羅吉斯回歸的假設課件

第15章羅吉斯與Probit迴歸分析

本章的學習主題

1.羅吉斯迴歸分析的概念 2.羅吉斯迴歸的假設 3.Logit轉換 4.羅吉斯迴歸報表分析 5.Probit迴歸分析1企業(yè)研究方法第15章*第15章羅吉斯與Probit迴歸分析本章的學習主題115.1羅吉斯迴歸的概念 羅吉斯迴歸類似線性迴歸模式。迴歸分析是描述一個依變數與一個或多個預測變數之間的關係，然而一般迴歸分析時，依變數與自變數通常均為連續(xù)變數，但羅吉斯迴歸所探討結果的依變數是離散型，特別是其分類只有二類(例如“是與否”、“同意與不同意”、“成功與失敗”)時。 利用羅吉斯迴歸的目的是在於建立一個最精簡和最能配適(fit)的分析結果，而且在實用上合理的模式，建立模式後可用來預測依變數與一組預測變數之間的關係。2企業(yè)研究方法第15章*15.1羅吉斯迴歸的概念 羅吉斯迴歸類似線性迴歸模式。羅吉斯迴歸曲線ab0.5成功(1)失敗(0)c成功與否（Ｙ）溫度（壓力）（Ｘ）實際觀察值….…..…..…….….........................….......…….…...……………….….圖15–1羅吉斯分析的概念3企業(yè)研究方法第15章*羅吉斯迴歸曲線ab0.5成功失敗c成功與否（Ｙ）溫度（壓力）15.2羅吉斯迴歸的假設 羅吉斯迴歸的基本假設與其他多變量分析之假設不同，因為它不需要假設分配類型，在羅吉斯分配中，自變數對於依變數之影響方式是以指數的方式來變動，即。此意味著羅吉斯迴歸無需具有符合常態(tài)分配的假設，但是如果預測變數為常態(tài)分配的話，結果會比較可靠。在羅吉斯迴歸分析中，自變數可以是類別變數（categoryvariable），也可以是連續(xù)變數。4企業(yè)研究方法第15章*15.2羅吉斯迴歸的假設 羅吉斯迴歸的基本假設與其他多變15.3羅吉斯迴歸模式令p表示某種事件成功的機率，它受因素ｘ的影響，即p與ｘ之關係如下：稱之為羅吉斯迴歸模式。5企業(yè)研究方法第15章*15.3羅吉斯迴歸模式令p表示某種事件成功的機率，它受因15.4羅吉斯迴歸分析的評估下表是收集125位年齡從21歲到69歲成年人的資料，研究年齡Ｘ與是否患心臟病(Y=0表未患心臟病，Y=1表患心臟病)的關係。並依表15-1繪出Ｙ對Ｘ的散佈情形，如圖15–2所示。XYXYXYXYXYXYXYXYXYXY210210220220220230240241250250260260260270271280280291300300300310310311320330330330340341341340350350350360361360360371370381390391390400401400411420420421430431430431440440441450450450460470471470470481481480481491540541540551560560561570571571570571571580580581581591590600600601601611611620620621631641641651651650661661671671681681691表15-1年齡(X)與罹患心臟病(Y)之關係表6企業(yè)研究方法第15章*15.4羅吉斯迴歸分析的評估下表是收集125位年齡從21Ｙ與Ｘ的相關係數為0.4641。Ｙ對Ｘ的簡單迴歸式為：Y＝-0.268+0.01524XＲ2＝0.168

圖15-2年齡(X)與罹患心臟病(Y)之關係圖7企業(yè)研究方法第15章*Ｙ與Ｘ的相關係數為0.4641。圖15-2年齡(X)

