北京梨園中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

北京梨園中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是（

）

A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C參考答案：B略2.函數(shù)是奇函數(shù)，則等于(A)

(B)-

(C)

(D)-參考答案：D略3.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在△中，若邊長和內(nèi)角滿足，則角C的值是（

）（A）

（B）

或

（C）

（D）或

參考答案：C略5.已知函數(shù)y=|sin（2x﹣）|，則以下說法正確的是（）A．周期為B．函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線x=C．函數(shù)在[，]上為減函數(shù)D．函數(shù)是偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】求出函數(shù)的周期判斷A的正誤；把x=代入函數(shù)的表達(dá)式，求出是否是最值，判斷B的正誤；判斷函數(shù)在[，]上的單調(diào)性，判斷C的正誤；直接判斷函數(shù)的奇偶性判斷D的正誤；即可．【解答】解：函數(shù)y=|sin（2x﹣）|，因?yàn)楹瘮?shù)初相不是0，所以函數(shù)的周期為，A不正確；把x=代入函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)取得最大值1，所以B正確；函數(shù)在[，]上有增有減，所以C不正確；函數(shù)當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)沒有取得最值，顯然不是偶函數(shù)，D不正確；故選B．6.已知

()，若，則，與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖形是(

)參考答案：A7.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)A，B，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B.4 C. D.參考答案：A試題分析：由雙曲線定義得，，由余弦定理得考點(diǎn)：雙曲線定義【思路點(diǎn)睛】(1)對于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細(xì)節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，雙曲線的定義中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與準(zhǔn)線的距離相等的轉(zhuǎn)化.(2)注意數(shù)形結(jié)合，畫出合理草圖.8.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：B略9.下列命題中:

①在△ABC中,A＞BsinA＞sinBcosA＜cosB②若0＜x＜,則sinx＜x＜tanx③函數(shù)f(x)=4x+4－x+2x+2－x,x∈[0,1]的值域?yàn)棰軘?shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=3n+1,則{a-n}為等比數(shù)列正確的命題的個(gè)數(shù)為 （） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略10.△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別記為A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，則cosC的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和與差的正切函數(shù)公式表示出tan（A+B），將已知等式變形后代入并利用誘導(dǎo)公式求出tanC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．【解答】解：∵tanAtanB=tanA+tanB+1，∴tanA+tanB=﹣1+tanAtanB，∵tan（A+B）==﹣1=tan（π﹣C）=﹣tanC，∴tanC=1，∵C為三角形的內(nèi)角∴C=，∴cosC=，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是5，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是________________.參考答案：試題分析：若輸出的結(jié)果是5，那么說明循環(huán)運(yùn)行了4次，.因此判斷框內(nèi)的取值范圍是.考點(diǎn)：程序框圖.12.某校選修籃球課程的同學(xué)中，高一學(xué)生有30名，高二學(xué)生有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知在高一學(xué)生中抽取了6人，則高二學(xué)生中國應(yīng)抽取

．參考答案：8【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵高一學(xué)生有30名，高二學(xué)生有40名，∴在高一學(xué)生中抽取了6人，則高二學(xué)生中國應(yīng)抽取的人數(shù)為人，故答案為：8．13.（4分）一個(gè)公司共有240名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是

．參考答案：5考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：計(jì)算題．分析：先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用該層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，就等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)解答：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，那么從甲部門抽取的員工人數(shù)是60×=5，故答案為：5．點(diǎn)評：本題考查分層抽樣的定義和方法，本題解題的關(guān)鍵是在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．14.若對任意的實(shí)數(shù)，恒有成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為

．參考答案：15.已知非零向量，滿足||=||=|﹣|，則向量，夾角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知式子平方可得cosθ的方程，解方程可得．【解答】解：設(shè)非零向量，的夾角為θ，∵||=||=|﹣|，∴平方可得+﹣2||||cosθ=||2，∴=2||||cosθ=2||2cosθ∴cosθ=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查數(shù)量積和向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．16.已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少4．24％，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過年后的剩留量為，則的函數(shù)解析式為

．參考答案：17.已知不等式的解集為或，則實(shí)數(shù)a=__________.參考答案：6【分析】由題意可知，3為方程的兩根，利用韋達(dá)定理即可求出a的值.【詳解】由題意可知，3為方程的兩根，則，即.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知在定義域上是減函數(shù)，且，求的取值范圍參考答案：19.（本小題滿分14分）

已知A(,)，B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M在

直線上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，當(dāng)時(shí)，+++，求；

（3）在（2）的條件下，設(shè)=，為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若存在正整數(shù)、，

使得不等式成立，求和的值.參考答案：（Ⅰ）∵點(diǎn)M在直線x=上，設(shè)M.

又＝，即，，

∴+=1.

①當(dāng)=時(shí)，=，+=；

②當(dāng)時(shí)，，

+=+===

綜合①②得，+.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)+=1時(shí),+

∴，k=.

n≥2時(shí)，+++，①

，②

①＋②得，2=-2(n-1),則=1-n.

當(dāng)n=1時(shí)，=0滿足=1-n.∴=1-n.

（Ⅲ）==，=1++=.

.

=2-，=-2+=2-，

∴，、m為正整數(shù)，∴c=1，

當(dāng)c=1時(shí)，，

∴1<<3，

∴m=1.

略20.（12分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，（1）求X的值

（2）求A∪B．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）由A，B，以及A與B的交集，確定出x的值即可；（2）由x的值確定出A與B，求出兩集合的并集即可．解答： （1）∵A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，∴x2=9或2x﹣1=9，解得：x=3或x=﹣3或x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3符合題意，x=3，5經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去，則x=﹣3；（2）由x=﹣3，得到A={﹣7，﹣4，9}，B={﹣8，4，9}，則A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}．點(diǎn)評： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．21.已知數(shù)列{an}中，任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)均在直線上．?dāng)?shù)列{b