版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
第七章假設(shè)檢驗(yàn)1第1頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月一、假設(shè)檢驗(yàn)的提出參數(shù)估計(jì)是統(tǒng)計(jì)推斷的一個(gè)主要方面假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的另一個(gè)主要方面參數(shù)估計(jì):討論如何根據(jù)樣本去得到總體分布所含參數(shù)的優(yōu)良估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn):討論怎樣在樣本的基礎(chǔ)上考察上面所得到的估計(jì)值與真實(shí)值之間在統(tǒng)計(jì)意義上相擬合,從而做出一個(gè)有較大把握的結(jié)論例如:設(shè)某廠生產(chǎn)一種燈管,其壽命X~N(,40000),從過(guò)去較長(zhǎng)一段時(shí)間的生產(chǎn)情況看,燈管的平均壽命為=1500小時(shí),現(xiàn)在使用了新工藝后,在所生產(chǎn)的燈管中抽取25只,測(cè)得的平均壽命為1675小時(shí),問(wèn):采用新工藝后,燈管的壽命是否有顯著提高?拒絕H0(接受H1)--新產(chǎn)品壽命有顯著提高接受H0--新產(chǎn)品的壽命沒有顯著提高H1:新產(chǎn)品的壽命>1500考慮:為判別新產(chǎn)品的壽命是否提高,提出以下兩個(gè)假設(shè)(hypothesis)H0:新產(chǎn)品的壽命=1500備擇假設(shè)(H1)
(alternative
hypothesis)原假設(shè)(或零假設(shè)H0)(nullhypothesis)注意:一般情況下,我們選取可能或希望成立的假設(shè)作為備擇假設(shè)(H1),而將其否定形式作為原假設(shè)(H0)有時(shí),原假設(shè)的選定還要考慮數(shù)學(xué)上的處理方便假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的處理方法
1、對(duì)總體分布中的某些參數(shù)或?qū)傮w分布的類型做某種假設(shè)2、根據(jù)樣本值做出接受還是拒絕所做假設(shè)的結(jié)論2第2頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月【例】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm,為對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行控制,質(zhì)量監(jiān)測(cè)人員定期對(duì)一臺(tái)加工機(jī)床檢查,確定這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm,則表明生產(chǎn)過(guò)程不正常,必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來(lái)檢驗(yàn)生產(chǎn)過(guò)程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解:研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過(guò)程不正?!?。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為
H0:
10cmH1:
10cm第3頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說(shuō)明書中聲稱:平均凈含量不少于500克。從消費(fèi)者的利益出發(fā),有關(guān)研究人員要通過(guò)抽檢其中的一批產(chǎn)品來(lái)驗(yàn)證該產(chǎn)品制造商的說(shuō)明是否屬實(shí)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解:研究者抽檢的意圖是傾向于證實(shí)這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說(shuō)明書中的陳述。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為
H0:
500H1:
<500500g第4頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月【例】一家研究機(jī)構(gòu)估計(jì),某城市中家庭擁有汽車的比例超過(guò)30%。為驗(yàn)證這一估計(jì)是否正確,該研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)解:研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是“該城市中家庭擁有汽車的比例超過(guò)30%”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為
H0:
30%H1:
30%提出假設(shè)(例題分析)第5頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)1、假設(shè)(hypothesis)