當以羅吉斯迴歸作為考量，則設年齡Ｘ與患心臟病機率的關係式為： 經過羅吉斯轉換： 則此時與X呈線性關係，即可進行羅吉斯迴歸分析。 本範例經由羅吉斯分析所得之結果分析如下：-2LogLikelihoodGoodnessofFit147.970123.712Cox&Snell–R^2Nagelkerke–R^2.164.2218企業(yè)研究方法第15章* 當以羅吉斯迴歸作為考量，則設年齡Ｘ與患心臟病機率的關係式為表15-3年齡(X)與罹患心臟病(Y)之羅吉斯模型檢定表15-4年齡(X)與罹患心臟病(Y)之羅吉斯迴歸係數Chi-SquaredfSignificanceModel22.41810.000Block22.41810.000Step22.41810.000VariableBS.E.WalddfSigRExp(B)年齡0.07120.016518.524710.00000.31141.0737Constant-3.60640.807119.964810.00009企業(yè)研究方法第15章*表15-3年齡(X)與罹患心臟病(Y)之羅吉斯模10企業(yè)研究方法第15章*10企業(yè)研究方法第15章*根據表15─4，我們可以求得羅吉斯迴歸的方程式為：假設病患年齡為31歲，以X=31代入羅吉斯迴歸式中，可得知其患有心臟病機率為：故判斷年齡X=31的病患有心臟病之機率為19.79%。11企業(yè)研究方法第15章*根據表15─4，我們可以求得羅吉斯迴歸的方程式為：假設病患年若欲使π＞0.5，則：解X可得：X＞50.65也就說年齡未超過50.65歲者其患有心臟病的比例小於0.5。反之超過50.65歲者其罹患心臟病之比例將大於0.5。12企業(yè)研究方法第15章*若欲使π＞0.5，則：解X可得：X＞50.65也就說年齡未表15—5各構面與知識管理績效之羅吉斯迴歸分析知識管理績效Model1Model2Model3Model4Model5Model6Model7顧客資本(ic_cf)0.685*0.604*0.749**0.697*人力資本(ic_hf)1.854***1.980***1.932***2.154***結構資本之交易成本導向(ic_sf1)-0.476-0.297-0.489*-0.212結構資本之創(chuàng)新運作導向(ic_sf2)0.5200.6420.4870.480社會資本之信任關係(scf1)0.3290.3030.1930.400社會資本之互惠關係(scf2)0.250-0.683*0.088-0.852*社會資本之互動關係(scf3)0.2350.0190.280-0.121集權化(oomf1)0.218***-0.0730.173*-0.086正式化(oomf2)-0.152**-0.070-0.0970.019社會化(kcpf1)-0.126外部化(kcpf2)0.237連結(kcpf3)-0.030內部化(kcpf4)0.423Chi-Square131.85717.19221.712112.068128.03222.463113.494P-value0.0000.0010.0000.0000.0000.0000.00013企業(yè)研究方法第15章*表15—5各構面與知識管理績效之羅吉斯迴歸分析知識管15.5Probit迴歸模式Probit迴歸分析與羅吉斯迴歸分析最大的不同點，在於在Probit迴歸分析中依變數不再是二元變數（即0與1），而是介於0到1之百分比變數。Probit迴歸分析時，與前節(jié)在羅吉斯分析時所導出之模式相同。 即成功的機率：

則失敗機率為：

故優(yōu)勢比(oddratio)為：14企業(yè)研究方法第15章*15.5Probit迴歸模式Probit迴歸分析與羅 表15－6是研究者利用A，B，C三種減肥藥來分別給受測者服用，期間服用藥的濃度，服用週數，觀測數及有效數各不相同，假設這些數據符合Probit迴歸模式，即代表下式：

