第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義 高三數(shù)學二輪復習專題

第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點一函數(shù)的概念與表示例1(1)若函數(shù)f(x)＝log2(x－1)＋eq\r(2－x)，則函數(shù)f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))的定義域為()A．(1,2]B．(2,4]C．[1,2)D．[2,4)（2)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≤0，,4x，x>0，))則滿足f(x)＋f(x－1)≥2的x的取值范圍是________．(3）(多選)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，如果對任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，則稱函數(shù)f(x)為“H函數(shù)”．下列為“H函數(shù)”的是()A．y＝sinxcosx B．y＝lnx＋exC．y＝2x D．y＝x2－2x考點二函數(shù)的性質(zhì)例2(1)若定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0，則滿足xf(x－1)≥0的x的取值范圍是()A．[－1,1]∪[3，＋∞) B．[－3，－1]∪[0,1]C．[－1,0]∪[1，＋∞) D．[－1,0]∪[1,3](2)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－πx))＋x＋e2,x2＋e2)的最大值為M，最小值為N，則(M＋N－1)2021的值為________．(3)若函數(shù)y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，則a的取值范圍是()A．1<a<2 B．0<a<2，a≠1C．0<a<1 D．a(chǎn)≥2（4）已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A．B．C．D．例3(1)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))＝f(x)，當x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))時，f(x)＝，則f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))內(nèi)是()A．減函數(shù)且f(x)>0 B．減函數(shù)且f(x)<0C．增函數(shù)且f(x)>0 D．增函數(shù)且f(x)<0(2)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，且x≥0時恒有f(x＋2)＝f(x)，當x∈[0,1]時，f(x)＝ex－1，則f(2020)＋f(－2021)＝________.(3)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝1－2－x，則不等式f(x)<－eq\f(1,2)的解集是()A．(－∞，－1)B．(－∞，－1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)(4)(多選)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)為偶函數(shù)，且在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增，則()A．f(x)的周期為2B．f(－1)是函數(shù)f(x)的最小值C．函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心為(4,0)D．f(x＋16)＝f(x－12)（5）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)．若方程f(x)＝m(m>0)在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4＝________.考點三函數(shù)的圖象例4(1)已知某函數(shù)圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式可能是()A．f(x)＝eq\f(1－ex,1＋ex)·sinx B．f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)·sinxC．f(x)＝eq\f(1－ex,1＋ex)·cosx D．f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)·cosx(2)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤0，,－x2－3x，x>0，))若不等式|f(x)|≥mx－2恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為()A．[3－2eq\r(2)，3＋2eq\r(2)] B．[0,3－2eq\r(2)]C．(3－2eq\r(2)，3＋2eq\r(2)) D．[0,3＋2eq\r(2)](3)已知函數(shù)f(x)＝ex＋2(x<0)與g(x)＝ln(x＋a)＋2的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,e)))B．(－∞，e)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e)，e))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－e，\f(1,e)))(4)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x，x≤0，,lnx＋1，x>0，))若存在x0∈R使得f(x0)≤ax0－1，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(0，＋∞) B．[－3,0]C．(－∞，－3]∪[3，＋∞) D．(－∞，－3]∪(0，＋∞)專題強化練一、單項選擇題1．函數(shù)y＝eq\f(\r(－x2＋2x＋3),lgx＋1)的定義域為()A．(－1,3] B．(－1,0)∪(0,3]C．[－1,3] D．[－1,0)∪(0,3]2．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log21－x，x<0，,22x－1，x≥0，))則f(－3)＋f(log23)等于()A.eq\f(11,2)B.eq\f(13,2)C.eq\f(15,2)D．103.已知函數(shù)y=f(x+1)關(guān)于直線x=?1對稱，且f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，a=f?log315，b=f?2?0.3，A．a(chǎn)<b<cB．b<a<cC．c<a<bD．b<c<a4．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2|x－a|，x≤1，,x＋1，x>1，))若f(1)是f(x)的最小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[－1,2) B．[－1,0]C．[1,2] D．[1，＋∞)5．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，當x∈[－1,0]時，f(x)＝－x－2，則()A．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,6)))>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,6))) B．f(sin3)<f(cos3)C．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(4π,3)))<f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(4π,3))) D．f(2020)>f(2019)6.當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．二、多項選擇題7．若函數(shù)f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，且滿足f(x)＋2g(x)＝ex，則()A．f(x)＝eq\f(ex＋e－x,2) B．g(x)＝eq\f(ex－e－x,2)C．f(－2)<g(－1) D．g(－1)<f(－3)8．符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]＝3，[－1.6]＝－2，定義函數(shù)f(x)＝x－[x]，則下列命題正確的是()A．f(－0.8)＝0.2B．當1≤x<2時，f(x)＝x－1C．函數(shù)f(x)的定義域為R，值域為[0,1)D．函數(shù)f(x)是增函數(shù)、奇函數(shù)9．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意實數(shù)x有f(x＋4)＝－f(x)＋2eq\r(2)，若函數(shù)f(x－1)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，f(－1)＝2，則f(20