并不知道，要求我們直接對(duì)總體分布提出一個(gè)假設(shè).第46頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例如，從1500到1931年的432年間，每年爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)的次數(shù)可以看作一個(gè)隨機(jī)變量，椐統(tǒng)計(jì)，這432年間共爆發(fā)了299次戰(zhàn)爭(zhēng)，具體數(shù)據(jù)如下:戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù)X01234

22314248154

發(fā)生X次戰(zhàn)爭(zhēng)的年數(shù)第47頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在概率論中，大家對(duì)泊松分布產(chǎn)生的一般條件已有所了解，容易想到，每年爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)的次數(shù)，可以用一個(gè)泊松隨機(jī)變量來(lái)近似描述.也就是說(shuō)，我們可以假設(shè)每年爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù)分布X近似泊松分布.上面的數(shù)據(jù)能否證實(shí)X具有泊松分布的假設(shè)是正確的？現(xiàn)在的問(wèn)題是：第48頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月又如，某鐘表廠對(duì)生產(chǎn)的鐘進(jìn)行精確性檢查，抽取100個(gè)鐘作試驗(yàn)，撥準(zhǔn)后隔24小時(shí)以后進(jìn)行檢查，將每個(gè)鐘的誤差（快或慢）按秒記錄下來(lái).問(wèn)該廠生產(chǎn)的鐘的誤差是否服從正態(tài)分布？第49頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月再如，某工廠制造一批骰子，聲稱它是均勻的.為檢驗(yàn)骰子是否均勻,要把骰子實(shí)地投擲若干次，統(tǒng)計(jì)各點(diǎn)出現(xiàn)的頻率與1/6的差距.也就是說(shuō)，在投擲中，出現(xiàn)1點(diǎn)，2點(diǎn)，…，6點(diǎn)的概率都應(yīng)是1/6.得到的數(shù)據(jù)能否說(shuō)明“骰子均勻”的假設(shè)是可信的？問(wèn)題是：第50頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月K.皮爾遜這是一項(xiàng)很重要的工作，不少人把它視為近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的開端.解決這類問(wèn)題的工具是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家K.皮爾遜在1900年發(fā)表的一篇文章中引進(jìn)的所謂

檢驗(yàn)法.第51頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

檢驗(yàn)法是在總體X的分布未知時(shí)，根據(jù)來(lái)自總體的樣本，檢驗(yàn)關(guān)于總體分布的假設(shè)的一種檢驗(yàn)方法.第52頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

H0：總體X的分布函數(shù)為F(x)

然后根據(jù)樣本的經(jīng)驗(yàn)分布和所假設(shè)的理論分布之間的吻合程度來(lái)決定是否接受原假設(shè).使用

對(duì)總體分布進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，我們先提出原假設(shè):檢驗(yàn)法這種檢驗(yàn)通常稱作擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，它是一種非參數(shù)檢驗(yàn).第53頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在用

檢驗(yàn)假設(shè)H0時(shí)，若在H0下分布類型已知，但其參數(shù)未知，這時(shí)需要先用極大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)，然后作檢驗(yàn).檢驗(yàn)法分布擬合的

的基本原理和步驟如下:檢驗(yàn)法第54頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.根據(jù)所假設(shè)的理論分布,可以算出總體X的值落入每個(gè)Ai的概率pi,于是npi就是落入Ai的樣本值的理論頻數(shù).1.將總體X的取值范圍分成k個(gè)互不重迭的小區(qū)間,記作A1,A2,…,Ak.2.把落入第i個(gè)小區(qū)間Ai的樣本值的個(gè)數(shù)記作fi，稱為實(shí)測(cè)頻數(shù).所有實(shí)測(cè)頻數(shù)之和f1+f2+…+fk等于樣本容量n.第55頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)志著經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布之間的差異的大小.皮爾遜引進(jìn)如下統(tǒng)計(jì)量表示經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布之間的差異:統(tǒng)計(jì)量的分布是什么?在理論分布已知的條件下,npi是常量實(shí)測(cè)頻數(shù)理論頻數(shù)第56頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月皮爾遜證明了如下定理:若原假設(shè)中的理論分布F(x)已經(jīng)完全給定，那么當(dāng)時(shí)，統(tǒng)計(jì)量的分布漸近(k-1)個(gè)自由度的分布.如果理論分布F(x)中有r個(gè)未知參數(shù)需用相應(yīng)的估計(jì)量來(lái)代替，那么當(dāng)時(shí)，統(tǒng)計(jì)量的分布漸近(k-r-1)個(gè)自由度的分布.第57頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月為了便于理解，我們對(duì)定理作一點(diǎn)直觀的說(shuō)明.第58頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月是k個(gè)近似正態(tài)的變量的平方和.這些變量之間存在著一個(gè)制約關(guān)系：故統(tǒng)計(jì)量漸近(k-1)個(gè)自由度的分布.在理論分布F(x)完全給定的情況下，每個(gè)pi

都是確定的常數(shù).由棣莫佛－拉普拉斯中心極限定理，當(dāng)n充分大時(shí)，實(shí)測(cè)頻數(shù)fi

漸近正態(tài)，因此第59頁(yè)，課件共70頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在F(x)尚未完全給定的情況下，每個(gè)未知參數(shù)用相應(yīng)的估計(jì)量代替，就相當(dāng)于增加一個(gè)制約條件，因此，自由度也隨之減少一個(gè).若有r個(gè)未知參數(shù)需用相應(yīng)的估計(jì)量來(lái)代替，自由度就減少r個(gè).此時(shí)統(tǒng)計(jì)量漸近(k-r-1)