Probit(有效比率)＝b0＋b1×藥的濃度＋b2×服用週數

我們接著進行Probit模式之假設：

H0：Probit模式配適度(Goodnessoffit)佳

H1：Probit模式配適度(Goodnessoffit)不佳15企業(yè)研究方法第15章* 表15－6是研究者利用A，B，C三種減肥藥來分別給受測者服表15-5各構面與知識管理績效之羅吉斯迴歸分析依變數自變數知識管理績效Model1Model2Model3Model4Model5Model6Model7顧客資本(ic_cf)0.685*0.604*0.749**0.697*人力資本(ic_hf)1.854***1.980***1.932***2.154***結構資本之交易成本導向(ic_sf1)-0.476-0.297-0.489*-0.212結構資本之創(chuàng)新成本導向(ic_sf2)0.5200.6420.4870.480社會資本之信任關係(scf1)0.3290.3030.1930.400社會資本之互惠關係(scf2)0.250-0.683*0.088-0.852*社會資本之互動關係(scf3)0.2350.0190.280-0.121集權化(oomf1)0.218***-0.0730.173*-0.086正式化(oomf2)0.152**-0.070-0.0970.019社會化(kcpf1)-0.126外部化(kcpf2)0.237連結(kcpg3)-0.030內部化(kcpf4)0.423Chi-Square131.85717.19221.712112.068128.03222.463113.494P-value0.0000.0010.0000.0000.0000.0000.000註：“*”表示p＜0.05；”**“表示p＜0.01；”***“表示p＜0.00116企業(yè)研究方法第15章*表15-5各構面與知識管理績效之羅吉斯迴歸分析依變數知表15-6影響減肥藥效果之研究表藥的種類藥的濃度服用週數觀測數有效數1A減肥藥10.23450442A減肥藥7.76349423A減肥藥5.13346244A減肥藥3.80248165A減肥藥2.5715066B減肥藥50.12548487B減肥藥40.74550478B減肥藥30.20549479B減肥藥20.422483410B減肥藥10.001481811C減肥藥25.125504812C減肥藥20.424464313C減肥藥15.143483814C減肥藥10.0024627註：「有效數」係指服用後減少體重至少達5公斤以上的個數17企業(yè)研究方法第15章*表15-6影響減肥藥效果之研究表藥的種類藥的濃度服用週

進行Probit迴歸分析時，要注意各自變數若不是常態(tài)分析時，必須進行轉換。例如將表15－6資料進行Probit分析時，結果如下： 模型的適合度檢定：

Goodness-of-Fit卡方值為27.098已達非常顯著的水準，因此我們拒絕虛無假設H0，即表示模式之適合度有問題，資料必須進行轉換之後再試。PearsonGoodness-of-FitChiSquare＝27.098DF＝9P＝0.001ParallelismTestChiSquare＝17.304DF＝2P＝0.00018企業(yè)研究方法第15章* 進行Probit迴歸分析時，要注意各自變數若不是常態(tài)分析時

從圖15－3可發(fā)現，減肥藥的濃度與減肥有效度在圖形中呈現對數的關係，因此，我們必須將藥的濃度進行對數轉換之後，才能繼續(xù)進行Probit分析。

圖15－3藥的濃度與有效數間之關係圖有效數藥的濃度0503010204010203040506019企業(yè)研究方法第15章* 從圖15－3可發(fā)現，減肥藥的濃度與減肥有效度在圖形中呈現對15.6Probit迴歸分析的評估 表15－7為經過轉換後的資料，而以下我們將有三個準則來判別Probit分析的結果，分別是(1)模式的適合度檢定、(2)平行性檢定、(3)模式係數的檢定。表15-7影響減肥藥效果之研究表(對數轉換要的濃度)藥的種類對數(藥的濃度)服用週數觀測數有效數1A減肥藥2.33450442A減肥藥2.05349423A減肥藥1.64346244A減肥藥1.34248165A減肥藥0.9415066B減肥藥3.91548487B減肥藥3.71550478B減肥藥3.41549479B減肥藥3.022483410B減肥藥2.301481811C減肥藥3.225504812C減肥藥3.024464313C減肥藥2.723483814C減肥藥2.302462720企業(yè)研究方法第15章*15.6Probit迴歸分析的評估 表15－7為經過轉這三個減肥藥的Probit模式分別為：1.A減肥藥

Probit(有效比率)＝-2.58097＋1.54739×log(藥的濃度)＋0.05717×服用週數2.B減肥藥

Probit(有效比率)＝-4.07659＋1.54739×log(藥的濃度)＋0.05717×服用週數

3.C減肥藥

Probit(有效比率)＝-3.48698＋1.54739×log(藥的濃度)＋0.05717×服用週數自變數Beta係數標準差t值(常數項b0)A減肥藥B減肥藥C減肥藥-2.58097-4.07659-3.486980.306250.739710.60185-8.42770-5.51105-5.79372對數濃度(b1)服用週數(b2)1.547390.057170.351000.130484.408470.43816模式配適度卡方值7.546模式配適度P值0.580