方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)9/5/20231方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)8/4/20231xy0－132112－1－2－3－49/5/20232xy0－132112－1－2－3－48/4/202329/5/202338/4/20233

函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)方程函數(shù)函數(shù)的圖像方程的實(shí)數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+39/5/20234函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)方程函數(shù)函方程的實(shí)數(shù)根x1=－1,x29/5/202358/4/20235判別式=b2-4ac

>00

<0

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1，x2

有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根x1=x2沒有實(shí)數(shù)根xyx1x2xyx1=x2xy一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0）的圖像有如下關(guān)系：(x1,0)，(x2,0)(x1,0)沒有交點(diǎn)9/5/20236判別式>00<0方程的實(shí)數(shù)根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。結(jié)論9/5/20237方程的實(shí)數(shù)根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。結(jié)論8/4/1、函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)。方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)2、結(jié)論9/5/202381、函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)，xy09/5/20239xy08/4/20239abab問題6：如果將定義域改為區(qū)間[a,b]觀察圖像說一說零點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況，有什么發(fā)現(xiàn)？abxy0結(jié)論9/5/202310abab問題6：如果將定義域改為區(qū)間[a,b]觀察圖像abxabxy0函數(shù)的圖像在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷。結(jié)論9/5/202311abxy0函數(shù)問題8：滿足上述兩個(gè)條件，能否確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)呢？0yxxy0有零點(diǎn)，至少有一個(gè)，但不確定個(gè)數(shù)，即存在零點(diǎn)。結(jié)論9/5/202312問題8：滿足上述兩個(gè)條件，能否確定零點(diǎn)0yxxy0結(jié)論9/5/202313結(jié)論8/4/202313x0－2－4－6105y241086121487643219表3--1x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出的對(duì)應(yīng)值表（表3--1）和圖像。9/5/202314x0－2－4－6105y241086121487643219問題10：為什么上個(gè)問題中只有一個(gè)零點(diǎn)呢？說一說理由？9/5/202315問題10：為什么上個(gè)問題中只有一個(gè)零點(diǎn)呢？8/4/20231問題11：請(qǐng)同學(xué)們思考、交流一下，這節(jié)課學(xué)習(xí)到了什么？1、知識(shí)小結(jié)：一個(gè)定義，四個(gè)結(jié)論。2、思想方法：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想。9/5/202316問題11：請(qǐng)同學(xué)們思考、交流一下，這節(jié)課1、知識(shí)小結(jié)：一個(gè)定作業(yè)：1、必做題：P88練習(xí)第二題2、選做題：(1)在區(qū)間（0,3）范圍內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是多少？9/5/202317作業(yè)：1、必做題：P88練習(xí)第二題2、選做題：(1)目錄一、教材、學(xué)情分析二、教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)分析三、教法、學(xué)法分析四、教學(xué)流程9/5/202318目錄一、教材、學(xué)情分析二、教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)分析三、教法一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析函數(shù)與方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想。本節(jié)是在學(xué)習(xí)了前兩章函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系以及掌握函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法；為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)的算法提供基礎(chǔ)．因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，非常重要．9/5/202319一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析函數(shù)與方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的二、學(xué)情分析在此之前，學(xué)生對(duì)一元二次函數(shù)和一元二次方程已經(jīng)比較熟悉，會(huì)判斷具體的一元二次方程有沒有根，有幾個(gè)根，會(huì)用求根公式求根。但是對(duì)一元二次函數(shù)與方程的聯(lián)系認(rèn)識(shí)不全面，也沒有上升到一般的函數(shù)與方程的層次。因此，在講解本節(jié)內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程的關(guān)系及零點(diǎn)存在定理有較為全面的認(rèn)識(shí)。9/5/202320二、學(xué)情分析在此之前，學(xué)生對(duì)一元二次函數(shù)和一二、教學(xué)目標(biāo)（一）認(rèn)知目標(biāo)：1．理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系.2．理解并會(huì)用零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)．（二）能力目標(biāo)：體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化思想以及函數(shù)與方程思想的意義和價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探究實(shí)踐的能力．（三）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。9/5/202321二、教學(xué)目標(biāo)（一）認(rèn)知目標(biāo)：8/4/202321三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件．教學(xué)難點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)的存在性.9/5/202322三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根教學(xué)難點(diǎn)四、教法分析教法上，以問題為紐帶，用問題引出內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行探索；同時(shí)向?qū)W生滲透問題意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。采用“提出問題——引導(dǎo)探究——得出結(jié)論——實(shí)際應(yīng)用”的教與學(xué)模式.9/5/202323四、教法分析教法上，以問題為紐帶，用問題引出內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生積五、教學(xué)過程提出問題，激發(fā)學(xué)生思考函數(shù)零點(diǎn)概念零點(diǎn)存在定理鞏固及應(yīng)用總結(jié)提升課后作業(yè)鞏固及應(yīng)用9/5/202324五、教學(xué)過程提出問題，激發(fā)學(xué)生思考函數(shù)零點(diǎn)概念零點(diǎn)存在定理鞏一些復(fù)雜的方程無法求解，造成學(xué)生的認(rèn)知沖突,引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。此時(shí)開門見山的提出用函數(shù)的思想解決方程根的問題,點(diǎn)明本節(jié)課的課題。（一）設(shè)問激疑，引出課題設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程求方程3x2－