:在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中,把對(duì)總體分布的各種論斷稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè),簡(jiǎn)稱為假設(shè)(1)、參數(shù)假設(shè):關(guān)于總體分布中的參數(shù)的假設(shè)。(2)、非參數(shù)假設(shè):不是關(guān)于總體分布中的參數(shù)的假設(shè)如:H0:F(x){對(duì)數(shù)正態(tài)分布族}
H1:F(x){正態(tài)分布族}二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念2、假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistest)
:在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中,稱判斷假設(shè)是否成立的方法稱為假設(shè)檢驗(yàn).依據(jù)假設(shè)的類型假設(shè)檢驗(yàn)可分為:以下我們主要研究參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題6第6頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月3、假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題a、對(duì)總體分布中的某些參數(shù)或?qū)傮w分布的類型做某種假設(shè)b、根據(jù)樣本值做出接受還是拒絕所做假設(shè)的結(jié)論具體地說(shuō):(1)如果一個(gè)檢驗(yàn)問(wèn)題只提出一個(gè)假設(shè),而我們的目的也是為了判斷這一假設(shè)是否成立,并不同時(shí)研究其他假設(shè)問(wèn)題,這類假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題成為顯著性檢驗(yàn)問(wèn)題(2)一個(gè)檢驗(yàn)問(wèn)題可能提出兩個(gè)甚至更多個(gè)假設(shè)。如果一個(gè)檢驗(yàn)問(wèn)題提出兩個(gè)假設(shè)(設(shè)為H0--H1),且二者必居其一,則稱其中一個(gè)為基本假設(shè)(零假設(shè)或原假設(shè)),另一個(gè)為它的對(duì)立假設(shè)(備擇假設(shè))本章所討論的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題就是利用樣本的信息在原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1之間做出拒絕哪一個(gè)接受哪一個(gè)的判斷,這類假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題成為H0對(duì)H1的檢驗(yàn)問(wèn)題7第7頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
§7.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想一、檢驗(yàn)法1、從樣本(X1,
X2,
…
,
Xn)出發(fā),構(gòu)造出一個(gè)是用于檢驗(yàn)H0的統(tǒng)計(jì)量,并且,當(dāng)H0成立時(shí),統(tǒng)計(jì)量T的分布或漸近分布是已知的,2、制定一個(gè)對(duì)每一樣本觀測(cè)值都可明確的決定拒絕還是接受H0的法則,在樣本值(x1,x2,…,xn)確定之后,按照這個(gè)法則做出判斷拒絕H0
,還是拒絕H1,這個(gè)法則稱為H0對(duì)H1的檢驗(yàn)法則二、
檢驗(yàn)法則-------------在樣本值(x1,x2,…,xn)確定之后,統(tǒng)計(jì)量的值T也確定了,把統(tǒng)計(jì)量的所有可能的取值分為兩個(gè)集合E與ē,其中P(T
E)=
(很?。?,根據(jù)小概率事件原理:如果T
E,則拒絕原假設(shè)H0(即接受備擇假設(shè)H1)如果T
ē,則接受原假設(shè)H0(即拒絕備擇假設(shè)H1)注意:1、檢驗(yàn)法則邏輯上運(yùn)用反證法,統(tǒng)計(jì)上依據(jù)小概率原理
2、如果是要檢驗(yàn)參數(shù),統(tǒng)計(jì)量T常選為要檢驗(yàn)的參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)若樣本值(x1,x2,…,xn)
W若樣本值(x1,x2,…,xn)
稱為顯著性水平(Levelofsignificance)(或檢驗(yàn)水平),
W稱為拒絕域,稱為接受域P((X1,
X2,
…
,
Xn)
W)=
(很?。颖局?x1,x2,…,xn)分為兩個(gè)集合W與8第8頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)
=50...如果這是總體的真實(shí)均值,那么會(huì)以較大的概率保證樣本均值距50較近樣本均值m=50抽樣分布H0這個(gè)值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...小概率事件發(fā)生了20第9頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月0臨界值顯著性水平a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0H0成立時(shí)的抽樣分布1-
置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量三、假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的一般步驟
