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2020年最新數(shù)學(xué)爬坡練習(xí)題2020年最新數(shù)學(xué)爬坡練習(xí)題第八單元數(shù)學(xué)廣角--找次品【例1】有5瓶口香糖,其中一瓶數(shù)量不夠,至少稱()次才能找出這瓶口香糖。解析:本題考查的知識點(diǎn)是排除法和推理法解答找次品問題。第一次:從5瓶口香糖中任取4瓶,平均分成兩份,每份2瓶,分別放在天平秤兩端,若天平秤平衡,則未取那瓶即為數(shù)量不夠的,若天平秤不平衡;第二次:把天平秤較高端2瓶,分別放在天平秤兩端,天平秤較高端即為數(shù)量不夠的。解答:2【例2】有6顆外觀一樣的鐵珠,其中有5顆一樣重,另外1顆比其他5顆稍微輕一些,如果用天平稱2次就保證找出這顆稍輕的鐵珠,下列分法中正確的是( )。人.按(2,2,2)分成三份 8.按(3,3)分成兩份C.A、B兩種方法都正確解析:本題考查的知識點(diǎn)是用天平找次品時分組的方法,解答時需要用到分情況討論數(shù)學(xué)思想。方法一:第一步:把6顆外觀一樣的鐵珠按(2,2,2)分成三份,從中任取2份,分別放在天平秤兩端,若天平秤平衡,那么較輕的一顆就在未取得2個中,再按照第二步方法即可找出,若不平衡;第二步:把較輕端兩個鐵珠,分別放在天平秤兩端,天平秤較高一端鐵珠即為較輕的鐵珠。方法二:也可以把6顆外觀一樣的鐵珠按(3,3)分成兩份,按照上述方法兩次即可找出,據(jù)此即可解答。解答:C【例3】有15袋瓜子,其中有一袋是輕的。(1)至少稱幾次能找出來?(用圖表示)(2)稱一次有可能找出輕的那一袋嗎?為什么?解析:本題考查的知識點(diǎn)是用圖示法解答找次品問題。(1)第一次:把15袋瓜子平均分成三份,每份5袋,任取兩份,分別放在天平秤兩端,若天平秤平衡,則較輕的那袋即在未取的5袋中(按照下面的方法操作),若天平秤不平衡;第二次:從天平秤較高端5袋瓜子中,任取4袋,平均分成兩
份,每份2袋,分別放在天平秤兩端,若天平秤平衡,則較輕的那袋即是未取,若天平秤不平衡;第三次:把天平秤較高端的2袋瓜子,分別放在天平秤兩端,較高端即為較輕的那袋,據(jù)此即可解答,(2)有可能,從15袋瓜子中,任取14袋,平均分成兩份,每份7袋,分別放在天平秤兩端,若天平秤平衡,則未取那袋即為較輕的,據(jù)此即可解答。解答:(1)第一次:把15袋瓜子平均分成三份,每份5袋,任取兩份,分別放在天平秤兩端,若天平秤平衡,則較輕的那袋即在未取的5袋中(按照下面的方法操作),若天平秤不平衡;第二次:從天平秤較高端5袋瓜子中,任取4袋,平均分成兩份,每份2袋,分別放在天平秤兩端,若天平秤平衡,則較輕的那袋即是未取,若天平秤不平衡;第三次:把天平秤較高端的2袋瓜子,分別放在天平秤兩端,較高端即為較輕的那袋,第一次:第二次:第二次:(2)有可能,則未取那袋即為較輕的。,每份7袋,分別放【例4】7枚外觀一樣的硬幣,其中有一枚假幣比真幣要重些。用天平稱的辦法(2)有可能,則未取那袋即為較輕的。,每份7袋,分別放【例4】7枚外觀一樣的硬幣,其中有一枚假幣比真幣要重些。用天平稱的辦法第三次:在天平秤兩端,若天平秤平衡,去找,至少幾次能把假硬幣找出來?用 表示稱的過程。解析:本題考查的知識點(diǎn)是用圖示法表示找次品的過程。解答時,先用數(shù)字卡片用囹國國國國⑶分別對應(yīng)代表7枚硬幣,再從7個硬幣中任取4枚,平均分成2份,每份2枚,分別放在天平兩端,若天平平衡,則假硬幣在未取的3枚中(再從中任取2枚,按照下面的操作方法即可);若不平衡:把在天平較低端的2枚硬幣,分別放在天平兩端,較低端的硬幣即為假硬幣。解答:至少2次就可以找到假硬幣,操作過程如下:天平兩端各放Z枚 國國[■平衡T號是置巾把7枚硬幣分成3份《工工⑦笛女5]回國反J平面值的ET的3枚一能里第二次],ZX..'不平衡,較直那逑息假幣 /.?、, 不平衡置明置胡巾在較世的一矍里 J把較火的那筠的z位再分別放到:1把7枚硬幣分成3份《工工⑦【例5】有5個砝碼,它們的重量分別為100克、101克、102克、104克、107克,但外觀完全相同,無法看出輕重。現(xiàn)有一臺帶指針的臺秤,它可以稱出300克以內(nèi)的物體的重量。請問至少稱幾次就可以找出重量為100克的砝碼?解析:因一次只能稱出300克以內(nèi)的物體
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