北京梨園中學2022年高一數學文下學期期末試卷含解析

北京梨園中學2022年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關系是（

）

A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C參考答案：B略2.函數是奇函數，則等于(A)

(B)-

(C)

(D)-參考答案：D略3.函數是定義在上的奇函數，當時，，則當時，等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在△中，若邊長和內角滿足，則角C的值是（

）（A）

（B）

或

（C）

（D）或

參考答案：C略5.已知函數y=|sin（2x﹣）|，則以下說法正確的是（）A．周期為B．函數圖象的一條對稱軸是直線x=C．函數在[，]上為減函數D．函數是偶函數參考答案：B【考點】正弦函數的對稱性．【分析】求出函數的周期判斷A的正誤；把x=代入函數的表達式，求出是否是最值，判斷B的正誤；判斷函數在[，]上的單調性，判斷C的正誤；直接判斷函數的奇偶性判斷D的正誤；即可．【解答】解：函數y=|sin（2x﹣）|，因為函數初相不是0，所以函數的周期為，A不正確；把x=代入函數的表達式，函數取得最大值1，所以B正確；函數在[，]上有增有減，所以C不正確；函數當x=0時函數沒有取得最值，顯然不是偶函數，D不正確；故選B．6.已知

()，若，則，與在同一坐標系內的大致圖形是(

)參考答案：A7.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點A，B，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B.4 C. D.參考答案：A試題分析：由雙曲線定義得，，由余弦定理得考點：雙曲線定義【思路點睛】(1)對于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，雙曲線的定義中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，拋物線上的點到焦點的距離與準線的距離相等的轉化.(2)注意數形結合，畫出合理草圖.8.已知，則函數與函數的圖象可能是(

)參考答案：B略9.下列命題中:

①在△ABC中,A＞BsinA＞sinBcosA＜cosB②若0＜x＜,則sinx＜x＜tanx③函數f(x)=4x+4－x+2x+2－x,x∈[0,1]的值域為④數列{an}前n項和為Sn,且Sn=3n+1,則{a-n}為等比數列正確的命題的個數為 （） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略10.△ABC的三個內角分別記為A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，則cosC的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】利用兩角和與差的正切函數公式表示出tan（A+B），將已知等式變形后代入并利用誘導公式求出tanC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出C的度數．【解答】解：∵tanAtanB=tanA+tanB+1，∴tanA+tanB=﹣1+tanAtanB，∵tan（A+B）==﹣1=tan（π﹣C）=﹣tanC，∴tanC=1，∵C為三角形的內角∴C=，∴cosC=，故選：B．【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數公式，誘導公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是5，則判斷框內m的取值范圍是________________.參考答案：試題分析：若輸出的結果是5，那么說明循環(huán)運行了4次，.因此判斷框內的取值范圍是.考點：程序框圖.12.某校選修籃球課程的同學中，高一學生有30名，高二學生有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個容量為n的樣本，已知在高一學生中抽取了6人，則高二學生中國應抽取

．參考答案：8【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】根據分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論．【解答】解：∵高一學生有30名，高二學生有40名，∴在高一學生中抽取了6人，則高二學生中國應抽取的人數為人，故答案為：8．13.（4分）一個公司共有240名員工，下設一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數是

．參考答案：5考點：分層抽樣方法．專題：計算題．分析：先求出每個個體被抽到的概率，用該層的個體數乘以每個個體被抽到的概率，就等于該層應抽取的個體數解答：每個個體被抽到的概率是=，那么從甲部門抽取的員工人數是60×=5，故答案為：5．點評：本題考查分層抽樣的定義和方法，本題解題的關鍵是在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，用每層的個體數乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數．14.若對任意的實數，恒有成立，則實數b的取值范圍為

．參考答案：15.已知非零向量，滿足||=||=|﹣|，則向量，夾角的余弦值為．參考答案：【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題；方程思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】由已知式子平方可得cosθ的方程，解方程可得．【解答】解：設非零向量，的夾角為θ，∵||=||=|﹣|，∴平方可得+﹣2||||cosθ=||2，∴=2||||cosθ=2||2cosθ∴cosθ=故答案為：【點評】本題考查數量積和向量的夾角，屬基礎題．16.已知鐳經過100年，質量便比原來減少4．24％，設質量為1的鐳經過年后的剩留量為，則的函數解析式為

．參考答案：17.已知不等式的解集為或，則實數a=__________.參考答案：6【分析】由題意可知，3為方程的兩根，利用韋達定理即可求出a的值.【詳解】由題意可知，3為方程的兩根，則，即.故答案為：6【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知在定義域上是減函數，且，求的取值范圍參考答案：19.（本小題滿分14分）

已知A(,)，B(,)是函數的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在

直線上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，當時，+++，求；

（3）在（2）的條件下，設=，為數列{}的前項和，若存在正整數、，

使得不等式成立，求和的值.參考答案：（Ⅰ）∵點M在直線x=上，設M.

又＝，即，，

∴+=1.

①當=時，=，+=；

②當時，，

+=+===

綜合①②得，+.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當+=1時,+

∴，k=.

n≥2時，+++，①

，②

①＋②得，2=-2(n-1),則=1-n.

當n=1時，=0滿足=1-n.∴=1-n.

（Ⅲ）==，=1++=.

.

=2-，=-2+=2-，

∴，、m為正整數，∴c=1，

當c=1時，，

∴1<<3，

∴m=1.

略20.（12分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，（1）求X的值

（2）求A∪B．參考答案：考點： 交集及其運算；并集及其運算．專題： 集合．分析： （1）由A，B，以及A與B的交集，確定出x的值即可；（2）由x的值確定出A與B，求出兩集合的并集即可．解答： （1）∵A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，∴x2=9或2x﹣1=9，解得：x=3或x=﹣3或x=5，經檢驗x=﹣3符合題意，x=3，5經檢驗不合題意，舍去，則x=﹣3；（2）由x=﹣3，得到A={﹣7，﹣4，9}，B={﹣8，4，9}，則A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}．點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．21.已知數列{an}中，任意相鄰兩項為坐標的點均在直線上．數列{b