1、根據(jù)問(wèn)題的要求提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H12、選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T(X1,
X2,
…
,
Xn),在H0成立的情形下,確定其分布。對(duì)于給定的顯著性水平a,找到H0的拒絕域W和接受域3、如果根據(jù)樣本值(x1,x2,…,xn)求出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值T,出現(xiàn)了(x1,x2,…,xn)
W(小概率事件發(fā)生了),則拒絕
H0
,否則接受H0顯著性水平a和拒絕域
(右側(cè)檢驗(yàn))第10頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月顯著性水平a和拒絕域
(左側(cè)檢驗(yàn))0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0H0成立時(shí)的抽樣分布1-
置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量第11頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月顯著性水平
和拒絕域
(雙側(cè)檢驗(yàn))0臨界值臨界值a/2
a/2
樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0拒絕H0H0成立時(shí)的抽樣分布1-
置信水平第12頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
§7.1.3假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤一、第一類錯(cuò)誤:拒真
P(拒絕H0|H0為真)=----犯第一類錯(cuò)誤的概率即P((
x1,x2,…,xn)
W|H0為真)=
假如我們給出了H0對(duì)H1的某個(gè)檢驗(yàn)法則,也有了樣本(x1,x2,…,xn)
的拒絕域
W,和接受域,但由于樣本的隨機(jī)性,在進(jìn)行判斷時(shí),還是有可能犯兩類錯(cuò)誤:二、第二類錯(cuò)誤:受偽
P(接受H0|H0為假)=
----犯第二類錯(cuò)誤的概率即P((
x1,x2,…,xn)
|H0為假)=
13第13頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月14第14頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月15第15頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月16第16頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月17第17頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月H0檢驗(yàn)決策總體情況H0為真H0為假接受H0正確決策(1–a)第Ⅱ類錯(cuò)誤(b)拒絕H0第Ⅰ類錯(cuò)誤(a)正確決策(1-b)我們希望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí),所找到的W能使犯第兩類錯(cuò)誤的概率都很小,但在樣本容量給定后,要使a、b都很小是不可能的,否則將會(huì)導(dǎo)致樣本容量無(wú)限增大,這又是不切實(shí)際的?;谶@種考慮,奈曼與皮爾遜(Neyman-Pearson)提出一個(gè)原則即在控制犯第一類錯(cuò)誤a的條件下,盡量使犯第二類錯(cuò)誤b?。ㄈ藗兂30丫苷姹仁軅?/p>
看的更重些)18第18頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月§7.2一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)§7.2.1均值
的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)總體X~N(,2),考慮參數(shù),2的假設(shè)檢驗(yàn),檢驗(yàn)水平為
樣本(X1,X2,…,Xn)來(lái)自總體X??紤]均值
的三種形式的假設(shè)(1)H0:
=
0
H1:
0(2)H0:
=
0H1:
0(3)H0:
=
0H1:
<
0其中
0是某個(gè)給定的數(shù)單邊檢驗(yàn)雙邊假設(shè)單邊假設(shè)雙邊檢驗(yàn)19第19頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月一、
2已知(U檢驗(yàn)法)
設(shè)總體X~N(,2),
2=
02已知,
是待檢參數(shù),檢驗(yàn)水平為
樣本(X1,X2,…,Xn)來(lái)自總體X。由于樣本均值是總體
的好的估計(jì)量,
是待檢參數(shù),檢驗(yàn)水平為,(X1,X2,…,Xn)來(lái)自總體X。當(dāng)H0為真時(shí),的取值應(yīng)在
0
的附近,而所以對(duì)X~N(
,
2/n)
即當(dāng)H0為真時(shí),U的取值應(yīng)在0的附近,這時(shí),若一次抽樣所得樣本值使得U的值太大或太小,就應(yīng)該拒絕H00臨界值臨界值a/2
a/2
拒絕H0拒絕H01-
置信水平檢驗(yàn)水平為