6x+1=0的實(shí)數(shù)根變式：求下列方程的實(shí)數(shù)根3x3－

6x+1=0問題1：lnx+2x-6=09/5/202325一些復(fù)雜的方程無法求解，造成學(xué)生的認(rèn)知沖突,引發(fā)學(xué)生的好奇心（二）啟發(fā)引導(dǎo)，逐步深入五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖以問題激發(fā)學(xué)生思考，將大問題分解為幾個(gè)小問題，自然地得到函數(shù)和方程的初步認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生體會(huì)到如何分析問題。一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)有什么聯(lián)系？問題2：子問題：形式上有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？怎樣可以由函數(shù)得到方程？9/5/202326（二）啟發(fā)引導(dǎo)，逐步深入五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖以問題激發(fā)學(xué)生思（三）數(shù)形結(jié)合，鞏固認(rèn)識(shí)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖以實(shí)例說明方程、函數(shù)、函數(shù)圖象三者的關(guān)系,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。為引入函數(shù)零點(diǎn)的概念打下基礎(chǔ)。方程的根函數(shù)值y=0時(shí)的x的值函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1=－1,x2=3xy0－132112－1－2－3－4(－1,0)(3,0)板書9/5/202327（三）數(shù)形結(jié)合，鞏固認(rèn)識(shí)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖以實(shí)例說明方五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖從具體到一般，從簡單到復(fù)雜,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和歸納能力．

（三）數(shù)形結(jié)合，鞏固認(rèn)識(shí)9/5/202328五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖從具體到一般，從簡單到復(fù)雜,培養(yǎng)學(xué)生五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖自然地得出函數(shù)零點(diǎn)的概念。

（四）順?biāo)浦?，得出概念方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)函數(shù)值等于零時(shí)的x的值9/5/202329五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖自然地得出函數(shù)零點(diǎn)的概念。（四）順?biāo)?、教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖自然地得出等價(jià)關(guān)系。

（四）順?biāo)浦?，得出概念方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)9/5/202330五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖自然地得出等價(jià)關(guān)系。（四）順?biāo)浦郏?.會(huì)判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)；2.會(huì)用解方程的方法求簡單的函數(shù)零點(diǎn);3.體會(huì)方程與函數(shù)的聯(lián)系；4.明確函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)。（五）概念辨析，鞏固新知設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程判斷下列函數(shù)是否有零點(diǎn)，若有，請(qǐng)求出9/5/2023311.會(huì)判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)；（五）概念辨析，鞏固新知設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程（六）提出問題，探索零點(diǎn)存在定理問3：函數(shù)y=lnx+2x-6的零點(diǎn)存在嗎？若存在，大致在什么區(qū)間？用什么判斷？用圖象！激發(fā)思考9/5/202332設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程（六）提出問題，探索零點(diǎn)存在定理問3：設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化到圖象上來，使抽象的問題直觀化，更利于學(xué)生理解定理的本質(zhì).探索定理的過程中，通過正看、逆看、換條件看，培養(yǎng)學(xué)生縝密思考的良好習(xí)慣。abx

