導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件

§2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義

§2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義2.1導(dǎo)數(shù)的概念2.1導(dǎo)數(shù)的概念2.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件1.理解導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)．2.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．3.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程.1.理解導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)．1.求曲線上某點(diǎn)處的切線方程．(重點(diǎn))2.準(zhǔn)確理解函數(shù)在某點(diǎn)處與過(guò)某點(diǎn)的切線方程．(易混點(diǎn))1.求曲線上某點(diǎn)處的切線方程．(重點(diǎn))導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件平均變化率

瞬時(shí)速度

平均變化率瞬時(shí)速度導(dǎo)數(shù)

f′(x0

)

導(dǎo)數(shù)y′|x＝x0

導(dǎo)數(shù)f′(x0)導(dǎo)數(shù)y′|x＝x02．導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的

，也就是說(shuō)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率是．相應(yīng)地，切線方程為．3．導(dǎo)數(shù)的物理意義：如果把y＝f(x)看做是物體的運(yùn)動(dòng)方程，那么，導(dǎo)數(shù)f′(x0)表示

，這就是導(dǎo)數(shù)的物理意義．斜率f′(x0)y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)運(yùn)動(dòng)物體在時(shí)間x0的速度2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義斜率f′(x0)y－f(x0)＝f′(x01．函數(shù)y＝x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為()A．2x B．2＋ΔxC．2 D．1答案：

C1．函數(shù)y＝x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為()2．函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是()A．在點(diǎn)x0處的函數(shù)值B．在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線與x軸所夾銳角的正切值C．曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線的斜率D．點(diǎn)(x0，f(x0))與點(diǎn)(0,0)連線的斜率答案：

C2．函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義3．曲線y＝2x2－3x在點(diǎn)A(0,0)處的切線方程是________．答案：

3x＋y＝03．曲線y＝2x2－3x在點(diǎn)A(0,0)處的切線方程是___4．求函數(shù)y＝x2＋ax＋b(a、b為常數(shù))在x＝1處的導(dǎo)數(shù)．4．求函數(shù)y＝x2＋ax＋b(a、b為常數(shù))在x＝1處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件 求函數(shù)y＝2x2＋4x在x＝3處的導(dǎo)數(shù)． 求函數(shù)y＝2x2＋4x在x＝3處的導(dǎo)數(shù)．導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件1.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a.1.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a.過(guò)曲線y＝f(x)＝x3上兩點(diǎn)P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δy)作曲線的割線，求出當(dāng)Δx＝0.1時(shí)割線的斜率．過(guò)曲線y＝f(x)＝x3上兩點(diǎn)P(1,導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件1．函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處切線的斜率，也就是說(shuō)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率是f′(x0)．相應(yīng)地，切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．如果函數(shù)y＝f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)不存在，則說(shuō)明斜率不存在．1．函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y＝f(2．一般地，過(guò)曲線y＝f(x)上一點(diǎn)P(x0，y0)作曲線的割線PQ，當(dāng)Q點(diǎn)沿著曲線無(wú)限趨近于P時(shí)，若割線PQ趨近于某一確定的位置，則稱這一確定位置的直線為曲線y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線．在這里，要注意：曲線y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線：(1)與點(diǎn)P的位置有關(guān)．(2)要依據(jù)割線PQ是否存在極限位置來(lái)判定與求解．如存在，則在此點(diǎn)處有切線，且切線是唯一的；如不存在，則在此點(diǎn)處無(wú)切線．2．一般地，過(guò)曲線y＝f(x)上一點(diǎn)P(x0，y0)作曲線的3．利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程的步驟(1)求出函數(shù)y＝f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率；(2)在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，利用點(diǎn)斜式求出切線方程為：y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．3．利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程的步驟◎設(shè)f(x)＝x2－1，求f′(2)．【錯(cuò)解】

由f(x)＝x2－1，得f(2)＝22－1＝3.故f′