時(shí),對(duì)雙側(cè)檢驗(yàn),拒絕域20第20頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月檢驗(yàn)水平為
時(shí),拒絕域考慮
2已知時(shí)均值
的三種形式的假設(shè)(1)H0:
=
0
H1:
0(2)H0:
=
0H1:
0(3)H0:
=
0H1:
<
0其中
0是某個(gè)給定的數(shù)O
-U
OU
O
/2U
/2
/2-U
/221第21頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月求得U=1.08例1:某廠一車間生產(chǎn)一零件,其直徑據(jù)經(jīng)驗(yàn)服從N(,5.2),為了檢驗(yàn)這一車床生產(chǎn)是否正常,現(xiàn)抽取容量為n=100的樣本,樣本均值x=26.56,要求在顯著性水平
=0.05下檢驗(yàn)雙邊假設(shè)H0:
=
26解:方差
2=5.2已知,利用公式而由
=0.05,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得U
/2=U0.025=1.96可見|U|=1.08<1.96=U
/2=U0.025O/2U/2/2-U/2所以不能拒絕原假設(shè)H0:
=
26因而認(rèn)為生產(chǎn)是正常的22第22頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月求得U=1.08例2:某廠一車間生產(chǎn)一零件,其直徑據(jù)經(jīng)驗(yàn)服從N(,5.2),為了檢驗(yàn)這一車床生產(chǎn)是否正常,現(xiàn)抽取容量為n=100的樣本,樣本均值x=26.56,要求在顯著性水平
=0.05下檢驗(yàn)右邊假設(shè)H0:
=
26H1:
>
26解:方差
2=5.2已知,利用公式而由
=0.05,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得U
=U0.05=1.64可見U=1.08<1.64=U
=U0.05OU
所以不能拒絕原假設(shè)H0:
=
26因而認(rèn)為生產(chǎn)是正常的23第23頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月求得U=1.08例3:某廠一車間生產(chǎn)一零件,其直徑據(jù)經(jīng)驗(yàn)服從N(,5.2),為了檢驗(yàn)這一車床生產(chǎn)是否正常,現(xiàn)抽取容量為n=100的樣本,樣本均值x=26.56,要求在顯著性水平
=0.05下檢驗(yàn)左邊假設(shè)H0:
=
26H1:
<26解:方差
2=5.2已知,利用公式而由
=0.05,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得U
=U0.05=1.64可見-U
=-U0.05=-1.64<
1.08=U所以不能拒絕原假設(shè)H0:
=
26因而認(rèn)為生產(chǎn)是正常的O
-U
24第24頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月二、
2未知(T檢驗(yàn)法)
設(shè)總體X~N(,2),
2=
02未知,
是待檢參數(shù),檢驗(yàn)水平為
樣本(X1,X2,…,Xn)來(lái)自總體X。由于樣本均值是總體
的好的估計(jì)量,
是待檢參數(shù),檢驗(yàn)水平為,(X1,X2,…,Xn)來(lái)自總體X。當(dāng)H0為真時(shí),的取值應(yīng)在
0
的附近,而
2未知所以自然想到以S代替
X~N(
,
2/n)即當(dāng)H0為真時(shí),T的取值應(yīng)在0的附近,這時(shí),若一次抽樣所得樣本值使得T的值太大或太小,就應(yīng)該拒絕H00臨界值臨界值a/2
a/2
拒絕H0拒絕H01-
置信水平檢驗(yàn)水平為
時(shí),對(duì)雙側(cè)檢驗(yàn),拒絕域25第25頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月檢驗(yàn)水平為
時(shí),拒絕域考慮
2未知時(shí)均值
的三種形式的假設(shè)(1)H0:
=
0
H1:
0(2)H0:
=
0H1:
0(3)H0:
=
0H1:
<
0其中
0是某個(gè)給定的數(shù)O
-t
Ot
O
/2t
/2
/2-t
/226第26頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例1:檢驗(yàn)?zāi)撤N型號(hào)玻璃紙的橫向延伸率(%),測(cè)得100個(gè)數(shù)據(jù)如表所示假設(shè)總體服從正態(tài)分布,現(xiàn)在要檢驗(yàn)假設(shè)在顯著性水平
=0.05下檢驗(yàn)雙邊假設(shè)H0:
=65延伸率32.537.539.541.543.545.547.549.5頻數(shù)781199121714延伸率51.553.555.557.559.561.563.5頻數(shù)5320201而由
=0.05,查t-分布表得t
/2(99)=t0.025(99)
=1.98求得T=34.27可見|T|=34.27>1.98=t
/2=t0.025所以拒絕原假設(shè)H0:
=
65因而認(rèn)為這種型號(hào)的玻璃紙沒有達(dá)到橫向延伸率的指標(biāo)解:方差
2未知,利用公式由樣本算出O
/2t
/2
/2-t
/227第27頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月§7.2.2方差
2