abx如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，1.一定有？有幾個(gè)？一定沒有？2.如果圖象不是連續(xù)不斷的,能否一定有?讓學(xué)生動(dòng)手畫3.怎樣用數(shù)學(xué)符號(hào)表示零點(diǎn)存在的條件？（六）探索零點(diǎn)存在定理9/5/202333設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化到圖象上來，使抽象的問題設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程定理的發(fā)現(xiàn)過程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化的思想。如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，函數(shù)零點(diǎn)函數(shù)圖象端點(diǎn)處函數(shù)值符號(hào)（六）零點(diǎn)存在定理9/5/202334設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程定理的發(fā)現(xiàn)過程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程（七）定理應(yīng)用通過反饋練習(xí),使學(xué)生會(huì)直接應(yīng)用定理找出函數(shù)零點(diǎn)．鞏固練習(xí)：已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x,f(x)對(duì)應(yīng)值表：x123456f(x)23.2-711-2-1函數(shù)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有

個(gè)

9/5/202335設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程（七）定理應(yīng)用通過反饋設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程（七）定理應(yīng)用通過反饋練習(xí),使學(xué)生初步運(yùn)用定理找出函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間．練習(xí)1、函數(shù)f(x)=x3+x-1在下列哪個(gè)區(qū)間有零點(diǎn)（）A.(-2，-1)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)練習(xí)2、求證：方程5x2-7x-1=0的一個(gè)根在區(qū)間(-1,0)內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間(1,2)內(nèi)。9/5/202336設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程（七）定理應(yīng)用通過反饋引導(dǎo)學(xué)生用定理解決問題，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并借助函數(shù)圖象對(duì)整個(gè)解題思路有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí).設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程（七）定理應(yīng)用例1.求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。思路：用定理判斷存在

手算用1，e等特殊值計(jì)算可介紹用兩個(gè)圖像的交點(diǎn)來判斷函數(shù)的零點(diǎn)用單調(diào)性判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)9/5/202337引導(dǎo)學(xué)生用定理解決問題，然后利用函數(shù)單調(diào)性判用零點(diǎn)存在定理解決問題，同時(shí)反映教學(xué)效果，便于查漏補(bǔ)缺.（八）鞏固知識(shí)，嘗試練習(xí)設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程2、函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A、(1,2)B、(2,3)C、(3,4)D、(e,+∞)9/5/202338用零點(diǎn)存在定理解決問題，同時(shí)反映教學(xué)效果，便于查漏補(bǔ)缺.（1．你能說說函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系嗎？2．如果函數(shù)圖象在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的，那么在什么條件下，函數(shù)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)？優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把課堂所學(xué)內(nèi)容內(nèi)化為學(xué)生的自己的知識(shí)和能力.（九）總結(jié)提升設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程問題4：內(nèi)容小結(jié)：1．函數(shù)零點(diǎn)的定義2．等價(jià)關(guān)系3．零點(diǎn)存在定理

方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)9/5/2023391．你能說說函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系嗎？優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（十）課后作業(yè)設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程鞏固學(xué)生所學(xué)的新知識(shí)，將學(xué)生的思維向外延伸，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維．9/5/202340（十）課后作業(yè)設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程鞏固學(xué)生板書設(shè)計(jì)abab9/5/202341板書設(shè)計(jì)abab8/4/202341對(duì)新知識(shí)的理解需要一個(gè)不斷深化完善的過程，通過練習(xí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，（八）鞏固知識(shí)，嘗試練習(xí)設(shè)計(jì)意圖五、教學(xué)過程2、函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A、(1,2)