充分條件與必要條件(原卷版)

1.4充分條件與必要條件知識點一命題1.概念:一般地，我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，一個命題一般可用一個小寫字母表示，如p，q2.命題常見形式:“若p，則q”，其中p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論.3.四種命題形式:①原命題：若p，則q；②逆命題：若q，則p；③否命題：若?p，則?q；④逆否命題：若?q，則?p；數(shù)學(xué)上一些命題雖然表面上不是“若p，則q”的形式，但是將它的表述作適當(dāng)改變，就能寫成“若p，則q”的形式.互為逆否命題的兩個命題具有相同真假性，即原命題與逆否命題同真假，逆命題與否命題同真假.兩個命題為互逆或互否命題時，他們的真假性沒有關(guān)系.知識點二充分條件與必要條件：一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q，記作：p?q，并且說p是q的充分條件，q是p如果“若p，則q”為假命題，那么由條件p不能推出結(jié)論q，記作：p?q，此時就說p不是q的充分條件，q不是p：若p是q的充分條件，q是s反過來說，若q是p的必要條件，s是q的必要條件，則s是p的必要條件.可以表示為：p?q，q?s，則有p?s.知識點三充要條件：一般地，如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，就記作p?q.此時，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們就說p是：若p是q的充要條件，q是s可以表示為：：p?q，q?s，則有p?s.證明“p是q的充要條件”時，要分別從“p?q”和“q?p知識點四既不充分也不必要條件如果p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件，即p?q，且q?p，我們就說題型一命題及其關(guān)系例1、命題“若，則或”的否命題是（

）A．若，則或 B．若，則且C．若且，則 D．若或，則例2、有下列四個命題：①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若，則有實根”的逆否命題；④“有些常數(shù)數(shù)列不是等比數(shù)列”的否定.其中真命題為（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①③變式訓(xùn)練1、設(shè)，命題“若，則方程有實根”的逆否命題是（

）A．若方程有實根，則B．若方程沒有實根，則C．若方程有實根，則D．若方程沒有實根，則變式訓(xùn)練2、已知命題①函數(shù)的圖象總在軸上方；命題②關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根.(1)若命題①為真，求的取值范圍；(2)若命題①、②中至多有一個命題為真，求的取值范圍.題型二充分不必要條件的判定例1、“多面體為長方體”是“多面體為直棱柱”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例2、“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式訓(xùn)練1、設(shè)x＞0，y∈R，則“x＞|y|”是“x＞y”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式訓(xùn)練2、用符號“”“?”“”填空：（1）；（2）兩個三角形相似兩個三角形全等；（3）a，b都是偶數(shù)是偶數(shù)．題型三充分不必要條件相關(guān)的參數(shù)問題例1、若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是．例2、已知命題“關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根”是假命題.(1)求實數(shù)的取值集合；(2)設(shè)集合，其中，若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.變式訓(xùn)練1、若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．變式訓(xùn)練2、設(shè)集合，，.(1)，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求m的取值范圍.題型四必要不充分條件的判定例1、“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件例2、“”是“且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件變式訓(xùn)練1、“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要變式訓(xùn)練2、下列“若,則”形式的命題中，是的必要條件的有（

）個①若是偶數(shù),則是偶數(shù)②若，則方程有實根③若四邊形的對角線互相垂直,則這個四邊形是菱形④若，則A．0 B．1 C．2 D．3題型五必要不充分條件相關(guān)的參數(shù)問題例1、成立的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．例2、（多選）“關(guān)于的不等式對恒成立”的必要不充分條件有（

）A． B． C． D．變式訓(xùn)練1、（多選）已知命題p：；q：，要使q為p的必要條件，則a的取值可以為（

）A．－3 B．11 C．9 D．100變式訓(xùn)練2、已知命題為假命題.(1)求實數(shù)的取值集合；(2)設(shè)集合，若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值集合.題型六充要條件的判定和探究例1、（多選）下列結(jié)論正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件C．“a，b都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的充分不必要條件D．“且”是“且”的充分必要條件例2、若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式訓(xùn)練1、（多選）下列命題中是真命題的是（

）A．且是的充要條件B．是的充分不必要條件C．是有實數(shù)解的充要條件D．三角形的三邊滿足勾股定理的充要條件是此三角形為直角三角形變式訓(xùn)練2、四種條件關(guān)系：（1）如果命題“若，則”為真命題且“若，則”為假命題，那么是的條件.（2）如果命題“若，則”為假命題且“若，則”為真命題，那么是的條件.（3）如果命題“若，則”為真命題且“若，則”也為真命題，那么是的條件.（4）如果命題“若，則”為假命題且“若，則”也為假命題，那么是的條件題型七充要條件相關(guān)的參數(shù)問題例1、關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等正根的充要條件是（

）A． B．C． D．例2、設(shè)集合，；(1)用列舉法表示集合；(2)若是的充要條件，求實數(shù)的值.變式訓(xùn)練1、若“不等式成立”的充要條件為“”，則實數(shù)的值為.變式訓(xùn)練2、已知.(1)是否存在實數(shù)，使是的充要條件?若存在，求出的取值范圍;若不存在，請說明理由;(2)是否存在實數(shù)，使是的必要條件?若存在，求出的取值范圍;若不存在，請說明理由.題型八既不充分也不必要條件例1、“”是“關(guān)于的方程有兩個不等實根”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例2、已知、，且，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充要條件變式訓(xùn)練1、已知p：，q：，則p是q的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要變式訓(xùn)練2、（多選）p是q的充分不必要條件，q是r的必要不充分條件，r是s的充要條件，p是r的既不充分也不必要條件，則（

）A．s是q的必要不充分條件B．r是q的充分不必要條件C．q是s的充要條件D．p是s的既不充分也不必要條件一、單選題1．“”的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．2．荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.“這句來自先秦時期的名言.此名言中的“積跬步”是“至千里”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若，則“”的充分不必要條件是（

）A．且 B．且C．且 D．且5．的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．或6．設(shè)：或；：或，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知a，，下列四個條件中，使成立的充分非必要條件是（

）A．； B．；C．； D．．8．若“”是“一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列命題中真命題的是（

）A．“”是“”的充分條件B．“”是“”的充要條件C．“”是“”的充分條件D．“”是“”的必要條件10．如圖所示的電路中，“開關(guān)閉合”是“燈泡亮”的充要條件的電路圖是（

）A． B．C． D．11．下列說法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“，”的否定是“，”D．D．已知，方程有一個根為1的充要條件是12．下列說法中正確的有（

）A．“”是“”成立的充分不必要條件B．命題：，均有，則的否定：，使得C．設(shè)是兩個數(shù)集，則“”是“”的充要條件D．設(shè)是兩個數(shù)集，若，則，三、填空題13．對于任意實數(shù)a，b，c，有以下命題：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件；②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的充分條件；④“a＜5”是“a＜3”的必要條件.其中正確命題的序號是.14．如果，，那么“或”是“”的條件．15．設(shè)A，B是有限集，定義，其中表示有限集A中的元素個數(shù)．則“”是“”的條件．16．關(guān)于x的方程的實數(shù)根中有且只有一個負(fù)實數(shù)根（含兩相等實根）的充要條件為