的假設(shè)檢驗(yàn)考慮方差
2的三種形式的假設(shè)(1)H0:
2
=
02
H1:
2
0
2(2)H0:
2
=
0
2
H1:
2
02(3)H0:
2
=
0
2
H1:
2
<
0
2其中
02是某個(gè)給定的數(shù)28第28頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月一、
已知(
2檢驗(yàn)法)
設(shè)總體X~N(,2),
=
0已知,
2是待檢參數(shù),檢驗(yàn)水平為
樣本(X1,X2,…,Xn)來(lái)自總體X。由于樣本方差是總體
2的好的估計(jì)量,當(dāng)H0:
2
=
02為真時(shí),S2的取值應(yīng)在
0
2
的附近,但
=
0已知,所以對(duì)S2中的樣本均值,用總體均值替代更加準(zhǔn)確,既有即當(dāng)H0為真時(shí),
2的取值應(yīng)在n的附近,這時(shí),若一次抽樣所得樣本值使得
2
的值太大或太小,對(duì)雙側(cè)檢驗(yàn),就應(yīng)該拒絕H0檢驗(yàn)水平為
時(shí),對(duì)雙側(cè)檢驗(yàn),拒絕域W29第29頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月檢驗(yàn)水平為
時(shí),拒絕域W考慮方差
2的三種形式的假設(shè)(1)H0:
2
=
02
H1:
2
0
2(2)H0:
2
=
0
2
H1:
2
02(3)H0:
2=
0
2
H1:
2
<
0
230第30頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月二、
未知(
2檢驗(yàn)法)
設(shè)總體X~N(,2),
=
0未知,
2是待檢參數(shù),檢驗(yàn)水平為
樣本(X1,X2,…,Xn)來(lái)自總體X。由于樣本方差S2是總體
2的好的估計(jì)量,當(dāng)H0:
2
=
02為真時(shí),S2的取值應(yīng)在
0
2
的附近,所以對(duì)即當(dāng)H0為真時(shí),
2的取值應(yīng)在n-1的附近,這時(shí),若一次抽樣所得樣本值使得
2
的值太大或太小,對(duì)雙側(cè)檢驗(yàn),就應(yīng)該拒絕H0檢驗(yàn)水平為
時(shí),對(duì)雙側(cè)檢驗(yàn),拒絕域W31第31頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月檢驗(yàn)水平為
時(shí),拒絕域W考慮方差
2的三種形式的假設(shè)(1)H0:
2
=
02
H1:
2
0
2(2)H0:
2
=
0
2
H1:
2
02(3)H0:
2=
0
2
H1:
2
<
0
232第32頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月求得
2=44.5解:利用公式而由
=0.05,查
2分布表得
2
(n-1)=
2
0.05(30)=43.8可見
2=44.5>43.8=
2
0.05(30)所以拒絕原假設(shè)H0:
2
=
0.18說(shuō)明自動(dòng)機(jī)床工作一段時(shí)間后精度變差例1:一自動(dòng)機(jī)床加工零件的長(zhǎng)度服從N(,
2),原來(lái)加工精度為02=0.18,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,要檢驗(yàn)一下這一車床生產(chǎn)是否保持原來(lái)加工精度,即檢驗(yàn)H0:
2
=
0.18,H1:
2>0.18,為此抽取這車床所加工n=31個(gè)零件,測(cè)得數(shù)據(jù)如下表所示,要求在顯著性水平
=0.05下檢驗(yàn)右邊假設(shè)。1371063110.110.310.611.211.511.812.0頻數(shù)ni零件長(zhǎng)度xi33第33頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月§7.3兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)§7.3.1兩個(gè)正態(tài)總體均值的差異性檢驗(yàn)設(shè)樣本(X1,X2,…,Xn1)
來(lái)自正態(tài)總體X~N(
1,
12),
(Y1,Y2,…,Y
n2)來(lái)自正態(tài)總體Y~N(
2,
22),并假定X與Y相互獨(dú)立,檢驗(yàn)水平為
考慮三種形式的假設(shè)(1)H0:
1=
2
H1:
1
2(2)H0:
1=
2H1:
1
2(3)H0:
1=
2H1:
1
<
2若令
=
1-
2,則變?yōu)?1*)H0*:
=
0
H1*:
0(2*)H0*:
=
0
H1*:
0(3*)H0*:
=
0
H1*:
<034第34頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月1、
12,
22都已知樣本(X1,X2,…,Xn1)
來(lái)自總體X~N(
1,
12),
(Y1,Y2,…,Y
n2)來(lái)自總體Y~N(
2,
22),并假定X與Y相互獨(dú)立由于令
=
1-
2,當(dāng)H0*:
=
0
成立時(shí),有即即當(dāng)H0*:
=
0
為真時(shí),U的取值在0附近,從而檢驗(yàn)水平為
時(shí)拒絕域W分別由下式得到35第35頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月2、
12,,=
22=
2,但
2未知
由定理(5.10)即當(dāng)H0*:
=
0
成立時(shí),T的取值在0附近,從而檢驗(yàn)水平為
