四川省宜賓市中考數(shù)學試卷

2017年四川省宜賓市中考數(shù)學試卷一、選擇題（8題×3分=24分）1．（3分）9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（3分）據(jù)相關(guān)報道，開展精準扶貧工作五年以來，我國約有55000000人擺脫貧困，將55000000用科學記數(shù)法表示是（）A．55×106 ×108 ×106 ×1073．（3分）下面的幾何體中，主視圖為圓的是（）A． B． C． D．4．（3分）一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷5．（3分）如圖，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，則∠E等于（）A．24° B．59° C．60° D．69°6．（3分）某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數(shù)之間關(guān)系如圖，下列說法不正確的是（）A．參加本次植樹活動共有30人 B．每人植樹量的眾數(shù)是4棵C．每人植樹量的中位數(shù)是5棵 D．每人植樹量的平均數(shù)是5棵7．（3分）如圖，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，將△ABE沿BE折疊，使點A恰好落在對角線BD上F處，則DE的長是（）A．3 B． C．5 D．8．（3分）如圖，拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點，且D、E分別為頂點．則下列結(jié)論：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當x＞1時，y1＞y2其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（8題×3分=24分）9．（3分）分解因式：xy2﹣4x=．10．（3分）在平面直角坐標系中，點M（3，﹣1）關(guān)于原點的對稱點的坐標是．11．（3分）如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是．12．（3分）如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD的度數(shù)是．13．（3分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞0，則m的取值范圍是．14．（3分）經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是．15．（3分）如圖，⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對角線AD與BE相交于點G，AE=2，則EG的長是．16．（3分）規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．則下列說法正確的是．（寫出所有正確說法的序號）①當x=1.7時，[x]+（x）+[x）=6；②當x=﹣2.1時，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解為1＜x＜1.5；④當﹣1＜x＜1時，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個交點．三、解答題（本大題共8個題，共72分）17．（10分）（1）計算（2017﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|（2）化簡（1﹣）÷（）．18．（6分）如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求證：BE=CF．19．（8分）端午節(jié)放假期間，小明和小華準備到宜賓的蜀南竹海（記為A）、興文石海（記為B）、夕佳山民居（記為C）、李莊古鎮(zhèn)（記為D）的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同．（1）小明選擇去蜀南竹海旅游的概率為．（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率．20．（8分）用A、B兩種機器人搬運大米，A型機器人比B型機器人每小時多搬運20袋大米，A型機器人搬運700袋大米與B型機器人搬運500袋大米所用時間相等．求A、B型機器人每小時分別搬運多少袋大米．21．（8分）如圖，為了測量某條河的寬度，現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點A，又在河的另一岸邊去兩點B、C測得∠α=30°，∠β=45°，量得BC長為100米．求河的寬度（結(jié)果保留根號）．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，AD平分∠CAE交⊙O于點D，且AE⊥CD，垂足為點E．（1）求證：直線CE是⊙O的切線．（2）若BC=3，CD=3，求弦AD的長．24．（12分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)取一點C，作CD垂直X軸于點D，鏈接AC，且AD=5，CD=8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當點C落在拋物線上時，求m的值；（3）在（2）的條件下，當點C第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點．試探究：在拋物線上是否存在點Q，使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．2017年四川省宜賓市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（8題×3分=24分）1．（3分）（2017?宜賓）9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．【解答】解：∵32=9，∴9的算術(shù)平方根是3．故選：A．【點評】本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2017?宜賓）據(jù)相關(guān)報道，開展精準扶貧工作五年以來，我國約有55000000人擺脫貧困，將55000000用科學記數(shù)法表示是（）A．55×106 ×108 ×106 ×107【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】×107，故選：D．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2017?宜賓）下面的幾何體中，主視圖為圓的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)常見幾何體的主視圖，可得答案．【解答】解：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；C、的主視圖是圓，故C符合題意；D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了常見幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．4．（3分）（2017?宜賓）一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=0，由此即可得出原方程有兩個相等的實數(shù)根．