新高考數(shù)學(xué)人教版一輪課件第四章第三節(jié)平面向量的數(shù)量積

第三節(jié)平面向量的數(shù)量積知識(shí)點(diǎn)一向量的夾角∠AOB

0°≤θ≤180°a∥b

a⊥b

θ＝90°C2．(易錯(cuò)題)已知兩個(gè)非零向量a與b的夾角為θ，則“a·b>0”是“θ為銳角”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件B知識(shí)點(diǎn)二平面向量的數(shù)量積1．平面向量的數(shù)量積|a||b|cosθ

|a|cosθ

|b|cosθ

b·a

a·(λb)a·c＋b·c

a·b＝0|a||b|B2．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，則k＝________.答案：123．(易錯(cuò)題)已知|a|＝5，|b|＝4，a與b的夾角θ＝120°，則向量b在向量a方向上的投影為________．答案：－24．設(shè)向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)，如果向量a＋2b與2a－b平行，那么a與b的數(shù)量積等于________．ACDCDA求向量a，b的數(shù)量積a·b的三種方法(1)若兩向量共起點(diǎn)，則兩向量的夾角直接可得，根據(jù)定義即可求得數(shù)量積；若兩向量的起點(diǎn)不同，則需要通過平移使它們的起點(diǎn)重合，再計(jì)算．(2)根據(jù)圖形之間的關(guān)系，用長(zhǎng)度和相互之間的夾角都已知的向量分別表示出向量a，b，然后根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義進(jìn)行計(jì)算求解．題型二平面向量數(shù)量積的應(yīng)用多維探究平面向量的夾角與模的問題是高考中的?？純?nèi)容，題型多為選擇題、填空題，難度適中，屬中檔題．常見的命題角度有：(1)平面向量的模；(2)平面向量的夾角；(3)平面向量的垂直.向量夾角問題的兩個(gè)注意點(diǎn)(1)切記向量夾角的范圍是[0，π]．(2)非零向量a與b夾角為銳角?a·b>0且a與b不共線；非零向量a與b夾角為鈍角?a·b<0且a與b不共線．1.當(dāng)向量a與b是坐標(biāo)形式時(shí)，若證明a⊥b，則只需證明a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.2.當(dāng)向量a，b是非坐標(biāo)形式時(shí)，要把a(bǔ)，b用已知的不共線向量作為基底來表示，且不共線的向量要知道其模與夾角，進(jìn)行運(yùn)算證明a·b＝0.[題組突破]1．已知非零向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，且a與b的夾角為120°，|b|＝2|a|，則a與c的夾角為(

)A．60°

B．150°C．120° D．90°D2．(2020·高考全國卷Ⅰ)設(shè)a，b為單位向量，且|a＋b|＝1，則|a－b|＝________.C向量具有代數(shù)和幾何的雙重特征，比如向量運(yùn)算的平行四邊形法則、三角形法則、平面向量基本定理等都可以認(rèn)為是從幾何的角度來研究向量的特征；而引入坐標(biāo)后，就可以通過代數(shù)運(yùn)算來研究向量，凸顯出了向量的代數(shù)特征，為用代數(shù)的方法研