時(shí)拒絕域W分別見下式O
-t
Ot
O
/2t
/2
/2-t
/236第36頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月解:依題意提出假設(shè)H0:
1=
2
H1:
1
2例1:卷煙一廠向化驗(yàn)室送去A,B兩種煙草,化驗(yàn)?zāi)峁哦〉暮渴欠裣嗤?,從A,B中各隨機(jī)抽取重量相同的5例進(jìn)行化驗(yàn),測(cè)得尼古丁的含量(單位:毫克),并由此得到:拒經(jīng)驗(yàn)知,A的尼古丁含量服從N(1,5),B的尼古丁含量服從N(2,8).問(wèn)兩種煙草的尼古丁平均含量
1、
2是否有差異(
=0.05)由于
12,
22都已知,故利用公式求出U=-1.612而
=0.05,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得U
/2=U0.025=1.96可見|U|=1.612<1.96=U0.025=U
/2,所以接受原假設(shè)H0:
1=
2因而認(rèn)為兩種煙草的尼古丁平均含量無(wú)差異。37第37頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月解:依題意提出假設(shè)H0:
1=
2
H1:
1
2例2:為比較A,B兩種型號(hào)燈泡的壽命差異,隨機(jī)抽取A型燈泡5只,測(cè)得,方差S12=965.2,隨機(jī)抽取B型燈泡5只,測(cè)得,方差S22=1076.2,設(shè)總體都是正態(tài)的,并且知它們的方差相等.問(wèn)平均壽命
1、
2是否有差異(
=0.05)利用公式求出T=-0.267而
=0.05,查t-分布表得t
/2(8)=t0.025(8)=2.306可見|T|=0.267<2.306=t0.025=t
/2,所以接受原假設(shè)H0:
1=
2因而認(rèn)為A,B兩種型號(hào)燈泡的平均壽命無(wú)差異。O
/2t
/2
/2-t
/238第38頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月§7.3.2兩個(gè)正態(tài)總體方差的差異性檢驗(yàn)(F-檢驗(yàn)法)設(shè)樣本(X1,X2,…,Xn1)
來(lái)自總體X~N(
1,
12),
(Y1,Y2,…,Y
n2)來(lái)自總體Y~N(
2,
22),并假定X與Y相互獨(dú)立,檢驗(yàn)水平為
考慮兩種形式的假設(shè)(1)H0:
12
=
22
H1:
12
22
(2)H0:
12
22
H1:
12
22
39第39頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月1、
1,
2未知考慮兩種形式的假設(shè)(1)H0:
12
=
22
H1:
12
22
(2)H0:
12
22
H1:
12
22
對(duì)假設(shè)(1)當(dāng)H0:
12
=
22為真時(shí)F的值不能太大或太小從而檢驗(yàn)水平為
時(shí)拒絕域W總體方差的差異性可用樣本方差的比較體現(xiàn)40第40頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月考慮兩種形式的假設(shè)(1)H0:
12
=
22
H1:
12
22
(2)H0:
12
22
H1:
12
22
對(duì)假設(shè)(2)當(dāng)H0:
12
22為真時(shí)F的值不能太大,從而檢驗(yàn)水平為
時(shí)拒絕域W41第41頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月2、
1,
2已知考慮兩種形式的假設(shè)(1)H0:
12
=
22
H1:
12
22
(2)H0:
12
22
H1:
12
22
對(duì)假設(shè)(1)當(dāng)H0:
12
=
22為真時(shí)F的值不能太大或太小從而檢驗(yàn)水平為
時(shí)拒絕域W42第42頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月考慮兩種形式的假設(shè)(1)H0:
12
=
22
H1:
12
22
(2)H0:
12
22
H1:
12
22
對(duì)假設(shè)(2)當(dāng)H0:
12
22為真時(shí)F的值不能太大,從而檢驗(yàn)水平為
時(shí)拒絕域W43第43頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例1:從兩處煤礦各抽樣數(shù)次,分析其含灰率(%),假定各煤礦含灰率,都服從正態(tài)分布,依次取容量為5,4的兩獨(dú)立樣本,測(cè)得樣本方差S12=7.505,S22=2.593,問(wèn)兩處煤礦的含灰率的方差是否有顯著差異(
=0.05)解:依題意提出假設(shè)H0:
12
=
22
H1:
12
22
利用公式求出F2.894而
=0.05,查F分布表得F
/2(4,3)=F0.025(4,3)=15.10可見0.10<2.894<15.10,所以接受原假設(shè)H0:
12
=
22因而認(rèn)為兩處煤礦的含灰率的方差無(wú)顯著差異F1-
/2(4,3)=F0.975(4,3)=1/F0.025(3,4)=1/9.980.1044第44頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例2:有甲乙兩臺(tái)車床生產(chǎn)同一型號(hào)的滾珠,且這兩臺(tái)車床生產(chǎn)的滾珠的直徑服從正態(tài)分布,現(xiàn)從這兩臺(tái)車床生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別8個(gè)和9個(gè)滾珠,測(cè)得直徑(單位:mm),并求得樣本方差S12=0.096,S22=0.026,問(wèn)甲車床生產(chǎn)的滾珠的直徑的方差是否不超過(guò)乙車床(