【解答】解：在方程4x2﹣2x+=0中，△=（﹣2）2﹣4×4×（）=0，∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有兩個相等的實數(shù)根．故選B．【點評】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2017?宜賓）如圖，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，則∠E等于（）A．24° B．59° C．60° D．69°【分析】先由三角形的外角性質(zhì)求出∠CBE的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E=∠CBE即可．【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠CBE=∠A+∠C=59°，∵BC∥DE，∴∠E=∠CBE=59°；故選：B．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，由三角形的外角性質(zhì)求出∠CBE的度數(shù)是關(guān)鍵．6．（3分）（2017?宜賓）某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數(shù)之間關(guān)系如圖，下列說法不正確的是（）A．參加本次植樹活動共有30人 B．每人植樹量的眾數(shù)是4棵C．每人植樹量的中位數(shù)是5棵 D．每人植樹量的平均數(shù)是5棵【分析】A、將人數(shù)進行相加，即可得出結(jié)論A正確；B、由種植4棵的人數(shù)最多，可得出結(jié)論B正確；C、由4+10=14，可得出每人植樹量數(shù)列中第15、16個數(shù)為5，即結(jié)論C正確；D、利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式，即可求出每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D錯誤．此題得解．【解答】解：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴參加本次植樹活動共有30人，結(jié)論A正確；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；C、∵共有30個數(shù)，第15、16個數(shù)為5，∴每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D不正確．故選D．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及加權(quán)平均數(shù)，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2017?宜賓）如圖，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，將△ABE沿BE折疊，使點A恰好落在對角線BD上F處，則DE的長是（）A．3 B． C．5 D．【分析】由ABCD為矩形，得到∠BAD為直角，且三角形BEF與三角形BAE全等，利用全等三角形對應角、對應邊相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的長，由BD﹣BF求出DF的長，在Rt△EDF中，設(shè)EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出DE的長．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠BAD=90°，由折疊可得△BEF≌△BAE，∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，根據(jù)勾股定理得：BD=10，即FD=10﹣6=4，設(shè)EF=AE=x，則有ED=8﹣x，根據(jù)勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3（負值舍去），則DE=8﹣3=5，故選C【點評】此題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）（2017?宜賓）如圖，拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點，且D、E分別為頂點．則下列結(jié)論：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當x＞1時，y1＞y2其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】把點A坐標代入y2，求出a的值，即可得到函數(shù)解析式；令y=3，求出A、B、C的橫坐標，然后求出BD、AD的長，利用勾股定理的逆定理以及結(jié)合二次函數(shù)圖象分析得出答案．【解答】解：∵拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正確；過點E作EF⊥AC于點F，∵E是拋物線的頂點，∴AE=EC，E（4，﹣3），∴AF=3，EF=6，∴AE==3，AC=2AF=6，∴AC≠AE，故②錯誤；當y=3時，3=（x+1）2+1，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），則AB=4，AD=BD=2，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正確；∵（x+1）2+1=（x﹣4）2﹣3時，解得：x1=1，x2=37，∴當37＞x＞1時，y1＞y2，故④錯誤．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值．二、填空題（8題×3分=24分）9．（3分）（2017?宜賓）分解因式：xy2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），故答案為：x（y+2）（y﹣2）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）（2017?宜賓）在平面直角坐標系中，點M（3，﹣1）關(guān)于原點的對稱點的坐標是（﹣3，1）．【分析】根據(jù)兩點關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)解答．【解答】解：點M（3，﹣1）關(guān)于原點的對稱點的坐標是（﹣3，1）．故答案為：（﹣3，1）．【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，兩點關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)．11．（3分）（2017?宜賓）如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是24．【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【解答】解：∵菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=24．故答案為：24．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2017?宜賓）如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD的度數(shù)是60°．【分析】如圖，首先運用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出∠AOC的度數(shù)，結(jié)合∠AOB=15°，即可解決問題．