江西省上饒市-博文中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省上饒市—博文中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列圖象中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像只可能是參考答案：A略2.函數(shù)在區(qū)間[，+x]上的平均變化率為A. B.1+ C. D.2參考答案：D【分析】由平均變化率的運(yùn)算公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可得平均變化率，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均變化率的求得，其中解答熟記平均變化率的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)z1＝2＋bi，z2＝a＋i，當(dāng)z1＋z2＝0時(shí)，復(fù)數(shù)a＋bi為()A．1＋iB．2＋iC．3

D．－2－i參考答案：D略4.已知集合M{2,3,5},且M中至少有一個(gè)奇數(shù),則這樣的集合M共有(

)

（A）5個(gè)

（B）6個(gè)

（C）7個(gè)

（D）8個(gè)參考答案：B5.不等式的解集為（

）ks5uA．

B．

D．參考答案：D6.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.在等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=7，則a5等于（）A．3 B．7 C．10 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由已知條件列式求出公差，則a5可求．【解答】解：設(shè)公差為d，則，解得，a1=﹣2，d=3，∴a5=a1+4d=﹣2+3×4=10．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．8.已知（3﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017，則a1+2a2+3a3+…+2017a2017=（）A．1 B．﹣1 C．4034 D．﹣4034參考答案：D【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】在所給的等式中，兩邊同時(shí)對x求導(dǎo)，再令x=2，可得a1+2a2+3a3+…+2017a2017的值．【解答】解：在（3﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017中，兩邊同時(shí)對x求導(dǎo)，可得﹣2×2017（3﹣2x）2016=a1+2a2（x﹣1）+…+2017a2017（x﹣1）2016，再令x=2，可得a1+2a2+3a3+…+2017a2017=﹣4034，故選：D．9.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）A． B． C．或 D．或7參考答案：C10.甲、乙、丙、丁4個(gè)人進(jìn)行網(wǎng)球比賽，首先甲、乙一組，丙、丁一組進(jìn)行比賽，兩組的勝者進(jìn)入決賽，決賽的勝者為冠軍、敗者為亞軍．4個(gè)人相互比賽的勝率如右表所示，表中的數(shù)字表示所在行選手擊敗其所在列選手的概率．

甲乙丙丁甲0.30.30.8乙0.70.60.4丙0.70.40.5丁0.20.60.5

那么甲得冠軍且丙得亞軍的概率是(

)A.0.15B.0.105C.0.045D.0.21參考答案：C【分析】若甲得冠軍且丙得亞軍，則甲、乙比賽甲獲勝，丙、丁比賽丙獲勝，決賽甲獲勝.【詳解】甲、乙比賽甲獲勝的概率是0.3，丙、丁比賽丙獲勝的概率是0.5，甲、丙決賽甲獲勝的概率是0.3，根據(jù)獨(dú)立事件的概率等于概率之積，所以，甲得冠軍且丙得亞軍的概率：.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率，考查分析問題解決問題的能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.______.參考答案：12.計(jì)算：=

。參考答案：13.已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則z＝x－y的取值范圍是________.參考答案：[－1，2]略14.關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_______________.參考答案：15.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則________.參考答案：16.已知命題“p:m﹤-3,q:--m=0無實(shí)根”，則p是q的

條件。參考答案：充分不必要17.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長均為1，則點(diǎn)B1到平面ABC1的距離為．

參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】壓軸題．【分析】在立體幾何中，求點(diǎn)到平面的距離是一個(gè)常見的題型，同時(shí)求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離．本題采用的是“找垂面法”：即找（作）出一個(gè)過該點(diǎn)的平面與已知平面垂直，然后過該點(diǎn)作其交線的垂線，則得點(diǎn)到平面的垂線段．觀察點(diǎn)的位置可知：點(diǎn)B1到平面ABC1的距離就等于點(diǎn)C到平面ABC1的距離，取AB得中點(diǎn)M，連接CM，C1M，過點(diǎn)C作CD⊥C1M，垂足為D，則平面ABC1⊥平面C1CM，所以CD⊥平面C1AB，故CD的長度即為點(diǎn)C到平面ABC1的距離，在Rt△C1CM中，利用等面積法即可求出CD的長度．【解答】解：如圖所示，取AB得中點(diǎn)M，連接CM，C1M，過點(diǎn)C作CD⊥C1M，垂足為D∵C1A=C1B，M為AB中點(diǎn)，∴C1M⊥AB∵CA=CB，M為AB中點(diǎn)，∴CM⊥AB又∵C1M∩CM=M，∴AB⊥平面C1CM又∵AB?平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面C1CM，平面ABC1∩平面C1CM=C1M，CD⊥C1M，∴CD⊥平面C1AB，∴CD的長度即為點(diǎn)C到平面ABC1的距離，即點(diǎn)B1到平面ABC1的距離在Rt△C1CM中，C1C=1，CM=，C1M=∴CD=，即點(diǎn)B1到平面ABC1的距離為故答案為：

【點(diǎn)評】本小題主要考查棱柱，線面關(guān)系、點(diǎn)到平面的距離等基本知識，同時(shí)考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球（Ⅰ）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；隨機(jī)事件．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由分步計(jì)數(shù)原理知這個(gè)過程一共有8個(gè)結(jié)果，按照一定的順序列舉出所有的事件，順序可以是按照紅球的個(gè)數(shù)由多變少變化，這樣可以做到不重不漏．（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率，由前面可知試驗(yàn)發(fā)生的所有事件數(shù)，而滿足條件的事件包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅），根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本題是一個(gè)等可能事件的概率記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，∴事件A的概率為【點(diǎn)評】用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候注意作到不重不漏．解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn)．19.（本小題滿分14分）已知圓的方程是x2＋y2＝5，且圓的切線滿足下列條件，求圓切線方程（1）過圓外一點(diǎn)Q（3，1）（2）過圓上一點(diǎn)P（-2，1）

參考答案：（1）若直線不與x軸垂直時(shí)，設(shè)切線方程為y-1＝k（x-3），則圓心（0，0）到切線的距離等于半徑即T（1-3k）2＝5（k2＋1）Tk＝，k＝2若直線與x軸垂直時(shí)，x＝3，與圓相離，不合題意；綜上所述，所求的切線方程是：x＋2y-5＝0，2x-y-5＝0························7分20.如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1，側(cè)面ABB1A1為菱形，側(cè)面ACC1A1為正方形，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面ACC1A1．（1）求證：A1B⊥平面AB1C；（2）若AB＝2，∠ABB1＝60°，求三棱錐C1－COB1的體積．參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得到平面，由此得到，結(jié)合菱形的幾何性質(zhì)得到，進(jìn)而證得平面.（2）先證得平面，由此將所求幾何體的體積，轉(zhuǎn)化為三棱錐的體積.由（1）得為三棱錐的高，根據(jù)三棱錐的體積公式計(jì)算出所求幾何體的體積.【詳解】解：（1）因?yàn)閭?cè)面?zhèn)让?，?cè)面為正方形，所以平面，,

又側(cè)面為菱形，所以，所以平面.（2）因?yàn)?，所以，平面，所以，三棱錐的體積等于三棱錐的體積;

平面，所以為三棱錐的高，因?yàn)椋?所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查等體積法求體積，考查錐體的體積計(jì)算，考查空間想象能力以及邏輯推理能力，屬于中檔題.21.已知正項(xiàng)等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得的值，進(jìn)而求得，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用錯位相減求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）正項(xiàng)等比數(shù)列，，；（2），兩式相減可得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查錯位相減求和法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題