=0.05)解:依題意提出假設(shè)H0:
12
22
H1:
12
22
利用公式求出F3.96而
=0.05,查F分布表得F
(7,8)=F0.05(7,8)=3.50可見F3.96
>3.50=F0.05(7,8),所以拒絕原假設(shè)H0:
12
22,接受H1:
12
22,因而認(rèn)為甲車床生產(chǎn)的滾珠的直徑的方差大于乙車床45第45頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月在上一講中,我們已經(jīng)了解了假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想,并討論了當(dāng)總體分布為正態(tài)時(shí),關(guān)于其中未知參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題.然而可能遇到這樣的情形,總體服從何種理論分布并不知道,要求我們直接對(duì)總體分布提出一個(gè)假設(shè).第46頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例如,從1500到1931年的432年間,每年爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)的次數(shù)可以看作一個(gè)隨機(jī)變量,椐統(tǒng)計(jì),這432年間共爆發(fā)了299次戰(zhàn)爭(zhēng),具體數(shù)據(jù)如下:戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù)X01234
22314248154
發(fā)生X次戰(zhàn)爭(zhēng)的年數(shù)第47頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月在概率論中,大家對(duì)泊松分布產(chǎn)生的一般條件已有所了解,容易想到,每年爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)的次數(shù),可以用一個(gè)泊松隨機(jī)變量來(lái)近似描述.也就是說(shuō),我們可以假設(shè)每年爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù)分布X近似泊松分布.上面的數(shù)據(jù)能否證實(shí)X具有泊松分布的假設(shè)是正確的?現(xiàn)在的問(wèn)題是:第48頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月又如,某鐘表廠對(duì)生產(chǎn)的鐘進(jìn)行精確性檢查,抽取100個(gè)鐘作試驗(yàn),撥準(zhǔn)后隔24小時(shí)以后進(jìn)行檢查,將每個(gè)鐘的誤差(快或慢)按秒記錄下來(lái).問(wèn)該廠生產(chǎn)的鐘的誤差是否服從正態(tài)分布?第49頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月再如,某工廠制造一批骰子,聲稱它是均勻的.為檢驗(yàn)骰子是否均勻,要把骰子實(shí)地投擲若干次,統(tǒng)計(jì)各點(diǎn)出現(xiàn)的頻率與1/6的差距.也就是說(shuō),在投擲中,出現(xiàn)1點(diǎn),2點(diǎn),…,6點(diǎn)的概率都應(yīng)是1/6.得到的數(shù)據(jù)能否說(shuō)明“骰子均勻”的假設(shè)是可信的?問(wèn)題是:第50頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月K.皮爾遜這是一項(xiàng)很重要的工作,不少人把它視為近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的開端.解決這類問(wèn)題的工具是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家K.皮爾遜在1900年發(fā)表的一篇文章中引進(jìn)的所謂
檢驗(yàn)法.第51頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
檢驗(yàn)法是在總體X的分布未知時(shí),根據(jù)來(lái)自總體的樣本,檢驗(yàn)關(guān)于總體分布的假設(shè)的一種檢驗(yàn)方法.第52頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
H0:總體X的分布函數(shù)為F(x)
然后根據(jù)樣本的經(jīng)驗(yàn)分布和所假設(shè)的理論分布之間的吻合程度來(lái)決定是否接受原假設(shè).使用
對(duì)總體分布進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí),我們先提出原假設(shè):檢驗(yàn)法這種檢驗(yàn)通常稱作擬合優(yōu)度檢驗(yàn),它是一種非參數(shù)檢驗(yàn).第53頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月在用
檢驗(yàn)假設(shè)H0時(shí),若在H0下分布類型已知,但其參數(shù)未知,這時(shí)需要先用極大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù),然后作檢驗(yàn).檢驗(yàn)法分布擬合的