【解答】解：如圖，由題意及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：∠AOC=45°，∵∠AOB=15°，∴∠AOD=45°+15°=60°，故答案為：60°．【點評】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應用問題；牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是靈活運用、解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2017?宜賓）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞0，則m的取值范圍是m＞﹣2．【分析】首先解關(guān)于x和y的方程組，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍．【解答】解：，①+②得2x+2y=2m+4，則x+y=m+2，根據(jù)題意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．【點評】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把m當作已知數(shù)表示出x+y的值，再得到關(guān)于m的不等式．14．（3分）（2017?宜賓）經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是50（1﹣x）2=32．【分析】根據(jù)某藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來50元降到32元，平均每次降價的百分率為x，可以列出相應的方程即可．【解答】解：由題意可得，50（1﹣x）2=32，故答案為：50（1﹣x）2=32．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應的方程．15．（3分）（2017?宜賓）如圖，⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對角線AD與BE相交于點G，AE=2，則EG的長是﹣1．【分析】在⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDE中，設(shè)EG=x，易知：∠AEB=∠ABE=∠EAG=36°，∠BAG=∠AGB=72°，推出AB=BG=AE=2，由△AEG∽△BEA，可得AE2=EG?EB，可得22=x（x+2），解方程即可．【解答】解：在⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDE中，設(shè)EG=x，易知：∠AEB=∠ABE=∠EAG=36°，∠BAG=∠AGB=72°，∴AB=BG=AE=2，∵∠AEG=∠AEB，∠EAG=∠EBA，∴△AEG∽△BEA，∴AE2=EG?EB，∴22=x（x+2），解得x=﹣1+或﹣1﹣，∴EG=﹣1，故答案為﹣1．【點評】本題考查正多邊形與圓、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．16．（3分）（2017?宜賓）規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．則下列說法正確的是②③．（寫出所有正確說法的序號）①當x=1.7時，[x]+（x）+[x）=6；②當x=﹣2.1時，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解為1＜x＜1.5；④當﹣1＜x＜1時，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個交點．【分析】根據(jù)題意可以分別判斷各個小的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：①當x=1.7時，[x]+（x）+[x）=[]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①錯誤；②當x=﹣2.1時，[x]+（x）+[x）=[]+（﹣2.1）+[﹣2.1）=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正確；③當1＜x＜1.5時，4[x]+3（x）+[x）=4×1+3×2+1=4+6+1=11，故③正確；④∵﹣1＜x＜1時，∴當﹣1＜x＜﹣0.5時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，＜x＜0時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，當x=0時，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，當0＜x＜0.5時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，＜x＜1時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，則x﹣1=4x時，得x=；x+1=4x時，得x=；當x=0時，y=4x=0，∴當﹣1＜x＜1時，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個交點，故④錯誤，故答案為：②③．【點評】本題考查新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)題目中的新定義解答相關(guān)問題．三、解答題（本大題共8個題，共72分）17．（10分）（2017?宜賓）（1）計算（2017﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|（2）化簡（1﹣）÷（）．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值分別求出每個部分的值，再代入求出即可；（2）先算減法和分解因式，把除法變成乘法，最后根據(jù)分式的乘法法則進行計算即可．【解答】解：（1）原式=1﹣4+2=﹣1；（2）原式=÷=?=．【點評】本題考查了分式的混合運算和零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值等知識點，能靈活運用知識點進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．18．（6分）（2017?宜賓）如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求證：BE=CF．【分析】欲證BE=CF，則證明兩三角形全等，已經(jīng)有兩個條件，只要再有一個條件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，條件找到，全等可證．根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BC=EF，都減去一段EC即可得證．本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形的對應邊相等；要牢固掌握并靈活運用這些知識．【解答】證明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．【點評】本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形的對應邊相等；要牢固掌握并靈活運用這些知識．19．（8分）（2017?宜賓）端午節(jié)放假期間，小明和小華準備到宜賓的蜀南竹海（記為A）、興文石海（記為B）、夕佳山民居（記為C）、李莊古鎮(zhèn)（記為D）的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同．（1）小明選擇去蜀南竹海旅游的概率為．（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率．【分析】（1）利用概率公式直接計算即可；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華都選擇去興文石海旅游的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵小明準備到宜賓的蜀南竹海（記為A）、興文石海（記為B）、夕佳山民居（記為C）、李莊古鎮(zhèn)（記為D）的一個景點去游玩，∴小明選擇去蜀南竹海旅游的概率=，故答案為：；（2）畫樹狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有1種，所以小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率=．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（8分）（2017?宜賓）用A、B兩種機器人搬運大米，A型機器人比B型機器人每小時多搬運20袋大米，A型機器人搬運700袋大米與B型機器人搬運500袋大米所用時間相等．求A、B型機器人每小時分別搬運多少袋大米．【分析】工作效率：設(shè)A型機器人每小時搬大米x袋，則B型機器人每小時搬運（x﹣20）袋；工作量：A型機器人搬運700袋大米，B型機器人搬運500袋大米；工作時間就可以表示為：A型機器人所用時間=，B型機器人所用時間=，由所用時間相等，建立等量關(guān)系．【解答】解：設(shè)A型機器人每小時搬大米x袋，則B型機器人每小時搬運（x﹣20）袋，依題意得：=，解這個方程得：x=70經(jīng)檢驗x=70是方程的解，所以x﹣20=50．答：A型機器人每小時搬大米70袋，則B型機器人每小時搬運50袋．【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21．（8分）（2017?宜賓）如圖，為了測量某條河的寬度，現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點A，又在河的另一岸邊去兩點B、C測得∠α=30°，∠β=45°，量得BC長為100米．求河的寬度（結(jié)果保留根號）．【分析】直接過點A作AD⊥BC于點D，利用tan30°==，進而得出答案．【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D，∵∠β=45°，∠ADC=90°，∴AD=DC，設(shè)AD=DC=xm，則tan30°==，解得：x=50（+1），答：河的寬度為50（+1）m．【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出AD=CD是解題關(guān)鍵．22．（10分）（2017?宜賓）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．【分析】（1）將點A坐標代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點A的坐標以及反比例函數(shù)解析式，再將點B坐標代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；（2）設(shè)AB與x軸相交于點C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點C的坐標，從而得到點OC的長度，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計算即可得解．【解答】解：（1）將A（﹣3，m+8）代入反比例函數(shù)y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，點A的坐標為（﹣3，2），反比例函數(shù)解析式為y=﹣，將點B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，點B的坐標為（1，﹣6），將點A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣4；（2）設(shè)AB與x軸相交于點C，令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，所以，點C的坐標為（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×2+×2×6，=2+6，=8．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積的求解，關(guān)鍵在于先求出點A的坐標．23．（10分）（2017?宜賓）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，AD平分∠CAE交⊙O于點D，且AE⊥CD，垂足為點E．（1）求證：直線CE是⊙O的切線．（2）若BC=3，CD=3，求弦AD的長．【分析】（1）連結(jié)OC，如圖，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，則∠3=∠2，于是可判斷OD∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OD⊥CE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）由△CDB∽△CAD，可得==，推出CD2=CB?CA，可得（3）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，==，設(shè)BD=K，AD=2K，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解決問題．【解答】（1）證明：連結(jié)OC，如圖，∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD∥AE，∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切線；（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴==，∴CD2=CB?CA，∴（3）2=3CA，∴CA=6，∴AB=CA﹣BC=3，==，設(shè)BD=K，AD=2K，在Rt△ADB中，2k2+4k2=9，∴k=，∴AD=．【點評】本題考查切線的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、切線的判定、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會填空常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24．（12分）（2017?宜賓）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)取一點C，作CD垂直X軸于點D，鏈接AC，且AD=5，CD=8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當點C落在拋物線上時，求m的值；（3）在（2）的條件下，當點C第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點．試探究：在拋物線上是否存在點Q，使以點B、E、