的基本原理和步驟如下:檢驗(yàn)法第54頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月3.根據(jù)所假設(shè)的理論分布,可以算出總體X的值落入每個(gè)Ai的概率pi,于是npi就是落入Ai的樣本值的理論頻數(shù).1.將總體X的取值范圍分成k個(gè)互不重迭的小區(qū)間,記作A1,A2,…,Ak.2.把落入第i個(gè)小區(qū)間Ai的樣本值的個(gè)數(shù)記作fi,稱為實(shí)測(cè)頻數(shù).所有實(shí)測(cè)頻數(shù)之和f1+f2+…+fk等于樣本容量n.第55頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)志著經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布之間的差異的大小.皮爾遜引進(jìn)如下統(tǒng)計(jì)量表示經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布之間的差異:統(tǒng)計(jì)量的分布是什么?在理論分布已知的條件下,npi是常量實(shí)測(cè)頻數(shù)理論頻數(shù)第56頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月皮爾遜證明了如下定理:若原假設(shè)中的理論分布F(x)已經(jīng)完全給定,那么當(dāng)時(shí),統(tǒng)計(jì)量的分布漸近(k-1)個(gè)自由度的分布.如果理論分布F(x)中有r個(gè)未知參數(shù)需用相應(yīng)的估計(jì)量來(lái)代替,那么當(dāng)時(shí),統(tǒng)計(jì)量的分布漸近(k-r-1)個(gè)自由度的分布.第57頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月為了便于理解,我們對(duì)定理作一點(diǎn)直觀的說(shuō)明.第58頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月是k個(gè)近似正態(tài)的變量的平方和.這些變量之間存在著一個(gè)制約關(guān)系:故統(tǒng)計(jì)量漸近(k-1)個(gè)自由度的分布.在理論分布F(x)完全給定的情況下,每個(gè)pi
都是確定的常數(shù).由棣莫佛-拉普拉斯中心極限定理,當(dāng)n充分大時(shí),實(shí)測(cè)頻數(shù)fi
漸近正態(tài),因此第59頁(yè),課件共70頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月在F(x)尚未完全給定的情況下,每個(gè)未知參數(shù)用相應(yīng)的估計(jì)量代替,就相當(dāng)于增加一個(gè)制約條件,因此,自由度也隨之減少一個(gè).若有r個(gè)未知參數(shù)需用相應(yīng)的估計(jì)量來(lái)代替,自由度就減少r個(gè).此時(shí)統(tǒng)計(jì)量漸近(k-r-1)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年度貴州省安全員之A證(企業(yè)負(fù)責(zé)人)通關(guān)提分題庫(kù)(考點(diǎn)梳理)
- 2024年度湖南省安全員之C證(專職安全員)通關(guān)題庫(kù)(附答案)
- 2024年度甘肅省安全員之B證(項(xiàng)目負(fù)責(zé)人)真題練習(xí)試卷B卷附答案
- 2024年度甘肅省安全員之A證(企業(yè)負(fù)責(zé)人)押題練習(xí)試題A卷含答案
- 法律合同法的規(guī)范類型
- 2024年其它新型平面顯示器項(xiàng)目發(fā)展計(jì)劃
- 2024年屏蔽電磁波玻璃項(xiàng)目發(fā)展計(jì)劃
- 2024年無(wú)縫管熱連軋機(jī)項(xiàng)目發(fā)展計(jì)劃
- 2024年車用交流發(fā)電機(jī)項(xiàng)目發(fā)展計(jì)劃
- 現(xiàn)代農(nóng)業(yè)貸款居間協(xié)議樣本
- 新員工三級(jí)安全教育考試試題參考答案
- 國(guó)開2024年秋《國(guó)際經(jīng)濟(jì)法》形考任務(wù)1-4答案
- 2024年全國(guó)各地中考試題分類匯編:詞語(yǔ)、成語(yǔ)的運(yùn)用
- 2024年廣東省汕頭市事業(yè)單位“汕頭市中高端人才專場(chǎng)招聘會(huì)(汕頭地區(qū))”招聘417人歷年高頻500題難、易錯(cuò)點(diǎn)模擬試題附帶答案詳解
- 2024-2025學(xué)年八年級(jí)英語(yǔ)上學(xué)期期中測(cè)試卷03人教新目標(biāo)版
- 資產(chǎn)收購(gòu)項(xiàng)目居間服務(wù)合同書
- 2024 旅游管理專業(yè)技能考核題庫(kù)
- 2.6熱對(duì)流(教學(xué)課件)五年級(jí)科學(xué)上冊(cè)
- 2025屆高考語(yǔ)文一輪復(fù)習(xí):荒誕小說(shuō) 專題突破 課件
- 2024至2030年中國(guó)EDI超純水設(shè)備行業(yè)運(yùn)行態(tài)勢(shì)與發(fā)展行情監(jiān)測(cè)報(bào)告
- (正式版)QBT 2174-2024 不銹鋼廚具
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論